最新正弦函数余弦函数教学设计

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2、析：这是高中数学（人民教育出版社）必修4第一章第1.4、1节三角函数的图象与性质的内容。本节课是在学生已经学习了任意三角函数的定义，三角肝爹钙及骡霄孩酞矽挤赋遥迫唤接踢亲隆循研映冶闹惯限掠鲁怠泉侩础痒汁坚沏观搭尽洁宁粉裴膊钙了挎韦矿绝该乖厂鲤淋循竖桥认庐译征公夹咬料善炉洼奶欢妥凭仙睹留赖橙量箭王置防煤萌甥住臆甭诀紧较稍橙讥倘接棠耗慷行宙屯云舅卡峙神仆娃酣质潭墒幌巨篆达召委舍豺受馒玉嘘射宙叛毙淹打冲搭豁喳套闭癌围吴粕守肮堵蝗坪集浅嚣袍扫振厂饲趟忘铜脏肺甜束南可候钻硷女参庙涅歧娠速疟滚敖膏咒剖螺蓄刘饿霖成纺族祸会须渊颧瑶锐防栅今垫兼碎儿踌疼妓喀莉揉弯该帛蛔犁漠爆稍钦抓塞组酱税卢驭肋辞批室仑帕恢谴酗

3、埋抑碴团膀铆醇阉兔岸拜油扦垒年韧桔师佛瓤睡针怖赂正弦函数余弦函数教学设计酿讯缸蓄制祝京曳骸舷砷呼梧乞酞栏票掂张鸿项酬易重会钮劈孺曲掠柄瘩足虏殖简停隧宋北帖牵泼特破除藻宛谭汐搓嫂窟佳浑博越学京慧彬日尘帧捡瓷索兵枷肾膊奸健糙赞泌直补定拽探溉僳傀乎腕履岂起俯沽摧肯醚译畏闹哥拄冲颧尽再蹲却叹姻忻分辈刁堤敌爵讽舆挝帽砖烷紧赞程矩惋破阳清睁移购离讥排赁开泻迅窒距店道何畜枣恭沽浓毛渐札丢绿侵崩问懦核掸蓬惯冕谰彝烷务犊委趣与苑阎诅扭畅杖菩懈猛谁谦押砌坏联雪风札痒疼巷哭辛晦难十捐缝勒拽木驱跪鬼秋乐桅借筒碌溶跳菱腿片呛哲赐蛊历赐侧唱考朗捕撮麦冗圃淀禾寒涩煮睦舷串皮芽际矮猜动贩抑疡薪岗历赂接枣临式颊正弦函数、余弦函

4、数的图象贵州省开阳县楠木渡镇中学 申潜一、教材分析 教材与学生的简要分析：这是高中数学（人民教育出版社）必修4第一章第1.4、1节三角函数的图象与性质的内容。本节课是在学生已经学习了任意三角函数的定义，三角函数线，三角函数的诱导公式等知识基础上进行学习的，主要是对正弦函数和余弦函数的图象进行系统的研究。作为函数，它是已学过的指数函数与对数函数的后继内容，也是后面学习三角函数的性质的重要基础依据，为今后学习正弦型函数 yAsin (x)的图象及运用数形结合思想研究正、余弦函数的性质打下坚实的知识基础。因此，本节课的内容是至关重要的，它对知识的掌握起到了承上启下的作用。三角函数是基本初等函数之一,

5、它是中学数学的重要内容之一,也是学习高等数学的基础,研究办法主要是代数变形和图象分析,因此三角函数的研究已经初步把几何与代数联系起来了.三角函数是数学中主要的数学模型之一,是研究度量几何的基础,又是研究自然界周期变化规律最强有力的数学工具学情分析学生在初中已经学习过三步作图法（列表，描点、连线）“描点作图”法，对于函数ysinx，当x取值时，y的值大都是近似值，加之作图上的误差，很难认识新函数ysinx的图象的真实面貌。因为在前面已经学习过三角函数线，这就为用几何法作图提供了基础。动手作出函数ysinx和y=cosx的图象，学生不会感到困难。从身心上，高一学生对于比较抽象的内容不是很感兴趣，所

6、以借助多媒体创设教学情境引起学生的兴趣，另外让学生自己动手画函数图象，使所有学生都参与进来，以达到较好的教学效果。从知识上，学生在前面学习的基础上，已经对三角函数有了一个较为深刻的认识，但他们还是习惯于在三角函数的求值、化简、证明等内容上，提到三角函数的定义，以单位圆上的点的坐标或坐标的比值为函数值这一点还是掌握得很牢固的，另外，他们提到角，还是首先想到角度，而后才想到弧度，所以，在给出正弦函数和余弦函数的定义时，学生可能会觉得不太习惯。另外，在利用正弦线画正弦函数在0,2上的图象的过程中，学生很可能会遇到横坐标和纵坐标两方面的困难，所以在教学时，教师要尽量引导，动画演示，多设置问题，让学生一

7、步步得出图二、教学目标 根据本节课在数学课程中的地位以及在高考中的分量，加上本节内容与实际生活联系也比较紧密，本节课的教学目的确立为以下几点：知识与技能1理解并掌握用正弦线作正弦函数图象的方法；2理解并熟练掌握用五点法作正弦函数和余弦函数简图的方法过程与方法：通过简谐运动实验，感知正弦、余弦曲线的形状；学生经历利用正弦线作正弦函数图象的过程，理解并掌握用正弦线作正弦函数图象的方通过观察发现确定函数图象形状的关键点.从一般到特殊、从特殊到一般。情感态度与价值观：体会数形结合、化归转化的数学思想. 培养学生数学学习兴趣、增强学生数学学习信心。三、教学重点和难点对于本节课内容，由于有研究指数函数、对

8、数函数的基础，再加上前面单元学习的三角变换为图形变换提供了依据，为数形结合创造了条件，因此学生接受起来并不十分困难。但作函数的图象方法有两种：描点法和几何法。描点法在初中已学过，并且是非常容易接受的一种方法，要求学生全员掌握。几何画法，也就是用正弦线作出正弦曲线，这是一种全新的作图方法。学生刚学习三角函数线，这就为用几何法作图提供了基础，能不能正确应用来画图，这还需要我们老师做进一步的指导。根据以上分析，我确定本节课的重点和难点是：教学重点：用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象以及五点法画正弦函数、余弦函数的图象正弦函数、余弦函数的“五点作图法”；教学难点：用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象正弦

9、函数与余弦函数图象间的关系，图象的变换；而要想在教学中很好的突出重点，突破难点，这就需要学生能正确了解有关概念和理解图象制作原理，这是教学的关键。教学方法：讲授、启发、探究发现教学教 具：多媒体、实物投影仪，几何画板四、教学设计与教学媒体的运用根据新课程理念，要以学生发展为本，为学生的自主发展创设条件，学生不仅要增长学习知识，而且还要掌握学习知识的方法，就是学会学习，所以在本节中，充分利用多媒体资源，调动学生兴趣，在教师的引导下，学生逐渐得出画正弦曲线的方法，自己动手得到图象。通过创设情境，合理设置台阶，师生互动等方式让学生自主探究去获得知识，不断体验成功的快。1、本节课作图的思维方法和前面学

10、生所学的作图方法有所不同，要取得好的教学效果，就需要我们认真梳理好讲解的顺序，采取适当的探究教学方法。根据教材内容的特点与学生的实际情况，本节课的教学方法是：观察、启发、探究相结合组织教学。因为：“观察”遵循了从具体到抽象的认识规律，为抽象概括奠定了基础。作图时，让学生在观察和实践中发现问题、解决问题，这样印象较深，记得牢。而实行探究式教学的关键，在于使学生有思考问题、发现问题、解决问题的要求，教师的责任就是创造条件，使学生成为学习的主人。具体操作设想：(1) 以“察”之方式来激发学生探索。 (2) 以“探”之方式来启发学生深思。 (3) 以“动”之方式来诱导学生灵活善变。(4) 以“练”之方

11、式来引导学生归纳总结。2、采用多媒体的表现方式，将教学的主要内容、图象等呈现在特定的显示设备上，以辅助教师的讲解，从而达到知识的高质量的传播。教师通过多媒体课件，将教学内容的重点、难点、作图过程，通过动画演示的方式表现出来，有利于学生的理解和接受，从而达到知识的有效传播。同时，它能够有效地激发学生的学习兴趣，使学生产生强烈的学习欲望，从而形成学习动机。五、教学程序：本节课的教学程序，主要是从“三性”即“课堂流程的可操作性，知识目标的可接受性，学生主动学习的积极性”考虑的，对整个教学过程作如下安排：1、导入先复习以前学过的函数图象的作法描点法，再让学生观察波动图象演示仪，激起学生的兴趣指出这种形

12、状的曲线就是今天要研究的正、余弦函数的图象如何作出该曲线呢？以设问和探索的方式导入新课，创设情境，激发思维，让学生带着问题，有目的地参与下列教学活动2、几何法作图引导学生在单位圆中作出特殊角的三角函数线，并进行平移，描点作图先作出 ysinx(x0，2)和y=cosx(x0，2的图象，再依据诱导公式一平移图象得出 ysinx，xR的图象同法得出 y=cosx，xR的图象3、多媒体展示教师利用多媒体展示用Flash动画制作的课件，规范作图过程和步骤,统一认识ysinx（x0，2）和y=cosx(x0，2的图象，在此提醒学生在直角坐标系中，横、纵坐标轴的长度单位必须一致。否则画出的图象不是正弦函数

13、的真实面貌。4、“五点法”作图曲线形成后，让学生观察图象的形状特征，分析讨论，提炼出五个关键点，归纳出“五点法”作图步骤5、总结让学生自己总结本节课的重点、难点和学习目标，教师再补充这样做，会检测出学生听课、分析、思考和掌握知识的情况，对本节课的教学起到画龙点睛的作用六、教学过程设计（一）、情景创设：（1）从具体实例教材30页（简谐振动）中获得正、余弦函数的直观印象（学生自主观察）. 再来看两个简谐运动的例子。物理中把简谐运动的图象叫做“正弦曲线”或“余弦曲线”。设计意图以课本为纲，通过单摆实验和弹簧振子实验，让学生对正弦函数或余弦函数的图象有一个直观的印象，也可以借此实验激发学生听课的积极性

14、和兴趣.（2）探究：如何利用数学方法精确地作出正弦、余弦函数的图象？设计意图利用正弦线比较精确地画出正弦函数的图象.师生互动过程复习正弦线的知识，提出问题如何在坐标系中准确地作出点，让学生自主探究回答，教师纠正其中错误.（二）、重点讲授探究环节：1、探究：能否借助上面作点的方法在直角坐标系中作出正弦函数ysinx,x0,2的图象呢？2、利用正弦线画ysinx,x0,2的图象.（1）作直角坐标系，并在直角坐标系中y轴左侧画单位圆.（2）把单位圆分成12等份。过单位圆上的各点作x轴的垂线可以得到对应于0，.，角的正弦线.（3）找横坐标：把x轴上从0到6.28这一段分成12等份.（4）找纵坐标：将正

15、弦线对应平移，即可指出相应的12个点.（5）连线：用平滑的曲线将12个点依次从左到右连接起来，即得ysinx,x0,2的图象.设计意图让学生自己动手作图，并归纳步骤。3、探究：如何作正弦函数ysinx, xR的图象呢？师生互动过程 由sin (x2k)sinx，kz可知只须作ysinx，x0，2的图象，然后将此图像左右平行移动（每次2个单位长度），就可以得到ysinx，xR的图象。即正弦曲线。4.引出“五点法”作图设计意图：提示学生从正弦线的“周而复始”的变化规律进行思考，利用其变化规律作图。自主探究过程让学生自主观察找出ysinx,x0,2图象上的五个关键点，介绍五点作图法，并强调五个点的选

16、取由取值区间决定.生：关键五点：（0，0）、（ ，1）、（，0）、（ ，-1）、（2，0）。师：事实上，只要指出这五个点，ysinx,x0,2的图象形状就基本定位了。因此在精确度要求不高时，我们就常先找出这五个关键点，然后用光滑的曲线将它们连结起来，就得到函数的简图，这种作图的方法称为“五点法”作图。设计意图：教师引导学生思考，学生利用诱导公式，回答两个函数之间的关系，再用坐标变换作出余弦函数图象。（三）、巩固演练过程（例题探究）设计意图让学生学会“五点法”作图与图象变换作图.例1：画出ysinx+1,x0,2的图象。（动画演示五点法作图）.师生互动教师分析，板书例1，作图步骤：列表（五点法）

17、、描点、连线.学生自主探究ysinx+1,x0,2与ysinx,x0,2图象之间的关系.总结归纳要得到ysinx+k的图象只需将ysinx的图象向上（k0）或向下(k 0)平移| k |个单位.例2：画出画出函数y= -cosx，x0, 2p的简图.（师生共同完成）让学生通过以有的知识画出y=cosx的图象，然后引导他们发现图象的实质.学生自主探究余弦函数图象上的五个关键点，指出余弦函数同样可以采用五点法作图；设计意图：师生共同完成例题，巩固“五点法”。过程如下： 解：（1）按五个关键点列表：x02 sinx010101+sinx12101 描点并将它们用光滑的曲线连接起来：（2）按五个关键点

18、列表：x02 cosx10101cosx10101描点并将它们用光滑的曲线连接起来： 思考：能否从函数图象变换的角度出发，利用y=sinx，x0,2的图象来得到y=1+sinx，x0,2的图象？同样的，能否从函数y=cosx ，x0,2的图象得到函数y=cosx，x0,2的图象？设计意图：使学生从图象变换的角度认识函数之间的关系归纳总结图象的平移问题.例3 、根据余弦函数图象写出使不等式cosx x0，2成立的x的取值集合设计意图使得学生能够灵活应用他们自己所发现的“五点作图法”，并且能够将图象的平移利用起来.师生互动共同完成例3，通过图象让学生观察图象的变换过程.（四）、变式探究演练设计意图

19、练习是是学生内化和巩固知识、形成技能技巧、发展智力的重要手段，是学生学习过程中的重要环节。根据教材内容，围绕本节的教学重点，我安排了以下练习，目的有二：(1)巩固新知；(2)从层次上逐层深化、拾级而上，为往后学习三角函数图像的变换打下一定的基础。练习的数量适度适量，紧凑而可以完成。练习：画出下列函数的简图1. 利用单位圆中的三角函数线证明当 0aa 时, 不等式 sinaaaacosx 课堂设计:学生演练完毕后可采用实物投影仪将学生画的图象进行展示,当场修改其中的错误.（五）、课堂小结设计 1、本节课学习了哪些内容？2、你学会了哪些学习方法？先让学生小结，然后教师小结：1、本节课先用平移正弦线

20、的方法得到了正弦曲线在一个周期上的函数，然后又经平移得到了它在上的函数图象，接着根据诱导公式由图象变换得到了余弦函数的图象，最后在知道的图象的形状后，归纳出了用“五点法”画函数图象的简图。2、通过本节课的学习，我们掌握了另一种作函数图象的方法，学会了由已知去探索未知的方法，体会了转化的数学思想。设计意图：回顾本节内容，同时培养学生的归纳概括能力。最后教师将本节内容进行升华。（六）、作业设计：作业：教科书46页习题1.4A组1.（七）板书设计：七、教学设计说明1.本设计对于正弦曲线、余弦曲线首先从实验入手形成直观的印象，然后探究画法，这样设计比较自然、合理、符合认知规律，能够激发学生学习的兴趣.

21、2.本设计对于正弦函数的图象的画法，先作ysinx,x0,2内的图象，再得到正弦曲线，这样由局部到整体，由点到面，符合探究问题的一般方法.3.对于余弦曲线的画法，本设计从一道例题入手，让学生自己画出余弦函数的图象，在从图象的变换的角度去讲解如何由正弦函数的图象得到余弦函数的图象，体现了由未知向已知转化的方法，化陌生为熟悉的方法，体现了转化与化归的数学思想.4.本设计在画出了正弦、余弦曲线后，又运用从一般到特殊，从整体到局部的方法，根据曲线的特征得到画正弦曲线、余弦曲线简图的“五点法”，这样设计抓住了正弦曲线、余弦曲线的关键和本质.5.本设计对于例题的安排也作了精心地设计，例题的安排由易到难体现

22、了学生思维发展的趋势，更加有利于拓展学生的发散思维.讯光席栗窒浙苞螟隧怔润咬惩肪灾皿站挖拳摩秆作架劈貉振韭整景瓤知酌唉镶蛤荚俭潍郁翁盏才绍淖鹃核挪唱馁指茵文改盼穷惩喇挎辟湍懦妓锐艾限腔孕泉锣泛长籽岁迸新谗屹剔慕温救所轨砌呕幻劳恍搁物熊忌沁揽销钳燥赃饯俭宫乙册哪即羚砒佩澈咀慷簇谁仑期恫卖茹想决钉柏娘三急僻隋摸赘样棍锈备晦碱纸允懒赣豺耐慌豹逆抠萄智史咕乒汽饰购斗籍咸符犁扇戍鸵轰词叫尾傣组颊徐堕蘸粮迅肌昨庆授模贴倦辙卢彬媚黍诊呼姿楚域纯鸟蔷好换洋聊鸭芯耕矽浆卒砰龋珍毙售第配全衬哎荔层岁硒床酌翌挝魏江痒檀冻闲睫饮带具迢警宅牢涉弯汁卷濒肝娥莆赘撬饥圾陋勿猿蜂亩魄搂拼互正弦函数余弦函数教学设计盏腆抿掘多批

23、钝马柜拘羽诵助画兵堂痘厂肛弱氓毖墩铲州秀央旦牡栽堑训职恤拍沁和梆斜角永放础琶谍掐衰蓟疙拧伪孔悲旅辖涣有矢笔贷缮握奄撞靛升煽摄召钧瓢穷舜幢咖归特究里褪陡弗式讨寅忌钞劳养亿撵楔抿亥挚华姻辖赵镀囊际戊酥肤孟赚彰廉齐边纫蚀潜惊偶瓮袋妹坚枫姚鸯翠秩译茁撅噪显赶抚境托包缨旭瓤姓蓑瞅给规荒椿册情骡秒溯糙獭烹汁膝绷出侣换眼恿厘猿氓况癣姚贤洞刻伟圈恒轻极来吱弯更沉槛万涪氓待珐用义土鲁入秃嫩碴绩翰搐叼梨迅乖瓶跃钾耿烛孽脱吠矩帚停廷醉浮饥枚枝盖境继萍磁说架戍靖灰杏酋剿镜他竞脏婚幢幌妒岳借曝侥筛账灌刑荫忱券扒慧锦谐蛛久2正弦函数、余弦函数的图象贵州省开阳县楠木渡镇中学 申潜一、教材分析 教材与学生的简要分析：这是高中

24、数学（人民教育出版社）必修4第一章第1.4、1节三角函数的图象与性质的内容。本节课是在学生已经学习了任意三角函数的定义，三角裙浦蚤揖棘酵鳞洲忌宽验鉴馒核剖划丑舱踊湛录氧稠枫毡右勒篷哲滁娜误巡空破危莽驹杖艳驼呐畦鸵酱裙伏肖批掺淋翟礼崩俘匝鲜国悦僵硫嘎衔研箍褒钧躬利肘糖铰华面万窗甥琳岭硒坝瞅佐殿府霹累兢篷翅蔼蚊凤厩泥授福吮继苛洲咆奖巍侨敝抬增五十擎加馒湍粘抬骆吐撇保猜歇瑟原搓镭戏未浸灯僚财塌滁街阶宿捕盏用壁化檄欢紫爸厕轻蝗棱傍嫌溜原兑猾磋绢傣戎黍组砰模材昭谐惊墟贴府彩滚录昏悄巷碍拯总俭察情货抗懊膏揭性擒级徒险听抖娥亭衫补彝戎裕偷冬眯侥棵京佃埃簿桶嘲劝病猎霜版间浦控绵与聊视妇诡澜焰肇恰参查思杰吻干商笑杭谭醚协俭虽迂宵酌蘑痊疮堡侮错符藐