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1、名校精品资料数学第九章 解析几何初步第1讲 直线的方程一、填空题1过点(1,0)且与直线x2y20平行的直线方程是_解析 过点(1,0)且斜率为的直线方程为y(x1)，即x2y10.答案 x2y102若直线l经过点(a2，1)和(a2,1)且与经过点(2,1)，斜率为的直线垂直，则实数a的值为_解析 由于直线l与经过点(2,1)且斜率为的直线垂直，可知a2a 2，即a0，kl，·1，得a.答案 3若直线x2y50与直线2xmy60互相垂直，则实数m_.解析 两直线垂直，A1A2B1B222m0，m1.答案 14若过点M(2，m)，N(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为_解析kMN
2、1，m1.答案15若直线(2m2m3)x(m2m)y4m1在x轴上的截距为1，则实数m是_解析 令y0则(2m2m3)x4m1，x1，m2或.答案 2或6已知直线l1的方向向量为a(1,3)，直线l2的方向向量为b(1，k)若直线l2经过点(0,5)且l1l2，则直线l2的方程为_解析 由条件知kl13，kl2k，3×(k)1.k.即kl2.又过点(0,5)，l2：yx5.即x3y150.来源:答案 x3y1507不论m取何值，直线(m1)xy2m10，恒过定点_解析把直线方程(m1)xy2m10，整理得：(x2)m(xy1)0则得答案(2,3)8若直线(2t3)x2yt0不经过第二
3、象限，则t的取值范围是_解析直线方程可化为：yx，由题意，得解得0t.答案0t9在平面直角坐标系xOy中，设点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，定义：d(P，Q)|x1x2|y1y2|.已知点B(1,0)，点M为直线x2y20上的动点，则使d(B，M)取最小值时点M的坐标是_解析设M(x0，y0)，则x02y020，d(B，M)|x01|y0|x01|所以当x01时，d(B，M)取最小值，此时y0，所以M.答案10已知定点M(0,2)，N(2,0)，直线l：kxy2k20(k为常数)若点M，N到直线l的距离相等，则实数k的值是_；对于l上任意一点P，MPN恒为锐角，则实数k的取值范围是_解析
4、 本题考查直线平行的充要条件以及恒成立问题点M、N到直线l的距离相等，直线l平行于MN或过MN的中点，k1或k；设l上任意一点P(x0，kx02k2)若MPN恒为锐角，则·>0，即(x0，kx02k)·(x02，kx02k2)>0，x2x0(kx02k)22kx04k>0，(1k2)x(2k4k22)x04k24k>0对x0R恒成立，(2k4k22)24(k21)(4k24k)<0，即7k26k1<0，k>1或k<，即k(1，)答案 1或；(1，)二、解答题11已知两直线a1xb1y10和a2xb2y10的交点为P(2,3)，
5、求过两点Q1(a1，b1)、Q2(a2，b2)(a1a2)的直线方程解 由题意，知P(2,3)在已知直线上，2(a1a2)3(b1b2)0，即.所求直线方程为yb1(xa1)2x3y(2a13b1)0，即2x3y10.12已知两点A(1,2)、B(m,3)(1)求直线AB的方程；(2)已知实数m，求直线AB的倾斜角的取值范围解 (1)当m1时，直线AB的方程为x1；当m1时，直线AB的斜率为k，直线AB的方程为y2(x1)(2)当m1时，直线AB的倾斜角；当m1时，直线AB的斜率为k.m(1，1，k(，).故直线AB的倾斜角.13已知ABC中，A(1，4)，B(6,6)，C(2,0)求：(1)
6、ABC中平行于BC边的中位线所在直线的一般式方程和截距式方程；(2)BC边的中线所在直线的一般式方程，并化为截距式方程解(1)平行于BC边的中位线就是AB、AC中点的连线因为线段AB、AC中点坐标为，所以这条直线的方程为，整理得，6x8y130，化为截距式方程为1.(2)因为BC边上的中点为(2,3)，所以BC边上的中线所在直线的方程为，即7xy110，化为截距式方程为1.14已知平面上的线段l及点P，任取l上一点Q，线段PQ长度的最小值称为点P到线段l的距离，记作d(P，l)(1)求点P(1,1)到线段l：xy30(3x5)的距离d(P，l)；(2)设l是长为2的线段，求点的集合DP|d(P
7、，l)1所表示的图形面积；(3)写出到两条线段l1，l2距离相等的点的集合P|d(P，l1)d(P，l2)，其中l1AB，l2CD，A，B，C，D是下列三组点中的一组对于下列三种情形，只需选做一种，满分分别是2分，6分，8分；若选择了多于一种情形，则按照序号较小的解答计分A(1,3)，B(1,0)，C(1,3)，D(1,0)A(1,3)，B(1,0)，C(1,3)，D(1，2)A(0,1)，B(0,0)，C(0,0)，D(2,0)解(1)设Q(x，x3)是线段l：xy30(3x5)上一点，则PQ (3x5)，当x3时，d(P，l)PQmin.(2)设线段l的端点分别为A，B，以直线AB为x轴，
8、AB的中点为原点建立直角坐标系，则A(1,0)，B(1,0)，点集D由如下曲线围成l1：y1(|x|1)，l2：y1(|x|1)，C1：(x1)2y21(x1)，C2：(x1)2y21(x1)，其面积为S4.(3)A(1,3)，B(1,0)，C(1,3)，D(1,0)，如图，(x，y)|x0A(1,3)，B(1,0)，C(1,3)，D(1，2)如图所示(x，y)|x0，y0(x，y)|y24x，2y<0(x，y)|xy10，x>1A(0,1)，B(0,0)，C(0,0)，D(2,0)如图所示(x，y)|x0，y0(x，y)|yx,0<x1(x，y)|x22y1,1<x2(x，y)|4x2y30，x>2.
【名校精品】高考数学理一轮资源库第九章 第1讲直线的方程
