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1、一次函数典型例题例1 下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？（1）；（2）；（3）；（4）.例2 判断下列函数关系中，哪些是关于的一次函数（以下各题中的且为常数）？（是一次函数的打，若不是打）（1） （ ）（2） （ ）（3） （ ）（4） （ ）（5） （ ）（6） （ ）.例3 已知与成正比例（其中，是常数）求证：是的一次函数；例4 列出下列函数关系式，判别其中哪些为一次函数、正比例函数（1）正方形周长p和一边的长a（2）圆的面积A与半径R（3）长a一定时矩形面积y与宽x（4）15斤梨售价20元售价y与斤数x（5）定期存100元本金，月利率1.8，本息y与所存月数x（6）水库原存水
2、Q立方米，现以每小时a立方米的流量开闸放水，同时上游以每小时b立方米的流量向水库注水，求这时水库的蓄水量M与时间t的函数关系例5 已知y-3与x成正比例函数，且x=2时，y=7（1）求y与x之间的函数关系式（2）求当x=2时y的值（3）求当y=-3时x的值参考答案例1 解：（1）即为，其中，所以是一次函数，也是正比例函数.（2），因为不是整式，所以不能化为的形式，所以不是一次函数，当然也就不能是正比例函数了.（3）经过恒等变形，转化为，其中，.所以是一次函数，也是正比例函数.（4），即为，其中，.所以，是一次函数，但不是正比例函数.说明：判断函数是一次函数、正比例函数，首先看每个函数解析式能否
3、通过恒等变形，转化为的形式，如果的次数是1，且，则是一次函数，否则就不是一次函数；在一次函数中，如果常数项，那么它就是正比例函数.例2 答案: .说明：本题考查一次函数的概念，要理解一次函数的概念。例3分析：要证明是的一次函数，只需证明与的关系式满足的形式，其中为常数，且证明：因为与成正比例，所以=（）(是不为零的常数).因为、是常数，且，所以，所以也是常数，所以是一次函数，即是的一次函数.例4 分析：根据几何知识或实际意义列出两变量之间的关系式，再由一次函数和正比例函数的概念进行判别解：（1）p=4a自变量a为一次且其系数为4(不为零)p为a的一次函数又不含常数项所以也是正比例函数（2），自
4、变量R的次数是二次，所以不是一次函数，也不是正比例函数（3）y=ax，自变量x为一次且系数a为长度(不为零)y是x的一次函数不含常数项y也是x的正比例函数（4） ,自变量为一次，又系数。是一次函数，也是正比例函数。（5）y=100+1001.8%x，自变量x的次数为一次，又含有常数项y是x的一次函数但不是正比例函数（6）M=Q+(b-a)t，因为自变量t的次数为一次，当ab时，M是t的一次函数若Q=0时，M是t的正比例函数；若a=b时，M是常量函数，不是t的一次函数说明：在实际问题中要注意自变量的取值范围.（限于学生的认识水平，教师可酌情处理取值范围问题）(1)中正方形边长a0(3)中矩形的宽
5、0xa(4)中梨的斤数x0(5)所存月数x0（6）中注放水时间，当b,当时与水库可存水量有关。例5 分析：y-3与x成正比例函数；把y-3看成一个变量，首先就可设y-3=kx(k0) 解：(1)(y-3)是x的正比例函数 设y-3=kx(k0)把x=2时y=7代入上式得k=2y与x的函数关系式为y=2x+3y是x的一次函数(2)当x=2时，y=22+3=7(3)当y=-3时，-3=2x+3 x=-3说明：把y-3当作一个整体变量来看待凡是正比例函数，一律设y=kx(k0)形式已知自变量的值求函数值，或已知函数值求自变量的值都只需代入函数关系式通过计算求得6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375
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