最优潮流问题的应用与计算

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1、内蒙古工业大学电力学院本科毕业设计论文1 （二二 一一年年 六六 月月 本本科科毕毕业业设设计计说说明明书书题题 目目： 最优潮流问题的应用与计算最优潮流问题的应用与计算学学生生姓姓名名 ： 史史 界界 铭铭学学 院院 ： 电电 力力 学学 院院系系 别别： 电电 力力 工工 程程 系系专专 业业： 电电 气气 工工 程程 及及 其其 自自 动动 化化班班 级级： 电电 气气0 0 6 6 3 3 班班指指导导教教师师 ： 韩韩 如如 月月讲师讲师/硕士硕士 学校代码：学校代码： 1012810128学学 号：号： 200621202089200621202089 内蒙古工业大学电力学院本科毕

2、业设计论文2摘要摘要电力系统的运行必须在任何情况下，都应该尽可能的保证电力系统运行的可靠性，保证电能的良好质量，保证运行的最大经济性。因此，做好规划设计就十分重要。在规划领域，需要进行潮流分析验证规划方案的合理性。潮流是确定电力网络运行状态的基本因素，潮流问题是研究电力系统稳态问题的基础和前提。无论进行电力系统规划设计，还是对各种运行状态的研究分析，都须进行潮流计算。同时，为了求使电力系统的某一指标达到最优值的潮流分布，法国学者在 Carpentier 在 20世纪 60 年代提出了最优潮流的概念。电力系统最优潮流，简称 OPF（Optimal Power Flow） 。最优潮流是一个复杂的非

3、线性规划问题，要求在满足特定的电力系统运行和安全约束条件下，通过调整系统中可利用控制手段实现预定目标最优的系统稳定运行状态。发展到今天，最优潮流应用领域以十分广泛，针对不同的应用，最优潮流模型可以选择不同的控制变量、状态变量集合，不同的目标函数以及不同的约束条件。本次毕业设计将以媒耗和网损为目标函数，进行研究。关键词：电力系统潮流计算；牛顿拉夫逊法潮流计算； MATLAB；最优潮流；煤耗；网损内蒙古工业大学电力学院本科毕业设计论文3abstractPower system operation must be under any circumstances, should as far as p

4、ossible the operation reliability of power system, ensure the quality, ensure good electrical maximum efficiency. Therefore, the plan design is very important.In the planning area, the need for current analysis verify the rationality of the plan. Tidal power network operation is to determine the bas

5、ic factors, current state of research power system is the basis and premise of steady-state problems. Whether for power system planning and design, or for the operational status of research and analysis, are calculated to tide. At the same time, in order to make the power system for an index to achi

6、eve optimal value of the trend, French scholars in Carpentier distribution in the 1960s put forward the concept of optimal fashion.Power system Optimal fashion, referred to as Optimal Power Flow OPF (.). The optimal fashion is a complex nonlinear programming problem, in particular requirements of po

7、wer system operation and safety conditions, and by adjusting control system can realize the optimal objectives of stable operation system. Today, the development of optimal power flow in a very wide application field, according to the different application, the optimal power flow model can choose di

8、fferent control variables, the state variables set, different target function and constraints. The graduation design in coal consumption and net loss for target function, were studied.Keywords: the power flow calculation system, Thenewton-raphson method computation, MATLAB, OPF, Coal, Network loss内蒙

9、古工业大学电力学院本科毕业设计论文4目 录第一章第一章 电力系统常规潮流计算电力系统常规潮流计算.6 61.1 潮流计算简介 .61.2 潮流计算的意义及其发展 .61.3 潮流计算的数学模型潮流方程 .71.4 电力系统节点分类 .81.5 潮流计算的约束条件 .91.6 牛顿-拉夫逊法 .101.7 电力系统潮流计算算例： .17第二章第二章 电力系统最优潮流计算电力系统最优潮流计算.24242.1 最优潮流概述 .242.2 算例的最优潮流计算： .252.3 最优潮流与常规潮流的比较： .37第三章第三章 最优潮流的应用最优潮流的应用.40403.1 最优潮流的应用 .40总结总结.4

10、343参考文献参考文献.4444总总 结结.4545参考文献参考文献.4646谢谢 辞辞.4747内蒙古工业大学电力学院本科毕业设计论文5第一章 电力系统常规潮流计算1.1 潮流计算简介电力系统潮流计算是研究电力系统稳态运行情况的一种计算，它根据给定的运行条件及系统接线情况确定整个电力系统各部分的运行状态：各母线的电压，各元件中流过的功率，系统的功率损耗等等。在电力系统规划的设计和现有电力系统运行方式的研究中，都需要利用潮流计算来定量地分析比较供电方案或运行方式的合理性。可靠性和经济性。此外，电力系统潮流计算也是计算系统动态稳定和静态稳定的基础。所以潮流计算是研究电力系统的一种很重要和基础的计

11、算。 电力系统潮流计算也分为离线计算和在线计算两种，前者主要用于系统规划设计和安排系统的运行方式，后者则用于正在运行系统的经常监视及实时控制。 利用电子数字计算机进行电力系统潮流计算从 50 年代中期就已经开始。在这20 年内，潮流计算曾采用了各种不同的方法，这些方法的发展主要围绕着对潮流计算的一些基本要求进行的。对潮流计算的要求可以归纳为下面几点：（1）计算方法的可靠性或收敛性；（2）对计算机内存量的要求；（3）计算速度；（4）计算的方便性和灵活性。电力系统潮流计算问题在数学上是一组多元非线性方程式求解问题，其解法都离不开迭代。因此，对潮流计算方法，首先要求它能可靠地收敛，并给出正确答案。由

12、于电力系统结构及参数的一些特点，并且随着电力系统不断扩大，潮流计算的方程式阶数也越来越高，对这样的方程式并不是任何数学方法都能保证给出正确答案的。这种情况成为促使电力系统计算人员不断寻求新的更可靠方法的重要因素。1.2 潮流计算的意义及其发展电力系统潮流计算是电力系统分析中的一种最基本的计算，是对复杂电力系统正常和故障条件下稳态运行状态的计算。潮流计算的目标是求取电力系统在给定运行状态的计算。即节点电压和功率分布，用以检查系统各元件是否过负荷。各点电压是否满足要求，功率的分布和分配是否合理以及功率损耗等。对现有电力系统的内蒙古工业大学电力学院本科毕业设计论文6运行和扩建，对新的电力系统进行规划

13、设计以及对电力系统进行静态和暂态稳定分析都是以潮流计算为基础。潮流计算结果可用如电力系统稳态研究，安全估计或最优潮流等对潮流计算的模型和方法有直接影响。实际电力系统的潮流技术那主要采用牛顿-拉夫逊法。在运行方式管理中，潮流是确定电网运行方式的基本出发点；在规划领域，需要进行潮流分析验证规划方案的合理性；在实时运行环境，调度员潮流提供了多个在预想操作情况下电网的潮流分布以校验运行可靠性。在电力系统调度运行的多个领域都涉及到电网潮流计算。潮流是确定电力网络运行状态的基本因素，潮流问题是研究电力系统稳态问题的基础和前提。在用数字计算机解电力系统潮流问题的开始阶段，普遍采取以节点导纳矩阵为基础的逐次代

14、入法。这个方法的原理比较简单，要求的数字计算机内存量比较下，适应 50 年代电子计算机制造水平和当时电力系统理论水平。但它的收敛性较差，当系统规模变大时，迭代次数急剧上升，在计算中往往出现迭代不收敛的情况。这就迫使电力系统计算人员转向以阻抗矩阵为基础的逐次代入法。阻抗法改善了系统潮流计算问题的收敛性，解决了导纳法无法求解的一些系统的潮流计算，在 60 年代获得了广泛的应用。阻抗法的主要缺点是占用计算机内存大，每次迭代的计算量大。当系统不断扩大时，这些缺点就更加突出。为了克服阻抗法在内存和速度方面的缺点，60 年代中期发展了以阻抗矩阵为基础的分块阻抗法。这个方法把一个大系统分割为几个小的地区系统

15、，在计算机内只需要存储各个地区系统的阻抗矩阵及它们之间联络线的阻抗，这样不仅大幅度地节省了内存容量，同时也提高了计算速度。克服阻抗法缺点的另一途径是采用牛顿-拉夫逊法。这是数学中解决非线性方程式的典型方法，有较好的收敛性。在解决电力系统潮流计算问题时，是以导纳矩阵为基础的，因此，只要我们能在迭代过程中尽可能保持方程式系数矩阵的稀疏性，就可以大大提高牛顿法潮流程序的效率。自从 60 年代中期，在牛顿法中利用了最佳顺序消去法以后，牛顿法在收敛性。内存要求。速度方面都超过了阻抗法，成为 60年代末期以后广泛采用的优秀方法。1.3 潮流计算的数学模型潮流方程它具有如下特点：（1）它是一组代数方程，因而

16、表征的是电力系统的稳定运行特性。内蒙古工业大学电力学院本科毕业设计论文7（2）它是一组非线性方程，因而只能用迭代方法求其数值解。（3）由于方程中的电压和导纳既可以表为直角坐标，又可表为极坐标，因而潮流方程有多种表达形式-极坐标形式，直角坐标形式。取 ， ，得到潮流方程的直角坐标形式：iiiUejfijijijYGjB（1-1）1111()()()()nniiijjijjiijjijjjjnniiijjijjiijjijjjjPeG eB ffG fB eQfG eB feG fB e取， ，得到潮流方程的极坐标形式：iiiUUijijijYGjB （1-2）11(cossin)(sincos)

17、niijijijijijjniijijijijijjPUUGBQUUGB不同坐标形式的潮流方程适用于不同的迭代解法。1.4 电力系统节点分类用一般的电路理论求解网络方程，目的是给出电压源(或电流源)研究网络内的电流(或电压)分布，作为基础的方程式，一般用线性代数方程式表示。然而在电力系统中，给出发电机或负荷连接母线上电压或电流(都是向量)的情况是很少的，一般是给出发电机母线上发电机的有功功率(P)和母线电压的幅值(U)，给出负荷母线上负荷消耗的有功功率(P)和无功功率(Q)。主要目的是由这些已知量去求电力系统内的各种电气量。所以，根据电力系统中各节点性质的不同，很自然地把节点分成三类：PQ 节

18、点对这一类点，事先给定的是节点功率(P，Q)，待求的未知量是节点电压向量(U，)，所以叫 PQ 节点。通常变电所母线都是 PQ 节点，当某些发电机的输出功率 P。Q 给定时，也作为 PQ 节点。PQ 节点上的发电机称之为 PQ 机(或 PQ 给定型发电机)。在潮流计算中，系统大部分节点属于 PQ 节点。内蒙古工业大学电力学院本科毕业设计论文8PU 节点这类节点给出的参数是该节点的有功功率 P 及电压幅值 U，待求量为该节点的无功功率 Q 及电压向量的相角。这类节点在运行中往往要有一定可调节的无功电源。用以维持给定的电压值。通常选择有一定无功功率储备的发电机母线或者变电所有无功补偿设备的母线做

19、PU 节点处理。PU 节点上的发电机称为 PU 机(或 PU 给定型发电机)平衡节点在潮流计算中，这类节点一般只设一个。对该节点，给定其电压值，并在计算中取该节点电压向量的方向作为参考轴，相当于给定该点电压向量的角度为零。也就是说，对平衡节点给定的运行参数是 U 和，因此有城为 U节点，而待求量是该节点的 P。Q，整个系统的功率平衡由这一节点承担。关于平衡节点的选择，一般选择系统中担任调频调压的某一发电厂(或发电机)，有时也可能按其他原则选择，例如，为提高计算的收敛性。可以选择出线数多或者靠近电网中心的发电厂母线作平衡节点。以上三类节点 4 个运行参数 P。Q。U。中，已知量都是两个，待求量也

20、是两个，只是类型不同而已。1.5 潮流计算的约束条件电力系统运行必须满足一定技术和经济上的要求。这些要求够成了潮流问题中某些变量的约束条件，常用的约束条件如下：1. 节点电压应满足 (1-3)minmax(1,2,)iiiUUUin从保证电能质量和供电安全的要求来看，电力系统的所有电气设备都必须运行在额定电压附近。PU 节点电压幅值必须按上述条件给定。因此，这一约束条件对 PQ节点而言。2. 节点的有功功率和无功功率应满足内蒙古工业大学电力学院本科毕业设计论文9 (1-4)minmaxminmaxGiGiGiGiGiGiPPPQQQ PQ 节点的有功功率和无功功率，以及 PU 节点的有功功率，

21、在给定是就必须满足上述条件，因此，对平衡节点的 P 和 Q 以及 PU 节点的 Q 应按上述条件进行检验。3. 节点之间电压的相位差应满足 (1-5)max| | |ijijij 为了保证系统运行的稳定性，要求某些输电线路两端的电压相位不超过一定的数值。这一约束的主要意义就在于此。 因此，潮流计算可以归结为求解一组非线性方程组，并使其解答满足一定的约束条件。常用的方法是迭代法和牛顿法，在计算过程中，或得出结果之后用约束条件进行检验。如果不能满足要求，则应修改某些变量的给定值，甚至修改系统的运行方式，重新进行计算。1.6 牛顿-拉夫逊法电力系统潮流计算是电力系统分析中的一种最基本的计算，是对复杂

22、电力系统正常和故障条件下稳态运行状态的计算。潮流计算的目标是求取电力系统在给定运行状态的计算。即节点电压和功率分布，用以检查系统各元件是否过负荷。各点电压是否满足要求，功率的分布和分配是否合理以及功率损耗等。对现有电力系统的运行和扩建，对新的电力系统进行规划设计以及对电力系统进行静态和暂态稳定分析都是以潮流计算为基础。潮流计算结果可用如电力系统稳态研究，安全估计或最优潮流等对潮流计算的模型和方法有直接影响。实际电力系统的潮流技术那主要采用牛顿-拉夫逊法。以下讨论的是用直角坐标形式的牛顿拉夫逊法潮流的求解过程。当采用直角坐标时，潮流问题的待求量为各节点电压的实部和虚部两个分量由于平衡节点的电压向

23、量是给定的，因此待求两共需1212,.,nnfffeee2(1)n要 2(n-1)个方程式。事实上，除了平衡节点的功率方程式在迭代过程中没有约束作用以外，其余每个节点都可以列出两个方程式。对 PQ 节点来说，是给定isisQP和内蒙古工业大学电力学院本科毕业设计论文10的，因而可以写出 （1-6）()()0()()0iijijiijjijjisjjjj ij iijijijjjijjiisijjj ij ipfffeG eGePBBQQfffG eeGeBB对 PV 节点来说，给定量是，因此可以列出isisVP和 （1-7）2222()()0()0iisijijiijjijjjijj ij i

24、iisiifffeG eGePPBBfVVe求解过程大致可以分为以下步骤：（1）形成节点导纳矩阵（2）将各节点电压设初值 U，（3）将节点初值代入相关求式，求出修正方程式的常数项向量（4）将节点电压初值代入求式，求出雅可比矩阵元素（5）求解修正方程，求修正向量（6）求取节点电压的新值（7）检查是否收敛，如不收敛，则以各节点电压的新值作为初值自第 3 步重新开始进行狭义次迭代，否则转入下一步（8）计算支路功率分布，PV 节点无功功率和平衡节点柱入功率。以直角坐标系形式表示.迭代推算式 采用直角坐标时,节点电压相量及复数导纳可表示为: (1-8)iiiijijijVejfYGjB将以上二关系式代入

25、上式中,展开并分开实部和虚部;假定系统中的第 1,2,m 号为 PQ 节点,第 m+1,m+2,n-1 为 PV 节点,根据节点性质的不同,得到如下迭代推算式:内蒙古工业大学电力学院本科毕业设计论文11 对于 PQ 节点 (1-9)1111()()()()nniiiijjijjiijjijjjjnniiiijjijjiijjijjjjPPeG eB ffG fB eQQfG eB feG fB e1,2,im对于 PV 节点 (1-10)112222()()()nniiiijjijjiijjijjjjIiiiPPeG eB ffG fB eVVef1,2,1immn对于平衡节点 平衡节点只设一

26、个,电压为已知,不参见迭代,其电压为: (1-11)nnnVejf.修正方程式(2-3-5)和(2-3-6)两组迭代式工包括 2(n-1)个方程.选定电压初值及变量修正量符号之后代入式(2-3-5)和(2-3-6),并将其按泰勒级数展开,略去二次方程,iief及以后各项,得到修正方程如下: (1-12)WJ U 内蒙古工业大学电力学院本科毕业设计论文12 11121121mmmmnnPQPQWPUPU 111111mmmmnnefefUefef 11111111111111111111111111111111mmmmnnmmmmnnmmmmmmmmmmmnPPPPPPPPefefefefQQQ

27、QQQQQefefefefPPPPPPPefefefeJ1111111111111111111111222221111111mnmmmmmmmmmmmmnnmmmmmmmmmmmmnnmmmmmmmPfQQQQQQQQefefefefPPPPPPPPefefefefUUUUUefefe2221111111111111111111112222221111111111mmmmmnnnnnnnnnnmmmmnnnnnnnnmmmmUUUfefPPPPPPPPefefefefUUUUUUefefef221111nnnnUUef (1-13)内蒙古工业大学电力学院本科毕业设计论文13.雅可比矩阵各元素的

28、算式式(3-2-8)中, 雅可比矩阵中的各元素可通过对式(3-2-4)和(3-2-5)进行偏导而求得.当时, 雅可比矩阵中非对角元素为ji (1-14)22()0iiijiijijjiiijiijijjjjPQG eB fefPQB eG ffeUUef 当时,雅可比矩阵中对角元素为:ji (1-15)111122()()()()22niijjijjiiiiiijiniijjijjiiiiiijjniijjijjiiiiiijiniijjijjiiiiiijjiijiiiPG eB fG eB fePG fB eG fB efQG fB eG fB eeQGeB fG eB ffUeeUff

29、由式(3-2-9 和(3-2-10)看出,雅可比矩阵的特点:矩阵中各元素是节点电压的函数,在迭代过程中,这些元素随着节点电压的变化而内蒙古工业大学电力学院本科毕业设计论文14变化;导纳矩阵中的某些非对角元素为零时,雅可比矩阵中对应的元素也是为零.若,则必有;0ijY 0ijJ 雅可比矩阵不是对称矩阵;(1,2, ;)iqn is雅可比矩阵各元素的表示如下:()()()()ijiijiiijijjijjii iiiijj iG eB fjiPHG eB fG eB fjie)()()()ijiijiiijijjijjii iiiijj iB eG fjiPNG fB eB eG fjif )()

30、()()ijiijiiijijjijjii iiiijj iB eG fjiQMG fB eB eG fjie （1-16） )()()()ijiijiiijijjijjii iiiijj iG eB fjiQLG eB fG eB fjif 20 ()2()iijijjiURejie20 ()2()iijijjiUSfjif内蒙古工业大学电力学院本科毕业设计论文15牛顿牛顿拉夫逊法的程序框图拉夫逊法的程序框图内蒙古工业大学电力学院本科毕业设计论文161.7 电力系统潮流计算算例：系统如下图所示P4=5V4=1.0541:1.05j0.015235V5=1.05?0.08+j0.300.04+

31、j0.250.1+j0.353.7+j1.32+j1j0.251.05:1j0.25j0.25j0.251.6+j0.81计算节点导纳矩阵：29166. 637874. 135. 01 . 0125. 004. 0125. 013121011jjjjyyyY90015. 362402. 025. 004. 01121221jjyYY64150. 275471. 035. 01 . 01131331jjyYY98082.6615390. 1052. 11015. 0130. 008. 0125. 004. 01)25. 025. 0(2424223212022jjjjjjKyyyyY11203.

32、 382987. 030. 008. 013223jjYY49206.6305. 11015. 0142424224jjKyYY内蒙古工业大学电力学院本科毕业设计论文1766667.66015. 0144jjY33333.3303. 0155jjY节点导纳矩阵： 1.37874 -0.62402 -0.75471 0 0 -j6.29166 j3.90015 j2.64150 0 0 -0.62402 1.45390 -0.82987 0 0 j3.90015 -j66.98082 j3.11203 j63.19206 0 -0.75471 -0.92987 1.58459 0 0 j2.64

33、150 j3.11203 -j35.73786 -j66.66667 0 0 0 0 0 0 0 j63.49206 0 -j66.66667 0 0 0 0 0 0 0 0 j31.74603 0 -j33.33333MATLAB 程序：clearG(1,1)=1.37874;B(1,1)=-6.29166;G(1,2)=-0.62402;B(1,2)=3.90015;G(1,3)=-0.754 71;B(1,3)=2.64150;G(1,4)=0;B(1,4)=0;G(1,5)=0;B(1,5)=0;G(2,1)=-0.62402;B(2,1)=3.90015;G(2,2)=1.45390

34、;B(2,2)=-66.98082;G(2,3)=-0.82987;B(2,3)=3.11203;G(2,4)=0;B(2,4)=63.49206;G(2,5)=0;B(2,5)=0;G(3,1)=-0.75471;B(3,1)=2.64150;G(3,2)=-0.82987;B(3,2)=3.11203;G(3,3)=1.58459;B(3,3)=-35.73786;G(3,4)=0;B(3,4)=0;G(3,5)=0;B(3,5)=31.74603;G(4,1)=0;B(4,1)=0;G(4,2)=0;B(4,2)=63.49206;G(4,3)=0;B(4,3)=0;G(4,4)=0;B

35、(4,4)=-66.66667;G(4,5)=0;B(4,5)=0;G(5,1)=0;B(5,1)=0;G(5,2)=0;B(5,2)=0;G(5,3)=0;B(5,3)=31.74603;G(5,4)=0;B(5,4)=0;G(5,5)=0;B(5,5)=-33.33333;内蒙古工业大学电力学院本科毕业设计论文18Y=G+j*Bdelt(1)=0;u(1)=1.0;delt(2)=0;u(2)=1.0;delt(3)=0;u(3)=1.0;delt(4)=0;p(1)=-1.69;p(2)=-2.2;p(3)=-4.5;p(4)=5.5;q(1)=-0.8;q(2)=-1;q(3)=-1.

36、3;k=0;precision=1;N1=3;%the N1 is the amount of the PQ busN2=1;while precision0.00001u(4)=1.05; delt(5)=0; u(5)=1.05; for m=1:N1+N2 for n=1:N1+N2+1 pt(n)=u(m)*u(n)*(G(m,n)*cos(delt(m)-delt(n)+B(m,n)*sin(delt(m)-delt(n); end pp(m)=p(m)-sum(pt);endfor m=1:N1 for n=1:N1+N2+1 qt(n)=u(m)*u(n)*(G(m,n)*sin

37、(delt(m)-delt(n)-B(m,n)*cos(delt(m)-delt(n); end qq(m)=q(m)-sum(qt);endfor m=1:N1+N2 for n=1:N1+N2+1 h0(n)=u(m)*u(n)*(G(m,n)*sin(delt(m)-delt(n)-B(m,n)*cos(delt(m)-delt(n); end H(m,m)=sum(h0)-u(m)2*(G(m,n)*sin(delt(m)-delt(n)-B(m,n)*cos(delt(m)-delt(n); H(m,m)=sum(h0)-u(m)2*(G(m,m)*sin(delt(m)-delt(

38、m)-B(m,m)*cos(delt(m)-delt(m); JJ(2*m-1,2*m-1)=H(m,m);end%内蒙古工业大学电力学院本科毕业设计论文19for m=1:N1 for n=1:N1+N2+1 n0(n)=-u(m)*u(n)*(G(m,n)*cos(delt(m)-delt(n)+B(m,n)*sin(delt(m)-delt(n); j0(n)=-u(m)*u(n)*(G(m,n)*cos(delt(m)-delt(n)+B(m,n)*sin(delt(m)-delt(n); l0(n)=-u(m)*u(n)*(G(m,n)*sin(delt(m)-delt(n)-B(m

39、,n)*cos(delt(m)-delt(n); end N(m,m)=sum(n0)-2*u(m)2*G(m,m)+u(m)2*(G(m,m)*cos(delt(m)-delt(m)+B(m,m)*sin(delt(m)-delt(m); J(m,m)=sum(j0)+u(m)2*(G(m,m)*cos(delt(m)-delt(m)+B(m,m)*sin(delt(m)-delt(m); L(m,m)=sum(l0)+2*u(m)2*B(m,m)+u(m)2*(G(m,m)*sin(delt(m)-delt(m)-B(m,m)*cos(delt(m)-delt(m); JJ(2*m-1,2

40、*m)=N(m,m); JJ(2*m,2*m-1)=J(m,m); JJ(2*m,2*m)=L(m,m);end for m=1:N1+N2 for n=1:N1+N2 if m=n else H(m,n)=-u(m)*u(n)*(G(m,n)*sin(delt(m)-delt(n)-B(m,n)*cos(delt(m)-delt(n); JJ(2*m-1,2*n-1)=H(m,n); end end end for m=1:N1+N2 for n=1:N1 if m=n else N(m,n)=-u(m)*u(n)*(G(m,n)*cos(delt(m)-delt(n)+B(m,n)*sin

41、(delt(m)-delt(n);内蒙古工业大学电力学院本科毕业设计论文20 JJ(2*m-1,2*n)=N(m,n); end end endfor m=1:N1 for n=1:N1+N2 if m=n else J(m,n)=u(m)*u(n)*(G(m,n)*cos(delt(m)-delt(n)+B(m,n)*sin(delt(m)-delt(n); JJ(2*m,2*n-1)=J(m,n); end endend for m=1:N1 for n=1:N1 if m=n else L(m,n)=-H(m,n); JJ(2*m,2*n)=L(m,n); end endend%for

42、m=1:N1+N2 PP(2*m-1)=pp(m); end for m=1:N1 PP(2*m)=qq(m); end uu=-inv(JJ)*PP; precision=max(abs(uu); for n=1:N1内蒙古工业大学电力学院本科毕业设计论文21 delt(n)=delt(n)+uu(2*n-1); u(n)=u(n)+uu(2*n); end n=N1+N2; delt(n)=delt(n)+uu(n); delt(n)=delt(n)+uu(7); k=k+1;endk-1,delt,u% the following program is used to calculate

43、 the S5 for n=1:5 U(n)=u(n)*(cos(delt(n)+j*sin(delt(n);endfor m=1:5 I(m)=conj(Y(5,m)*conj(U(m);endS5=U(5)*sum(I)for m=1:5 I(m)=conj(Y(4,m)*conj(U(m);endS4=U(4)*sum(I)% the following program is used to calculate the Smny0(1,2)=j*0.25;y0(2,1)=j*0.25;y0(1,3)=0;y0(3,1)=0;y0(1,4)=0;y0(1,5)=0;y0(2,3)=j*0.

44、25;y0(3,2)=j*0.25;y0(2,4)=-j*0.3308;y0(4,2)=j*0.315;y0(2,2)=0;y0(3,5)=-j*0.6615;y0(5,3)=j*0.63;y0(2,4)=0;y0(2,5)=0;y0(3,3)=0;y0(3,4)=0;y0(4,1)=0;y0(4,3)=0;y0(4,4)=0;y0(4,5)=0;y0(5,1)=0;y0(5,2)=0;y0(5,4)=0;y0(5,5)=0;for m=1:5 for n=1:5 S(m,n)=U(m)*(conj(U(m)-conj(U(n)*conj(-Y(m,n)+u(m)2*conj(y0(m,n);

45、 endend内蒙古工业大学电力学院本科毕业设计论文22SPG1=real(S4);PG2=real(S5);f=(50.4395*PG12+200.4335*PG1+1200.6485)+(200.55*PG22+500.746*PG2+1857.201)计算结果：发电机有功及无功出力各节点电压向量发电机序号有功出力无功出力45.49992.071153.23612.5965母线序号电压幅值电压相角10.8373-0.095621.07460.344831.0292-0.094541.05000.421751.05000支路有功功率支路号首末端母线号PijPji112-1.46621.584

46、5213-0.13380.15693231.4156-1.2774424-55535-2.57942.5794内蒙古工业大学电力学院本科毕业设计论文23支路有功功率第二章 电力系统最优潮流计算2.1 最优潮流概述电力系统最优潮流，简称 OPF（Optimal Power Flow） 。最优潮流是一个复杂的非线性规划问题，要求在满足特定的电力系统运行和安全约束条件下，通过调整系统中可利用控制手段实现预定目标最优的系统稳定运行状态。发展到今天，最优潮流应用领域以十分广泛，针对不同的应用，最优潮流模型可以选择不同的控制变量、状态变量集合，不同的目标函数以及不同的约束条件。2.2 最优潮流模型最优潮流

47、模型是在以下前提条件下提出的：(1)各火电核电投入运行的机组己知(不解决机组开停问题)。(2)各水电机组的出力己定(由水库经济调度确定)。(3)电力网络结构确定(不受接线方式影响，不考虑网络重构问题)。 最优潮流在数学上是一个带约束条件的优化问题，其中主要构成包括变量集合，约束条件和目标函数。最优潮流模型中，变量主要分为两大类。一类是控制变量，是可以控制的自变量，通常包括各机组的有功出力，各发电机或同步补偿机无功出力；移相器抽头位置、可调变压器抽头位置、并联电抗器或电容器容量；在某些紧急状况下，水电机内蒙古工业大学电力学院本科毕业设计论文24组快速启动、某些负荷的卸载也可以作为控制手段。另一类

48、是状态变量，是控制变量的因变量，通常包括各节点电压和各支路功率等。最优潮流考虑的系统约束条件有：(1)各节点有功功率和无功功率平衡约束(2) 各发电机有功出力上下界约束。（3）各发电机/同步补偿机无功出力上下界约束。(4)并联电抗器/电容器容量约束。(5) 移相器抽头位置约束。（6）可调变压器抽头位置约束。(7)各节点电压幅值上下界约束。(8) 各支路传输功率约束。从数学观点来看，以上约束条件中， （1）为等式约束，其余为不等式约束；从约束的物理特性来看， （2）-（6）为控制变量约束， （7） （8）称为状态变量约束。最优潮流有各式各样的目标函数，最常用的形式有以下两种：（1） 系统运行成本

49、最小。该目标函数一般表示为火电机组燃料费用最小，不考虑机组的启动、停机等费用。其中机组成本耗费曲线是模型的关键问题，它不仅影响解的最优性，还制约求解方法的选取。（2） 有功传输损耗最小。无功优化潮流通常以有功传输损耗最小为目标函数，它在减少系统有功损耗的同时，还能改善电压质量。2.2 算例的最优潮流计算：系统如图所示示：系统如图所示示：内蒙古工业大学电力学院本科毕业设计论文25P4=5V4=1.0541:1.05j0.015235V5=1.05?0.08+j0.300.04+j0.250.1+j0.353.7+j1.32+j1j0.251.05:1j0.25j0.25j0.251.6+j0.8

50、1线路传输功率边界支路号首末端母线号线路传输功率边界11222130.65323242465355发电机数据状态变量 10 个：X=(1 V1 2 V2 3 V3 4 V4 5 V5 ) (2-1)系统中两台发电机为控制变量：出力上界出力下界燃料耗费参数发电机序号母线号有功无功有功无功二次系数一次系数常数14831-350.4395200.43351200.648525851-2.1200.55500.7461857.201内蒙古工业大学电力学院本科毕业设计论文26U=（PG1 PG2 QG1 QG2） (2-2)系统总变量为 14 个以煤耗为目标函数的最优潮流：目标函数： (2-3)()(0

51、22122222011112121aPaPaaPaPafGGGG约束条件: 非发电机节点0)sincos(51ijijijjijjDiiBGVVPP (i=1,2,3) (2-4)0)cossin(51ijijijjijjDiiBGVVQQ发电机节点 0)sincos(51ijijijjijjDiikGkiBGVVPPP （i=4,5） (2-5)0)cossin(51ijijijjijjDiikGkiBGVVQQQ式中：表示第 k 台发电机接在节点 i 上，ik. 52, 41 kk不等式约束条件共有 14 个，分别为 （i=1,2） (2-6)GiGiGiPPP (i=1,2) (2-7)

52、GiGiGiQQQ (i=1,2,3,4,5) (2-8)iiiVVV (对所有 5 条支路) (2-9)ijijijPPP式中： (2-10)sincos(2ijijijijjiijiijBGVVGVPMatlab 源程序：目标函数: function f=objfun1(x)PG1=x(1);PG2=x(2);f=(50.4395*PG12+200.4335*PG1+1200.6485)+(200.55*PG22+500.746*PG2+1857.201);内蒙古工业大学电力学院本科毕业设计论文27约束条件：clearx0=4.5,4.5,0,1.45,0,1,0,1,0,1,0,1,0,

53、1;lb=1,1,-3,-2.1,-1,0.9,-1,0.9,-1,0.9,-1,0.9,-1,0.9;ub=8,8,3,5,1,1.1,1,1.1,1,1.1,1,1.1,1,1.1;options=optimset(display,iter);x,fval,exitflag,output=fmincon(objfun1,x0,lb,ub,confun1,options); disp(以下是各节点电压值:); for i=3:7 disp(x(2*i); end disp(以下是各节点幅角值:); for i=3:7 disp(x(2*i-1); end disp(机组 1 有功出力:);

54、disp(x(1); disp(机组 1 无功出力:); disp(x(3); disp(机组 2 有功出力:); disp(x(2); disp(机组 2 无功出力:); disp(x(4); disp(燃料费用:); disp(fval);function c,ceq=confun1(x)PG1=x(1);PG2=x(2);QG1=x(3);QG2=x(4);内蒙古工业大学电力学院本科毕业设计论文28O(1)=x(5);V(1)=x(6);O(2)=x(7);V(2)=x(8);O(3)=x(9);V(3)=x(10);O(4)=x(11);V(4)=x(12);O(5)=0;V(5)=x

55、(14);G= 1.37874, -0.62402, -0.75471, 0, 0; -0.62402, 1.45390, -0.82987, 0, 0; -0.75471, -0.82987, 1.58459, 0, 0; 0, 0, 0, 0, 0; 0, 0, 0, 0, 0 ;B= -6.29166, 3.90015, 2.64150, 0, 0; 3.90015, -66.98082, 3.11203, 63.49206, 0; 2.64150, 3.11203, -35.73786, 0, 31.74603; 0, 63.49206, 0, -66.66667, 0; 0, 0,

56、31.74603, 0, -33.33333 ; PD=1.6,2,3.7,0,0; QD=0.8,1,1.3,0,0; %等式约束ceq=;for i=1:5 if i=4 ceq(2*i-1)=PG1-PD(i); ceq(2*i)=QG1-QD(i); elseif i=5内蒙古工业大学电力学院本科毕业设计论文29 ceq(2*i-1)=PG2-PD(i); ceq(2*i)=QG2-QD(i); else ceq(2*i-1)=-PD(i); ceq(2*i)=-QD(i); end for j=1:5 ceq(2*i-1)=ceq(2*i-1)-V(i)*V(j)*( G(i,j)*

57、cos(O(i)-O(j) + B(i,j)*sin(O(i)-O(j) ); ceq(2*i)=ceq(2*i)-V(i)*V(j)*( G(i,j)*sin(O(i)-O(j) - B(i,j)*cos(O(i)-O(j) ); endend %不等式约束PL=-2;-0.65;-2;-6;-5; %线路传输功率下限PU=2;0.65;2;6;5; %线路传输功率上限P= ; %P 表示线路传输功率P(1)=-V(1)2*G(1,2) + V(1)*V(2)*( G(1,2)*cos(O(1)-O(2) + B(1,2)*sin(O(1)-O(2) );P(2)=-V(1)2*G(1,3)

58、 + V(1)*V(3)*( G(1,3)*cos(O(1)-O(3) + B(1,3)*sin(O(1)-O(3) );P(3)=-V(2)2*G(2,3) + V(2)*V(3)*( G(2,3)*cos(O(2)-O(3) + B(2,3)*sin(O(2)-O(3) );P(4)=-V(2)2*G(2,4) + V(2)*V(4)*( G(2,4)*cos(O(2)-O(4) + 内蒙古工业大学电力学院本科毕业设计论文30B(2,4)*sin(O(2)-O(4) );P(5)=-V(3)2*G(3,5) + V(3)*V(5)*( G(3,5)*cos(O(3)-O(5) + B(3,

59、5)*sin(O(3)-O(5) );c=PL-P;P-PU;MATLAB 计算结果：发电机有功及无功出力各节点电压向量支路有功功率发电机序号有功出力无功出力45.50561.77852.15682.6194母线序号电压幅值电压相角10.9-0.069721.10.404931.0817-0.057141.06970.478651.10支路有功功率支路号首末端母线号PijPji112-1.60641.7347213-0.0064-0.02033231.7709-1.5635424-5.50565.5056535-2.15682.1568内蒙古工业大学电力学院本科毕业设计论文31以网损为目标函数

60、的最优潮流：以网损为目标函数，先固定发电机 4 的有功出力，那么，发电机 5 的有功出力即可反应出网损的多少。目标函数：)sincos(5353535335BGVVf约束条件: 非发电机节点0)sincos(51ijijijjijjDiiBGVVPP (i=1,2,3) (2-11)0)cossin(51ijijijjijjDiiBGVVQQ发电机节点 0)sincos(51ijijijjijjDiikGkiBGVVPPP （i=4,5） (2-12)0)cossin(51ijijijjijjDiikGkiBGVVQQQ式中：表示第 k 台发电机接在节点 i 上，ik. 52, 41 kk不等

61、式约束条件共有 14 个，分别为 （i=1,2）GiGiGiPPP内蒙古工业大学电力学院本科毕业设计论文32 (i=1,2)GiGiGiQQQ (i=1,2,3,4,5)iiiVVV (对所有 5 条支路)ijijijPPP式中： )sincos(2ijijijijjiijiijBGVVGVPMATLAB 计算程序：目标函数：function f=objfun2(x)PG1=5;QG1=x(2);PG2=x(3);QG2=x(4);O(1)=x(5);V(1)=x(6);O(2)=x(7);V(2)=x(8);O(3)=x(9);V(3)=x(10);O(4)=x(11);V(4)=x(12)

62、;O(5)=0;V(5)=x(14);f=V(5)*V(3)*31.74603*sin(-O(3);约束条件：clearx0=5,4.5,0,1.45,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1;lb=1,-3,1,-2.1,-1,0.9,-1,0.9,-1,0.9,-1,0.9,-1,0.9;ub=8,3,8,5,1,1.1,1,1.1,1,1.1,1,1.1,1,1.1;options=optimset(display,iter);x,fval,exitflag,output=fmincon(objfun2,x0,lb,ub,confun1,options); disp(以下是各节点电压值:)

63、;内蒙古工业大学电力学院本科毕业设计论文33 for i=3:7 disp(x(2*i); end disp(以下是各节点幅角值:); for i=3:7 disp(x(2*i-1); end disp(机组 1 有功出力:); disp(x(1); disp(机组 1 无功出力:); disp(x(2); disp(机组 2 有功出力:); disp(x(3); disp(机组 2 无功出力:); disp(x(4); disp(燃料费用:); disp(fval);%约束条件function c,ceq=confun1(x)PG1=5;QG1=x(2);PG2=x(3);QG2=x(4);

64、O(1)=x(5);V(1)=x(6);O(2)=x(7);V(2)=x(8);O(3)=x(9);V(3)=x(10);O(4)=x(11);V(4)=x(12);内蒙古工业大学电力学院本科毕业设计论文34O(5)=0;V(5)=x(14);G= 1.37874, -0.62402, -0.75471, 0, 0; -0.62402, 1.45390, -0.82987, 0, 0; -0.75471, -0.82987, 1.58459, 0, 0; 0, 0, 0, 0, 0; 0, 0, 0, 0, 0 ;B= -6.29166, 3.90015, 2.64150, 0, 0; 3.9

65、0015, -66.98082, 3.11203, 63.49206, 0; 2.64150, 3.11203, -35.73786, 0, 31.74603; 0, 63.49206, 0, -66.66667, 0; 0, 0, 31.74603, 0, -33.33333 ; PD=1.6,2,3.7,0,0; QD=0.8,1,1.3,0,0; %等式约束ceq=;for i=1:5 if i=4 ceq(2*i-1)=PG1-PD(i); ceq(2*i)=QG1-QD(i); else if i=5 ceq(2*i-1)=PG2-PD(i); ceq(2*i)=QG2-QD(i);

66、 else ceq(2*i-1)=-PD(i); ceq(2*i)=-QD(i); end内蒙古工业大学电力学院本科毕业设计论文35 end for j=1:5 ceq(2*i-1)=ceq(2*i-1)-V(i)*V(j)*( G(i,j)*cos(O(i)-O(j) + B(i,j)*sin(O(i)-O(j) ); ceq(2*i)=ceq(2*i)-V(i)*V(j)*( G(i,j)*sin(O(i)-O(j) - B(i,j)*cos(O(i)-O(j) ); endend %不等式约束PL=-2;-0.65;-2;-6;-5; %线路传输功率下限PU=2;0.65;2;6;5; %线路传输功率上限P= ; %P 表示线路传输功率P(1)=-V(1)2*G(1,2) + V(1)*V(2)*( G(1,2)*cos(O(1)-O(2) + B(1,2)*sin(O(1)-O(2) )P(2)=-V(1)2*G(1,3) + V(1)*V(3)*( G(1,3)*cos(O(1)-O(3) + B(1,3)*sin(O(1)-O(3) )P(3)=-V(2)2*G(2,3)