【最新教材】高中数学人教A版选修11学业分层测评18 函数的最大小值与导数 Word版含解析

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1、新教材适用高中选修数学学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1下列是函数f(x)在a，b上的图象，则f(x)在(a，b)上无最大值的是()【解析】在开区间(a，b)上，只有D选项中的函数f(x)无最大值【答案】D2函数f(x)2，x(0,5的最小值为()A2B3C.D2【解析】由f(x)0，得x1，且x(0,1时，f(x)0，x1时，f(x)最小，最小值为f(1)3.【答案】B3函数f(x)x33x22在区间1,1上的最大值为M，最小值为m，则Mm的值为()A2B4C4D2【解析】f(x)3x26x3x(x2)，令f(x)0，得x0或x2.因为f(0)2，f(1)2，f(1)0，

2、所以M2，m2.所以Mm4.【答案】C4函数f(x)x33axa在(0,1)内有最小值，则a的取值范围为()A0a1B0a1C1a1D0a【解析】f(x)3x23a，令f(x)0得x2a.x.又f(x)在(0,1)内有最小值，01，0a1.故选B.【答案】B5已知函数f(x)ax3c，且f(1)6，函数在1,2上的最大值为20，则c的值为()A1B4C1D0【解析】f(x)3ax2，f(1)3a6，a2.当x1,2时，f(x)6x20，即f(x)在1,2上是增函数，f(x)maxf(2)223c20，c4.【答案】B二、填空题6函数f(x)3xsin x在x0，上的最小值为_【解析】f(x)3

3、xln 3cos x.x0，时，3xln 31，1cos x1，f(x)0.f(x)递增，f(x)minf(0)1.【答案】17已知函数f(x)x3ax2b(a，b为实数，且a1)在区间1,1上的最大值为1，最小值为1，则a_，b_.【解析】f(x)3x23ax3x(xa)，令f(x)0，解得x10，x2a.a1，当x变化时，f(x)与f(x)的变化情况如下表：x1(1,0)0(0,1)1f(x)0f(x)1ab极大值b1ab由题意得b1.f(1)，f(1)2，f(1)f(1)，1，a.【答案】18设函数f(x)ax33x1(xR)，若对任意的x(0,1都有f(x)0成立，则实数a的取值范围为

4、_. 【导学号：26160094】【解析】x(0,1，f(x)0可化为a.设g(x)，则g(x).令g(x)0，得x.当 0x0；当x1时，g(x)0.g(x)在(0,1上有极大值g4，它也是最大值，故a4.【答案】4，)三、解答题9求下列各函数的最值(1)f(x)x33x26x2，x1,1；(2)y536x3x24x3，x(2,2)【解】(1)f(x)3x26x63(x22x2)3(x1)23，f(x)在1,1内恒大于0，f(x)在1,1上为增函数故x1时，f(x)最小值12；x1时，f(x)最大值2.即f(x)的最小值为12，最大值为2.(2)y366x12x2，令y0，即12x26x36

5、0，解得x1，x22(舍去)当x时，f(x)0，函数单调递减；当x时，f(x)0，函数单调递增函数f(x)在x时取得极小值f28，无极大值，即在(2,2)上函数f(x)的最小值为28，无最大值10设f(x)x3x22ax.(1)若f(x)在上存在单调递增区间，求a的取值范围；(2)当0a0，得a.所以，当a时，f(x)在上存在单调递增区间(2)令f(x)0，得两根x1，x2.所以f(x)在(，x1)，(x2，)上单调递减，在(x1，x2)上单调递增当0a2时，有x11x24，所以f(x)在1,4上的最大值为f(x2)又f(4)f(1)6a0，即f(4)f(1)，所以f(x)在1,4上的最小值为

6、f(4)8a，得a1，x22，从而f(x)在1,4上的最大值为f(2).能力提升1已知函数f(x)、g(x)均为a，b上的可导函数，在a，b上连续且f(x)g(x)，则f(x)g(x)的最大值为()Af(a)g(a)Bf(b)g(b)Cf(a)g(b)Df(b)g(a)【解析】令u(x)f(x)g(x)，则u(x)f(x)g(x)0，故|MN|min(1ln 3)【答案】A3已知函数f(x)2ln x(a0)，若当x(0，)时，f(x)2恒成立，则实数a的取值范围是_. 【导学号：26160095】【解析】由f(x)2，得a2x22x2ln x.设g(x)2x22x2ln x，则g(x)2x(

7、12ln x)，令g(x)0，得xe或x0(舍去)，因为当0x0；当xe时，g(x)0.所以当xe时，g(x)取得最大值g(e)e，故ae.【答案】ae4设a1，函数f(x)x3ax2b(1x1)的最大值为1，最小值为，求常数a，b的值【解】令f(x)3x23ax0，得x10，x2a.由题意可知当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x1(1,0)0(0，a)a(a,1)1f(x)00f(x)1abbb1ab从上表可知，当x0时，f(x)取得极大值b，而f(0)f(a)，f(1)f(1)，故需比较f(0)与f(1)的大小因为f(0)f(1)a10，所以f(x)的最大值为f(0)b，所以b1，又f(1)f(a)(a1)2(a2)0，所以f(x)的最小值为f(1)1aba，所以a，所以a.综上，a，b1.