高中数学人教A版浙江专版必修4：课时跟踪检测九 正弦函数、余弦函数的周期性与奇偶性 含解析

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1、起 课时跟踪检测（九） 正弦函数、余弦函数的周期性与奇偶性 层级一层级一 学业水平达标学业水平达标 1函数函数 f(x)sin(x)的奇偶性是的奇偶性是( ) A奇函数奇函数 B偶函数偶函数 C既是奇函数又是偶函数既是奇函数又是偶函数 D非奇非偶函数非奇非偶函数 解析：解析：选选 A 由于由于 xR， 且且 f(x)sin xsin(x)f(x)， 所以所以 f(x)为奇函数为奇函数 2函数函数 yxcos x 的部分图象是下图中的的部分图象是下图中的( ) 解析：解析：选选 D 因为函数因为函数 yxcos x 是奇函数，图象关于原点对称，所以排除是奇函数，图象关于原点对称，所以排除 A，C

2、；当当 x 0，2时，时，yxcos x0，故排除，故排除 B. 3已知函数已知函数 f(x)sin x21，则下列命题正确的是，则下列命题正确的是( ) Af(x)是周期为是周期为 1 的奇函数的奇函数 Bf(x)是周期为是周期为 2 的偶函数的偶函数 Cf(x)是周期为是周期为 1 的非奇非偶函数的非奇非偶函数 Df(x)是周期为是周期为 2 的非奇非偶函数的非奇非偶函数 解析：解析：选选 B f(x)sin x21cos x1，从而函数为偶函数，且，从而函数为偶函数，且 T22. 4函数函数 y4sin(2x)的图象关于的图象关于( ) Ax 轴对称轴对称 B原点对称原点对称 Cy 轴对

3、称轴对称 D直线直线 x2对称对称 解析：解析：选选 B y4sin(2x)4sin 2x，奇函数图象关于原点对称，奇函数图象关于原点对称 5函数函数 ycos x22的奇偶性是的奇偶性是( ) A奇函数奇函数 B偶函数偶函数 C非奇非偶函数非奇非偶函数 D即是奇函数也是偶函数即是奇函数也是偶函数 解析：解析：选选 A cos x22cos 2x2sinx2，故为奇函数，故为奇函数 6函数函数 ycos 12x6的周期为的周期为_ 解析：解析：T2124. 答案：答案：4 7函数函数 (x)是以是以 2 为周期的函数，且为周期的函数，且 (2)3，则，则 (6)_. 解析：解析：函数函数 (x

4、)是以是以 2 为周期的函数，且为周期的函数，且 (2)3， (6)(222)(2)3. 答案：答案：3 8函数函数 (x)3cos x3(0)的最小正周期为的最小正周期为23，则，则 ()_. 解析：解析：由已由已知知223得得 3， (x)3cos 3x3，()3cos 33 3cos 33cos332. 答案：答案：32 9判断下判断下列函数的奇偶性列函数的奇偶性 (1)(x)cos 22x cos(x)； (2)(x) 1sin x 1sin x. 解：解：(1)xR， (x)cos 22x cos(x) sin 2x (cos x)sin 2xcos x. (x)sin(2x)cos

5、(x) sin 2xcos x(x) 该函数该函数 (x)是奇函数是奇函数 (2)对任意对任意 xR，1sin x1， 1sin x0,1sin x0. (x) 1sin x 1sin x的定义的定义 域为域为 R. (x) 1sin x 1sin x 1sin x 1sin x(x)， 该函数是偶函数该函数是偶函数 10已知函数已知函数 y12sin x12|sin x|， (1)画出函数的简图；画出函数的简图； (2)此函数是周期函数吗？若是，求其最小正周期此函数是周期函数吗？若是，求其最小正周期 解：解：(1)y12sin x12|sin x| sin x，x2k，2k kZ ，0，x2

6、k，2k kZ ， 图象如图所示：图象如图所示： (2)由图象知该函数是由图象知该函数是周期函数，且周期是周期函数，且周期是 2. 层级二层级二 应试能力达标应试能力达标 1下列函数中最小正周期为下列函数中最小正周期为 且为偶函数的是且为偶函数的是( ) Aycos 2x2 Bysin 2x2 Cysin x2 Dycos x2 解析：解析：选选 B 对于对于 A，ycos 2x2cos 22x sin 2x 是奇函数；对于是奇函数；对于 B，ysin 2x2cos 2x 是偶函数，且最小正周期是偶函数，且最小正周期 T22；对于；对于 C，ysin x2cos x 是偶是偶函数，但最小正周期

7、函数，但最小正周期 T2；对于；对于 D，ycos x2sin x 是奇函数，故选是奇函数，故选 B. 2函数函数 (x)3sin 23x152是是( ) A周期为周期为 3 的偶函数的偶函数 B周期为周期为 2 的偶函数的偶函数 C周期为周期为 3 的奇函数的奇函数 D周期为周期为43的偶函数的偶函数 解析：解析：选选 A (x)3sin 23x32 3cos23x，(x)为偶函数，为偶函数， 且且 T2233，故选，故选 A. 3函数函数 ycos k4x3(k0)的最小正周期不大于的最小正周期不大于 2，则正整数，则正整数 k 的最小值应是的最小值应是( ) A10 B11 C12 D1

8、3 解析：解析：选选 D T2k48k2，k4， 又又 kZ，正整数正整数 k 的最小值为的最小值为 13. 4函数函数 (x)sin(2x)为为 R 上的奇函数，则上的奇函数，则 的值可以是的值可以是( ) A4 B2 C D32 解析：解析：选选 C 要使函数要使函数 (x)sin(2x)为为 R 上的奇函数，需上的奇函数，需 k，kZ.故选故选 C. 5 若函数 若函数 f(x)的定义域为的定义域为 R， 最小正周期为， 最小正周期为32， 且满足， 且满足 f(x) cos x，2x0，sin x，0 x，则则f 154_. 解析：解析：T32，f 154f 154323 f 34si

9、n3422. 答案：答案：22 6函数函数 y sin x2的最小正周期是的最小正周期是_ 解析解析：ysin x2的最小正周期为的最小正周期为 T4，而而 y sin x2的图象是把的图象是把 ysin x2的图象在的图象在x 轴下方的部分翻折到轴下方的部分翻折到 x 轴上方轴上方， y sin x2的最小正周期为的最小正周期为 T2. 答案答案：2 7已知已知 (x)是以是以 为周期的偶函数为周期的偶函数，且且 x 0，2时时，(x)1sin x，当当 x 52，3时时，求求 (x)的解析式的解析式 解解：x 52，3 时时，3x 0，2，因为因为 x 0，2时时，(x)1sin x，所以

10、所以 (3x)1sin(3x)1sin x又又 (x)是以是以 为周期的偶函数为周期的偶函数， 所以所以 (3x)(x)(x)，所以所以 (x)的解析式为的解析式为 (x)1sin x，x 52，3 . 8已知函数已知函数 (x)对于任意实数对于任意实数 x 满足条件满足条件 (x2) 1 x (x)0) (1)求证：函数求证：函数 (x)是周期函数是周期函数 (2)若若 (1)5，求，求 (5)的值的值 解：解：(1)证明：证明：(x2)1 x ， (x4)1 x2 11 x (x)， (x)是周期函数，是周期函数，4 就是它的一个周期就是它的一个周期 (2)4 是是 (x)的一个周期的一个周期 (5)(1)5， (5)(5)(1)1 12 1 1 15.