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1、开城中学2015届高三上学期第四次月考数学（理）试题(满分150分，考试时间120分钟)第卷（选择题 共50分）一.选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、若复数z满足方程，则( )A. B. C. D. 2、设则“且”是“”的 （ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件D即不充分也不必要条件3、变量满足约束条件则的最大值为()A-3 B0 C1 D34、函数f(x)cos 2xsin xcos x的最小正周期和振幅分别是()A，2 B，1 C2，1 D2，25、已知e是自然对数的底数，函数的零点为a，函数的零
2、点为b，则下列不等式中成立的是() A B. C. D. 6、已知a0，b0，A为a，b的等差中项，正数G为a，b的等比中项，则ab与AG的大小关系是()AabAG BabAG CabAG D不能确定7、钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC= ，则AC=( )A. 5 B. C. 2 D. 1 8、不等式的解集是 （ ）A-5，7B-4，6 C D9、函数yf (x)定义域是(，)，若对于任意的正数a，函数g(x)f (xa)f (x)都是其定义域上的增函数，则函数yf (x)的图象可能是( )10、已知关于x的不等式有且只有一个实数解，函数，若对于任一实数x，f(x)与g(x)至少有一个
3、为正数，则实数t的取值范围是( ) A(0,8) B(0,2) C(2,8) D(-,0)第卷（非选择题 ，共100分）二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分。请将答案填在答题卷相应位置上。)11、已知，则实数的取值范围为 12、已知等比数列的首项为8，是其前n项的和，某同学经计算得，后来该同学发现其一个数算错了，则该数为_. 13已知两个非零向量a与b，定义|ab|=|a|b|sin，其中为a与b的夹角若a=(-3,4),b=(0,2)，则|ab|的值为_ 14、已知，函数若函数在上的最大值比最小值大，则的值为 .15、已知函数(xR).下列命题中：由=0，可得必是的整数倍；y
4、=f(x)的表达式可改写成；y =f(x)的图象关于点对称；y =f(x)的图象关于直线x =对称. 其中，正确命题的序号为 .17、（本题12分）已知二次函数有两个零点和，且最小值是，函数与的图象关于原点对称.(1)求和 的解析式；(2)若在区间1,1上是增函数，求实数的取值范围18、（本题12分）如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B在AM上，D在AN上且对角线MN过C点，已知|AB|=3米，|AD|=2米. （1）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？（2）当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积.19、（本题
5、13分）已知数列an的前n项和Snpnq(p0，且p1)，求证：数列an是等比数列的充要条件为q1.20、（本题13分）设a为实数，函数f(x)ex2x2a，xR.(1)求f(x)的单调区间与极值；(2)求证：当aln 21且x0时，ex x22ax1.21、（本题13分）数列an的前n项和为Sn，且Snn(n1)(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足：an，求数列bn的通项公式；(3)令cn(nN*)，求数列cn的前n项和Tn.一、 选择题题号12345678910答案DACBACBDAA二、 填空题11、 12、S3 （填S3=36，或36均正确） 13、6 14、 1
6、5、 (2)(3)三、解答题16：解：(1)在中，由余弦定理，又 6分(2) 又当时，取最小值12分17：解： (1)依题意，设f(x)ax(x2)ax22ax(a0).f(x)图象的对称轴是x1，f(1)1，即a2a1，得a1.f(x)x22x.由函数g(x)的图象与f(x)的图象关于原点对称，g(x)f(x)x22x. 5分(2)由(1)得h(x)x22x(x22x)(1)x22(1)x.当1时，h(x)4x满足在区间1,1上是增函数；当1时，h(x)图象的对称轴是x，则1，又1，解得1时，同理则需1，又1，解得12）,因为，所以|AM|=，所以SAMPN=|AN|AM|=.2分（1）由S
7、AMPN32得32.因为x2，所以3x2-32x+640，即（3x-8）(x-8)0,所以2x8,即AN的长的取值范围是（8，+）. 6分（2）y= 10分当且仅当3(x-2)= ，即x=4时，y=取得最小值.即SAMPN取得最小值24平方米. 12分20：解：(1)由f(x)ex2x2a，xR知f(x)ex2，xR.令f(x)0，得xln 2.于是当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，ln 2)ln 2(ln 2，)f(x)0f(x)单调递减2(1ln 2a)单调递增故f(x)的单调递减区间是(，ln 2)，单调递增区间是(ln 2，)，f(x)在xln 2处取得极小值，极小
8、值为f(ln 2)eln 22ln 22a2(1ln 2a)6分(2)证明：设g(x)exx22ax1，xR，于是g(x)ex2x2a，xR.由(1)知当aln 21时，g(x)最小值为g(ln 2)2(1ln 2a)0.于是对任意xR，都有g(x)0，所以g(x)在R内单调递增于是当aln 21时，对任意x(0，)，都有g(x)g(0)而g(0)0，从而对任意x(0，)，g(x)0.故exx22ax10，即exx22ax1. 13分21：解：(1)当n1时，a1S12，当n2时，anSnSn1n(n1)(n1)n2n，知a12满足该式数列an的通项公式为an2n. 4分(2)an(n1)an1得，an1an2，bn12(3n11)，b1=8故bn2(3n1)(nN*) 8分(3)cnn(3n1)n3nn，Tnc1c2c3cn(13232333n3n)(12n)令Hn13232333n3n，则3Hn132233334n3n1得，2Hn332333nn3n1n3n1Hn，数列cn的前n项和Tn.
安徽省无为县开城中学高三上学期第四次月考数学【理】试题及答案
