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1、 精选文档精锐教育学科教师辅导讲义可编辑讲义编号学员编号：学员姓名：课 题授课日期及时段教学目的年 级：高二课时数：3辅导科目：数学学科教师：朱慧向量数量积的坐标表示及其应用掌握向量的数量积的坐标表不；能用向量的数量积求解两向量的夹角、两向量垂直和平行等问题。教学内容完成上次讲义的内容温故而知新、知识梳理向量数量积的坐标表不设两向量a (x1, y1) , b(X2,y2),则 ab X1X2 V1V2进一步夹角公式：cosX1X2y22222.Xiyi ” X2y2Xi X2yi y20r rr r两个向量a,b垂直的充要条件是：a b a b 0精选文档r r两个向量a,b平行的充要条件是
2、：a/b 存在一个常数二、例题解析例1已知向量a 1,2，点A 2,1r r,使得a b成立(b为非零向量)X1 y2 x2 y1与B满足AB/a ,且AB求向量OB的坐标(其中0是坐标原点)可编辑例 2 已知向量 a= (1,2) , 6 = ( 3,2)(1)求 |a b|与 |a b|;(2)当k为何值时，向量 ka b与a 3b垂直?b与a 3b平行？并确定此时它们是同向还是反向?(3)当k为何值时，向量(3,2), x ka b , y a 3b.rr例3 已知a (1, 2) , b(1)当k为何值时，x y ;(2)若x与y的夹角为钝角，求实数 k的取值范围巩固训练1、已知a (
3、23), b4, 7),则a在b上的射影的值是(A. 13.13B. 5.65C. 5D.届2、与向量d(12,5)平行的单位向量为12A(石13C ,12 512C (,)(,13 1313B.(D.(125、,)13 1312513, 133、已知 A(3,1),B(6,0), C(4,2)uuuv uuuvD为线段BC的中点，则向量 AC与AD的夹角是()4、5、6、7、A. 45oB.60o若向量a (cos , sinA.夹角为已知aA. 17已知ar已知a(12,b)，2), bB. 182 3,2C. 90o(cos ,sinB. (a b) (aD.135o)，则a与b 一定满
4、足(b)C. a/b)时，ka b与a3b垂直。C. 19D. 20r (1,2),b(1,1)，rb的夹角为锐角，则实数的取值范围为8、已知 a (1, 0), b (2, 1).(1)求 |a 3b| ;(2)当k为何实数时，ka b与a+3 b平行，平行时它们是同向还是反向?r9、已知a (3 , 1), b (1 , 3),若c与a的夹角等于c与b的夹角，且 c J5 ,求c的坐标。向量与三角例4在AABC中,BAC 1202, AB = 2, AC=1, D 是边 BC 上一点，DC=2BD,则 AD BC 巩固训练1、在AABC 中，AB=2, AC=1, D 为 BC 的中点，则
5、 AD BCC.D.2、若 P 是 AABC 内一点，PA PB PC0 ,则P是AABC的A、内心B、夕卜心C、垂心D、重心3、已知点P在那BC所在平面内，且 PA PBPB PC PC PA ,则点P是9BC的uuu例5在四边形ABCD中，ABuur DC1 uuu1 uur(1,1), luuur BA Tuuur BCBABC,3山出BUDBD,则四边形ABCD的面积是例6已知ABC的三顶点分别为A (2,-1 ),B (3, 2) , C (-3 , -1 ) , BC边上的高为AD ,求点D和AD的坐标.巩固训练uuu uuu uuir1、在VABC中，O为中线AM上一个动点，若
6、AM 2 ,则OA (OB OC)的最小值是.1 八一2、P 是 AABC 内的一点， AP - AB 3A. 2B. 3uuuuuu3、已知向量 OA (3 ,4) , OB (6 ,AC ,则AABC的面积与4ABP的面积之比为()C. 3D. 62 urnr3) , OC (5 m, 3 m),若点A、B、C能构成三角形，则实数m应满足的条件是4、已知A, B, C, D四点的坐标分别为A (1, 0), B (1, 0), C (0, 1), D (2, 0), P 是线段 CD 上的任意点，则AP?BP的最小值是 例 7 设OA 2sinx,cos2x ,OB cosx,1 ,其中
7、x 0,(1)求f x OA OB的最大值和最小值；(2)当 OA OB 时，求 AB巩固训练1、已知 a (1 cos2x,1) , b (1,m 3sin2x)(x R),且 f(x) a b。(1)求函数y f(x)的最小正周期；(2)若f(x)的最大值是4,求m的值。urrur2、已知AABC 的角 A、B、C所对的边分别是 a、b、c,设向量 m (a,b) , n (sin B,sin A) , p (b 2,a 2)(1)若* ；，求证：A ABC为等腰三角形；ur ur(2)若m,p,边长c = 2,角C = 一，求A ABC的面积。3三、总结与反思四、课后作业-I?-9-1、
8、a (2,1), b (3,4),则向量a在向量b方向上的投影是 .2、与向量a (3,4)平行的单位向量的坐标为 3、已知a (3,2), b (2, 1),若 ab与ab平行，则入=4、AB 2,3AC1,k,在三角形 ABC中，若B=90贝Uk =5、8,3，且a与b的夹角是钝角,的取值范围是6、给定两个向量a = (3(2,1),且a xbB.C. -37、已知非零向量8、9、一一 ABA B与AC满足(|AB|A.三边均不相等的三角形C.等腰非等边三角形AC 一+) B C=0B.直角三角形D.等边三角形uuv已知 A(0, 1),B( 5,1),D(7,2),且 ABUULV / DC已知向量a0, 2(1)若向量kab平行，求实数(2)若向量kar10、已知向量aAB且|AB|k的值;AC|AC|uuv BCuuv AB ,求点C的坐标.b的夹角为120 ,求实数k的值。(1,cos ),( 2,-)or;(2)求 |arb |的最大值。
讲义13：向量数量积的坐标表示及其应用
