《高一数学人教A版必修三练习：第三章 概率3.2.1 含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一数学人教A版必修三练习：第三章 概率3.2.1 含解析（6页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、人教版高中数学必修精品教学资料 (本栏目内容,在学生用书中以独立形式分册装订！) 一、选择题(每小题 5 分,共 20 分) 1.一个袋中装有 2 个红球和 2 个白球,现从袋中取出 1 个球,然后放回袋中再取出 1 个球,则取出的 2 个球同色的概率为( ) A.12 B.13 C.14 D.25 解析： 把红球标记为红 1、红 2,白球标记为白 1、白 2,本试验的基本事件共有 16 个,其中 2 个球同色的事件有 8 个：红 1、红 1,红 1、红 2、红 2、红 2,红 2、红 1,白 1、白 1,白 1、白 2,白 2、白 1,白 2、白 2,故所求概率为 P81612. 答案： A
2、 2.下列试验中,是古典概型的为( ) A.种下一粒花生,观察它是否发芽 B.向正方形 ABCD 内,任意投掷一点 P,观察点 P 是否与正方形的中心 O 重合 C.从 1,2,3,4 四个数中,任取两个数,求所取两数之一是 2 的概率 D.在区间0,5内任取一点,求此点小于 2 的概率 解析： 对于 A,发芽与不发芽的概率一般不相等,不满足等可能性；对于 B,正方形内点的个数有无限多个,不满足有限性；对于 C,满足有限性和等可能性,是古典概型；对于 D,区间内的点有无限多个,不满足有限性,故选 C. 答案： C 3.从 1,2,3,4 四个数字中任取两个数求和,则和恰为偶数的概率是( ) A
3、.23 B.25 C.12 D.13 解析： 从 1,2,3,4 四个数字中任取两个数有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)六种方法,其中和为偶数的有(1,3),(2,4)两种,所以概率为13. 答案： D 4.一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物,假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径,则它能获得食物的概率为( ) A.12 B.13 C.38 D.58 解析： 该树枝的树梢有 6 处,有 2 处能找到食物,所以获得食物的概率为2613. 答案： B 二、填空题(每小题 5 分,共 15 分) 5.若甲、乙、丙三人随机地站成一排,则甲、乙两人相邻而站的概率
4、为 . 解析： 首先写出甲、乙、丙三人站成一排的所有结果及甲、乙相邻而站的所有结果,然后将两结果数相除可得. 甲、乙、丙三人随机地站成一排有(甲乙丙)、(甲丙乙)、(乙甲丙)、(乙丙甲)、(丙甲乙)、(丙乙甲)共 6 种排法,甲、 乙相邻而站有(甲乙丙)、(乙甲丙)、(丙甲乙)、(丙乙甲)共 4 种排法,由概率计算公式得甲、乙两人相邻而站的概率为4623. 答案： 23 6.现有 5 根竹竿,它们的长度(单位：m)分别为 2.5,2.6,2.7,2.8,2.9,若从中一次随机抽取 2根竹竿,则它们的长度恰好相差 0.3 m 的概率为 . 解析： 从 5 根竹竿中一次随机抽取 2 根的可能的基本
5、事件总数为 10,它们的长度恰好相差 0.3 m 的基本事件数为 2,分别是：2.5 和 2.8,2.6 和 2.9,故所求概率为 0.2. 答案： 0.2 7.第 1,2,5,7 路公共汽车都在一个车站停靠,有一位乘客等候着 1 路或 5 路公共汽车,假定各路公共汽车首先到站的可能性相等,那么首先到站的正好为这位乘客所要乘的车的概率是 . 解析： 4 种公共汽车先到站共有 4 个结果,且每种结果出现的可能性相等,所以“首先到站的车正好是所乘车”的结果有 2 个, P2412. 答案： 12 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 8.现共有 6 家企业参与某项工程的竞标,其中 A 企业
6、来自辽宁省,B,C 两家企业来自福建省,D,E,F 三家企业来自河南省.此项工程需要两家企业联合施工,假设每家企业中标的概率相同. (1)列举所有企业的中标情况； (2)在中标的企业中,至少有一家来自福建省的概率是多少？ 解析： (1)从这 6 家企业中选出 2 家的选法有(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F),共有 15 种,以上就是中标情况. (2)在中标的企业中,至少有一家来自福建省的选法有(A,B),(A,C),(B,C),(B,D),(B,E),
7、(B,F),(C,D),(C,E),(C,F),共 9 种. 则“在中标的企业中,至少有一家来自福建省”的概率为91535. 9.某商场举行抽奖活动,从装有编号0,1,2,3四个球的抽奖箱中,每次取出后放回,连续取两次,取出的两个小球号码相加之和等于 5 中一等奖,等于 4 中二等奖,等于 3 中三等奖. (1)求中二等奖的概率； (2)求未中奖的概率. 解析： (1)设“中二等奖”的事件为 A, 所有基本事件包括(0,0),(0,1),(3,3)共 16 个, 事件 A 包含基本事件(1,3),(2,2),(3,1)共 3 个, 所以 P(A)316. (2)设“未中奖”的事件为 B, 所有
8、基本事件包括(0,0),(0,1),(3,3)共 16 个, “两个小球号码相加之和等于3”这一事件包括基本事件(0,3),(1,2),(2,1),(3,0)共4个,“两个小球号码相加之和等于 5”这一事件包括基本事件(2,3),(3,2)共 2 个. P(B)1P(B)1316416216716. 所以中二等奖概率为316,未中奖的概率为716. 10.四条线段的长度分别是 1,3,5,7,从这四条线段中任取三条,则所取出的三条线段能构成一个三角形的概率是( ) A.14 B.13 C.12 D.25 解析： 从四条长度各异的线段中任取一条,每条被取出的可能性均相等,所以该问题属于古典概型.
9、又所有基本事件包括(1,3,5),(1,3,7),(1,5,7),(3,5,7)四种,而能构成三角形的基本事件只有(3,5,7)一种,所以所取出的三条线段能构成一个三角形的概率是 P14. 答案： A 11.高三(1)班班委会由 4 名男生和 3 名女生组成,现从中任选 3 人参加上海市某社区敬老服务工作,则选出的人中至少有一名女生的概率是 .(结果用最简分数表示) 解析： 设 4 名男生用 1,2,3,4 表示,3 名女生用 a,b,c 表示,从中任选 3 人有 35 种选法,其中只有男生有 4 种选法,所以至少有一名女生的概率为3135. 答案： 3135 12.小王、小李两位同学玩掷骰子
10、(骰子质地均匀)游戏,规则：小王先掷一枚骰子,向上的点数记为 x；小李后掷一枚骰子,向上的点数记为 y. (1)在直角坐标系xOy中,以(x,y)为坐标的点共有几个？试求点(x,y)落在直线xy7上的概率. (2)规定： 若 xy10,则小王赢； 若 xy4,则小李赢,其他情况不分输赢.试问这个游戏规则公平吗？请说明理由. 解析： (1)因 x,y 都可取 1,2,3,4,5,6,故以(x,y)为坐标的点共有 36 个. 记点(x,y)落在直线 xy7 上为事件 A,事件 A 包含的点有：(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)6 个,所以事件 A 的概率 P(A
11、)63616. (2)记 xy10 为事件 B,xy4 为事件 C,用数对(x,y)表示 x,y 的取值. 则事件 B 包含(4,6),(5,5),(5,6),(6,4),(6,5),(6,6)共 6 个数对； 事件 C 包含(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(3,1)共 6 个数对. 由(1)知基本事件总数为 36 个,所以 P(B)63616,P(C)63616, 所以小王、小李获胜的可能性相等,游戏规则是公平的. 13.有 A,B,C,D 四位贵宾,应分别坐在 a,b,c,d 四个席位上,现在这四人均未留意,在四个席位上随便就座时： (1)求这四人恰好都坐在自己的席位上的概率； (2)求这四人恰好都没坐在自己的席位上的概率； (3)求这四人恰有 1 位坐在自己的席位上的概率. 解析： 将 A,B,C,D 四位贵宾就座情况如下图表示出来： 本题中的等可能基本事件共有 24 个. (1)设事件 A 为“这四人恰好都坐在自己的席位上”,则事件 A 只包含 1 个基本事件,所以 P(A)124. (2)设事件 B 为“这四人恰好都没坐在自己的席位上”,则事件 B 包含 9 个基本事件,所以 P(B)92438. (3)设事件 C 为“这四人恰有 1 位坐在自己的席位上”,则事件 C 包含 8 个基本事件,所以 P(C)82413.
高一数学人教A版必修三练习：第三章 概率3.2.1 含解析
