浙江省各市中考数学分类解析 专题11：圆

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1、+数学中考教学资料2019年编+浙江11市中考数学试题分类解析汇编专题11：圆一、选择题1. （2012浙江杭州3分）若两圆的半径分别为2cm和6cm，圆心距为4cm，则这两圆的位置关系是【 】A内含B内切C外切D外离【答案】B。【考点】圆与圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此，两圆的半径分别为2cm和6cm，圆心距为4cm则d=62=4。两圆内切。故选B。2.（2012浙江

2、湖州3分）如图，ABC是O的内接三角形，AC是O的直径，C=50，ABC的平分线BD交O于点D，则BAD的度数是【 】A45 B85 C90 D95 【答案】B。【考点】圆周角定理，直角三角形两锐角的关系圆心角、弧、弦的关系。【分析】AC是O的直径，ABC=90。C=50，BAC=40。ABC的平分线BD交O于点D，ABD=DBC=45。CAD=DBC=45。BAD=BAC+CAD=40+45=85。故选B。3. （2012浙江嘉兴、舟山4分）如图，AB是O的弦，BC与O相切于点B，连接OA、OB若ABC=70，则A等于【 】A15B20C30D70【答案】B。【考点】切线的性质，等腰三角形的

3、性质。【分析】BC与O相切于点B，OBBC。OBC=90。ABC=70，OBA=OBCABC=9070=20。OA=OB，A=OBA=20。故选B。4. （2012浙江嘉兴、舟山4分）已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为10cm，则这个圆锥的侧面积为（）A15cm2B30cm2C60cm2D3cm2【答案】B。【考点】圆锥的计算。【分析】直接根据圆锥的侧面积计算即可：这个圆锥的侧面积= cm2。故选B。5. （2012浙江宁波3分）如图，用邻边分别为a，b（ab）的矩形硬纸板裁出以a为直径的两个半圆，再裁出与矩形的较长边、两个半圆均相切的两个小圆把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为

4、底面，从而做成两个圣诞帽（拼接处材料忽略不计），则a与b满足的关系式是【 】Ab=aBb=Cb=Db=【答案】D。【考点】圆锥的计算。【分析】半圆的直径为a，半圆的弧长为。把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面，设小圆的半径为r，则：，解得：如图小圆的圆心为B，半圆的圆心为C，作BACA于A点，则由勾股定理，得：AC2+AB2=BC2，即：，整理得：b=。故选D。6. （2012浙江衢州3分）如图，点A、B、C在O上，ACB=30，则sinAOB的值是【 】ABCD【答案】C。【考点】圆周角定理，特殊角的三角函数值。【分析】由点A、B、C在O上，ACB=30，根据在同圆或等圆中，同弧

5、或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得AOB=2ACB=60，然后由特殊角的三角函数值得： sinAOB=sin60=。故选C。7. （2012浙江衢州3分）用圆心角为120，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是【 】AcmB3cmC4cmD4cm【答案】C。【考点】圆锥的计算，扇形的弧长，勾股定理。【分析】利用扇形的弧长公式可得扇形的弧长；根据扇形的弧长=圆锥的底面周长，让扇形的弧长除以2即为圆锥的底面半径，利用勾股定理可得圆锥形筒的高：扇形的弧长= cm，圆锥的底面半径为42=2cm，这个圆锥形筒的高为cm。故选C。8. （2012浙

6、江绍兴4分）如图，AD为O的直径，作O的内接正三角形ABC，甲、乙两人的作法分别是：甲：1、作OD的中垂线，交O于B，C两点， 2、连接AB，AC，ABC即为所求的三角形 乙：1、以D为圆心，OD长为半径作圆弧，交O于B，C两点。 2、连接AB，BC，CAABC即为所求的三角形。对于甲、乙两人的作法，可判断【 】A甲、乙均正确B甲、乙均错误C甲正确、乙错误D甲错误，乙正确【答案】A。【考点】垂径定理，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形外角性质，含30度角的直角三角形。【分析】根据甲的思路，作出图形如下：连接OB，BC垂直平分OD，E为OD的中点，且ODBC。OE=DE=OD。又O

7、B=OD，在RtOBE中，OE=OB。OBE=30。又OEB=90，BOE=60。OA=OB，OAB=OBA。又BOE为AOB的外角，OAB=OBA=30，ABC=ABO+OBE=60。同理C=60。BAC=60。ABC=BAC=C=60。ABC为等边三角形。故甲作法正确。根据乙的思路，作图如下：连接OB，BD。OD=BD，OD=OB，OD=BD=OB。BOD为等边三角形。OBD=BOD=60。又BC垂直平分OD，OM=DM。BM为OBD的平分线。OBM=DBM=30。又OA=OB，且BOD为AOB的外角，BAO=ABO=30。ABC=ABO+OBM=60。同理ACB=60。BAC=60。AB

8、C=ACB=BAC。ABC为等边三角形。故乙作法正确。故选A。9. （2012浙江绍兴4分）如图，扇形DOE的半径为3，边长为的菱形OABC的顶点A，C，B分别在OD，OE，上，若把扇形DOE围成一个圆锥，则此圆锥的高为【 】ABCD【答案】 D。【考点】圆锥的计算，菱形的性质。【分析】连接OB，AC，BO与AC相交于点F。在菱形OABC中，ACBO，CF=AF，FO=BF，COB=BOA，又扇形DOE的半径为3，边长为，FO=BF=1.5。cosFOC=。FOC=30。EOD=230=60。底面圆的周长为：2r=，解得：r=。圆锥母线为：3，此圆锥的高为：。故选D。10. （2012浙江台州

9、4分）如图，点A、B、C是O上三点，AOC=130，则ABC等于【 】A50 B60 C65 D70【答案】C。【考点】圆周角定理。【分析】根据同弧所对圆周角是圆心角一半的性质，得ABC=AOC=65。故选C。11. （2012浙江温州4分）已知O1与O2外切，O1O2=8cm，O1的半径为5cm，则O2的半径是【 】A. 13cm. B. 8cm C. 6cm D. 3cm【答案】D。【考点】圆与圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大

10、于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此，根据两圆外切，圆心距等于两圆半径之和，得该圆的半径是85=3（cm）。故选D。二、填空题1. （2012浙江嘉兴、舟山5分）如图，在O中，直径AB丄弦CD于点M，AM=18，BM=8，则CD的长为 【答案】24。【考点】垂径定理，勾股定理。【分析】连接OC，AM=18，BM=8，AB=26，OC=OB=13。OM=138=5。在RtOCM中，。直径AB丄弦CD，CD=2CM=212=24。2. （2012浙江丽水、金华4分）半径分别为3cm和4cm的两圆内切，这两圆的圆心距为 cm【答案】1。【考点】圆与圆的位置关系。【分析】根据两

11、圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此，两个圆内切，且其半径分别为3cm和4cm，两个圆的圆心距为431（cm）。3. （2012浙江宁波3分）如图，ABC中，BAC=60，ABC=45，AB=2，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画O分别交AB，AC于E，F，连接EF，则线段EF长度的最小值为 【答案】。【考点】垂线段的性质，垂径定理，圆周角定理，解直角三角形，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。

12、【分析】由垂线段的性质可知，当AD为ABC的边BC上的高时，直径AD最短，此时线段EF=2EH=20EsinEOH=20Esin60，当半径OE最短时，EF最短。如图，连接OE，OF，过O点作OHEF，垂足为H。 在RtADB中，ABC=45，AB=2，AD=BD=2，即此时圆的直径为2。由圆周角定理可知EOH=EOF=BAC=60，在RtEOH中，EH=OEsinEOH=1。由垂径定理可知EF=2EH=。4. （2012浙江衢州4分）工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为 mm【答案】8

13、。【考点】垂径定理的应用，勾股定理。【分析】连接OA，过点O作ODAB于点D，则AB=2AD，钢珠的直径是10mm，钢珠的半径是5mm。钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，OD=3mm。在RtAOD中，mm，AB=2AD=24=8mm。5. （2012浙江台州5分）把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=16厘米，则球的半径为 厘米【答案】10。【考点】垂径定理，勾股定理，矩形的性质，解方程组。【分析】如图，过球心O作IGBC，分别交BC、AD、劣弧于点G、H、I，连接OF。设OH=x，HI=y，则依题意，根据垂径定理、勾股定理和矩形的性质，得，解得。球的半径为

14、xy=10（厘米）。三、解答题1. （2012浙江杭州12分）如图，AE切O于点E，AT交O于点M，N，线段OE交AT于点C，OBAT于点B，已知EAT=30，AE=3，MN=2（1）求COB的度数；（2）求O的半径R；（3）点F在O上（是劣弧），且EF=5，把OBC经过平移、旋转和相似变换后，使它的两个顶点分别与点E，F重合在EF的同一侧，这样的三角形共有多少个？你能在其中找出另一个顶点在O上的三角形吗？请在图中画出这个三角形，并求出这个三角形与OBC的周长之比【答案】解：（1）AE切O于点E，AECE。又OBAT，AEC=CBO=90，又BCO=ACE，AECOBC。又A=30，COB=A

15、=30。（2）AE=3，A=30，在RtAEC中，tanA=tan30=，即EC=AEtan30=3。OBMN，B为MN的中点。又MN=2，MB=MN=。连接OM，在MOB中，OM=R，MB=，。在COB中，BOC=30，cosBOC=cos30=，BO=OC。 又OC+EC=OM=R，。整理得：R2+18R115=0，即（R+23）（R5）=0，解得：R=23（舍去）或R=5。R=5。（3）在EF同一侧，COB经过平移、旋转和相似变换后，这样的三角形有6个，如图，每小图2个，顶点在圆上的三角形，如图所示：延长EO交圆O于点D，连接DF，如图所示，FDE即为所求。EF=5，直径ED=10，可得

16、出FDE=30，FD=5。则CEFD=5+10+5=15+5，由（2）可得CCOB=3+，CEFD：CCOB=（15+5）：（3+）=5：1。【考点】切线的性质，含30度角的直角三角形的性质，锐角三角函数定义，勾股定理，垂径定理，平移、旋转的性质，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）由AE与圆O相切，根据切线的性质得到AECE，又OBAT，可得出两直角相等，再由一对对顶角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似可得出AECOBC，根据相似三角形的对应角相等可得出所求的角与A相等，由A的度数即可求出所求角的度数。（2）在RtAEC中，由AE及tanA的值，利用锐角三角函数定义求出CE的长，再由O

17、BMN，根据垂径定理得到B为MN的中点，根据MN的长求出MB的长，在RtOBM中，由半径OM=R，及MB的长，利用勾股定理表示出OB的长，在RtOBC中，由表示出OB及cos30的值，利用锐角三角函数定义表示出OC，用OEOC=EC列出关于R的方程，求出方程的解得到半径R的值。（3）把OBC经过平移、旋转和相似变换后，使它的两个顶点分别与点E，F重合在EF的同一侧，这样的三角形共有6个。顶点在圆上的三角形，延长EO与圆交于点D，连接DF，FDE即为所求。根据ED为直径，利用直径所对的圆周角为直角，得到FDE为直角三角形，由FDE为30，利用锐角三角函数定义求出DF的长，表示出EFD的周长，再由

18、（2）求出的OBC的三边表示出BOC的周长，即可求出两三角形的周长之比。2. （2012浙江湖州10分）已知，如图，在梯形ABCD中，ADBC，DA=DC，以点D为圆心，DA长为半径的D与AB相切于A，与BC交于点F，过点D作DEBC，垂足为E（1）求证：四边形ABED为矩形；（2）若AB=4， ，求CF的长【答案】（1）证明：D与AB相切于点A，ABAD。ADBC，DEBC，DEAD。DAB=ADE=DEB=90。四边形ABED为矩形。（2）解：四边形ABED为矩形，DE=AB=4。DC=DA，点C在D上。D为圆心，DEBC，CF=2EC。，设AD=3k（k0）则BC=4k。BE=3k，EC

19、=BCBE=4k3k=k，DC=AD=3k。由勾股定理得DE2EC2=DC2，即42k2=（3k）2，k2=2。k0，k=。CF=2EC=2。【考点】切线的性质，矩形的判定和性质，勾股定理，待定系数法，垂径定理。【分析】（1）根据ADBC和AB切圆D于A，求出DAB=ADE=DEB=90，即可推出结论。（2）根据矩形的性质求出AD=BE=AB=DE=4，根据垂径定理求出CF=2CE，设AD=3k，则BC=4k，BE=3k，EC=k，DC=AD=3k，在DEC中由勾股定理得出一个关于k的方程，求出k的值，即可求出答案。3. （2012浙江丽水、金华8分）如图，AB为O的直径，EF切O于点D，过点

20、B作BHEF于点H，交O于点C，连接BD(1)求证：BD平分ABH；(2)如果AB12，BC8，求圆心O到BC的距离【答案】(1)证明：连接OD，EF是O的切线，ODEF。，又BHEF，ODBH。ODBDBH。ODOB，ODBOBD。OBDDBH。BD平分ABH。(2)解：过点O作OGBC于点G，则BGCG4。在RtOBG中，.【考点】切线的性质，平行的判定和性质，等腰三角形的性质，垂径定理，勾股定理。【分析】(1)连接OD，根据切线的性质以及BHEF，即可证得ODBC，然后根据等边对等角即可证得；(2)过点O作OGBC于点G，则利用垂径定理即可求得BG的长，然后在RtOBG中利用勾股定理即可

21、求解。4. （2012浙江宁波8分）如图，在ABC中，BE是它的角平分线，C=90，D在AB边上，以DB为直径的半圆O经过点E，交BC于点F（1）求证：AC是O的切线；（2）已知sinA=，O的半径为4，求图中阴影部分的面积【答案】解：（1）连接OE。OB=OE，OBE=OEB。BE是ABC的角平分线，OBE=EBC。OEB=EBC。OEBC 。C=90，AEO=C=90 。 AC是O的切线。（2）连接OF。sinA=，A=30 。 O的半径为4，AO=2OE=8。AE=4，AOE=60，AB=12。BC=AB=6，AC=6。CE=ACAE=2。OB=OF，ABC=60，OBF是正三角形。FO

22、B=60，CF=64=2。EOF=60。S梯形OECF=（2+4）2=6， S扇形EOF=。S阴影部分=S梯形OECFS扇形EOF=6。【考点】切线的判定，等腰三角形的性质，平行的判定和性质，特殊角的三角函数值，扇形面积的计算。【分析】（1）连接OE根据OB=OE得到OBE=OEB，然后再根据BE是ABC的角平分线得到OEB=EBC，从而判定OEBC，最后根据C=90得到AEO=C=90证得结论AC是O的切线。（2）连接OF，利用S阴影部分=S梯形OECFS扇形EOF求解即可。4. （2012浙江衢州8分）如图，在RtABC中，C=90，ABC的平分线交AC于点D，点O是AB上一点，O过B、D

23、两点，且分别交AB、BC于点E、F（1）求证：AC是O的切线；（2）已知AB=10，BC=6，求O的半径r【答案】（1）证明：连接OD。 OB=OD，OBD=ODB。BD平分ABC，ABD=DBCODB=DBC。ODBC。又C=90，ADO=90。ACOD，即AC是O的切线。（2）解：由（1）知，ODBC，AODABC。，即。解得，即O的半径r为。【考点】切线的判定，等腰三角形的性质，平行的判定和性质，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）连接OD欲证AC是O的切线，只需证明ACOD即可。（2）利用平行线知AODABC，即；然后将图中线段间的和差关系代入该比例式，通过解方程即可求得r的值，即O

24、的半径r的值。5. （2012浙江温州10分）如图，ABC中，ACB=90，D是边AB上的一点，且A=2DCB.E是BC上的一点，以EC为直径的O经过点D。（1）求证:AB是O的切线；（2）若CD的弦心距为1,BE=EO.求BD的长. 【答案】（1）证明：如图，连接OD， OD=OC，DCB=ODC。又DOB和DCB为弧所对的圆心角和圆周角，DOB =2DCB。又A=2DCB，A=DOB。ACB=90，A+B=90。DOB+B=90。BDO=90。ODAB。AB是O的切线。（2）如图，过点O作OMCD于点M， OD=OE=BE=BO，BDO=90，B=30。DOB=60。OD=OC，DCB=O

25、DC。又DOB和DCB为弧所对的圆心角和圆周角，DOB =2DCB。DCB=30。在RtOCM中，DCB=30，OM=1，OC=2OM=2。OD=2，BO=BE+OE=2OE=4。在RtBDO中，根据勾股定理得：。【考点】切线的判定，等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，垂径定理，圆周角定理，勾股定理，三角形内角和定理。【分析】（1）连接OD，由OD=OC，根据等边对等角得到一对角相等，再由同弧所对圆周角是圆心角一半的性质，可得出DOB=2DCB。又A=2DCB，可得出A=DOB，又ACB=90，可得出直角三角形ABC中两锐角互余，等量代换可得出B与ODB互余，即OD垂直于BD，确定

26、出AB为圆O的切线。（2）过O作OM垂直于CD，根据垂径定理得到M为DC的中点，由BD垂直于OD，得到三角形BDO为直角三角形，再由BE=OE=OD，得到OD等于OB的一半，可得出B=30，从而确定出DOB=60，又OD=OC，利用等边对等角得到一对角相等，再由同弧所对圆周角是圆心角一半的性质，可得出DOB=2DCB。可得出DCB=30，在三角形CMO中，根据30角所对的直角边等于斜边的一半得到OC=2OM，由弦心距OM的长求出OC的长，从而确定出OD及OB的长，利用勾股定理即可求出BD的长。本题另解：如图，过O作OM垂直于CD，连接ED，由垂径定理得到M为CD的中点，又O为EC的中点，得到OM为三角形EDC的中位线，利用三角形中位线定理得到OM等于ED的一半，由弦心距OM的长求出ED的长，再由BE=OE，得到ED为直角三角形DBO斜边上的中线，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，由DE的长求出OB的长，再由OD及OB的长，利用勾股定理即可求出BD的长。 6. （2012浙江义乌8分）如图，已知AB是O的直径，点C、D在O上，点E在O外，EAC=D=60（1）求ABC的度数；（2）求证：AE是O的切线；（3）当BC=4时，求劣弧AC的长