3波动方程PPT课件

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1、11 1 掌握掌握描述简谐波的各物理量及各量间的关系；描述简谐波的各物理量及各量间的关系； 2 2 理解理解机械波产生的条件机械波产生的条件. . 掌握掌握由已知质点的简谐运动方程得出波函数由已知质点的简谐运动方程得出波函数的方法的方法. . 理解理解波函数的物理意义波函数的物理意义. . 了解了解波的能量传播特征及能流、能流密度概念波的能量传播特征及能流、能流密度概念. . 3 3 了解了解惠更斯原理和波的叠加原理惠更斯原理和波的叠加原理. . 理解理解波波的相干条件，能应用相位差和波程差分析、确定的相干条件，能应用相位差和波程差分析、确定相干波叠加后振幅加强和减弱的条件；相干波叠加后振幅加

2、强和减弱的条件；4 4 理解理解驻波及其形成，了解驻波和行波的区别；驻波及其形成，了解驻波和行波的区别；第十章第十章2第十章第十章 机械波机械波机械波产生条件：机械波产生条件： (1)波源波源; (2)介质介质.振动状态的传播振动状态的传播波波机械波机械波电磁波电磁波纵波纵波振动是波动的源振动是波动的源 波是振动的传播波是振动的传播二、波的分类二、波的分类横波横波10-1 机械波的产生和传播机械波的产生和传播振动方向振动方向波传播方向波传播方向振动方向振动方向 波传播方向波传播方向特征特征峰峰,谷交替谷交替疏疏,密交替密交替介质的质点并介质的质点并 不随波传播不随波传播. .注意注意3（仅在固

3、体中传播（仅在固体中传播 ）横波与纵波演示横波与纵波演示 特征：具有交替出现的波峰和波谷特征：具有交替出现的波峰和波谷. .横波：横波：质点振动方向与波的传播方向质点振动方向与波的传播方向相相垂直垂直的波的波. . 4（可在固体、液体和气体中传播）（可在固体、液体和气体中传播） 特征：具有交替出现的密部和疏部特征：具有交替出现的密部和疏部. .纵波：纵波：质点振动方向与波的传播方向互质点振动方向与波的传播方向互相相平行平行的波的波. . 5三三.波的几何描述波的几何描述波线波线- 振源沿波的传播方向作的有向线段。振源沿波的传播方向作的有向线段。波面波面- 某时刻同相位的点连成的曲面某时刻同相位

4、的点连成的曲面波前波前- 最远离波源的波面最远离波源的波面如平面波，球面波如平面波，球面波波线波线波面波面球球 面面 波波平平 面面 波波波线波线波面波面波前波前6波长波长 波的周期、频率波的周期、频率 波速波速2 波长波长 ：沿波的传播方向，两个相邻：沿波的传播方向，两个相邻的、相位差为的、相位差为 的振动质点之间的距离，的振动质点之间的距离，即一个完整波形的长度即一个完整波形的长度. . 2OyAA-ux四四.波的物理描述波的物理描述72 周期周期 ：波前进一个波长的距离所：波前进一个波长的距离所需要的时间需要的时间. .TT1 TuTuu 2 频率频率 ：周期的倒数，即单位时间：周期的倒

5、数，即单位时间内波动所传播的完整波的数目内波动所传播的完整波的数目. .2 波速波速 ：波动过程中：波动过程中, ,某一振动状态某一振动状态( (即即振动相位振动相位) )单位时间内所传播的距离（相速）单位时间内所传播的距离（相速）. .u注意注意 在不同介质中波长不同。在不同介质中波长不同。8小结：波动过程的特征小结：波动过程的特征 1.波动是振动状态的传播波动是振动状态的传播. 各振动质点并不随各振动质点并不随波前进波前进 (均在各自的平衡位置附近振动均在各自的平衡位置附近振动) 。 波的传播过程也就是波形的推进过程波的传播过程也就是波形的推进过程. 2.沿波的传播方向上，各质点沿波的传播

6、方向上，各质点都将重复波源的都将重复波源的振动，但振动，但振动相位依次落后。振动相位依次落后。 3.波的波的T,与振源的与振源的T,同同, 与介质无关。与介质无关。 4 . 波传播速度波传播速度=Tuu 由介质决定由介质决定.u 振源无关振源无关.质点振动速度质点振动速度tyv u 由介质决定由介质决定.质点振动速度质点振动速度u 振源无关振源无关.u 由介质决定由介质决定.质点振动速度质点振动速度910-2 平面简谐波平面简谐波 波动方程波动方程波动表达式（波动方程）波动表达式（波动方程） 1)能表达任一时刻任一位置质点的能表达任一时刻任一位置质点的 振动情况。振动情况。 2)能表达任一时刻

7、波的形状能表达任一时刻波的形状 及波形及波形 的传播的传播.平面简谐波平面简谐波 在均匀、无吸收的介质中，当波源作谐振动在均匀、无吸收的介质中，当波源作谐振动时的所形成的波称为时的所形成的波称为 。一、波动表达式的建立一、波动表达式的建立设一维简谐波沿设一维简谐波沿ox正方向传播。正方向传播。介质中各质点沿介质中各质点沿y方向振动。方向振动。10yo = Acos( t+)oxyp已知已知：o处质点的振动方程为处质点的振动方程为: 1. P点的点的A, 与与o 点点 同；同；u分析：分析：2. P点将重复点将重复o点的振动；点的振动； 时间上落后时间上落后x / u 相位上落后相位上落后x /

8、 u结论：结论：yp(t) = yo (t-)yp = Acos (t - x/u) +x求求:波线上波线上p点处的振动方程？点处的振动方程？11p点是任意的，点是任意的，+-=yp)uxt (cosA+-2=)xt(cosAy+-2=)xTt(cosAyT2=u利用利用标准式标准式同理同理,若波沿若波沿-x向传播向传播, yp(t) = yo (t +)P点点振动超前振动超前o点，点，+=y)uxt (cosAoxypu可见可见，y = f (x, t) 称之波动表达式称之波动表达式12一般地一般地)(cosyuxtA波波更通用的方法？思考？更通用的方法？思考？在在y yo o(t)(t)已

9、知时已知时, ,求波动表式求波动表式 u u沿沿x x，取，取“”； u u沿沿x,x,取取“”yo振振 = Acos( t+)13oxypu求Y0（t）U沿+x方向，p在右侧则p落后于oYp振=Acosw(t-x/u)+若p在x轴左侧，p超前于oYp振=Acosw(t+x/u)+U沿-x方向，p在左侧则p落后于oYp振=Acosw(t-x/u)+若p在x轴右侧，p超前于oYp振=Acosw(t+x/u)+14二、波动表达式的物理意义二、波动表达式的物理意义y = Acos (t - x/u)+设沿设沿x传传1 x一定一定(x=x1), t变化变化y = Acos (t x1/u)+x1处的质

10、点振动方程处的质点振动方程otyX1处质点振动曲线处质点振动曲线x1处初相处初相x1愈大，相位愈落后愈大，相位愈落后 x1/u落后的相位落后的相位 x1/u落后的时间落后的时间 x1/u+-x1处的质点在不同时刻的位移处的质点在不同时刻的位移152 t一定一定(t=t1), x变化变化y = Acos (t 1 x/u)+t1时刻的波形方程时刻的波形方程oxyt1时刻波形图时刻波形图若若t不同，不同， 各质点的位移不同，各质点的位移不同，波形图不同波形图不同t1t23 x, t均均变化变化-波线上各不同质点在不同时刻的位移波线上各不同质点在不同时刻的位移反映了波形的传播反映了波形的传播u- t

11、1时刻波线上各质点的位移时刻波线上各质点的位移(波形图）波形图）16t1时刻时刻, x处质点位移处质点位移yoxyuxx1ttt+1tux=t1t时刻时刻, x + x处质点位移处质点位移y+x+-t)+=y1)uxt (cosA+-=1)uxt (cosA表明表明:t内振动状态沿波线传播了内振动状态沿波线传播了tux=u相速相速波形以速度波形以速度u行进行进, 称称 行波行波.17三、位相差与波程差的关系三、位相差与波程差的关系oxyux2x1已知已知yo = Acos( t+0)则则y1 = Acos (t-x1/u)+0y2 = Acos (t-x2/u)+0= 2 1 = (t-x2/

12、u)+0 - (t-x1/u)+0= - /u(x2 -x1) = - 2/(x2 -x1)0意义意义： 沿波传播方向各质点振动相位依次落后沿波传播方向各质点振动相位依次落后讨论同一时刻同一波线上不同点间的讨论同一时刻同一波线上不同点间的18. (2)x1=20,x2=21两点的位相差两点的位相差.解解: 化成标准式化成标准式) x400t (2cos2y- - )4001xt (2cos2y- - )uxt (cosA- - (1)A=2, u = 1/400, = /2 , = 1/4, = u / = 1/100 (2)位相差位相差)xx (u12-=200-=-2=12)xx (例例1

13、 设平面简谐波的波动方程为设平面简谐波的波动方程为 y=2cos (0.5t- -200 x) (SI)求求(1)振幅振幅,波长波长,波速和频率波速和频率19例例2 有一平面波在均匀介质中以速度有一平面波在均匀介质中以速度BCAx85uyA波波 = A0cos4t (x/u) (SI)u=20m/s沿直线传播，已知其路径上某点沿直线传播，已知其路径上某点A的振动方程为的振动方程为 y=A0cos4t (SI)求求:1 以以A为坐标原点的波动表式为坐标原点的波动表式 2 以以B为坐标原点的波动表式为坐标原点的波动表式 3 B,C两点间的相位差两点间的相位差解：解：20求求: 以以B为坐标原点的波

14、动表式？为坐标原点的波动表式？BCAx85uyB=A0cos4(t+5/20)法）由法）由A振振先求出先求出B点振动方程点振动方程B为原点为原点波动方程波动方程u=20m/sy yB B波波=A=A0 0cos4(t-x/u)+cos4(t-x/u)+=A0cos(4t+)法法:直接考虑波线上任一点直接考虑波线上任一点P,落后落后AoP205-=xx代入代入yA中中)205-x-(tcos4A=y0B波波解：解：续续：某点：某点A的振动方程为的振动方程为 yA=A0cos4t (SI)21例例3：图示为：图示为t=0时刻的波形图时刻的波形图you=8m/sabc10mx(m)20解：解：A=1

15、0m,=40m, u=8m/s51=u52=00=0=0=0v ,y ,x ,t2=0tcosy2+5210=0波动方程波动方程t (cosy2+)8x-5210=振动速度振动速度t (2+)8x-52sin-4=v求求:1波动方程波动方程 2 画出画出a,b,c的振动方向的振动方向 3 写出振动速度表式写出振动速度表式22作作 业业& P.89-90 P.89-90 & 10 108 8，1111，12, 13, 12, 13, &下次课下次课10 -3,423一般地一般地+=y)uxt (cosA更一般的，更一般的，由已知点的振动方程及波的传播方向，由已知点的振动方程及波的传播方向，判定任

16、意点的振动相对已知点是落后判定任意点的振动相对已知点是落后还是超前；落后取还是超前；落后取“”，超前取，超前取“”并将落后或超前的时间并将落后或超前的时间(或相位或相位)用坐标表用坐标表示出代入原振动方程中即得波动表式。示出代入原振动方程中即得波动表式。在在y yo o(t)(t)已知时已知时, ,求波动表式求波动表式 u u沿沿x x，取，取“”；u u沿沿x,x,取取“”更一般的，更一般的，24一般地一般地+=y)uxt (cosA在在y yo o(t)(t)已知时已知时, ,求波动表式求波动表式? ? u u沿沿x x，P P落后落后O O，取，取“”； xpoxy u u沿沿x, Px

17、, P超前超前O O，取，取“”uxpoxyubbxbbxbx在任意点在任意点y yb b(t)(t)已知时已知时, ,求波动表式求波动表式 +=y)uxt (cosAb)(cosy-uxxtAb u u沿沿x, Px, P超前超前O O，取，取“” u u沿沿x, Px, P超前超前b b，取，取“”u u沿沿x x，P P落后落后b b，取，取“”； 25根据已知点的振动方程及波的传播方向，根据已知点的振动方程及波的传播方向，判定任意点的振动相对已知点是落后判定任意点的振动相对已知点是落后还是超前；落后取还是超前；落后取“”，超前取，超前取“”并将落后或超前的时间并将落后或超前的时间(或相

18、位或相位)用坐标表用坐标表示出代入原振动方程中即得波动表式。示出代入原振动方程中即得波动表式。小结：如何由振动方程求波动方程？小结：如何由振动方程求波动方程？)(uxtt已知已知o:已知已知b:已知已知o:)(uxtt)(uxxttb-相位相位t26=Tu1) 固体中波速固体中波速=YuY杨氏弹性模量杨氏弹性模量=GuG切变弹性模量切变弹性模量2) 液体和气体中液体和气体中=BuB为容变弹性模量为容变弹性模量 波速波速u u与介质的性质有关，与介质的性质有关，为介质的密度为介质的密度. .(横波横波)(纵波纵波)(纵波纵波)3) 软绳和弦线中软绳和弦线中(横波横波)=FuF为张力为张力为质量线

19、密度为质量线密度 SFY可证可证27(2)x=10cm处振动方程处振动方程解解: A=1.0 10- -2m,= 12500Hz, = 2.5 104 波源的振动方程波源的振动方程: y = Acos t(1)波动方程波动方程)uxt (cosAy- - ).t (.cos.y342-10510-10521001=(2)x=0.1m处的振动方程处的振动方程问：若已知问：若已知x=0.1m处的振动方程，求处的振动方程，求Y波波？练习练习1. 平面简谐波平面简谐波u=5 103米米/秒秒, A=1.0厘厘米米,=12.5kHz,沿沿x轴正向传播轴正向传播. 设坐标原点为设坐标原点为波源处波源处,t

20、=0,波源处质点位于正最大位移求波源处质点位于正最大位移求 (1)波动方程波动方程,28某一时刻某一时刻 t 绳上横波的波形曲线的绳上横波的波形曲线的一部分一部分,如图所示如图所示.画出画出 t时刻曲线上各点的运动方向时刻曲线上各点的运动方向. .u练习练习y = Acos (t - x/u)+=-Acos (t - x/u)+tyv=oxy波动表式波动表式振动速度振动速度=u波速波速29例例4. 由图示由图示 写出波动方程写出波动方程 uA解解:由图由图t = t0 , V00)uxt (cosAy+-=X0t = t0 x = 0, y =0，2t0 02t-y代入波动代入波动表表式：式：)ut (cosA+0-=002t)-(cos 0 uxtAy