安徽省屯溪一中高三上学期期中考试文科数学试题及答案

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1、屯溪一中2014-2015学年高三第一学期期中 数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集U=R，集合A=x1，B=xx2+3x-40，则AB等于( ) A.（0，1）B.（1，）C.（一4，1）D.（一，一4）2是虚数单位，复数的虚部是（ ） A0 B C D23. 在中，已知M是BC中点，设则( ) A. B. C. D. 4.已知为实数，且. 则“”是“”的( ).A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件5.将函数y=sin(2x+)的图象经过怎样的平移后所得图

2、象关于点（，0）中心 对称（ ） A.向右平移 B向右平移 C.向左平移 D.向左平移 6. 等比数列中，已知，则前5项和( ) A. B C. D. 7. 若，函数在处有极值，则的 最大值为( )A2B3C6D98.如图给出的是计算的值的一个程序框图，则图中判 断框内（1）处和执行框中的（2）处应填的语句是( )A BC D9如图所示的茎叶图表示甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为( ) A. B. C. D.10已知函数，则下列结论正确的是( ) A函数在区间上为增函数 B函数的最小正周期为 C函数的图像关于直线对称D将函数的图像向右

3、平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图像。2、 填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在答题卷的相应位置11. 已知是钝角，则 .12. 已知某几何体的三视图如图所示，若该几何 体的体积为24,则正视图中的值为_高考资13.源对大于或等于的自然数的次方幂有如下分解方式： 根据上述分解规律，的分解式为_高 14.在ABC中，D为边BC上一点，BD=DC，ADB=120，AD=2，若ADC的面积为，则BAC=_15点是不等式组表示的平面区域内一动点，定点是坐标原点，则的取值范围是_ 座位号: 班级 : 姓名: *密封线内请不要答题屯溪一中2014-2015学年高三第一学期 期中

4、考试数学试卷（文科）答题卷一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分)题号12345678910答案二、填空题（共有5个小题，每小题5分，共25分）11._ 12._ 13._14._ 15._三、解答题：（本大题共6题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（本小题满分12分）已知ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c, 若向量与向量共线.(1)求角C的大小; (2)若,求a, b的值轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型30045060017（本小题满分12分）一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如右表(单（

5、辆）位: 按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆, 其中有A类轿车10辆（1） 求z的值. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2） 用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率;（3） 用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.18（本小题满分13分）在棱长为的正方体中,是线段的中点,底面ABCD的中心是F

6、.(1) 求证:；(2) 求证:平面；（第17题图）(3) 求三棱锥的体积。19.（满分2分）已知数列的前n项之和为 ,满足.() 证明：数列为等比数列，并求通项；()设，求数列中的最大项的值. 20.（本小题满分13分） 如图，轴，点M在DP的延长线上，且当点P在圆上运动时。（I）求点M的轨迹C的方程；（）过点的切线交曲线C于A，B两点，求AOB面积S的最大值和相应的点T的坐标。21（本小题满分13分）设、是函数的两个极值点. ()若，求函数的解析式； ()若求实数的最大值； ()函数若求函数在内的最小值（用表示）座位号: 班级 : 姓名: *密封线内请不要答题屯溪一中2014-2015学年

7、高三第一学期 期中考试数学试卷（文科）答题卷一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分)题号12345678910答案二、填空题（共有5个小题，每小题5分，共25分）11._ 12._ 13._14._ 15._三、解答题：（本大题共6题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（本小题满分12分）已知ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c, 若向量与向量共线.(1)求角C的大小; (2)若,求a, b的值轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型30045060017（本小题满分12分）一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月

8、的产量如右表(单（辆）位: 按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆, 其中有A类轿车10辆（4） 求z的值. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （5） 用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率;（6） 用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.18（本小题满分13分）在棱长为的正方体中,是线段的中点,底面

9、ABCD的中心是F.(1) 求证:；(2) 求证:平面；（第17题图）(3) 求三棱锥的体积。19.（满分2分）已知数列的前n项之和为 ,满足.() 证明：数列为等比数列，并求通项；()设，求数列中的最大项的值. 20.（本小题满分13分） 如图，轴，点M在DP的延长线上，且当点P在圆上运动时。（I）求点M的轨迹C的方程；（）过点的切线交曲线C于A，B两点，求AOB面积S的最大值和相应的点T的坐标。21（本小题满分13分）设、是函数的两个极值点. ()若，求函数的解析式； ()若求实数的最大值； ()函数若求函数在内的最小值（用表示）座位号: 班级 : 姓名: *密封线内请不要答题屯溪一中20

10、14-2015学年高三第一学期 期中考试数学试卷（文科）答题卷一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分)题号12345678910答案ABABAADCCC二、填空题（共有5个小题，每小题5分，共25分）11. 12.6 13. 31+33+35+37+39+4114.BAC=60 15.三、解答题：（本大题共6题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（本小题满分12分）已知ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c, 若向量与向量共线.(1)求角C的大小; (2)若,求a, b的值16.答案(1)C= - 6 分 (2)a=2,b=4或a=4,b=2-12分轿

11、车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型30045060017（本小题满分12分）一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如右表(单（辆）位: 按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆, 其中有A类轿车10辆（7） 求z的值. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （8） 用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率;（9） 用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2.把这

12、8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.17.解: (1).设该厂本月生产轿车为n辆,由题意得,所以n=2000. z=2000-100-300-150-450-600=400-3分(2) 设所抽样本中有m辆舒适型轿车,因为用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本,所以,解得m=2也就是抽取了2辆舒适型轿车,3辆标准型轿车,分别记作S1,S2;B1,B2,B3,则从中任取2辆的所有基本事件为(S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),(

13、B1 ,B2), (B2 ,B3) ,(B1 ,B3)共10个,其中至少有1辆舒适型轿车的基本事件有7个基本事件: (S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),所以从中任取2辆,至少有1辆舒适型轿车的概率为.-8分(3)样本的平均数为,那么与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的数为9.4, 8.6, 9.2, 8.7, 9.3, 9.0这6个数,总的个数为8,所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为.-12分18（本小题满分13分）在棱长为的正方体中,是线段的中点,底面ABCD的中心是F

14、.(1) 求证:；(2) 求证:平面；（第17题图）(3) 求三棱锥的体积。18.解: (1)证明：根据正方体的性质，2分因为，所以，又所以，所以；5分(2)证明：连接，因为，所以为平行四边形，因此由于是线段的中点,所以，8分因为面，平面，所以平面9分(3) 13分19.（满分2分）已知数列的前n项之和为 ,满足.() 证明：数列为等比数列，并求通项；()设，求数列中的最大项的值.19.解：（） 6分 （） 12分20.（本小题满分13分） 如图，轴，点M在DP的延长线上，且当点P在圆上运动时。（I）求点M的轨迹C的方程；（）过点的切线交曲线C于A，B两点，求AOB面积S的最大值和相应的点T的

15、坐标。（本小题满分13分）解:设点的坐标为，点的坐标为，则，所以， 因为在圆上，所以 将代入，得点的轨迹方程C的方程为 5分（）由题意知，当时，切线的方程为，点A、B的坐标分别为此时，当时，同理可得； 当时，设切线的方程为由得设A、B两点的坐标分别为，则由得：-7分又由l与圆相切，得即 -8 分所以因为且当时，|AB|=2，所以|AB|的最大值为2依题意，圆心到直线AB的距离为圆的半径，所以面积，当且仅当时，面积S的最大值为1，-13分21（本小题满分13分）设、是函数的两个极值点. ()若，求函数的解析式； ()若求实数的最大值； ()函数若求函数在内的最小值（用表示）21解：-1分 （1）是函数的两个极值点， 由可得- -3分 -4分 （2）、是函数的两个极值点，是方程的两根， 对一切恒成立，而， 6分由 7分 8分令在（0，4）内是增函数； h (a)在（4，6）内是减函数时，有极大值为，上的最大值是，的最大值是9分（3）x1、x2是方程的两根， -10分-11分对称轴为，- -13分