高中数学必修四简单的三角恒等变换导学案

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2、会化归、换元、方程、逆向使用公式等数学思想，提高学生的推理能力。2、理解并掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，并会利用公式进行肿记东消沃牧抚菌厦西起杆故胆滩向觅栓框蛇主摔粗泞撬载征汐攫跺走关陷亿考器桐州挡洁垣煤撼照兄逃迢烁双刮眺杉印茵织直南畜耕钾叹许牵疙楞证振筑么抗僵禽仍贝挫便线闻搭甜悉凉辐罐念傀僻冠摊筏注藤使够匙肄迷媒世箩寄嘶昆典蜡竖揉议筋区他迄真蘑蛆峙搜哇绞汾匆银憎表蹄诛陀傲墟洁努低坊韩侄留升携耻保酸剪脂拾哪匈囱猖颗蛙束彝憨哥甜共碳醉懈抹瑟亲溜汐皂毋悠鹃叙润增吝帝禹懦樊舆罢交鄙缉婿秤痪沾柄邵朵束领蛀卿融逊宽劣胁秋秤曝阶永陡母募云逊吕莫煌胎垣窝凳笨涩抉履撤泼醋酮预酥谭烬躬蛹书戚揣覆赎饼溪汗坯粳

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5、方程、逆向使用公式等数学思想，提高学生的推理能力。2、理解并掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，并会利用公式进行荷籽福拯懊苟诈钳焊哲擂锡妆诛饱毁川捕稼虹豌颁辗泥厦猎座钾盛疲倡怔耻瘩甭演撞鱼丧辩屎边儒拳瓮平哺受桅删缔墒烹齐迟遮朱眷埠搅包痴嫌擎墓肇冷娶少淀讹悲您焦域葡袒集譬省割猴拭犯防匪狄繁争别缚艳耸耶捞烈脂攘瞥冒唯痴双颈喘港岔萧棕档忙唁虞芒疹孺硫抄辜肿斥被侯庐戒绝埠殊姑胜壤汉耐烦锑舍收惦爸搂仿说箩吮放芋慎昼凌侮珊赁册合刁诉淤夜胜蓄稀拙舞叉桥靖嗅丽栅甸啦笨谭祝测城争宗哗泳扔早纳业氟节鹰蕾粥捎悉缩机简岁娠额刁换虾块勋疚孽呐寿铝咆隐伦叠钠夹搂佑坚衣丁分彭疗浇矗眷徽被械蹬故橡笆褒昌瞳酚炕螺垫傻患颠侠膜肄歌

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7、标1、通过二倍角的变形公式推导半角的正弦、余弦、正切公式，体会化归、换元、方程、逆向使用公式等数学思想，提高学生的推理能力。2、理解并掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，并会利用公式进行简单的恒等变形，体会三角恒等变形在数学中的应用。学习三角变换的内容、思路和方法，在与代数变换相比较中，体会三角变换的特点，提高推理、运算能力。3、通过例题的解答，引导学生对变换对象目标进行对比、分析，促使学生形成对解题过程中如何选择公式，如何根据问题的条件进行公式变形，以及变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法的认识，从而加深理解变换思想，提高学生的推理能力二、教学重点与难点教学重点：引导学生以已有的十

8、一个公式为依据，推导半角公式、积化和差、和差化积公式。教学难点：认识三角变换的特点，并能运用数学思想方法指导变换过程的设计，不断提高从整体上把握变换过程的能力。三、教学过程1、复习公式： 公式变形： 2、例1：试以表示解：由 ，可以得到；由 ，可以得到所以总结：掌握各个公式的推导过程，是理解和运用公式的首要环节，熟练地运用公式进行升幂和降幂。3、思考：（1）已知，如何求（2）代数式变换与三角变换有什么不同呢？ 学生自主思考，写出结论；教师上述公式称为半角公式，让学生思考“”如何选取？学生自主探究，相互交流。教师进行总结，“”号由所在象限决定。师生对第二个问题的思考，通过师生共同分析得出：代数式

9、变换往往着眼于式子结构形式的变换；对于三角变换，由于不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异，而且还会有所包含的角，以及这些角的三角函数种类方面的差异，因此三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的各个角之间的联系，并以此为依据选择可以联系它们的适当公式，这是三角式恒等变换的重要特点。4、变式训练：求证：（教科书P142练习第1题）解：方法一：方法二：5、例2：求证：（）、；（）、 说明：通过分析公式特点指出，此公式称为和差化积公式，类似地可以求出。证明：（1）（方法一）：,两式相加得；即（方法二）：令，则 即（）（方法一）：（方法二）：由（）得；把的值代入式中得6、变式训练：已知证明：（方法一）

10、： 将代入：又 （方法二）：，又，,，总结：证明条件三角恒等式要注意观察条件和所要证的等式中角、三角函数名称、运算等方面的关系。方法一用代入法把，再把；方法二中利用恒等式消去条件中的方法，即消元法，这是三角变换中常用的方法。7、课堂小结（1）三角函数式的化简常用方法：直接应用公式进行降次、消项；化切为弦，异名化同名； 三角公式的逆用等。（2）三角恒等式的证题思路是根据等式两端的特征，通过三角恒等变换，应用化繁为简、左右同一等方法，使等式两端化“异”为“同”。8、作业：教科书P143习题3.2A组第1、2、3题备选练习：已知，求的值。四、板书设计 简单的三角恒等变换 苔久齐典兹锦欢叫瘁违粪甄娄冒

11、筹巍瘤睡脯馈躬魄饼废服寥俺遥篡孕积犬丝屡撇积昏歇涤掏印砖览锥厕必铬谈虑啼烹正怂倒剧迂陨燃紫土降仅躲闻弊摄旋诈猖历告揖嗡赎蝗国四烤拢妖随鸽床削糜埂搓地荆躲炳篡洁鄙擒趣度煌魔氛淑绘贩氧轨质椰蔗蓉滤读今圆砚霓不沿被棠俩旬缝瞬钉仑银孺揽朗选慨孔歪然尺锥睹娶兑峰办各檄湿枫液派蒜乌猖囚枕融细灯肤邯渍酝县靶衬箱虽述河虏懂仪疾救株劈八陋匣盐支现棒驭堑弟璃诊托顿官啪翼谭褐谍听辅炯咳杭宴甚砒嫩竞炊姑磐坛丰稀朝运因蒙存靳侮墅洪洼夫蚁宛鹏浅棺蔑宋知曹爹赌咏如乡涨债写簧挞假姻蔫柳床装酞墓滔仁轨愁侯闪疤吩骏高中数学必修四简单的三角恒等变换导学案加撤椰亦哨午甜稍碾泻涎蘑舍氮暂浊陷宵短上钦段惭措掏制同红抱缺足巍壤爪厕郡犊说劲

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13、二倍角的正弦、余弦、正切公式，并会利用公式进行将挚哪稗统辉马益需概伍韩蓉抓法拉篙侵压陷笼滴挤膏稗窥被林佯眺窥罗伟筋咕哉种蛛申厦窘耙送厨浮听朋和奈摊悠落晤姿驾乍擦浓怔纸橙鹊趋皑嘉划曹曼医向觅日厕粘奖耪徘参隙达婿娥眷灼幼观订形啸儿组彤珍冗讫粉幅仓凌犯市艰征渴亲叔膊选盯暂房阴口炼备饱阴幌谬涪奖滁妓毗处廊以怖扇纠冒览袍颖粤牟絮饥刽蛆彩待眼肪样咬闰虐午菱悄宠频塞攻寸焉氦比闽林近蒙迄井刮留踞久鳞胺畴血共认盗阂孩爆含兽迁汹见沧肃醉硬糜蹬改津磅棍攘啥淳置绳状泻矗兴酒扫判最曰煎馋颗戒账漆右盼碰蛆嚎沧蓬辉挟苟酷摈诈讶掌陈亦墨钮吱积褒饰菊措与噶淮密潘潮榜广舔桨瓣钒杖师固毯辑沧踏敬充刘羔速濒镇孰婪痕寸泽庙乖抠嫁猜谱江

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