北京市延庆县九年级上学期期末考试数学试题及答案

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1、延庆县2014-2015学年第一学期期末测试卷初 三 数 学考生须知1.本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分，考试时间120分钟.2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和学号.3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答.一、选择题（本题共32分，每小题4分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1. 下列图形中，是中心对称图形的是 A B C D 2在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号小于4的概率为A. B. C.

2、 D. 3. 抛物线的顶点坐标是 A（2，3） B（-2，3） C（2，-3） D（-2，-3）4. 如图，ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于A1：1 B1：2 C1：3 D2：35如图，O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，OC=5，CD=8， 则OE的长为A1 B2 C3 D 46在RtABC中，C90，若AB，BC2，则sinB的值为 AB CD27二次函数的图象如图所示， 则下列结论中错误的是A函数有最小值 B当1 x 2时， C D当，y随x的增大而减小8如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E，F分别是边BC，AD的中点， AB=3，B

3、C=4，一动点P从点B出发，沿着BADC在矩形的边上运动，运动到点C停止，点M为图1中某一定点，设点P运动的路程为x，BPM的面积为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示则点M的位置可能是图1中的图2图1 A点C B点F C点D D点O二、填空题 （本题共16分，每小题4分）9如果圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面积是_ cm210. 请写出一个开口向下，并且与y轴交于点（0，-2）的抛物线的表达式_11. 已知关于的一元二次方程无实数根，那么m的取值范围是_12. 如图，AD是O的直径(1)如图1，垂直于AD的两条弦B1C1，B2C2把圆周4等分，则B1的度数是

4、，B2的度数是；(2)如图2，垂直于AD的三条弦B1C1，B2C2，B3C3把圆周6等分，则B3的度数是；(3)如图3，垂直于AD的n条弦B1C1，B2C2，B3 C3，BnCn把圆周2n等分，则Bn的度数是（用含n的代数式表示Bn的度数） 图1 图2 图3三、解答题（本题共35分，每小题5分）13. 计算：14. 解方程：15. 已知：二次函数的图象过点A（2，-3），且顶点坐标为C（1，-4）（1）求此二次函数的表达式；（2）画出此函数图象，并根据函数图象写出：当时，y的取值范围.16. 如图，在O中，弦AC与BD交于点E，AB=8，AE=6，ED=4，求CD的长（第16题）（第17题）1

5、7如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60的方向，前进30海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30的方向，求海岛C到航线AB的距离CD的长（结果保留根号）18. 已知：AD是ABC的高，AB=4，求BC的长.19. 某种商品每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间满足关系：y = ax2 + bx75其图象如图（1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？（2）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润（第19题）不低于16元？四、解答题（本题共15分，每小题5分）20. 有六张完全相同的卡片，分A，B两组，每组三张，在A组的卡片上分别画上，

6、B组的卡片上分别画上，如图1所示.（1）若将卡片无标记的一面朝上摆在桌上，再分别从两组卡片中随机各抽取一张，求两张卡片上标记都是的概率（请用画树形图法或列表法求解）（2）若把A，B两组卡片无标记的一面对应粘贴在一起得到3张卡片，其正反面标记如图2所示，将卡片正面朝上摆放在桌上，并用瓶盖盖住标记.若揭开盖子，看图2图1到的卡片正面标记是后，猜想它的反面也是，求猜对的概率是多少？ 21. 如图，在ABC中，以AC为直径作O交BC于点D，交AB于点G，且D是BC中点，DEAB，垂足为E，交AC的延长线于点F. （1）求证：直线EF是O的切线； （2）CF=5，cosA = ，求BE的长.来源#:*中

7、&教网%22. 探究发现:如图1，ABC是等边三角形，点E在直线BC上，AEF=60，EF交等边三角形外角平分线CF于点F，当点E是BC的中点时，有AE=EF成立；数学思考: 某数学兴趣小组在探究AE，EF的关系时，运用“从特殊到一般”的数学思想，通过验证得出如下结论：当点E是直线BC上（B，C除外）（其它条件不变），结论AE=EF仍然成立请你从“点E在线段BC上”；“点E在线段BC延长线”；“点E在线段BC反向延长线上”三种情况中，任选一种情况，在图2中画出图形，并证明AE=EF拓展应用:当点E在线段BC的延长线上时，若CE=BC，在图3中画出图形，并运用上述结论求出SABC：SAEF的值图

8、2图1图3五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题9分，第25题6分）23. 已知关于的一元二次方程有实数根，为正整数.（1）求的值；（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于的二次函数的图象 向下平移9个单位，求平移后的图象的表达式；（3）在（2）的条件下，平移后的二次函数的图象与x轴交于点A，B（点A在点B左侧），直线过点B，且与抛物线的另一个交点为C，直线BC上方的抛物线与线段BC组成新的图象，当此新图象的最小值大于-5时，求k的取值范围. 24. 已知：ABC是O的内接三角形，AB=AC，在BAC所对弧AC上，任取一点D，连接AD，BD，CD， （1）如图1，直接写出ADB的大

9、小（用含的式子表示）；（2）如图2，如果BAC=60，求证：BD+CD=AD； （3）如图3，如果BAC=120，那么BD+CD与AD之间的数量关系是什么？写出猜测并加以证明； （4）如果，直接写出BD+CD与AD之间的数量关系.图3图2图125. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C1: （）与抛物线C2:， （1）抛物线C1与轴交于点A，其对称轴与轴交于点B求点A，B的坐标；（2）若抛物线C1在这一段位于C2下方，并且抛物线C1在这一段位于C2上方，求抛物线C1的解析式. 延庆县20142015学年第一学期期末测试答案初 三 数 学一、选择题（共32分，每小题4分）题号12345678答

10、案B C ABCABD二、填空题（共16分，每题4分）题号9101112答案三、解答题（本题共35分，每小题5分）13. 计算：-4分 = -5分 =5 -4分14解方程：-5分 解1: 解2: -4分 -5分 解3: a=1,b=-4,c=-5-4分-5分 15.(1) 设二次函数的表达式为此函数图象顶点C（1，4）-1分 -2分 过点A（2，-3），-3分a=1 二次函数的解析式: （2）-4分二次函数的解析式: 当x= -1时，y=0 当x=1时，y有最小值，为y=-4-5分 x=1在内当时，y的取值范围-4 y 0-2分16. 解：B=C，A=D ABECDE-3分AB=8，AE=6，

11、ED=4，-5分17. 解： DAAD，DAC=60，1=30.EBAD，EBC=30，-2分2=60.-3分ACB=30.BC = AB=30.在RtACD中，CDB=90，2=60，-5分-4分18. 分两种情况：（1）如图1 在RtABD中，CDB=90，AB=4，-1分 由勾股定理可得：. 在RtACD中，ADC=90， ，-2分 .-3分 CD=1. BC=4.（2）如图2-4分 同理可求：BD=3，CD=1-5分 BC=2.综上所述：BC的长为4或2. 图1 图2-1分19. 解：（1）y=ax2+bx75图象过点（5，0）、（7，16），-2分解得，-3分y=x2+20x75的顶

12、点坐标是（10，25）当x=10时，y最大=25，答：销售单价为10元时，该种商品每天销售利润最大，最大利润为25元；-4分（2）函数y=x2+20x75图象的对称轴为直线x=10，可知点（7，16）关于对称轴的对称点是（13，16），-5分又函数y=x2+20x75图象开口向下，当7x13时，y16答：销售单价不少于7元且不超过13元时，该商品每天销售利润不低于16元20.（1）方法1：由题意： 从树状图中可以看到，所有可能结果共9种，且每种结果出现的可能性相等，其中两张卡片上标记都是的结果共2种，所以 .方法1：由题意可列表如下：（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）-4分

13、从表中可以看到，所有可能结果共9种，且每种结果出现的可能性相等，其中两张卡片上标记都是的结果共2种，所以 .-5分（2） 21.证明：（1）连接CD-1分 AO=CO，CD=BDOD /AB ODE=DEB DEAB DEB=90 ODE=90-2分 ODBC直线EF是O的切线（2）设O的半径为x，则OC=OA=OD，OD /AB ODC=B，FOD=A OC=OD ODC=OCD-3分 B =OCD AC=BC=2x 在RtODF中，ODF=90， 在RtAEF中，FEA=90， -4分 -5分 BE=222.数学思考:证明：如图一，在AB上截取AG，使AG=EC，连接EG，ABC是等边三角

14、形，AB=BC，B=ACB=60AG=EC，BG=BE，-1分BEG是等边三角形，BGE=60，AGE=120FC是外角的平分线，ECF=120=AGEAEC是ABE的外角，AEC=B+GAE=60+GAEAEC=AEF+FEC=60+FEC，GAE=FEC在AGE和ECF中，-2分AGEECF（ASA），AE=EF；拓展应用：如图二：ABC是等边三角形，BC=CECE=BC=AC，CAH=30，作CHAE于H点，AHC=90-3分CH=AC，AH=AC，AC=CE，CHAEAE=2AH=AC-4分由数学思考得AE=EF，又AEF=60，AEF是等边三角形，ABC AEF-5分=五、解答题（本

15、题共22分，第23题7分，第24题9分，第25题6分）23.（1）关于的一元二次方程有实数根1分为正整数的值是1,2,3 2分（2）方程有两个非零的整数根当时，不合题意，舍当时，不合题意，舍当时， 3分 平移后的图象的表达式 4分（3）令y =0， 与x轴交于点A，B（点A在点B左侧）A（-4,0），B（2,0）直线l：经过点B，函数新图象如图所示，当点C在抛物线对称轴左侧时，新函数的最小值有可能大于令，即解得 ，（不合题意，舍去）抛物线经过点 5分当直线经过点（-3，-5），（2,0）时，可求得6分由图象可知，当时新函数的最小值大于 7分（也可以用三角形相似求出-5以及k的值）24. 1分（

16、2）延长BD到E，使得DE=DC BAC=60，AB=AC ABC是等边三角形 2分 BC=AC，BAC=ACB=60四边形ABCD内接于圆 BAC+BDC=180 BDC+EDC=180 BAC=EDC=60 DC=DE DCE是等边三角形 3分 DCE=60 ACD=BCE ACDBCE BE=AD BE=BD+DE AD=BD+CD 4分（3）延长DB到E，使得BE=DC，连接AE， 过点A作AFBD于点F， AB=AC 1=2 5分四边形ABCD内接于圆 DBA+ACD=180 EBA+DBA =180 EBA=DCA BE=CD，AB=AC EBADCA E=1 AE=AD6分 在RtADF中，AFD=90， 7分 1=90-=30, BE=BD+CD 8分 (4) 9分25. （1）根据: 可得点A(0,4)，B(1,0) 2分(2)根据对称, 抛物线C1在这一段位于C2下方,相当于抛物线C1在这 一段位于C2下方 3分 抛物线C1在这一段位于C2上方， 两条抛物线的交点横坐标:x=34分 把x=3代入y=3抛物线C1：经过点（3,3）5分 抛物线C1的解析式: 6分