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1、新教材适用·北京课改版数学19.5 相似三角形的判定名师导学典例分析例1 如图1951所示,P是RtABC斜边BC上异于B,C的一点,过P点作直线截ABC,使截得的三角形与ABC相似,满足这样条件的直线共有( )A.1条 B.2条 C.3条 D.4条思路分析：依据相似三角形的判定定理,可知过BC上异于B、C的点P,只能作AB,AC,BC三边的垂线,所截得的三角形必与ABC相似,这样的直线可作三条,故选C.答案：C例2 如图1952所不,在两直角二角形中,ACB=ADC=90°,AC=3,AD=1,试求AB的长为多少时,这两个直角三角形相似?思路分析：由已知条件可知,RtAB
2、C和RtACD中,除直角顶点C,D外,另两组顶点不能确定对应关系,所以解答时应分类讨论.(1)ACBADC (2)ACBCDA.解：当RtACBRtADC时,得,AB=9.当RtACBRtCDA时,得,在RtACD中,AC=3,AD=1,CD=,.当AB=9或时,两直角三角形相似.例3 如图1953所示,三角形纸片ABC,C=90°,AB=2BC,将纸片折叠使点A总是落在BC边上,记为点D,EF是折痕.问：在BC边上是否存在一点D,使以D、E、F为顶点的三角形和以D、E、B为顶点的三角形相似?若存在,求出相似比；若不存在,请说明理由.思路分析：假设存在这样的点D,使以D、E、F为顶点
3、的三角形与以D,E,B为顶点的三角形相似.因为EDF=A=30°,B=60°,这时BDE和BED中必有一个等于30°.如果这两个角中有一个能等于30°,则假设成立,即这样的点D存在,否则这样的点D不存在.解：不存在.理由如下：在RtABC中,AB=2BC,A=30°,B=90°30°=60°.因为EDF=30°,如果DEF和BDE相似,则BDE和BED必须有一个等于30°.显然,当D点与C点重合的时候BDE最小,此时BDE=60°,所以BDE不可能等于30°.如果BED=30
4、°,那么BDE=90°,则DEF=(180°30°)=75°,所以DEF和BDE不能相似.所以,在BC边上不存在点D,使以D,E,F为顶点的三角形和以D,E,B为顶点的三角形相似.突破易错挑战零失误规律总结善于总结触类旁通1 方法点拨：这类题的特征是,要得到某个结论,还缺少条件,需要去补充、去完善、去探究,使得结论成立,就本题而言,解答的主要依据是相似三角形的判定.2 方法点拨：解答此类题容易出现没有分类求解而造成漏解的现象,因而在解答时应注意：(1)在两三角形相似但顶点不对应时,应注意分情况分别计算边长.(2)分类后.注意对应边或比例式不能写错.3 方法点拨：这类题若从正面不好论证,我们不妨从结论的反面出发,得出与已知条件或有关公理、定理相违背的矛盾,从而论证结论的正确性,这就是几何中常用的反证法.
【最新教材】【北京课改版】九年级数学上册：19.5相似三角形的判定课堂导学含答案
