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1、基于极值理论的股票指数实证研究孙瑞杰1 陈树冰2（1中国海洋大学经济学院研究生 2中国海洋大学数学科学学院研究生）摘要：在风险管理的各种方法中，风险价值（）方法最为引人瞩目。本文首先对进行了介绍；其次，将极值理论应用于的计算当中，并用该方法对沪深300指数和上证180指数进行了实证分析；结果表明在极端条件下，用极值方法估计的值有更高的准确性。关键词：风险价值；极值；股票指数Study for stock exponents on extreme value theoryAbstract：In various risk administration method, the method of V
2、alue at Risk causes person to focus attention upon most. First, the paper introduces ; Second, it applies extreme value theory to the estimate progress of , and carries out demonstration analysis on Shanghai-Shenzhen 300 exponents and Shanghai stock 180 exponents with that method ; Result is indicat
3、ed under exceeding condition, the value of estimated by using extreme method has higher accuracy.Keywords: Value at Risk; Extreme Value; Stock Exponents一、风险价值风险价值( Value at Risk, )是指在未来的一个特定时期(一人、一周或一年等)内，当基础资产价格发生不利变化时在一定的置信度下，所持头寸可能产生的最大损失。由定义可知，计算起码需要了解三方面的情况：一是置信水平的大小；二是持有期的长短；三是未来资产组合价格的分布特征。其中
4、又以了解未来资产组合价格的分布特征最为困难，目前各种模型的分类也是以其为基础，归纳起来，大体分为以下三类：1.得尔塔一正态法；2.历史法；3.蒙特卡罗模拟法。风险的度量方法的最明显优点是简洁的含义和直观的价值判断方法。这一优点使得资产组合的风险能够具体化为一个可以与收益相配比的数字，从而有利于经营管理目标的实现。同时，这一优点提供了不同于收益变异或收益概率的新的风险表现方式，从而有利于从多角度多层面出发进行风险综合管理。更重要的是，从概念的内涵可以看出，也是一种建立在Downside-Risk思想上的风险衡量方法，它更侧重对影响投资绩效的消极收益边(Negative Return Side)的
5、管理，因此与方差、标准差方法对比，它更接近于投资者对风险的真实心理感受，更适合于在收益一般分布情况下的风险精确计量及管理。最后, 方法对风险的表现形式和以模拟分析为主的计算方法特别适合于管理包含有衍生金融产品交易的风险，这本身也是方法产生的最初动因。金融服务的国际一体化将是人势所趋，将方法引入我国金融风险管理对我国金融业的健康发展具有一定的现实意义，它可以在市场风险管理、金融监管及信用风险管理等方面发挥重要作用。二、风险价值计算的改进极值理论(extreme value theory)是次序统计理论的一个分支，将统计学中的极值理论用于的计算，是一种崭新的方法。1987年10月发生的美国股票市场
6、崩盘，1992年9月欧洲货币体系的瓦解和1997年开始的亚洲金融危机都是金融业和风险管理中的中心议题，如何处理像这样的极端事件在风险管理中极其重要。基于这一点，最近学术界关于的研究转向了给极端事件的风险建模。Longin考察了美国股票市场的极端变动，用到了超过一个世纪之久(1885-1990年)的每日观察值，用统计学中的极值理论给市场回报的极端变动建模，开辟了将极值理论用于风险管理的先河。从那以后，一些学者将这一方法用于其它股票市场，得到了很好的结果。传统的计算方法都是考虑资产回报分布的全部，而极值理论只考虑分布的尾部，由于分布的尾反映的是潜在的灾难性事件导致的金融机构的重大损失，所以风险管理
7、者注重的正是分布的尾部。通过一段长时间观察出的极值回报的极限分布独立于回报的初始分布，因此不必要假设一个收益的初始分布，这正是极值理论应用于计算上的最大优势。在内容中，关于投资组合的极值运动的概率的精确估计对风险管理和监控是非常必要的。在前人研究的基础上，有许多尾部研究表明大部分金融时间序列是厚尾的。极值理论(EVT)提供了一个正式的框架来研究厚尾分布的尾部行为。极值理论与风险管理的联系是极值理论比传统的处理厚尾数据的方法更符合极值分位数。对涉及非对称分布的尾部单独处理上EVT方法也是个方便的方法。考虑到大多数金融收益序列是非对称的，相对于那些对称分布如分布、正态分布、ARCH，GARCH类(
8、不含非对称的EGARCH)分布，极值理论是更好的。三、极值理论从专业人士的观点看，尾部研究能回答的最有趣的问题就是：在金融市场中能被预测的极值运动什么。一旦我们知道尾部指数，我们就可以扩展样本之外的分析去考虑先前没有被观察到的极值运动。这可以通过计算超出数概率的分位数来获得。1.极值分布假设随机变量序列独立同分布于普通分布函数，其均值为 ，方差为 ，定义样本极值序列为，它们的分布称为极值分布(这里给出的是极大值的情况，估计用的是极小值左尾的情况，只需把样本数据乘以一1即可)。不管样本数据的最初分布是哪一种，极值的渐近分布有三种形式。分别称为Gumbel，Frechet，Weibul1分布。它们
9、可归结为一个统一的形式，即广义极值分布(GEVgeneralized extreme value distribution)：=其中是形状参数，是尾部指数。通过加入位置参数以及规模参数0，可得到完整的GEV分布：。 2.超限分布设分布函数为股价收益率损失分布函数,为收益率的相反数。假定为门限损失值，称为超量损失(excesses losses)，其分布函数为：则此处，对足够大的门限值超限分布可由广义帕累托分布(GPD generalized Pareto distribution)近似。GPD分布为： 其中是形状参数，是尾部指数，是规模参数，是位置参数。当=0，=1时称为标准GPD，记为。与之
10、间有个简单的关系：当时，。 3.极值的计算GPD参数估计的最关键的一步是门限、尾部指数与规模参数B的最大似然估计的确定。给定了较大的门限值后，超限分布方程的右边，这里为样本点总数，为样本中超出门限值的数目，因此我们得到下面的估计： 其中都是最大似然估计值。因此，对于，可由下式来估计：，其中。就目前我国两个交易所制定的市场指数而言，其实质上所代表的是一种资产组合，综合指数的风险(即系统风险)是无法消除的。如何准确地度量市场风险，更好地进行市场运作，是投资者密切关注的问题。下面我们就沪深300指数、上正180日指数的对数日收益率来分别计算其值。四、实证研究为了研究中国沪深股市的风险和收益，我们收集
11、沪、深指数的指数原始数据(表示第t天的指数收盘价，每日收益率定义为：),样本数据从2006年1月4日至2007年12月28日(数据来源：大智慧网站)，样本容量为482个。极大似然估计及的计算都是用Madab7.0语言编程实现的。表1 沪深300指数和上证180指数的基本统计量均值最大值最小值标准差偏度峰度沪深3000.36085.4438-9.69491.9210-1.01246.0820上证1800.35205.7225-9.75251.9165-0.99766.0469表2 极值的计算门限超限数（95%）（99%）沪深3002.1121410.72383.12777.23139.48332
12、.3895320.73393.59628.91299.8643上证1802.1450430.73363.03827.08709.30892.4210340.73493.45207.49369.7116由表1可以看出，沪深300指数和上证180指数的峰度都明显大于3，说明两市指数收益率并不是正态分布的；偏度也都小于0，即两市指数收益分布都左偏。因此用正态分布估计的值就不准确了；由于正态分布的优势在于估值分布的中段，样本数越多，对中心的估计越准确，对尾部的估计误差也就越大。而极值理论能够对尾部进行比较好的估计，这就显示了它的优越性。由上述计算结果还可看出，各种方法得到的中，沪深指数都要大于沪市，说
13、明沪深股票的波动性要大于沪市，也就是具有更大的市场风险。而且，沪深、上证股指的统计特征相似，说明沪、深两股市内部都存在共动性，事实上这是由于影响整个股市的共同风险造成的。五、结论 本文研究超限分布为GPD分布时，利用极值理论计算的方法，应用沪深300指数和上证180日收益率进行的实证研究表明，在极端条件下，用极值方法估计的值有更高的准确性。在具有厚尾分布的市场，与其他方法相比，极值方法不需要对回报的分布做出假设，而是让数据来拟合分布的尾，因此建模的风险减少了。这是极值方法最大的优点，如果用正态分布或其它分布假设，则分布的尾部难以拟合得很好。由于极值理论在极端条件下估计的极大优越性，使得极值理论
14、在近期得到了广泛的运用，并且在金融风险度量与管理中的良好前景已得到越来越广泛的关注。参考文献：1肖敬红,缪柏其,吴振翔.应用极值理论计算VaR的一种方法J.运筹与管理，2005（2）：52-56.2马玉林，陈伟忠，施红俊.极值理论在VaR中的运用J.统计与决策，2004（3）：18-19.3王春峰.金融市场风险管理M.天津大学出版社,2000.4王海侠,基于VaR的金融市场风险管理J. 统计与决策，2004（9）：105-106.5 Longin F M. From Value at Risk to Stress Testing: The extreme value approachJ. Journal of Banking and Finance, 2000.
基于极值理论的股票指数 实证研究
