半角的正弦余弦正切公式及其推导

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1、3 33 3 半角的正弦、余弦、正切半角的正弦、余弦、正切 一、素质教育目标一、素质教育目标(一)知识教学点半角的正弦、余弦、正切公式及其推导(二)能力训练点1掌握半角的正弦、余弦、正切公式及其推导通过公式的推导，使学生进一步了解各公式的内在联系，从而培养学生的逻辑推理能力2通过公式的综合运用及一题多解，进一步提高学生的变形能力和创造性思维能力(三)德育渗透点1半角公式带有“”号，决定了使用半角公式要十分的小心，首先要依题意判别符号，这对学生养成严谨的治学态度非常有益，教学过程要注意培养学生严谨的行为习惯2倍角和半角这两个概念都是相对而言的，教学过程要让学生明白孤立的观点看问题，培养学生用相对

2、的联系的观点来分析问题二、教学重点、难点、疑点及解决办法二、教学重点、难点、疑点及解决办法1教学重点：半角的正弦、余弦、正式公式及其推导2教学难点：公式中“”号的选择及公式的应用3教学疑点：半角的正切公式是有条件的，教学过程要注意帮助学生分析条件三、课时安排三、课时安排建议安排2课时四、教与学的过程设计四、教与学的过程设计第一课时第一课时 半角公式及其推导半角公式及其推导 (一)复习引入师：上一节课我们学习了倍角公式，其实质就是用单角的三角函数来表示二倍角的三角函数，下面请同学们一起回忆倍角公式(引导学生从公式的推导去回忆，这样等于同时回忆公式的推导)生：(板书)sin2=2sincoscos

3、2=cos2-sin2=2cos2-1=1-2sin2师：今天这节课我们继续学习半角公式，即要用单角的三角函数来(二)半角公式及其推导师：我们知道公式 cos2=1-sin2= 2cos2-1中是任意的，所(以上均为教师板书)问题1 上面公式中的“正，负”号由谁来确定？(让学生讨论，教师要引导学生从“”号的由来去思考)问题2我们知道“”号的取舍决定于左边函数的符号，那么左边函数的符号又由谁来确定呢？所在的象限来确定哪一象限？(教师要引导学生先把表示出来再分析)师：我来讨论是第一象限角的情形(要求学生按同样的方法讨论其它三种情形然后提问)师：下面我们一起来总结以上结果(教师列表)师：上表的内容大

4、家不必死记硬背，只要大家掌握讨论的方法就可以，需要时可即时判断，但从解题速度考虑大家最好能记住以下结论：二、四象限角(教师边叙述边板书)(三)应用举例要先求 sin，也要根据的范围来求请同学们自己给出两种解法(四)总结(五)练习课本 P224中练习 1、2、3、4五、作业五、作业课本P225中习题十六，1、2、3、4、5、6、7、8六、板书设计六、板书设计第二课时第二课时 半角公式及应用半角公式及应用 一、教与学的过程设计一、教与学的过程设计(一)复习引入师：上节课我们学习了半角公式，请同学们回忆半角公式(请一位同学板书)生：(板书)是我们还利用以上公式求半角的三角函数的值，今天我们继续学习半

5、角公式在其它方面的应用(二)新课1条件求值分析：本题已知条件是点的正切值，求的是含2的三角函数的小结： i)条件 sincos= M时常平方ii)用求半角的三角函数也可以用方程的方法2恒等证明师：从式子的繁简来看应选择从哪边证另一边？生：左边比右边复杂，所以要选择从左边证向右边师：从角的形式来看，应往什么方向去证？2，所以应向角不断增大的方向去证师：请同学们自己证明生甲：(板书)生：有利于计算师：所以我们要灵活地应用公式，不能生搬硬套，哪位同学的证法与甲同学不同生乙：(板书)师：这位同学对二倍角公式的证法简直达到惟妙惟肖的境地，大家考虑看还有没有其它证法(启发学生从函数的名称出发去思考)生丙：

6、把正切、余切化弦师：很好，但是大家别急着证题，我们先来考虑两个式子：ctg-tg=2ctg2 大家尽量记住这两个式子，对于大家分析问题和计算、求值、化简都很有帮助3万能公式师：请同学们比较课本P223中页的证明与老师黑板上的证明，(待同学看完后)大家不难发现两种证明都很妙课本中的证明，巧妙地应用二倍角公式，和同角三角函数中的平方关系，而老师黑板上的证明则利对“数学是符号的魔术，是思维的体操”这句话有深刻的体会了吧！我们把例4的三个式子(三)练习课本P224练习5、6(四)总结本节我们学习了半角公式在条件求值，恒等证明中的应用，最后推导了万能公式，大家应该关心以下事实i)注意公式中符号的选取；ii)注意公式的灵活应用，iii)半角和倍角都是相对的iv)要记住公式的结构特点二、作业二、作业课本P226中习题十六9、10、11、12、13、14三、板书设计三、板书设计