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1、2015-2016学年度第一学期期中两校联考 理科数学试题（命题潮州金中李惠音）一选择题（共12小题，满分60分）1.已知全集，集合，则（ ）A. B. C. D.2.在复平面内复数对应的点在第一象限，则实数的取值可以为（ ）A.0 B.1 C.-1 D.23.设命题“任意”，则非为（ ）A. 存在 B.存在C.任意 D.任意87890123344.若某市8所中学参加中学生比赛的得分用茎叶图表示（如图）其中茎为十位数，叶为个位数，则这组数据的平均数和方差分别是（ ）A.91、 5.5 B.91、 5 C.92、 5.5 D.92、 55. 中, ,则的面积为（ ）是否 结束 开始输入 输出 A
2、3 B C6 D46如图，在执行程序框图所示的算法时，若输入，的值依次是，则输出的值为（ ）A B C D7. 函数的图像恒过定点A，若点A在直线上，其中则的最小值为( )A.2+ B.2- C.2 D.8函数（e是自然对数的底数）的部分图象大致是( )A B C D9.某几何体的三视图（单位：）如图所示，其中侧视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（ ）A. B. C. D.10函数的图像向左平移个单位后关于原点对称，则函数 在区间上的最小值为() A B C D11.设函数，若函数为定义在上的奇函数，其导函数为，对任意实数满足，则不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 12
3、已知抛物线与x轴交于A，B两点，对称轴与抛物线交于点C，与x轴交于点D，C的半径为2，G为C上一动点，P为AG的中点，则DP的最大值为（ ） A B. C. D. 二填空题（共4小题，满分20分）13.若则= 14.在数列中，则通项 15.设为单位向量，非零向量 ，若的夹角为 ，则的最大值等于_16已知函数，方程 f (x) ax恰有两个不同的实根，则实数的取值范围是 三解答题（共6小题，满分70分）17（本小题满分12 分）已知数列是等差数列，且求的通项公式若，求数列的前项和18（本小题满分12 分）某大学学生宿舍4人参加网购，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪家购物，掷出点数
4、为5或6的人去淘宝网购物，掷出点数小于5的人去京东商城购物，且参加者必须从淘宝网和京东商城选择一家购物.求这4个人中恰有1人去淘宝网购物的概率；用分别表示这4个人中去淘宝网和京东商城购物的人数，记，求随机变量的分布列与数学期望.19（本小题满分12 分）如图，为矩形，为梯形，平面平面， ，.（1）若为中点，求证：平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的大小20（本小题满分12 分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线的准线方程为 过点M(0,-2)作抛物线的切线MA，切点为A（异于点O).直线过点M与抛物线交于两点B,C，与直线OA交于点N.(1)求抛物线的方程;(2)求证: 21（本小题满分12
5、分）已知函数（1）当时，求的极大值；（2）若在函数的定义域内存在区间，使得该函数在区间上为减函数，求实数的取值范围；（3）当时，若曲线：在点处的切线与曲线有且只有一个公共点，求的值或取值范围请考生在（22）.（23）.（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分22(本小题满分10 分)选修41：几何证明选讲如图，O是ABC的外接圆，C是优弧AB上一点，设OAB=，C=（1）当=36时，求的度数；（2）猜想与之间的关系，并给予证明（3）若点C平分优弧AB，且，试求的度数.23(本小题满分10 分)选修44：坐标系与参数方程已知曲线，曲线（1）写出曲线的参数方程与曲线的普通方程；（2
6、）设为曲线上的动点，求点到上点的距离的最大值，并求此时点的坐标24(本小题满分10 分)选修45：不等式选讲设 .（1）求 的解集;（2）若不等式，对任意实数恒成立，求实数x的取值范围.2015-2016学年度第一学期期中两校联考理科数学试题答案1-12：CABA DDAC BACA13. 14. 15. 16.17.解：（1）由于为等差数列，若设其公差为，则，解得， 4分于是，整理得； 6分（2）由（1）得， 8分所以. 12分18.解：（1）这4个人中，每个人去淘宝网购物的概率为，去京东商城购物的概率为 2分设“这4个人中恰有i人去淘宝网购物”为事件，则.这4个人中恰有1人去淘宝网购物的概
7、率 5分（2）易知的所有可能取值为. 6分,. 9分所以的分布列是034P随机变量的数学期望. 12分19.解：（1）证明：连结,交与,连结，中，分别为两腰的中点 2分 因为面,又面，所以平面 4分（2）解法一：设平面与所成锐二面角的大小为，以为空间坐标系的原点，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系则 6分设平面的单位法向量为，则可设7分设面的法向量，应有 即：解得：，所以10分 11分 所以平面与所成锐二面角为6012分解法二：延长CB、DA相交于G，连接PG，过点D作DHPG ，垂足为H，连结HC 6分矩形PDCE中PDDC，而ADDC，PDAD=DCD平面PAD CDPG，又CDDH=D
8、PG平面CDH，从而PGHC 8分DHC为平面PAD与平面PBC所成的锐二面角的平面角 9分在中， 可以计算 10分在中， 11分所以平面与所成锐二面角为60 12分20.解：（1）由题设知，即所以抛物线的方程为 2分（2）因为函数的导函数为，设，则直线的方程为， 4分因为点在直线上，所以联立 解得 5分所以直线的方程为 6分设直线方程为，由，得，所以 8分由，得 9分, 12分21解：（1）当时，其定义域又，故由，得 1分 当时，递增；当，递减因此当时，取得极大值； 2分（2）（法一），即在上有解当显然成立； 4分当时，由于函数的图像的对称轴，故须且只须，即，故 5分综上所述得，故实数的取值
9、范围为； 6分（若在上有解，最后有检验也是可以的）（法二），即在上有解即在能成立，即 ，设 ，问题成立只需 5分 故实数的取值范围为； 6分（3）因为，故切线方程为，即， 7分从而方程在上有且只有一解设，则在上有且只有一个零点,又，故函数有零点 8分则当时，又不是常数函数，故在上递增 函数有且只有一个零点，满足题意； 9分当时，由，得，或且由，得，或；由，得；故当在上变化时，、的变化情况如下表：(此表可省略)递增极大值递减极小值递增根据上表知 10分又 ，故在上，函数又有一个零点，不符； 11分 综上所述得 12分22.解：（1）连接OB，则OA=OB；OAB=36，OBA=OAB=36，AO
10、B=180OABOBA，AOB=1803636=108，=C=AOB=54 3分（2）与之间的关系是+=90；证明：OBA=OAB=，AOB=1802，=C=AOB，=（1802）=90，K+=906分（3）点C平分优弧AB=AC=BC又BC2=3OA2，则：AC=BC=OA,过O作OKAC于K，连接OC，由垂径定理可知：AK=AC=OA，CAO=30易得：ACB=2ACO=2CAO=60，ABC为正三角形，则：=CABCAO=30 10分23.解：（1）曲线C1的参数方程： 2分曲线C2的普通方程： 5分（2）由（1）知椭圆C1与直线C2无公共点，椭圆上的点到直线的距离为 7分当时，d的最大值为， 9分此时点P的坐标为 10分24.解：(1)由有 3分解得， 4分 5分（2） 7分当且仅当 时取等号.由不等式 对任意实数恒成立，可得 解得 10分
广东省揭阳一中、潮州金中高三上学期期中联考理科数学试题及答案
