学高中数学 第二章 基本初等函数Ⅰ2.2 对数函数 2.2.2 第二课时 对数函数的图象及性质的应用习题课练习 新人教A版必修1

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1、第二课时对数函数的图象及性质的应用(习题课)【选题明细表】知识点、方法题号对数值大小的比较1,3利用对数函数单调性解不等式或方程4,9,10对数函数性质的综合应用5,6,7,8,11,12,13反函数21.若m(,1),a=lg m,b=lg m2,c=(lg m)3,则(C)(A)abc(B)cab(C)bac(D)bca解析:因为m(,1),所以a=lg mmm20,所以ab,c=(lg m)3lg m=a,所以cab.故选C.2.若函数y=f(x)与函数y=ln+1的图象关于直线y=x对称,则f(x)等于(A)(A)e2x-2(B)e2x(C)e2x+1(D)e2x+2解析:若两个函数的

2、图象关于直线y=x对称,那么这两个函数互为反函数,而y=ln+1的反函数为y=e2x-2,故选A.3.若logm3logn3n1 (B)nm1(C)1nm0 (D)1mn0解析:因为logm3logn30,所以0n1,0m1且0,即lg 3(-)0lg 3()0,lg m0,lg n0,所以lg n-lg m0,即lg nlg mnmn0.故选D.4.已知函数f(x)=log(a-1)(2x+1)在(-,0)内恒有f(x)0,则a的取值范围是(D)(A)(1,+)(B)(0,1)(C)(0,2) (D)(1,2)解析:由-x0,得02x+10恒成立,则0a-11.所以1a0的解集为 .解析:由

3、lo(4x+2x+1)0,得4x+2x+11,即(2x)2+22x1,配方得(2x+1)22,所以2x-1,两边取以2为底的对数,得xlog2(-1).答案:(-,log2(-1)8.已知函数f(x)=lg(1+x)+lg(1-x).(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性;(3)求函数f(x)的值域.解:(1)由求得-1x1,所以函数f(x)的定义域为(-1,1).(2)定义域关于原点对称,对于任意的x(-1,1),因为f(-x)=lg(1-x)+lg(1+x)=f(x),所以f(x)为偶函数.(3)f(x)=lg(1+x)(1-x)=lg(1-x2).由x(-1,1)可

4、得t=1-x2(0,1,所以ylg 1=0,所以函数f(x)的值域为(-,0.9.已知log2blog2a()a()c(B)()a()b()c(C)()c()b()a(D)()c()a()b解析:因为log2blog2aab,所以()b()a()c.故选A.10.(2018许昌五校高一联考)函数f(x)=loga|x-1|在(0,1)上是减函数,那么f(x)在(1,+)上(A)(A)递增且无最大值 (B)递减且无最小值(C)递增且有最大值 (D)递减且有最小值解析:由|x-1|0得,函数y=loga|x-1|的定义域为x|x1.设g(x)=|x-1|=则有g(x)在(-,1)上为减函数,在(1

5、,+)上为增函数.因为f(x)=loga|x-1|在(0,1)上是减函数,所以a1.所以f(x)=loga|x-1|在(1,+)上递增且无最大值.11.函数y=lo(-x2+6x-5)在区间(m,m+1)上为减函数,则m的取值范围为.解析:令t=-x2+6x-5,由t0得x(1,5),因为y=lot为减函数,所以要使y=lo(-x2+6x-5)在区间(m,m+1)上为减函数,则需要t=-x2+6x-5在区间(m,m+1)上为增函数,又函数t=-x2+6x-5的对称轴方程为x=3,所以解得1m2.答案:1,212.已知函数f(x)=loga(a0,且a1)的图象关于原点对称,求m 的值.解:根据

6、已知条件,对于定义域内的一切x,都有f(-x)=-f(x),即f(-x)+f(x)=0,所以loga+loga=0.整理得loga=0,所以=1,即(m2-1)x2=0.所以m2-1=0.所以m=1或m=-1.若m=1,=-1,f(x)无意义,则舍去m=1,所以m=-1.13.已知f(x)=2+log3x,x1,9,求y=f(x)2+f(x2)的最大值以及y取最大值时x的值.解:因为f(x)=2+log3x,所以y=f(x)2+f(x2)=(2+log3x)2+2+log3x2=(2+log3x)2+2+2log3x=(log3x)2+6log3x+6=(log3x+3)2-3.因为函数f(x

7、)的定义域为1,9,所以要使函数y=f(x)2+f(x2)有意义,必须满足所以1x3,所以0log3x1.所以6y=(log3x+3)2-313.当log3x=1,即x=3时,y=13.所以当x=3时,函数y=f(x)2+f(x2)取得最大值13.6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375