人教A版高中数学必修5同步检测第三章3.33.3.2第2课时简单线性规划的应用

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1、起第三章不等式3.3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题3.3.2简单的线性规划问题简单的线性规划问题第第 2 课时课时 简单线性规划的应用简单线性规划的应用A 级级基础巩固基础巩固一、选择题一、选择题1有有 5 辆辆 6 吨的汽车吨的汽车，4 辆辆 4 吨的汽车吨的汽车，要运送最多的货物要运送最多的货物，完成这项运输任务的线性目标函数为完成这项运输任务的线性目标函数为()Az6x4yBz5x4yCzxyDz4x5y解析解析：设需设需 x 辆辆 6 吨汽车吨汽车，y 辆辆 4 吨汽车吨汽车则运输货物的吨数则运输货物的吨数为为z6x4y，即目标函数即目

2、标函数 z6x4y.答案：答案：A2某服装制造商有某服装制造商有 10 m2的棉布料的棉布料，10 m2的羊毛料和的羊毛料和 6 m2的的丝绸料丝绸料，做一条裤子需要做一条裤子需要 1 m2的棉布料的棉布料，2 m2的羊毛料和的羊毛料和 1 m2的丝的丝绸料绸料，做一条裙子需要做一条裙子需要 1 m2的棉布料的棉布料，1 m2的羊毛料和的羊毛料和 1 m2的丝绸的丝绸料料，做一条裤子的纯收益是做一条裤子的纯收益是 20 元元，一条裙子的纯收益是一条裙子的纯收益是 40 元元，为了为了使收益达到最大使收益达到最大，若生产裤子若生产裤子 x 条条，裙子裙子 y 条条，利润为利润为 z，则生产这则生

3、产这两种服装所满足的数学关系式与目标函数分别为两种服装所满足的数学关系式与目标函数分别为()A.xy10，2xy10，xy6，x，yNz20 x40yB.xy10，2xy10，xy6，x，yNz20 x40yC.xy10，2xy10，xy6，z20 x40yD.xy10，2xy10，xy6，x，yNz40 x20y解析：解析：由题意可知选由题意可知选 A.答案：答案：A3实数实数 x，y 满足满足x1，y0，xy0，则则 zy1x的取值范围是的取值范围是()A1，0B(，0C1，)D1，1)解析解析： 作出可行域作出可行域， 如图所示如图所示，y1x的几何意义是点的几何意义是点(x， y)与点

4、与点(0，1)连线连线 l 的斜率的斜率，当直线当直线 l 过过 B(1，0)时时 k1最小最小，最小为最小为1.又直线又直线 l不能与直线不能与直线 xy0 平行平行，所以所以 kl1.综上综上，k1，1)答案：答案：D4某农户计划种植黄瓜和韭菜某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过种植面积不超过 50 亩亩，投入资投入资金不超过金不超过 54 万元万元， 假设种植黄瓜和韭菜的产量假设种植黄瓜和韭菜的产量、 成本和售价如下表成本和售价如下表：品种品种年产量年产量/亩亩年种植成本年种植成本/亩亩每吨售价每吨售价黄瓜黄瓜4 吨吨1.2 万元万元0.55 万元万元韭菜韭菜6 吨吨0.9 万元万元

5、0.3 万元万元为使一年的种植总利润为使一年的种植总利润(总利润总销售收入总种植成本总利润总销售收入总种植成本)最最大大，那么黄瓜和韭那么黄瓜和韭菜的种植面积菜的种植面积(单位：亩单位：亩)分别为分别为()A50，0B30，20C20，30D0，50解析解析：设黄瓜设黄瓜、韭菜的种植面积分别为韭菜的种植面积分别为 x，y 亩亩，则总利润则总利润 z40.55x60.3y1.2x0.9yx0.9y.此时此时 x，y 满足条件满足条件xy50，1.2x0.9y54，画出可行域如图画出可行域如图，得最优解为得最优解为 A(30，20)，故故选选 B.答案：答案：B5某学校用某学校用 800 元购买元

6、购买 A、B 两种教学用品两种教学用品，A 种用品每件种用品每件 100元元，B 种用品每件种用品每件 160 元元，两种用品至少各买一件两种用品至少各买一件，要使剩下的钱最要使剩下的钱最少少， A、B 两种用品应各买的件数为两种用品应各买的件数为()A2，4B3，3C4，2D不确定不确定解析解析：设买设买 A 种用品种用品 x 件件，B 种用品种用品 y 件件，剩下的钱为剩下的钱为 z 元元，则则100 x160y800，x1，y1，x，yN*.求求 z800100 x160y 取得最小值时的整数解取得最小值时的整数解(x，y)，用图解法用图解法求得整数解为求得整数解为(3，3)答案：答案：

7、B二、填空题二、填空题6某高科技企业生产产品某高科技企业生产产品 A 和产品和产品 B 需要甲、乙两种新型材需要甲、乙两种新型材料生产一件产品料生产一件产品 A 需要甲材料需要甲材料 1.5 kg，乙材料乙材料 1 kg，用用 5 个工时个工时；生产一件产品生产一件产品 B 需要甲材料需要甲材料 0.5 kg，乙材料乙材料 0.3 kg，用用 3 个工时个工时生生产一件产产一件产品品A的利润的利润为为2 100元元， 生产一件产生产一件产品品B的利润的利润为为900元元 该该企业现有甲材料企业现有甲材料 150 kg，乙材料乙材料 90 kg，则在不超过则在不超过 600 个工时的条个工时的条

8、件下件下，生产产品生产产品 A、产品、产品 B 的利润之和的最大值为的利润之和的最大值为_元元解析解析：设生产产品设生产产品 A、产品产品 B 分别为分别为 x、y 件件，利润之和为利润之和为 z 元元，那么那么1.5x0.5y150，x0.3y90，5x3y600，x0，y0目标函数目标函数 z2 100 x900y.二元一次不等式组二元一次不等式组等价于等价于3xy30010 x3y900，5x3y600，x0，y0.作出二元一次不等式组作出二元一次不等式组表示的平面区域表示的平面区域(如图如图)，即可行域即可行域将将 z2 100 x900y 变形变形，得得 y73xz900，平行直线平

9、行直线 y73x，当直线当直线 y73xz900经过点经过点 M 时时，z 取得最大值取得最大值解方程组解方程组10 x3y900，5x3y600得得 M 的坐标的坐标(60，100)所以当所以当 x60， y100 时时， zmax2 10060900100216 000.故生产产品故生产产品 A、产品、产品 B 的利润之和的最大值为的利润之和的最大值为 216 000 元元答案：答案：216 0007若若 x，y 满足约束条件满足约束条件xy10，x2y0，x2y20，则则 zxy 的最大值为的最大值为_解析解析：作出不等式组满足的平面区域作出不等式组满足的平面区域，如图所示如图所示，由图

10、知由图知，当目当目标函数标函数 zxy 经过点经过点 A1，12 时取得最大值时取得最大值，即即 zmax11232.答案：答案：328满足满足|x|y|2 的点的点(x，y)中整点中整点(横纵坐标都是整数横纵坐标都是整数)有有_个个解析：解析：|x|y|2 可化为可化为xy2（x0，y0） ，xy2（x，y0） ，xy2（x0，y0） ，xy2（x0，y0） ，作出可行域作出可行域，为如图所示的正方形内部为如图所示的正方形内部(包括包括边界边界) )，容易得到整点个数为容易得到整点个数为 13 个个答案：答案：13三、解答题三、解答题9 某研究所计划利用某研究所计划利用“神十一神十一”宇宙飞

11、船进行新产品搭载实验宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品计划搭载新产品 A，B，要根据该产品的研制成本要根据该产品的研制成本、产品质量产品质量、搭载搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排实验费用和预计产生收益来决定具体安排， 通过调查通过调查， 搭载每件产品搭载每件产品有关数据如有关数据如表：表：因素因素产品产品 A产品产品 B备注备注研制成本、搭载费用之研制成本、搭载费用之2030计划最大投资计划最大投资和和/万元万元金额金额 300 万元万元产品质量产品质量/千克千克105最大搭载质最大搭载质量量 110 千克千克预计收益预计收益/万元万元8060试问试问： 如何安排这两种产品的件

12、数进行搭载如何安排这两种产品的件数进行搭载， 才能使总预计收益才能使总预计收益达到最大达到最大，最大收益是多少？最大收益是多少？解：解：设设“神十一神十一”宇宙飞船搭载产品宇宙飞船搭载产品 A，B 的件数分别为的件数分别为 x，y，最大收益为最大收益为 z，则目标函数为则目标函数为 z80 x60y，根据题意可知根据题意可知，约束条约束条件为件为20 x30y300，10 x5y110，x0，y0，xN，yN，即即2x3y30，2xy22，x0，y0，xN，yN，作出可行域如图阴影部分所示作出可行域如图阴影部分所示，作出直线作出直线 l：80 x60y0，并平移直线并平移直线 l，由图可知由图

13、可知，当直线过当直线过点点 M 时时，z 取得最大值取得最大值，解解2x3y30，2xy22，得得 M(9，4)，所以所以 zmax809604960，即搭载即搭载 A 产品产品 9 件件，B 产品产品 4件件，可使得总预计收益最大可使得总预计收益最大，为为 960 万元万元10 某商场为使销售空调和冰箱获得的总利润达到最大某商场为使销售空调和冰箱获得的总利润达到最大， 对即将对即将出售的空调和冰箱相关数据进行调查出售的空调和冰箱相关数据进行调查，得出下表：得出下表：资金资金每台空调或每台空调或冰箱所需资金冰箱所需资金/元元月资金供月资金供应数量应数量/元元空调空调冰箱冰箱成本成本3 0002

14、 00030 000工人工资工人工资5001 00011 000每台利润每台利润600800问：该商场怎问：该商场怎样确定空调或冰箱的月供应量，才能使总利润最样确定空调或冰箱的月供应量，才能使总利润最大？最大利润是多少？大？最大利润是多少？解解：设空调和冰箱的月供应量分别为设空调和冰箱的月供应量分别为 x，y 台台，月总利润为月总利润为 z 元元，则则3 000 x2 000y30 000，500 x1 000y11 000，x，yN*，z600 x800y，作出可行域作出可行域(如图所示如图所示)因为因为 y34xz800，表示纵截距为表示纵截距为z800，斜率为斜率为 k34的直线的直线，

15、当当 z 最大时最大时z800最大最大，此时此时，直线直线 y34xz800必过四边形区域的顶必过四边形区域的顶点点由由3 000 x2 000y30 000，500 x1 000y11 000，得交点得交点(4，9)，所以所以 x，y 分别为分别为 4，9 时时，z600 x800y9 600(元元)所以空调和冰箱的月供应量分别为所以空调和冰箱的月供应量分别为 4 台台、 9 台时台时， 月总利润最大月总利润最大，最大值为最大值为 9 600 元元B 级级能力提升能力提升1某厂生产甲某厂生产甲、乙两种产品每吨所需的煤乙两种产品每吨所需的煤、电和产值如表所示电和产值如表所示：产品产品用煤用煤/

16、吨吨用电用电/千瓦千瓦产值产值/万元万元甲产品甲产品7208乙产品乙产品35012但国家每但国家每天分配给该厂的煤、电有限，每天供煤至多天分配给该厂的煤、电有限，每天供煤至多 56 吨吨，供供电至多电至多 450 千瓦千瓦，则该厂最大日产值为则该厂最大日产值为()A120 万元万元B124 万元万元C130 万元万元D135 万元万元解析解析：设该厂每天安排生产甲产品设该厂每天安排生产甲产品 x 吨吨，乙产品乙产品 y 吨吨，则日产则日产值值z8x12y，线性约束条件为线性约束条件为7x3y56，20 x50y450，x0，y0，作出可行域如图所作出可行域如图所示示，把把 z8x12y 变形为

17、一簇平行直线系变形为一簇平行直线系 l：y812xz12，由图可由图可知知，当直线当直线 l 经过可行域上的点经过可行域上的点 M 时时，截距截距z12最大最大，即即 z 取最大值取最大值，解方程组解方程组7x3y56，20 x50y450，得得 M(5，7)，zmax85127124， 所以所以， 该厂每天安排生产甲产品该厂每天安排生产甲产品 5 吨吨，乙产品乙产品 7 吨时该厂吨时该厂日产值最大日产值最大，最大日产值为，最大日产值为 124 万元万元答案：答案：B2某公司计划在甲、乙两个电视台做总时间不超过某公司计划在甲、乙两个电视台做总时间不超过 300 分钟的分钟的广告广告，广告总费用

18、不超过广告总费用不超过 9 万元万元，甲甲、乙电视台的广告收费标准分别乙电视台的广告收费标准分别为为 500 元元/分钟和分钟和 200 元元/分钟分钟，假定甲、乙两个电视台为该公司所做假定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为能给公司带来的收益分别为 0.3 万元和万元和 0.2 万元则万元则该公司可获得的最大收益是该公司可获得的最大收益是_万元万元解析解析： 设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为 x 分钟分钟和和 y 分钟分钟，总收益为总收益为 z 元元，由题意得由题意得xy300，500 x200

19、y90 000，x0，y0.目标函数为目标函数为 z3 000 x2 000y.二元一次不等式组等价于二元一次不等式组等价于xy300，5x2y900，x0，y0.作出二元一次不等式组所表示的平面区域作出二元一次不等式组所表示的平面区域， 即可行域即可行域， 如图所示如图所示作直线作直线 l：3 000 x2 000y0，即即 3x2y0.平移直线平移直线 l，从图中可知从图中可知，当直线当直线 l 过过 M 点时点时，目标函数取得最目标函数取得最大值大值联立联立xy300，5x2y900，解得解得 x100，y200.所以点所以点 M 的坐标为的坐标为(100，200)所以所以 z最大值最大

20、值3 000 x2 000y700 000(元元)因此因此，该公司在甲电视台做该公司在甲电视台做 100 分钟广告分钟广告，在乙电视台做在乙电视台做 200分钟广告分钟广告，公司的收益最大公司的收益最大，最大收益是最大收益是 70 万元万元答案：答案：703某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共共 100 个个，生产一个卫兵需生产一个卫兵需 5 min，生产一个骑兵需生产一个骑兵需 7 min，生产一生产一个伞兵需个伞兵需 4 min，已知总生产时间不超过已知总生产时间不超过 10 h若生产一个卫兵可获若生产一个卫兵可获利润利

21、润 5 元元，生产一个骑兵可获利润生产一个骑兵可获利润 6 元元，生产一个伞兵可获利润生产一个伞兵可获利润 3元元(1)用每天生产的卫兵个数用每天生产的卫兵个数 x 与骑兵个数与骑兵个数 y 表示每天的利表示每天的利润润W(元元)；(2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多最大利润是多少？少？解解： (1)依题意每天生产的伞兵个数为依题意每天生产的伞兵个数为 100 xy， 所以利润所以利润 W5x6y3(100 xy)2x3y300.(2)约束条件为：约束条件为：5x7y4（100 xy）600，100 xy0，xN，yN，整理得整理得x3y200，xy100，xN，yN.目标函数为目标函数为 W2x3y300，如图所示如图所示，作出可行域作出可行域，初始直线初始直线 l0：2x3y0，平移初始直平移初始直线经过点线经过点 A 时时，W 有最大值有最大值，由由x3y200，xy100，得得x50，y50.最优解为最优解为 A(50，50)，所以所以 Wmax550(元元)故每天生产卫兵故每天生产卫兵 50 个个，骑兵骑兵 50 个个，伞兵伞兵 0 个时利润最大个时利润最大，为为550 元元