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1、 绝密启用前 试卷类型：A2014届执信中学高三级三模数学（文）科试题 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分.考试用时120分钟.参考公式： 1.样本数据的回归方程为：;其中;其中表示样本均值.， 是回归方程的斜率，是截距2.棱锥的体积公式：其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高第一部分 选择题(共 50 分)一选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分每小题只有一个选项正确）1已知集合，则=（ ）A B C D 2设是虚数单位，若复数是纯虚数，则的值为（A）-3（B）-1（C）1（D）33已知不等式组，则其表示的平面区域的面积是A. 1 B. 3 C. 3 D.44.
2、已知是两条不同直线，是两个不同的平面，给出下列命题：若，则；若则；若，则；若，则，其中正确的命题是A B C D 5已知圆（xa）2+ y2 =1与直线y=x相切于第三象限，则a的值是 A B C-2 D 26. 设数列是各项均为正数的等比数列，若，则数列的通项公式是 A. B C D. 7.设曲线上任一点处的切线斜率为，则函数的部分图象可以是开始结束是否8某程序框图如图所示，若使输出的结果不大于20， 则输入的整数的最大值为 A.3 B.4 C.5 D.69.下列命题正确的个数是 命题“若”的否命题是“若”；函数的最小正周期为” 是“”的必要不充分条件；在上恒成立在上恒成立.(A)0 (B)
3、1 (C)2 (D)310.函数的图像如图所示,在区间上可找到个不同的数,使得,则的取值范围为AB CD第二部分 非选择题(共 100 分)二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分）（一）必做题（1113题）11.已知a，b，c分别是ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=，A+C=2B，则sinA= .12为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量.产品数量的分组区间为，由此得到频率分布直方图如图3，则这20名工人中一天生产该产品数量在的人数是; 则可以估计该厂1000名工人中一天生产该产品数量在的人数约是13. 一个几何
4、体的主视图和俯视图如图所示，主视图是边长为的正三角形，俯视图是边长为的正六边形，则该几何体左视图的面积是_第14题图（二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）14（几何证明选做题）是圆O的直径，为圆O上一点，过作圆O的切线交延长线于点，若DC=2，BC=1，则 . 15（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（）中，直线被圆截得的弦的长是 三、解答题：（本大题共6小题，满分80分.解答题须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）16. （本小题满分12分）已知平面直角坐标系上的三点（1）（2）17. （本小题满分12分）脚掌长(x)20212223242526272829身高(y)1411461
5、54160169176181188197203一般来说，一个人脚掌越长，他的身高就越高.现对10名成年人的脚掌长与身高进行测量，得到数据（单位均为）作为一个样本如上表示.（1）在上表数据中，以“脚掌长”为横坐标，“身高”为纵坐标，作出散点图后，发现散点在一条直线附近，试求“身高”与“脚掌长”之间的线性回归方程；（2）若某人的脚掌长为，试估计此人的身高；（3）在样本中，从身高180cm以上的4人中随机抽取2人作进一步的分析，求所抽取的2人中至少有1人身高在190cm以上的概率 (参考数据：，)18. （本题满分14分）如图4，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，(1) 若AC=6，BD=
6、8，PB=3，求三棱锥A-PBC的体积；(2) 若点E是DP的中点，证明：.19（本题满分14分）设等差数列公差为d，是中从第项开始的连续项的和，即 (1)当；(2)若成等比数列，问：数列是否成等比数列？请说明你的理由.20. （本小题满分14分）已知圆和椭圆的一个公共点为为椭圆的右焦点，直线与圆相切于点（1）求值和椭圆的方程；（2）圆上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，求出点的坐标21（本小题满分14分）已知函数（其中是自然对数的底数,为正数）.（1）若在处取得极值，且是方程的一个根，求的值；（2）若，求在区间上的最大值；（3）设函数在区间上是减函数，求的取值范围.高三级数学（文）科(5.
7、14)参考答案一选择题：CDDBA DCBCB 二、填空题：11. 0.5 ; 12.13;650; ;13、 14、；15、三、解答题： 16（本小题满分12分）17.：(1)记样本中10人的“脚掌长”为，“身高”为，则，-1分，-3分 -4分 -5分 （2）由（20）知，当时，-6分故估计此人的身高为。-7分（3）将身高为181、188、197、203（cm）的4人分别记为A、B、C、D，-8分记“从身高180cm以上4人中随机抽取2人，所抽的2人中至少有1个身高在190cm以上”为事件A,则基本事件有：（AB）、(AC)、(AD)、(BC)、(BD)、(CD)，总数6，-10分A包含的基
8、本事件有：(AC)、(AD)、(BC)、(BD)、(CD)，个数5，所以.-12分 20解：（）由题可知， 1分，又， 3分法一：为圆的切线，设，则有， 5分又， 所以椭圆的方程为 6分法二：为圆的切线，设，则有， 5分又， 6分法三：为圆的切线，则圆心到直线的距离等于，又，5分又， 6分（）法一：假设存在点，使为等腰三角形，则点满足， 7分下面分三种情况讨论：（1）当时，有，即由联立得：，9分（2）当时，有，即由联立得：， 11分（3）当时，有，即由联立得：，又， 13分综上，圆上存在点或或，使为等腰三角形 14分法二：假设存在点，使为等腰三角形，下面分三种情况讨论：（1）当时， 关于轴对称点也在圆上， 8分（2）当时， ，又圆的直径为，为圆的直径，此时由、及中点公式得； 11分（3）当时，设，则有 13分综上，圆上存在点或或，使为等腰三角形 14分21.解:（1）由已知, . （2）, ， 由此得时，单调递减；时，单调递增 当，即时，当，即时， （3）在在是减函数，在上恒成立即在上恒成立, 在上恒成立 ， 又当且仅当时等号成立。 解法二；（1）,(2)同解法一w.w.w.k.s.5.u.c.#om（3）在是减函数，在上恒成立即在上恒成立 . 不妨设 . 当,即时,有,则.当,即时,有,则,
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