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1、2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系一、教学目标1、 知道匀速直线运动的位移与vt 图线下围成的矩形面积的对应关系。2、 理解匀变速直线运动的位移与vt 图象中四边形面积的对应关系，使学生感受到利用微元累加逐渐逼近思想解决物理问题的科学思维方法。3、 理解匀变速直线运动的位移与时间的关系。二、教学过程（一）、匀速直线运动的位移问题 1：一质点，初始位置在坐标原点，从某时刻起它以速度位移与时间的关系，并画出vt 图象。v 做匀速直线运动，求其学生：xvt再问： 该物体在学生： 能。t 时间里的位移xvt 能在vt 图上找出来吗？教师总结： 对于匀速直线运动，物体的位移对应着vt 图象下面的矩
2、形的“面积”。再问： 如果物体沿负方向做匀速直线运动，vt 图象如何？其位移在vt 图上又如何表示？练习： 某物体的 vt 图象如图，求其在t=5s 内的位移。（二）、匀变速直线运动的位移问题 2：对于匀变速直线运动，它的位移与时间的关系又是怎样的？能通过位移吗？ 思考与讨论 vt 图象求在“探究小车的运动规律”的测量记录中，某同学得到了小车在个位置的瞬时速度。如下表：0，1， 2， 3， 4， 5 几位置编号012345时间 t/s00.10.20.30.40.5速度 v/(m s-1)0.380.630.881.111.381.62提问： 能不能根据表格中的数据，用最简便的方法估算实验小车
3、在学生 A ：能。可以用下面的方法估算：t=0.5s 内的位移？x0.38 0.10.63 0.10.88 0.1 1.11 0.1 1.380.1L学生 B：这个方法不好。求出来的结果比实际的位移要小。从表中看出，不断增加， 0.38 只是 0 时刻的瞬时速度，以后的速度比这个数值大。用这个数乘以到的位移要比实际位移小。后面的几项也有同样的问题。教师： 为了计算得尽量准确些，我们可不可以对此方法做一些改进？小车的速度在0.1s，得补讲： 由平均速度公式vx 有：xvt ，即位移等于平均速度乘以时间！t思考： 如果我们把t=0.5s 的时间划分成更多的时间段，比如说划分成20 个小时间段，每个
4、小时间段的长度为0.025s。因为所取得时间越短，该段时间内的平均速度就越能用此段时间开始时刻的瞬时速度代替，这样我们用上述方法求出的位移就更接近实际值。教师： 下面我们利用匀变速直线运动的vt 图象来研究此问题：以初速度 v0 做匀加速直线运动的vt 图象如图甲。若将时间 t 等分成如图乙。若将此时间时间里的位移。5 小段，则这t 等分成5 个小矩形的面积近似等于物体在t 时间里的位移10 个小段，则这10 个小矩形的面积更接近物体在ttt甲tt可以想象， 如果把时间t 划分成很多很多等分小段，那么这很多很多个小矩形的面积之和就非常非常接近图丁中梯形的面积，这个梯形的面积就等于物体在t 时间
5、里的位移：xS1(OCAB) OA21即：x(v0v)t2把前面已学过的速度公式： v v0a t 代入上式，得到：xv0t1 at 22这就是匀变速直线运动的位移与时间关系的公式。思考： 如果物体做匀减速运动（如图），该公式成立吗？ 对公式 x v0t1 at 2 的理解：2（ 1）反映了位移随时间的变化规律。（ 2）因为 v0 、 a 、 x 均为矢量，使用公式时应先规定正方向（一般以v0 的方向为正方向）。若物体做匀加速直线运动，a 取正值，若物体做匀减速直线运动，a 取负值。（ 3）若 v0 0 ，则 x1 at 2 。2（ 4）注意： t 是指物体运动的实际时间，要将位移与发生这段位
6、移的时间对应起来。（ 5）代入数据时，各物理量的单位要统一（用国际单位制）。例题：一辆汽车以1m/s2 的加速度行驶了12s，驶过了 180m，汽车开始加速时的速度是多少？物理过程示意图：由于汽车做加速运动，所以 a的方向与 v0 的方向相同，a1m / s2 ，又 t12s ，x 180m，代入公式 x v0t1 at2 有： 180 v012 11 122 得 v 9m / s 。22教师总结 ：做题时， 一般应先用字母代表物理量进行运算，得出用已知量表达未知量的关系式。 然后把数值代入式中， 求出未知量的值。 这样做能够清楚地看出未知量和已知量的关系，计算也比较简便。还要特别注意正方向的
7、选取，矢量的方向和正负号。三、思考与讨论根据公式画出匀加速直线运动的vt 图象，看看图象是不是直线？如果不是，为什么？四、巩固与练习1一匀变速运动物体的位移随时间变化的函数关系是x=4t+t2(m),则它运动的初速度、加速度及末的速度分别是(B)2A. 0 、4m/sC 4m/s、 1m/s2、4m/s、 m/sB 4m/s、 D 4m/s 、2m/s2 、 m/s2 m/s、 m/s2关于匀变速直线运动，下列说法中正确的是(C )A 、加速度越大，物体的速度一定越大B、加速度越小，物体的位移一定越小C 、物体在运动过程中的加速度保持不变D 、匀减速直线运动中，位移随时间的增加而减小3.一物体做匀加速直线运动，初速度为v0=5m/s, 加速度为 a=0.5m/s 2，求 :(1) 物体在 3s 内的位移； (17.25m)(2) 物体在第 3s 内的位移。 ( 6.25m)4. 一辆汽车刹车前速度为 90km/h，刹车获得的加速度大小为 10m/s2，求：（ 1）汽车刹车开始后 10s 内滑行的距离 x0； (31.25m)（ 2）从开始刹车到汽车位移为 30m 时所经历的时间 t；(2s)（ 3）汽车静止前 1s 内滑行的距离 x.(5m)
《匀变速直线运动的位移与时间的关系》教案
