2013届人教A版文科数学课时试题及解析(21)两角和与差的正弦、余弦、正切
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1、课时作业(二十一)第21讲两角和与差的正弦、余弦、正切 时间:45分钟分值:100分1 已知sin,则cos(2)()A B C. D.2.(cos75sin75)的值为()A. B C. D3若(sincos)23x3x,则tan()A1 B.C. D.4 已知tan2, 则的值为_5在ABC中,若2cosBsinAsinC,则ABC的形状一定是()A等腰直角三角形 B直角三角形C等腰三角形 D等边三角形6tanAm,则sin2A()A. B. C2m D.7函数f(x)sin2sin2是()A周期为2的奇函数B周期为2的偶函数C周期为的奇函数D周期为的偶函数8若sinsin1,coscos
2、,则cos()的值为()A. B. C. D19 已知,sin(),sin,则cos_.10已知tan,tan是方程x23x40的两根,则_.11若sin,则tan2x等于_12函数y在上的最小值是_13化简2sin50sin10(1tan10)的结果是_14(10分) 已知函数f(x)2sinx,xR.2 / 6(1)求f(0)的值;(2)设,f,f(32),求sin()的值15(13分)在平面直角坐标系xOy中,以x轴正半轴为始边作两个锐角,它们的终边分别与单位圆交于A,B两点已知A,B的横坐标分别为,.(1)求tan()的值;(2)求2的值16(12分)已知在ABC中,sinA(sinB
3、cosB)sinC0,sinBcos2C0,求角A、B、C的大小课时作业(二十一)【基础热身】1B解析 sin,coscos2(12sin2).2C解析 原式cos75cos45sin75sin45cos(7545)cos30.3A解析 (sincos)222sin22,而3x3x2,又,所以sincos,所以,所以tan1.故选A.4.解析 因为tan2,所以tanx,tan2x,即.【能力提升】5C解析 在ABC中,2cosBsinAsinCsin(AB)sinAcosBcosAsinB,sinAcosBcosAsinB0,即sin(AB)0,AB.6D解析 由tanAm,得m,sinAc
4、osA,sin2A2sinAcosA.7C解析 f(x)sin2sin2cos2sin2cossin2x,T,且f(x)f(x),f(x)是奇函数8B解析 将sinsin1,coscos两式平方后相加得cos().9解析 因为,所以2,由题易知cos(),cos,则coscos.10解析 根据已知tantan3,tantan4,所以tan(),由于tan,tan均为负值,故0,所以.114解析 由sincos2xcos2x,tan2x4.121解析 ytan,ytan在上单调递增,x时,ymin1.13.解析 原式sin802sin502sin10cos10cos102(sin50cos10s
5、in10cos50)2sin60.点评 对于给角求值问题,往往所给的角都是非特殊角,解决这类问题的基本思路是:(1)利用和差公式变换,化为特殊角的三角函数值;(2)化为正负相消的项,消去求值;(3)化分子、分母,使之出现公约数进行约分求值14解答 (1)f(0)2sin2sin1.(2)f32sin32sin,f(32)2sin(32)2sin2cos,sin,cos,又,cos,sin,故sin()sincoscossin.15解答 (1)由已知得:cos,cos.,为锐角,sin,sin,tan2,tan.tan()3.(2)tan2,tan(2)1.,为锐角,02,2.【难点突破】16解
6、答 方法一:由sinA(sinBcosB)sinC0得sinAsinBsinAcosBsin(AB)0.所以sinAsinBsinAcosBsinAcosBcosAsinB0,即sinB(sinAcosA)0.因为B(0,),所以sinB0,从而cosAsinA.由A(0,)知,A,从而BC.由sinBcos2C0得sinBcos20,即sinBsin2B0.即sinB2sinBcosB0,由此得cosB,B.所以A,B,C.方法二:由sinBcos2C0得sinBcos2Csin.因为0B,C,所以B2C或B2C.即B2C或2CB.由sinA(sinBcosB)sinC0,得sinAsinBsinAcosBsin(AB)0.所以sinAsinBsinAcosBsinAcosBcosAsinB0.即sinB(sinAcosA)0.因为sinB0,所以cosAsinA.由A(0,),知A.从而BC,知B2C不合要求再由2CB,得B,C.所以A,B,C. 希望对大家有所帮助,多谢您的浏览!
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