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1、2009年梅州市初中毕业生学业考试数 学 试 卷一、选择题：每小题 3分，共 15 分每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的 1的倒数为（ ）AB2CD2下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是（ ）ABCD3数学老师布置10道填空题，测验后得到如下统计表： 答对题数78910人 数420188根据表中数据可知，全班同学答对的题数所组成的样本的中位数和众数分别是（ ）A8、8 B 8、9 C9、9 D9、84下列函数：；当时，y随x的增大而减小的函数有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 5一个正方体的表面展开图可以是下列图形中的（ ）ABCD二、填空题：每小题 3分，共
2、 24 分 6计算： 7梅州是中国著名侨乡，祖籍在梅州的华侨华人及港澳台同胞超过360万人，360万用科学计数法表示为 8如图1，在中，则_度 图2OOCAB图19如图2 所示，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点这个五角星可以由一个基本图形（图中的阴影部分）绕中心O至少经过_次旋转而得到， 每一次旋转_度10小张和小李去练习射击，第一轮10发子弹打完后，两人的成绩如图3所示根据图中的信息，小张和小李两人中成绩较稳定的是 图3AEDCFBD1C1图411已知一元二次方程的两根为，则_12如图4，把一个长方形纸片沿折叠后，点分别落在的位置若，则等于_度13 如图5，每一幅图中有若干个大小不同的菱
3、形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有 个，第n幅图中共有 个第1幅第2幅第3幅第n幅图5三、解答下列各题：本题有 10 小题，共 81 分解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤 CBDA图6Q14本题满分 7 分如图 6，已知线段，分别以为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点C、Q，连结CQ与AB相交于点D，连结AC，BC那么：（1）_度； （2）当线段时， _度，的面积等于_（面积单位） 15本题满分 7 分y(千米)t(分)31272图7O星期天，小明从家里出发到图书馆去看书，再回到家他离家的距离y（千米）与时间t（分钟）的关系如图7所示根据图象回答下列
4、问题： （1）小明家离图书馆的距离是_千米； （2）小明在图书馆看书的时间为_小时； （3）小明去图书馆时的速度是_千米/小时 16本题满分 7 分计算：17本题满分 7 分求不等式组的整数解18本题满分 8 分 先化简，再求值：，其中19本题满分 8 分 如图 8，梯形ABCD中，点在上，连与的延长线交于点G（1）求证：； DCFEABG图8（2）当点F是BC的中点时，过F作交于点，若，求的长20本题满分 8 分 “五一”假期，梅河公司组织部分员工到A、B、C三地旅游，公司购买前往各地的车票种类、数量绘制成条形统计图，如图9根据统计图回答下列问题： （1）前往 A地的车票有_张，前往C地的车
5、票占全部车票的_%； （2）若公司决定采用随机抽取的方式把车票分配给 100 名员工，在看不到车票的条件下，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小王抽到去 B 地车票的概率为_； （3）若最后剩下一张车票时，员工小张、小李都想要，决定采用抛掷一枚各面分别标有数字1，2，3，4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小张掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字大，车票给小张，否则给小李”试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？ABC图9地点车票(张)5040302010021本题满分 8 分 如图10，已知抛物线与轴的两
6、个交点为，与y轴交于点 （1）求三点的坐标； （2）求证：是直角三角形；（3）若坐标平面内的点，使得以点和三点为顶点的四边形是平行四边形，求点的坐标（直接写出点的坐标，不必写求解过程） OABxyC图1022本题满分 10 分 如图 11，矩形中，点是上的动点，以为直径的与交于点，过点作于点 （1）当是的中点时： 的值为_； 证明：是的切线； （2）试探究：能否与相切?若能，求出此时的长；若不能，请说明理由DEOCBGFA图1123本题满分 11 分 （提示：为了方便答题和评卷，建议在答题卡上画出你认为必须的图形） 如图 12，已知直线过点和，是轴正半轴上的动点，的垂直平分线交于点，交轴于点
7、（1）直接写出直线的解析式； （2）设，的面积为，求关于t的函数关系式；并求出当时，的最大值； （3）直线过点且与轴平行，问在上是否存在点， 使得是以为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点C的坐标，并证明；若不存在，请说明理由LAOMPBxyL1图12Q2009年梅州市初中毕业生学业考试数学一、选择题：每小题 3分，共 15 分每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的 1C 2B 3D 4B 5C二、填空题：每小题 3分，共 24 分 6 7 840 94（1分），72（2分）10小张 11 1250 137（1分），（2分）三、解答下列各题：本题有 10 小题，共 81 分解答应写出文字
8、说明、推理过程或演算步骤 19本题满分8 分 （1）证明：梯形， DCFEABG19题图，2 分 3分 （2） 由（1），又是的中点， 6分又， ，得 ， 8分20本题满分 8 分 解：（1）30；20 2 分 （2） 4 分 （3）可能出现的所有结果列表如下：小李抛到的数字小张抛到的数字12341（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）或画树状图如下：1 2 3 411 2 3 421 2 3 431 2 3 44开始小张小李共有 16 种可能的结果，且每种的可能性相
9、同，其中小张获得车票的结果有6种： （2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3）， 小张获得车票的概率为；则小李获得车票的概率为这个规则对小张、小李双方不公平 8 分 21本题满分 8 分 （1）解：令，得，得点 1分令，得，解得， 3分 OABxyC21题图NM2M1M3（2）法一：证明：因为，4分，5分是直角三角形6分 法二：因为，4分，又，5分， 即是直角三角形 6 分 （3），（只写出一个给1分，写出2个，得1.5分） 8分22本题满分 10 分 DEOCBGFA22题图（1） 2分 法一：在矩形中，又， ， 3分 得， 连，则， ， ， 4 分 ， ， 是的
10、切线 6分 （法二：提示：连，证四边形是平行四边形参照法一给分）（2）法一：若能与相切， 是的直径， ，则， 又， ， ， ，设，则，得，整理得8 分 ， 该方程无实数根 点不存在，不能与相切 10分法二： 若能与相切，因是的直径，则， 设，则，由勾股定理得：， 即， 整理得， 8分 ， 该方程无实数根 点不存在，不能与相切 10分（法三：本题可以通过判断以为直径的圆与是否有交点来求解，参照前一解法给分） 23本题满分 11 分 （1）2分（2），点的横坐标为，当，即时，3分当时，4分当，即时，当时，有最大值6分（3）由，所以是等腰直角三角形，若在上存在点，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形，
11、则，所以，又轴，则，两点关于直线对称，所以，得7 分LAOPBxyL123题图-1QC下证连，则四边形是正方形 法一：（i）当点在线段上，在线段上（与不重合）时，如图1 由对称性，得， ， 8分（ii）当点在线段的延长线上，在线段上时，如图2，如图3 ， 9分 （iii）当点与点重合时，显然 综合（i）（ii）（iii）， yLAOPBxL123题图-3QC21在上存在点，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形11 分 LAOPBxL123题图-2QC21y法二：由，所以是等腰直角三角形，若在上存在点，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形，则，所以，又轴， 则，两点关于直线对称，所以，得 7 分 延
12、长与交于点 （i）如图4，当点在线段上（与不重合）时，四边形是正方形， 四边形和四边形都是矩形，和都是等腰直角三角形 LAOPBxyL123题图-1QC又， ， ， ， 又， 8分（ii）当点与点重合时，显然 9分 （iii）在线段的延长线上时，如图5， ，1=2 综合（i）（ii）（iii）， 在上存在点，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形 11分23题图-4LAOMPBxyL1QCNyLAOPBxL123题图-5QC21法三：由，所以是等腰直角三角形，若在上存在点，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形，则，所以，又轴， 则，O两点关于直线对称，所以，得 9分连，10分在上存在点，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形 11分
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