四川省遂宁市高三第二次诊断考试数学理试题含答案

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1、遂宁市高中2016届二诊考试数学（理科）试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。总分150分。考试时间120分钟。第卷（选择题，满分50分）注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。2选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。3考试结束后，将答题卡收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合，则A B C

2、 D2已知是虚数单位，若复数满足，则的共轭复数为A B C D3下列有关命题的说法正确的是A命题“若”的否命题为：“若”；B“”是“直线互相垂直”的充要条件C命题“，使得”的否定是：“，均有”；D命题“已知A、B为一个三角形的两内角，若A=B，则”的逆命题为真命题.4要得到函数的图象，只要将函数的图象A向右平移个单位长度，再将各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变 B. 向左平移个单位长度，再将各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变 C. 向左平移个单位长度，再将各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变D. 向右平移个单位长度，再将各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变5一个几何体的三视图如图

3、所示，其中正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，则这个几何体的体积是A144 B120 C80 D726各大学在高考录取时采取专业志愿优先的录取原则一考生从某大学所给的7个专业中，选择3个作为自己的第一、二、三专业志愿，其中甲、乙两个专业不能同时兼报，则该考生填报专业志愿的方法有 种。A180 B200 C204 D2107执行如图所示的程序框图，则输出的为A2 B C D 8若在不等式组所表示的平面区域内，则的最小值为A B C5 D49设、是定点，且均不在平面上,动点在平面上,且，则点的轨迹为A圆或椭圆 B抛物线或双曲线 C椭圆或双曲线 D以上均有可能10已知定义域为R的

4、偶函数满足对任意的，有，且当时，。若函数在上恰有三个零点，则实数的取值范围是A B C D第卷（非选择题，满分100分）注意事项：1请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。2试卷中横线及框内注有“”的地方，是需要你在第卷答题卡上作答。二、填空题:本大题共5题,每小题5分,共25分11若的二项展开式中所有项的二项式系数和为，则常数项为 （用数字作答）12已知函数，则 13海轮“和谐号”从A处以每小时21海里的速度出发，海轮“奋斗号”在A处北偏东的方向，且与A相距10海里的C处，沿北偏东的方向以每小时9海里的速度行驶，则海轮“和谐号”与海轮“奋斗号”相遇所需的最短时间为 小时14

5、若点M是以椭圆的短轴为直径的圆在第一象限内的一点，过点M作该圆的切线交椭圆E于P，Q两点，椭圆E的右焦点为，则的周长是 15如图，B是AC的中点，P是矩形内（含边界）的一点，且+。有以下结论：当时，；当P是线段CE的中点时，；若为定值，则在平面直角坐标系中，点P的轨迹是一条线段；的最大值为1；其中你认为正确的所有结论的序号为 。三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）在ABC中，角A,B,C的对边分别为，已知，且。（1）求角A的大小；（2）设函数，求函数的单调递增区间17（本小题满分12分）经调查发现，人们长期食用含高浓度甲基汞的鱼类会

6、引起汞中毒，其中罗非鱼体内汞含量比其它鱼偏高现从一批数量很大的罗非鱼中随机地抽出条作样本，经检测得各条鱼的汞含量的茎叶图（以小数点前的数字为茎，小数点后一位数字为叶）如下：罗非鱼的汞含量（ppm）中华人民共和国环境保护法规定食品的汞含量不得超过ppm（1）检查人员从这条鱼中，随机抽出条，求条中恰有条汞含量超标的概率；（2）若从这批数量很大的鱼中任选条鱼，记表示抽到的汞含量超标的鱼的条数以此条鱼的样本数据来估计这批数量很大的鱼的总体数据，求的分布列及数学期望18（本小题满分12分）如图，多面体ABCDPE的底面ABCD是平行四边形，平面ABCD，ECPD，且PD=2EC=2（1） 若棱AP的中点

7、为H，证明：HE平面ABCD（2）求二面角的大小19（本小题满分12分）已知等比数列、等差数列，满足 且数列唯一。（1）求数列，的通项公式；（2）求数列的前项和20（本小题满分13分）已知点F(0,1)为抛物线的焦点。（1）求抛物线C的方程；（2）点A、B、C是抛物线上三点且,求面积的最大值21(本小题满分14分)已知函数.（其中为自然对数的底数,）（1）若曲线过点，,求曲线在点处的切线方程。（2）若的两个零点为且,求的值域。（3）若恒成立，试比较与的大小，并说明理由。遂宁市高中2016届二诊考试数学（理科）试题参考答案及评分意见一、选择题（510=50分）题号12345678910答案BCD

8、ABADCDB二、填空题（55=26分）1120 128 13 146 1514.根据题意作出图形如图所示，设直线PQ的方程为，由得，有设，则，。直线与圆相切，即，同理，因此，的周长是定值6.法二：设，则，又M是圆O的切点，连接OP，OM，同理，因此，的周长是定值6.三、解答题：本大题共6小题，共75分16（本小题满分12分）解：（1）在ABC中，因为，所以。2分在ABC中，因为，由正弦定理可得，所以，故6分（2）由（1）得 9分令，得即函数的单调递增区间为 12分17（本小题满分12分）解：（1）记“条鱼中任选条恰好有条鱼汞含量超标”为事件，则，条鱼中任选条恰好有条鱼汞含量超标的概率为. 4

9、分（2）依题意可知，这批罗非鱼中汞含量超标的鱼的概率，5分可能取，. 6分则 ，10分其分布列如下：0123所以. 12分18（本小题满分12分）解：（1）底面ABCD是平行四边形，底面ABCD是边长为2的正方形，取AD的中点G，连接HE，HG，GC，根据题意得HG=EC=1，且HGECPD，则四边形EHGC是平行四边形 3分所以HEGC，HE平面ABCD，GC平面ABCD，故HE平面ABCD5分（2）法一：如图，取PB的中点M，连接AC，DB交于点F，连接ME，MF，作FKPB于点K，容易得到AKF是二面角A-PB-D的平面角 7分，易得，从而，所以 8分由于点M是PB的中点，所以MF是PD

10、B的中位线，MFPD，且，且MFEC，故四边形MFCE是平行四边形，则MEAC，又AC平面PDB，则ME平面PDB，ME平面PBE，所以平面PBE平面PDB，所以二面角A-PB-E的大小就是二面角A-PB-D的大小与直二面角D-PB-E的大小之和11分故二面角的大小为 12分法二：由（1）知，DA，DC，DP两两互相垂直，建立空间直角坐标系如图所示，设PA的中点为N，连接DN，则D（0,0,0），A(2,0,0)，B（2,2,0），E（0,2,1），P（0,0,2），N（1,0,1），易知DNPA，DNAB，所以DN平面PAB，所以平面PAB的一个法向量为 7分设平面PBE的法向量为，因为，由

11、得，取，则，所以为平面PBE的一个法向量。 9分所以从图形可知，二面角A-PB-E是钝角，所以二面角A-PB-E的大小为12分19（本小题满分12分）解：（1）设的公比为q，则由有故方程有两个不同的实根，由唯一可知方程必有一根为0，代入方程得3分从而，6分（2）由（1）知则 12分20（本小题满分13分）解（1）由题意知 4分（2）令，不妨设直线AB与轴交于点又因为从而令 10分 且当t=0时y 13分21（本小题满分14分）解：（1）当时，所求切线方程，即3分（2）由题意，。 4分令又在上单调递减的值域为 8分（3）由得，即有令，则，令，在上单调递增，在上单调递减。， 10分又令，则。令，又在上单调递增，在上单调递减又，当时，即同理，当时，当时，。综上，当时，当时，当时，。 14分【注：若有其它解法，请酌情给分】欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org