高考数学 江苏专用理科专题复习：专题专题2 函数概念与基本初等函数I 第16练 Word版含解析

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1、 训练目标(1)函数概念、性质、图象知识的巩固深化；(2)解题过程的严谨性、规范化训练训练题型(1)函数中的易错题；(2)函数中的创新题；(3)函数中的综合题解题策略(1)讨论函数性质要注意定义域；(2)函数性质和图象相结合；(3)条件转化要等价.1(20xx·镇江模拟)已知函数yxa22a3是偶函数，且在(0，)上是减函数，则整数a_.2(20xx·武汉调考)已知函数f(x)且满足f(1)f(a)2，则a的所有可能值为_3(20xx·福建四地六校联考)若f(x)对于任意实数x恒有2f(x)f(x)3x1，则f(1)_.4(20xx·常州模拟)如图，矩形

2、ABCD的三个顶点A，B，C分别在函数ylogx，yx，y()x的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴，若点A的纵坐标为2，则点D的坐标为_5(20xx·无锡期末)已知函数f(x)若对于tR，f(t)kt恒成立，则实数k的取值范围是_6已知f(x)是(，)上的减函数，那么a的取值范围是_7已知f(x)是定义在(，)上的偶函数，且在区间(，0上是增函数，设af(log47)，bf(log3)，cf(0.20.6)，则a，b，c的大小关系是_8(20xx·十堰二模)对于定义域为R的函数f(x)，若f(x)在(，0)和(0，)上均有零点，则称函数f(x)为“含界点函数”，则下列四

3、个函数中，是“含界点函数”的是_f(x)x2bx1(bR)；f(x)2|x1|；f(x)2xx2；f(x)xsinx.9已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)，且f(x)则ff()_.10已知函数f(x)是定义在(，0)(0，)上的奇函数，在(0，)上单调递减，且f(2)0，若f(x1)0，则x的取值范围为_11(20xx·北京东城区二模)已知f是有序数对集合M(x，y)|xN*，yN*上的一个映射，正整数数对(x，y)在映射f下的像为实数z，记作f(x，y)z.对于任意的正整数m，n(mn)，映射f如表：(x，y)(n，n)(m，n)(n，m)f(x，y)nmnmn则f(3,5)

4、_，使不等式f(2x，x)4成立的x的集合是_12某商品在最近100天内的单价f(t)与时间t的函数关系是f(t)日销售量g(t)与时间t的函数关系是g(t)(0t100，tN)，则这种商品的日销售额的最大值为_13(20xx·湖北优质高中联考)函数f(x)()|x1|2cosx(4x6)的所有零点之和为_14(20xx·聊城一中期中)设定义域为0,1的函数f(x)同时满足以下三个条件时称f(x)为“友谊函数”：(1)对任意的x0,1，总有f(x)0；(2)f(1)1；(3)若x10，x20且x1x21，则有f(x1x2)f(x1)f(x2)成立则下列判断正确的序号为_f(

5、x)为“友谊函数”，则f(0)0；函数g(x)x在区间0,1上是“友谊函数”；若f(x)为“友谊函数”，且0x1x21，则f(x1)f(x2)答案精析112.1或3.24.(，)5.解析令yx32x2x，x1，则y3x24x1(x1)(3x1)，令y0，即(x1)(3x1)0，解x或x1.又因为x1，所以x.令y0，得x1，所以y的增区间是(，)，减区间是(，1)，所以y极大值.根据图象变换可作出函数y|x32x2x|，x1的图象又设函数ylnx(x1)的图象经过原点的切线斜率为k1，切点(x1，lnx1)，因为y，所以k1，解得x1e，所以k1.函数yx32x2x在原点处的切线斜率k2y1.

6、因为tR，f(t)kt，所以根据f(x)的图象，数形结合可得k1.6.解析当x1时，loga10，若f(x)为R上的减函数，则(3a1)x4a0在x1时恒成立，令g(x)(3a1)x4a，则必有即a.此时，logax是减函数，符合题意7cba解析f(x)是定义在(，)上的偶函数，且在区间(，0上是增函数，f(x)在(0，)上单调递减af(log47)f(log2)，bf(log3)f(log3)f(log23)又0log2log232,0.20.650.650.540.52，即0log2log230.20.6，abc.8解析因为f(x)x2bx1(bR)的零点即为方程x2bx10的根，又b24

7、0，所以方程x2bx10有一正一负两个不同的根，f(x)x2bx1是“含界点函数”；因为f(x)2|x1|有两个零点x3和x1，故f(x)2|x1|是“含界点函数”；f(x)2xx2的零点即为y2x与yx2的图象的交点的横坐标，作出函数y2x与yx2的图象如图所示，故f(x)2xx2为“含界点函数”；因为f(x)xsinx在R上是增函数，且f(0)0，故f(x)xsinx不是“含界点函数”91解析由f(x)，得f(x2)f(x)，所以f(x)为周期函数，T2，所以f()f(4)f()f(1)1，f(1)f(1)1.101,1)3，)解析作出f(x)的草图，如图所示，易知x12或2x10，解得1

8、x1或x3.1181,2解析由表可知f(3,5)538.xN*，都有2xx，f(2x，x)2xx，则f(2x，x)42xx4(xN*)2xx4(xN*)，当x1时，2x2，x45，2xx4成立；当x2时，2x4，x46，2xx4成立；当x3(xN*)时，2xx4.故满足条件的x的集合是1,212808.5解析设日销售额为s(t)，由题意知s(t)f(t)g(t)，当0t40时，s(t)，此函数的对称轴为x，又tN*，所以最大值为s(10)s(11)808.5；当40t100时，s(t)t2，此时函数的对称轴为x100，最大值为s(40)736.综上，这种商品日销售额s(t)的最大值为808.5

9、.1310解析原问题可转化为求y()|x1|与y2cosx在4,6内的交点的横坐标的和，因为上述两个函数图象均关于x1对称，所以x1两侧的交点关于x1对称，那么两对应交点的横坐标的和为2，分别画出两个函数在4,6上的图象(图略)，可知在x1两侧分别有5个交点，所以所求和为5×210.14解析f(x)为“友谊函数”，则取x1x20，得f(0)f(0)f(0)，即f(0)0，又由f(0)0，得f(0)0，故正确；g(x)x在0,1上满足：(1)g(x)0；(2)g(1)1；若x10，x20且x1x21，则有g(x1x2)g(x1)g(x2)(x1x2)(x1x2)0，即g(x1x2)g(x1)g(x2)，满足(3)故g(x)x满足条件(1)(2)(3)，g(x)x为友谊函数，故正确；0x1x21，0x2x11，f(x2)f(x2x1x1)f(x2x1)f(x1)f(x1)，故有f(x1)f(x2)，故正确故答案为.