新人教版第二十五章概率初步的教材分析和教学建议【直接打印】

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1、新人教版第二十五章概率初步的教材分析和教学建议西关外国语实验学校 黄静心一、教学目标：1理解什么是必然发生的事件、不可能发生的事件，什么是随机事件；2在具体情境中了解概率的意义，体会概率是描述不确定现象的规律的数学模型，理解概率的取值范围的意义，发展随机观念。能够运用列举法（包括列表、画树形图）计算简单事件发生的概率；3能够通过实验，获得事件发生的频率；知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值，理解频率与概率的区别与联系。通过实例进一步丰富对概率的认识，并能解决一些实际问题。了解进行模拟实验的必要性，能根据问题的实际背景设计合理的模拟实验。二 、教材分析：（一）本章知识结构框图（二）本

2、章中考考试要求1概率的意义：在具体情境中了解概率的意义.2概率的计算：运用列举法（包括列表、画树形图）计算简单事件的概率；通过实验，获得事件发生的频率；知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值.3概率的简单应用：通过实例进一步丰富对概率的认识，并能解决一些实际问题。（三）本章内容在中考的地位概率是新课程标准下的新增内容，从近几年的中考试题来看，题型主要是选择、填空和解答题.概率的方法（列表法和树形图法）是必考内容，往往以探究、推断型题目出现，在中考试卷中所占的比例约为5%左右.（四）教科书内容本章的主要内容是随机事件的定义，概率的定义，计算简单事件概率的方法，主要是列举法（包括列表法和

3、画树形图法），利用频率估计概率。中心内容是体会随机观念和概率思想。全章包括4节：25.1随机事件与概率一节首先通过实例介绍随机事件的概念，然后通过掷币抽签等问题引出概率的概念。注：（1）在这一节务必让学生会判断哪些是确定事件，哪些是随机事件，注意确定事件包括必然事件和不可能事件。概念比较多，教学过程中可以尽量多举生活中学生熟悉的例子帮助学生理解。（2）事件发生的可能性：事件发生的可能性大小常用下面的几种词语来描述：一定、很可能、可能、不太可能、不可能。必然事件发生的机会是100%，不可能事件发生的机会是0，而随机事件发生的机会是介于0和100%之间。不太可能是说可能性很小，但不是没有；同样的，

4、很有可能是指可能性很大，但没有达到100%，不能将概念混淆。（3）事件的概率：取值范围介于01，一个不确定事件发生的可能性再大，它发生的概率也不会大于1。 25.2 “用列举法求概率”一节首先通过具体试验引出用列举法求概率的方法，然后安排运用这种方法求概率的例题。在例题中，涉及列表法及画树形图。应用列举法求概率的时候，前提条件是：试验是等可能的！要向学生强调等可能性应当符合的两个条件。用列表法求出所有可能的结果时，要注意表格的设计，做到使各种可能结果既不重复也不遗漏。画树形图的步骤为：（1）明确完成一次试验要经过几个步骤（2）根据一次试验中几个步骤的顺序直接画出树形图25.3 “利用频率估计概

5、率”一节通过幼树成活率和柑橘损坏率等问题介绍了用频率估计概率的方法。主要让学生了解用频率估计概率的必要性和合理性，学生在这里可能会容易忽略“大量重复试验”的大前提。学生会容易认为求出的频率就是概率，教学过程要向学生说明概率是一个客观存在的数值，是这些频率的一个稳定的趋向值。注：1概率应用一般的思路为： 列表、画树形图求概率比较概率大小作出判断2用频率估计概率的题目一般思路为 ：频率作出判断求概率频率与概率关系列 表画树形图3生活中有些等可能试验与面积有关，相关的概率问题可以通过有关度量计算来解决。除了列表、画树形图方法，教师可以根据学生的实际情况适当补充“几何法”求概率的问题。25.4 “课题

6、学习键盘上字母的排列规律”一节让学生通过这一课题的研究体会概率的广泛应用。（三）本章编写特点：（1）注重知识间的联系与综合从抽签和掷骰子试验出发引出概率的概念，用掷币试验介绍用频率估计概率的方法，都加强了概率与统计的联系。（2）注重探索结论注意通过解决具体问题获得对概率的理解，掌握用列举法求概率的方法以及用频率估计概率的方法。（3）注重联系实际1. 从实际出发引入有关内容：概率的概念也是结合掷骰子等试验帮助学生理解的2. 运用有关内容解决实际问题：用列举法可以求出许多实际问题中的概率，还特意安排课题学习的内容，使学生对概率的应用有进一步的体会。三、教学建议（一）注重随机观念的渗透 随机事件在现

7、实世界中是普遍存在的，教师应该努力培养学生的随机观念，并让学生知道，研究随机事件掌握其规律进而利用其规律是有实际意义的。概率论就是研究和揭示随机现象统计规律的数学工具。教师应举出大量事件，让学生判断，这些事件是确定性事件还是随机事件。教师应该注意，所举的事例一定要在学生的知识范围和生活经验之内，超出这个范围，对培养学生的随机观念是无益的。（二）突出概率思想的内涵 注意让学生理解概率的内涵，概率是针对大量重复实验而言的，大量重复实验反映的规律并非意味着在每一次实验中一定存在。从这个意义上说，即使某一事件发生的概率非常大，但在一次实验中也有可能不发生；即使一事件发生的概率非常小，但在一次实验中也可

8、能发生，比如买奖券中奖。（三）几个值得关注的问题（1）注意揭示概率与频率的联系与区别初学统计与概率的学生常常无法理解概率与频率的内在联系与区别，有时会把两者相混淆。教师应该向学生指明，从数学角度来说，统计与概率这两个学科是互为依托，相互作用的。概率这一概念是建立在频率这一统计量的稳定性基础之上的，而统计也离不开概率的理论支撑。（2）鼓励学生动手实验，注意现代信息技术的应用 为了使用频率估计的概率尽可能地准确就需要进行大量的重复实验，这样的实验是极其费时费力的，所以应该鼓励学生使用现代信息技术，比如可以用多媒体做掷币试验。在学生掌握模拟实验时，重要的不是获得最终的结果，而是针对一个现实问题，让学

9、生提出一种切实可行的进行模拟实验的策略。（3）把握好教学要求概率初步知识是新增内容，也不宜提出过高的要求。主要是让学生在具体情境中了解概率的意义，会用列举法计算简单事件发生的概率；知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值；通过实例进一步丰富对概率的认识，并能解决一些实际问题。由于所学内容不多，本章涉及的问题也不宜过于复杂。一般来说，教学中不宜将问题的难度超过3步（4）注意选取丰富、科学且真实的素材，充分体现概率与生活的密切联系。概率与现实生活的联系越来越紧密，这一领域的内容对学生来说应该是充满趣味性和吸引力的。教学时要注意联系实际问题，可以和学生一起挖掘身边的素材进行教学，使学生在解决

10、实际问题的过程中，体会随机的思想，培养概率思维，同时也使学生感受到概率与实际生活的密切联系，体会概率在采取决策解决现实问题中的作用，调动学生学习统计概率知识的积极性。四、易错点分析：1、确定事件与随机事件【思维误区】本知识在理解和运用中常见的错误是没有正确理解确定事件的概念，忽略不可能事件也是确定事件。【例】下列事件中，确定事件的个数是（）(1)东边日出西边雨；(2)抛出的篮球会下落；(3)没有水分，种子发芽；(4)367人中至少有人出生日期相同。()个;()个;()个;()个【错解】。【正解】【错解分析】本题错误原因是没有准确把握确定事件的概念，错误认为确定事件就是必然事件，()是随机事件，

11、()()是确定事件中的必然事件，而()也是确定事件，它是确定事件中的不可能事件。另外：对于本题中的()，教参中指出不要和学生提出“抽屉原理”，其实这本是抽屉原理最容易解决的问题。通过给学生例举“三个苹果放入两个抽屉中，则至少有两个苹果在一个抽屉中”，才能让学生更进一步理解，更好的把握“13个人中至少有2人出生月份相同”，“13张扑克牌中，至少有四张扑克牌的花色相同”这类事件属于必然事件。2、事件的可能性【思维误区】本知识在理解与运用中常见的错误是：区分“不太可能”与“不可能”以及“很有可能”与“必然”时易出错。【例】下列事件中，那些是必然发生的？哪些是不可能发生的？（1）一个袋子中有10个红球

12、，2个白球，从中任取一球，然后放回袋中，混合均匀再取一球，如此反复进行十次，十次全部取到白球；（2）从有理数中任取一数平方之后比0大；（3）有4名学生，其中有七年级的，有八年级的，也有九年级的，则他们中至少有2名是同一年级的；（4）今年20岁，明年18岁。【错解】（1）不可能 （2）必然 （3）可能 （4）不可能【错解分析】（1）将“可能”当成了“不可能”；（2）将“可能”当成了“必然”；（3）将“必然”当成了“可能”。【正解】（1）可能（2）可能（3）必然（4）不可能3、事件的概率【思维误区】本知识在理解和运用中的错误是：1、 不清楚频率与概率的区别与联系。2、 不理解等可能试验的概率，错误

13、套用等可能的概率公式。【例1】 同时抛掷两枚质地均匀的正方形骰子，出现“朝上两面的点数和为奇数”的概率为 。【错解】 【错解分析】 本题产生错解的原因是没有理解两枚骰子在抛出后朝上两面的点数情况，每枚骰子都有6个面，每个面上的点数分别是1，2，3，4，5，6，则两枚朝上两面的点数和分别是1加1，1加2，。，6加6，共有36种情况，其中点数和为奇数的有18种情况，故概率应为2分之1。【正解】 【例2】 抛掷两枚均匀硬币，标有正反面，硬币落地后，求朝上一面市“一正一反”的概率是多少？【错解】 两枚硬币落地后只有以下三种情况：(1)全是正面，(2)一正一反，(3)全是反面，因此这三个事件发生的可能性

14、是相等的，这是一个等可能试验，所以P(朝上一面是“一正一反”)= 。【错解分析】错解的原因在于只知道试验可能出现的三种结果，但这三种结果的发生不是等可能的，所以这类题目的关键是先要弄清楚事件发生可能的总数。【正解】两枚硬币分别标记为硬币1和硬币2，落地后出现正或反的可能性是一样的，这是一个等可能试验，可能的结果分别为：（1）第一次正面，第二次正面；（2）第一次正面，第二次反面；（3）第一次反面，第二次正面；（4）第一次反面，第二次反面。所以P(朝上一面是“一正一反”)= =。4、利用“树形图”、“列表法”、“几何法”等方法进行概率计算（概率的应用）【思维误区】本节知识在理解与运用中常见的错误是

15、：错误套用等可能事件的概率公式计算。【例1】一个小立方体的六个面，分别标有1、2、3、4、5、6，把这个小立方体随意抛掷，如果甲、乙两人做游戏，每人连续抛两次，甲说：“如果两次向上的面上的数之和诗3或4，我就获胜。”乙说：“如果两次向上的面上的数之和诗7或8，我就获胜。”如果不是这几个数，他们重新开始，直到一方获胜为止，问哪一个获胜的可能性较大？获胜的概率是多少？【错解】因为抛小立方体所有可能出现的结果只有6种，点数分别是1、2、3、4、5、6，且机会均等，所以这个试验室等可能试验，所以两次向上的面上数之和是3或4，或者向上的面上的数之和是7或8 的机会也均等，因此两个人获胜的概率一样大，都是

16、。【错解分析】向上抛一次，出现1、2、3、4、5、6中任一个数的机会均等，但是向上抛两次，共有66=36种结果，和最小为2，最大为12，出现2至12中任一个数的机会不均等。【正解】每人连续向上抛两次，共有66=36种结果，其中“两次向上的面上数之和是3或4”记作事件A，A发生的所有可能的结果共有5种，即(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，所以P(A)）=.“两次向上的面上数之和是7或8”记作事件B，B发生的所有可能的结果共有11种，即(1,6)，(6,1),(2,5)，(5,2)，(3,4),(4,3),(4,4),(3,5),(5,3),(6,2),(2,6)所以P(

17、B)= .由此可知，乙获胜的概率较大，即乙获胜的可能性较大。【例2】甲乙两个同学做“石头、剪刀、布”的游戏，在一个回合中两人能分出胜负的概率是多少？分析：（1）一个回合：那么是几次等可能试验？树形图应该画几级？（甲、乙独立出拳的，应该算两次）（2）每一个级别里应该画几条树枝？（每个试验的结果有几种可能性）师生共同画出适合本题的树形图：观察树形图：共有9种可能的出拳方式.一个回合定胜负的出拳方式有6种.故本题结论为P（A）【说明】画树形图，要依据题意，考虑2个问题：图甲图乙（1）几个级别？几次试验;（2）几条树枝？等可能结果.【例3】小明与小华在玩一个掷飞镖游戏，如图甲是一个把两个同心圆平均分成

18、8份的靶，当飞镖掷中阴影部分时，小明胜，否则小华胜（没有掷中靶或掷到边界时重掷）. （1）不考虑其他因素，你认为这个游戏公平吗？说明理由.（2）请你在图乙中，设计一个不同于图甲的方案，使游戏双方公平.【分析】（1）利用图形中阴影部分面积和与没有阴影部分的面积和相等，可知游戏公平；（2）设计方案时，主要是保证两部分的面积和相等.【解答】（1）这个游戏公平.根据图甲的对称性，阴影部分的面积等于圆面积的一半.（2）把图乙中的同心圆平均分成偶数等分，再把其中的一半作为阴影部分即可.（图略）【点评】这是关于利用几何法直观感受概率的问题，几何法是除列表法和树状图法外计算概率的常用方法，关键是利用图形的面积

19、进行概率的计算.【例4】（游戏的公平性）甲、乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是3、4、5、6的4张牌做抽数学游戏游戏规则是：将这4张牌的正面全部朝下，洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为十位上的数字，然后，将所抽的牌放回，正面全部朝下、洗匀，再从中随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到一个两位数若这个两位数小于45，则甲获胜，否则乙获胜你认为这个游戏公平吗？请运用概率知识说明理由【分析】通过列表或树状图计算出差是各自符合要求的概率(甲获胜)和(乙获胜)，分别代表甲和乙赢的可能性，二者若相等则游戏公平，否则，不公平.若游戏不公平.【解答】这个游戏不公平，游戏所有可能出现的结果如下表

20、：第1次第2次3456333343536443444546553545556663646566表中共有16种等可能结果，小于45的两位数共有6种(甲获胜) ，(乙获胜) ， 这个游戏不公平【点评】游戏的公平与否,此类问题的关键就是概率的计算，通过双方相应概率计算结果是否相等判断游戏是否公平，新规则也就是能等分原规则中所有可能结果的标准，也可以在原规则基础上修改得分值调整。【例5】区分概率与频率某运动员对自己进行篮球定点投球测试，下表是他的测试成绩及相关数据：每回投球次数306090150200300400500每回进球次数274578118161239322401进球频率（1）请将数据表补充完

21、整（保留三个有效数字）.（2）在比赛中该运动员因对手犯规获罚篮一次，你能估计这次他能罚中的概率是多少吗？【分析】本例是数据的整理与描述相结合的一道试题，首先是对数据进行分析，然后通过实验频率来估计概率。【解答】（1）表中的频率依次为0.900, 0.750，0.867, 0.787, 0.805, 0.797, 0.805, 0.802.（2）从表中的数据可以发现，随着练习次数的增加，该运动员投篮命中的频率稳定在0.8左右，依次可估计他这次能罚中的概率为0.8.【点评】：本例的关键是如何区分概率与频率。概率是伴随着随机事件客观存在的，只要有随机事件就一定存在概率。频率是通过实验得到的，随着试验次数的变化而变化，但是当试验的次数足够多后，频率就在概率附近摆动。为了求一个随机事件的概率，我们就可以通过多次试验，用所得的频率来估计事件的概率.不能以某一次练习的结果作为估计的概率。第 7 页 共 7 页