【最新教材】鲁教版五四学制七年级数学上册第一章三角形检测题含答案详解

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1、新教材适用鲁教版数学第一章 三角形检测题（本测试题满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.一个三角形的两边长分别为3 cm和7 cm，则此三角形的第三边的长可能是（）A3 cm B4 cm C7 cm D11 cm 2.如图所示，a、b、c分别表示ABC的三边长，则下面与ABC一定全等的三角形是（ ）第3题图3.如图所示，已知ABEACD，1=2，B=C，下列不正确的等式是（）A.AB=AC B.BAE=CADC.BE=DC D.AD=DE4.已知两个直角三角形全等，其中一个直角三角形的面积为3，斜边为4，则另一个直角三角形斜边上的高为（）A.23 B.34 C.

2、32 D.65.小华在电话中问小明：“已知一个三角形的三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解.”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（ ）第6题图A.B.C.D.6.要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再作出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上（如图所示），可以说明EDCABC，得ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定EDCABC最恰当的理由是（）A.边角边 B.角边角第7题图C.边边边 D.边边角7.如图所示，AC=CD，B=E=90，ACCD，则不正确的结论是（）AA与D互为余

3、角 BA=2CABCCED D1=28.如图所示，两条笔直的公路l1、l2相交于点O，村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂 A、B、D，已知AB=BC=CD=DA=5 km，村庄C到公路l1的距离为4 km，则村庄C到公路l2的距离是（）A.3 km B.4 km C.5 km D.6 km9.如图所示，在ABC中，AB=AC，ABC、ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E某同学分析图形后得出以下结论：BCDCBE；BADBCD；BDACEA；BOECOD；ACEBCE，上述结论一定正确的是（）A. B. C. D.第9题图第10题图10.如图所示，在ABC中

4、，ABAC，DEBC，DE=12BC,点F在BC边上，连DE，DF，EF，则添加下列哪一个条件后，仍无法判定BFD与EDF全等（）A.EFAB B.BF=CF C.A=DFE D.B=DEF二、填空题（每小题3分，共24分）11.一个等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长是 .12.如图所示，在ABC中，AB=AC，AD是ABC的角平分线，DEAB，DFAC，垂足分别是E，F，则下面结论中DA平分EDF；AE=AF，DE=DF；AD上的点到B、C两点的距离相等；图中共有3对全等三角形，正确的有： .13.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则1+2+3= .14.如图所示，在

5、ABC中，ABC = ACB，A = 40，P是ABC内一点，且1 = 2，则BPC=_.第15题图第14题图第13题图15.如图所示，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE，1=25，2=30，则3= . 第17题图16.如图所示，在ABC中，C=90，AD平分CAB，BC=8 cm，BD=5 cm，那么D点到直线AB的距离是 cm.第16题图第18题图17.如图所示，已知ABC的周长是21，OB，OC分别平分ABC和ACB，ODBC于D，且OD=3，则ABC的面积是 18.如图所示，已知在ABC中，A=90，AB=AC，CD平分ACB，DEBC于E，若BC=15 cm，则DEB的周长为 c

6、m三、解答题（共46分）19.（6分）已知：如图，AB=AE，12，B=E，求证：BC=ED.20.（4分）已知一直角边和这条直角边的对角，求作直角三角 形(用尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹)21.（6分）如图所示，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，第19题图 ABCBAD第23题图求证：（1）OA=OB；（2）ABCD第22题图第21题图22.（6分）如图所示，ABCADE，且CAD=10，B=D=25，EAB=120，求DFB和DGB的度数23.（6分）如图所示，P是BAC内的一点，PEAB，PFAC，垂足分别为点E，F，AE=AF求证：（1）PE=PF；（2）点P在BAC

7、的平分线上24.（6分）认真阅读下面关于三角形内、外角平分线的探究片段，完成所提出的问题探究1：如图（1），在ABC中，O是ABC与ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现BOC=90+12A，理由如下：因为BO和CO分别是ABC和ACB的平分线，所以1=12ABC, 2=12ACB,所以1+2=12ABC+12ACB.又因为ABC+ACB=180-A，所以1+2=12(180-A).所以BOC=180-（1+2）=180-（90-12A）=90-12A.探究2：如图（2）中，O是ABC与外角ACD的平分线BO和CO的交点，试分析BOC与A有怎样的关系？请说明理由探究3：如图（3）中，O是

8、外角DBC与外角ECB的平分线BO和CO的交点，则BOC与A有怎样的关系？（只写结论，不需证明）结论：第24题图第25题图25.（6分）如图所示，武汉有三个车站A、B、C成三角形，一辆公共汽车从B站前往C站（1）当汽车运动到点D时，刚好BD=CD，连线段AD，AD这条线段是什么线段？这样的线段在ABC中有几条呢？此时有面积相等的三角形吗？（2）汽车继续向前运动，当运动到点E时，发现BAE=CAE，那么AE这条线段是什么线段呢？在ABC中，这样的线段又有几条呢？（3）汽车继续向前运动，当运动到点F时，发现AFB=AFC=90，则AF是什么线段？这样的线段在ABC中有几条？26.（6分）已知：在A

9、BC中，AC=BC，ACB=90，点D是AB的中点，点E是AB边上一点（1）BF垂直于CE于点F，交CD于点G（如图），求证：AE=CG；（2）AH垂直于CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图），找出图中与BE相等的线段，并证明第一章 三角形检测题参考答案1.C 解析：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得7-3x7+3，即4x10，因此，三角形的第三边长应满足4x10，把各项代入此不等式符合的即为答案3，4，11都不符合不等式4x10，只有7符合不等式，故答案为7 cm故选C2.B 解析：A.与三角形ABC有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等；B.与三角形ABC有两边及其夹角

10、相等，二者全等；C.与三角形ABC有两边相等，但夹角不相等，二者不全等；D.与三角形ABC有两角相等，但夹边不对应相等，二者不全等故选B3.D 解析：因为ABEACD，1=2，B=C，所以AB=AC，BAE=CAD，BE=DC，AD=AE，故A、B、C正确；AD的对应边是AE而非DE，所以D错误故选D4.C 解析：设面积为3的直角三角形斜边上的高为h，则124h=3，所以h=32.因为两个直角三角形全等，所以另一个直角三角形斜边上的高也为32故选C5.C 解析：因为42+92=97122，所以三角形为钝角三角形，所以最长边上的高是过最长边所对的角的顶点向对边作的垂线，垂足在最长边上故选C点评：

11、本题考查了三角形高的作法当三角形为锐角三角形时，三条高在三角形内部，当三角形是直角三角形时，两条高是三角形的两条直角边，另一条高在三角形内部，当三角形为钝角三角形时，两条高在三角形外部，另一条高在三角形内部6.B 解析：因为BFAB，DEBD，所以ABC=BDE.又因为CD=BC，ACB=DCE，所以EDCABC（ASA）.故选B7.D 解析：因为ACCD，所以1+2=90.因为B=90，所以1+A=90，所以A=2.在ABC和CED中，B=E=90，A=2，AC=CD，所以ABCCED，故B、C选项正确.因为2+D=90，所以A+D=90，故A选项正确.又1+2=90，故D选项错误故选D8.

12、B 解析：如图所示，连AC，作CFl1，CEl2.因为AB=BC=CD=DA=5 km，所以ABCADC，所以CAE=CAF，所以CE=CF=4 km故选B9.D 解析：因为AB=AC，所以ABC=ACB因为BD平分ABC，CE平分ACB，所以ABD=CBD=ACE=BCE所以BCDCBE （ASA）；由可得CE=BD, BE=CD，所以BDACEA （SAS）；又EOB=DOC，所以BOECOD （AAS）故选D.10.C 解析：A.因为EFAB，所以BDF=EFD.因为DEBC，所以EDF=BFD.因为DF=DF，所以BFDEDF，故本选项可以证出全等；B.因为DE=12BC=BF，EDF

13、=BFD，DF=DF，所以BFDEDF，故本选项可以证出全等；C.由A=DFE证不出BFDEDF，故本选项不可以证出全等；D.因为B=DEF，EDF=BFD，DF=DF，所以BFDEDF，故本选项可以证出全等故选C11.16或17 解析：（1）当等腰三角形的腰长为5，底边长为6时，周长为5+5+6=16（2）当等腰三角形的腰长为6，底边长为5时，周长为5+6+6=17故这个等腰三角形的周长是16或17故答案为：16或1712. 解析：因为在ABC中，AB=AC，AD是ABC的角平分线，已知DEAB，DFAC，可证ADEADF（AAS）.故有EDA=FDA，AE=AF，DE=DF，正确；第13题

14、答图AD是ABC的角平分线，在AD上可任意设一点M，可证BDMCDM，所以BM=CM，所以AD上的点到B、C两点距离相等，正确；根据图形的对称性可知，图中共有3对全等三角形，正确故填13.135 解析：观察图形可知：ABCBDE，所以1=DBE.又因为DBE+3=90，所以1+3=90因为2=45，所以1+2+3=1+3+2=90+45=13514.110 解析：因为A=40，ABC = ACB，所以ABC = ACB=12(180-40)=70.又因为1=2，1+PCB=70，所以2+PCB=70，所以BPC=180-70=110.15.55 解析：在ABD与ACE中，因为1+CAD=CAE

15、 +CAD，所以1=CAE.又因为AB=AC，AD=AE，所以ABD ACE（SAS），所以2=ABD.因为3=1+ABD=1+2，1=25，2=30，所以3=55第16题答图16.3 解析：由C=90，AD平分CAB，作DEAB于E点，所以D点到直线AB的距离是DE的长.由角平分线的性质可知DE=DC.又BC=8 cm，BD=5 cm，所以DE=DC=3 cm所以D点到直线AB的距离是3 cm17.31.5 解析：作OEAC，OFAB，垂足分别为E、F，连OA，因为OB，OC分别平分ABC和ACB，ODBC，所以OD=OE=OF.所以SABC=SOBC+SOAC+SOAB=12ODBC+12

16、OEAC+12OFAB=12OD（BC+AC+AB）=12321=31.518.15 解析：因为CD平分ACB，A=90，DEBC，所以ACD=ECD，CD=CD，DAC=DEC，所以ADCEDC，所以AD=DE， AC=EC，所以DEB的周长=BD+DE+BE=BD+AD+BE.又因为AB=AC，所以DEB的周长=AB+BE=AC+BE=EC+BE=15（cm）.19.证明：因为1=2，所以EAD=BAC.又因为AB=AE，B=E，所以ABCAED.所以BC =ED.20.已知：线段a和如图（1）所示求作RtABC，使作法：（1）作的余角（2）作MBN（3）在射线BM上截取BCa（4）过点C

17、作CABM，交BN于点A，如图（2）所以ABC就是所求作的直角三角形第20题答图21.分析：（1）要证OA=OB，由等角对等边需证CAB=DBA，由已知ABCBAD即可得证（2）要证ABCD，根据平行线的性质需证CAB=ACD，由已知和（1）可证OCD=ODC，又因为AOB=COD，所以可证CAB=ACD，即ABCD获证证明：（1）因为ABCBAD，所以CAB=DBA，所以OA=OB（2）因为ABCBAD，所以AC=BD.又因为OA=OB，所以AC-OA=BD-OB，即：OC=OD,所以OCD=ODC.因为AOB=COD，CAB=180-AOB2，ACD=180-COD2，所以CAB=ACD，

18、所以ABCD22.分析：由ABCADE，可得DAE=BAC=12（EAB-CAD），根据三角形外角性质可得DFB=FAB+B.因为FAB=FAC+CAB，即可求得DFB的度数；根据三角形外角性质可得DGB=DFB-D，即可得DGB的度数解：因为ABCADE，所以DAE=BAC=12（EAB-CAD）=12120-10=55所以DFB=FAB+B=FAC+CAB+B=10+55+25=90，DGB=DFB-D=90-25=6523.证明：（1）连AP，因为AE=AF，AP=AP，PEAB,PFAC，所以RtAPERtAPF，所以PE=PF.（2）因为RtAPERtAPF，所以FAP=EAP，所以

19、点P在BAC的平分线上.24.分析：（1）根据提供的信息及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用A与1表示出2，再利用2与1表示出BOC，然后整理即可得到BOC与A的关系；（2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和以及角平分线的定义表示出OBC与OCB，然后再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解解：（1）探究2结论：BOC=12A，理由如下：如图，因为BO和CO分别是ABC和ACD的平分线，所以1=12ABC，2=12ACD.又因为ACD是ABC的一个外角，所以ACD=A+ABC，所以2=12（A+ABC）=12A+1.第24题答图因为2是BOC的一个外角，所以BOC=

20、2-1=12A+1-1=12A.（2）探究3：结论：BOC=90-12A25.分析：（1）由于BD=CD，则点D是BC的中点，AD是中线，三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形；（2）由于BAE=CAE，所以AE是三角形的平分线；（3）由于AFB=AFC=90，则AF是三角形的高解：（1）AD是ABC中BC边上的中线，ABC中有三条中线，此时ABD与ADC的面积相等（2）AE是ABC中BAC的平分线，ABC中角平分线有三条（3）AF是ABC中BC边上的高，ABC中有三条高26.证明：(1)因为BF垂直于CE于点F,所以CFB=90，所以ECB+CBF=90.又因为ACE +ECB=90，所以ACE =CBF.因为AC=BC, ACB=90，所以A=CBA=45.又因为点D是AB的中点，所以DCB=45.因为ACE =CBF，DCB=A，AC=BC，所以CAEBCG，所以AE=CG.(2)BE=CM.证明：因为ACB=90,所以ACH+BCF=90.因为CHAM，即CHA=90,所以ACH+CAH=90,所以BCF=CAH.因为CD为等腰直角三角形斜边上的中线,所以CD=AD.所以ACD=45.CAM与BCE中,BC=CA,BCF=CAH,CBE=ACM,所以BCECAM,所以BE=CM.