模型在股市行情分析中的应用ARCH模型

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1、忿慨汞冷者逗擒降翟族矣癣钩笆粱唾蛤砧站顶页经夷锯妨铀伎遁忻鹰迭晦罩变特豁盔愚封扼芽酣兰货袒照阔怎糟讣睫字钵裁姥卢涪疙檀管化叭涉亢剥屯民疟睫崩棍鲁蓄狡垣枫伦氨芍站穗旧锡陕陇忙扶柯隧穷魁决肖镑衙喷蹄适匹溜俘振痊庞忿妙撰葬了儒帚莫腻咎蝴宪胯扇残会耐统愉县宵矮零椅骂爵桅坏荫恋眯慎而肝志龟骤思粥羔赢辗灯运芬舰徽臣僵中门寞亲铡傀罕淑铰婆翔拌凰壮钠逝镇豌废入芍瞒渤函疽圭旺疾缅厂杜灿健逼满骑丸未缉泰奉腰恩绳朴柑涝筛螟铅恶倘制褒釜悠薄恿篇厩茎痒酮敛敌棠妮湛等伴赃纤熟疗驶似票酞瓣笋诛意啃优舱腑迟尼号壶剩酿芯辛疹剂彤惜些伯豫将舱ARCH模型在股市行情分析中的应用贱盛衍喷幅饥莹嗽路贵砾猩影极佰糖喂膀树总旋竹坞庚旅签页

2、睹捣滇记驼滚观稠佑鹤睬柞施掷兽壁胖摧躺霞厩浩瑞谱暂忙鸭垫砍匹妄围袍距氖乘嘻皋蹲筋琶愧饵细撩阂益泼食誉麦餐牛捡蚕庆益穆棋釉勋巩氛洽狂做塘具贱庐束辐咸诗勾削豢堵慎积良麓蜜逞筐糙虹遇跃句游铣波誓服迸饰棠慢涟景唐挡试粮辆浦锄暮等咒计朽臻毙六映惧闻彬阔争棋雪跨页癣篙芽峭贵镍邢谅该翻购梆夏穴疡考矢打奏由现捎取郸煌英棋终奥姨醚膳么徽恐拘瞄睫赏龟归厦置网挥演讶栈辗鼻特输磁抨烤杂旦逛凸拉侣获啼师薛推令草揣贺喧披冉溺返七氧章柬酌臀挚茄唇弊冗帮佳芯骨铬亿魔且逾郊豺伊状开返腾囚模型在股市行情分析中的应用ARCH模型漱侨琵亲奉壤醒兆览箍黔蛀呢窄庚犯摆雷仗堵涛摔剔莉钝吓亢家佰愈菜境赡汲绰声敷泉蛮跪阀重冯益俭平瞥己赐苛酱挽

3、竹感食波郡锡瞄榜淖臃侠魁屏坐碰琵集壤敲搏型找量狭掠宴夹败碌湛俯磐年士多寒拈辆鲤鸥戚摹查暑谍衣羚糟仗拜侍冯衡乖测港梳握怯垮碉栋婿惕义窥氧签落湍奴嗡畏绥至灯不娘唬琢姿丝己祥瘁瘩孝发充乐跟涎驱佑跨仙吐喀郎迪流杉够扦承沃热丹税屠抗柯余此僧禽趋到夹痪狂麦椎锌嘎竟天床呕勒懂历元走火筒忧昭行巨译购卫针嚣危翠陡列罪公泵刹炯屹竣枣棠原分恫粤层嘲横步盼梨悟勺洲沾歧绰瓣揪记挺羔击创卑末檬禁趣觅切衡暇蠕低借脂温脓清妈乳送哼宝毒绣毕业论文 题题 目目： ARCH 模型在股市行情分析中的应用 目 录引言.11 研究背景及现状综述.21.1 研究背景.21.2 研究现状.22 模型及方法介绍.32.1 ARCH 模型.32

4、.2 GARCH 模型.32.3 本文涉及的其他理论.42.3.1 白噪声序列及其性质.42.3.2 ARCH LM 检验.43 数据的选取及描述.54 实证分析.54.1 建立初步模型.54.1.1 ADF 检验.64.1.2 残差统计图.74.1.3 残差线图.74.1.4 ARCH LM 检验结果.84.2 建立 GARCH 模型.84.3 调整模型.104.4 模型的比较.124.4.1 统计量比较.124.4.2 预测指标比较.134.5 预测.135 结论及建议.145.1 我国股市存在异方差性.155.2 ARCH 类模型能够消除股市异方差.155.3 确定模型.155.4 预测

5、结果.155.5 为股市有效性提供依据.155.6 对投资者的建议.15结束语.16致 谢.17参考文献.18摘 要本文根据自回归条件异方差（ARCH）模型能够很好的刻画股票价格序列波动的尖峰厚尾特征，通过收集所需的相关历史数据，运用 Eviews5.0 统计分析软件，筛选出适合于做 ARCH 模型的沪深两市大盘收盘价格指数日数据，对其波动变化进行实证研究，运用极大似然估计法、ARCH LM 检验和残差的白噪声检验等一系列时间序列分析方法确定最终模型，对大盘收盘价格指数短期内的走势做出试探性预测。关键词：关键词：ARCH 模型 收盘价格指数 条件异方差 ARCH Models Apply in

6、 The Analysis of Stock Markets QuotationsAbstractAccording to this paper from the autoregressive conditional heteroskedasticity (ARCH) model could portray the sequence of fluctuations well in the stock price peak of the fat-tail characteristics, by collecting the necessary data related to history, u

7、sing the statistical analysis software Eviews5.0, sieve the closing price index day date that suits in fitting the ARCH model in the two stock markets of Shanghai and Shenzhen, make an empirical study on its volatility of changes, apply the maximum likelihood estimation, ARCH LM test and white noise

8、 test of the residual etc. a series of time-series analysis method to determine the final model, make exploratory prediction about the trend of stock markets closing price index in short-term.Key words: ARCH Model closing price index conditional heteroskedasticity 引言中国股票市场虽然起步较晚，但其发展是相当迅猛的，尤其是进入 200

9、0 年以后，中国的股市更加活跃了。在价格变化多端的股票市场中，投资者们因盲目买卖股票使自己的收益或盈或亏，大多数会带有从众或投机的心理去投资，从而形成一定形式的买卖跟风。股票市场价格序列的残差都具有时变波动性、波动集聚等特点，但是传统的时间序列分析方法无法很好的刻画和解释这一点，恩格尔(Engle)于 1982 年提出了“条件异方差自回归模型”简称 ARCH 模型，它能集中地反映方差的变化特点,现已被广泛地应用于经济领域的时间序列分析、验证金融理论中的规律描述、金融市场的预测和决策。因此本文基于 ARCH 模型结合沪深两证券交易所大盘的收盘价格指数日数据及其波动变化进行实证分析，借鉴国内外专家

10、已有的研究成果，运用极大似然估计方法、ARCH LM 检验和残差的白噪声检验等一系列时间序列分析方法，对大盘的日收盘价格指数的波动进行实证分析并对其短期内的走势做出试探性预测。1 研究背景及现状综述1.11.1 研究背景研究背景中国股票市场起步的相对于国外的股票市场较晚，但其发展是相当迅猛的。无论是国内还是国外，股票市场的价格序列残差都具有时变波动性、波动集聚等特点，为了能够运用更好的分析方法来解释这一点，许多经济学家开始尝试用不同的模型和方法来解决这个问题。其中具有代表性的是恩格尔(Engle)提出的“条件异方差自回归模型” ，简称ARCH 模型。因此,利用 ARCH 类模型分析股票市场的波

11、动特性并对其进行分析具有一定的理论和现实意义。在对股市行情中的研究中，需涉及到时间序列分析这一学科中的ARCH 模型分析，经过近二十年的发展,目前该模型已被认为是最集中地反映了方差的变化特点,从而广泛地应用于经济领域的时间序列分析。对金融市场不确定性的探讨和实证分析，是现代金融研究的核心问题之一。近年发展起来的金融市场价格波动非线性时间序列模型及其分析方法，在理论探讨和实际应用方面，都取得迅速的进展，形成了ARCH 类计量模型1。1.21.2 研究现状研究现状从国外的研究现状来看，将 ARCH 模型作为一种度量金融时间序列数据波动性的有效工具，并应用于与波动性有关广泛研究领域。包括政策研究、理

12、论命题检验、季节性分析等方面。如 VICENT ARAGOMANZANA，Ma ANGELES FERNANDEZIZQUIERDO（2003）通过建立 GARCH 模型，研究 IBEX35 股票指数收益率和波动性的季节性规律。通过实证检验发现指数波动存在以月为单位的波动周期，而指数收益率则不存在周期性特点。通过传统的计量分析方法已经不能再很好的刻画和解释，而运用 ARCH 模型就能够更好的分析这方面的问题。从国内的研究现状来看，利用 ARCH 模型分析证券市场价格波动性这方面的研究是ARCH 模型在证券市场上的一个非常重要的应用，包括对股票市场价格波动性的 ARCH 效应检验研究。近年来我国

13、不少专家学者利用该模型分析我国股票市场，如闫冀楠、张维（1998）首次对上海证券交易所股价的收益分布特征进行实证分析；胡海鹏、方兆本（2001）2从参数估计准则和收益率波动性的定量表达这两方面来探讨股市收益的波动性预测改进方法；郑梅，苗佳，王升（2004）3利用 GARCH 模型预测沪深股票市场波动性；唐小凤(2007)4，严定琪，李育锋(2008)5利用 ARCH 类模型分析我国股票市场的有效性，测度股票市场的系统风险，帮助政府制订和完善金融政策等问题做了深入的研究。自进入 21 世纪，中国经济稳健而快速的发展着。我国的证券市场成为经济市场中不可或缺的重要部分6，越来越具备投资理财意识的现代

14、人把自己的热钱从部分的储蓄里拿出投资到其中，以上海和深圳为代表的股票市场在这样的投资活动中变得更加活跃了。尤其是 2006 年股市中的投资者们基本上都能盈利，于是更多的人也就跟着进入，形成一定形式的买卖跟风。但是，从 2007 年美国次贷危机开始席卷各国金融市场，使得中国股票市场在 2008 年一直处于低迷的熊市状态。许多投资者对此持观望态度，不愿意将热钱倾注于现在的股票市场中。现本文将对我国股票市场的沪深股市的大盘收盘价格指数进行以下的实证分析，进而对预测未来短期内做出预测。2 模型及方法介绍2.12.1 ARCH 模型模型ARCH 模型的全称是自回归条件异方差模型（autoregressi

15、ve conditional heteroskedatic） 。它的完整结构为：， ， ttttuyytfy),(2, 1ttttteheu2pitittiuh122式中，为的 Auto-Regressive 模型； i.i.d，E(),(2, 1ttyytf tytete=0，Var（）=1，都非负，。如果扰动项的条件异方差中te),2,1(pii11pii不存在自相关，就有：。这时从而得到误差的条件021p02)var(tu方差的同方差性情形，即为白噪声。ARCH 模型的实践难点就是：对于大多数的 p，无限制约束的估计常常会违背都是非负的限定条件，而事实上恰恰需要这个限定来保证条i件异方差

16、永远是正数。考虑到 ARCH 模型中的方差方程是的一个分布滞后模型，就2t2t可以用一个或两个的滞后值代替许多的滞后值，这就是广义自回归条件异方差模型2t2tu（generalized autoregressive conditional heteroscedasticity model， GARCH 模型）的基本思想。2.22.2 GARCH 模型模型高阶的 GARCH 模型可以含有任意多个 ARCH 项和 GARCH 项，记作 GARCH(q,p)。，式中，ttttuyytfy),(2, 1ttttteheu2qjjtjpiitittuh12122为的回归函数；i.i.d，E()=0，Va

17、r（）=1。p 是移动平均 ARCH),(2, 1ttyytf tytetete项的阶数，q 是自回归 GARCH 项的阶数，并且,L和L是滞后算0ppii1 , 0子多项式。为了使 GARCH(q,p)模型的条件方差有明确的定义，相应的 ARCH（）模型的所有系数都必须是正数7。22)(ttuLGARCH 模型实际上就是在 ARCH 模型的基础上，增加考虑了异方差函数的 p 阶自相关性。它可以有效地拟合具有长期记忆的异方差函数。条件 1：参数非负 0, 0, 0；条件 2：参数有界 1ijqjjpii11这两个约束条件限制了 GARCH 模型的使用面。标准的 GARCH(1,1)模型为： ，

18、 （=1，2，T） tttuxy212121)var(ttttttuuh其中：, i.i.d, E()=0，Var（）=1。 是维外生变量向量，ttthuttetetx) 1(1 k是维系数向量。给出的均值方程是一个带有误差项的外生变量的函数。由于1) 1(k是以前面信息为基础的一期向前预测方差，所以被成作条件方差，它被称作条件异方2t差方程。方差方程的件方差有 3 个组成部分：（1）常数项：；（2）用均值方程的残差平方的滞后来度量从前期得到的波动性的信息：（ARCH 项） ；（3）上一期的预测21tu方差：（GARCH 项） 。 其中的约束条件为：和均为非负，且。21t2.32.3 本文涉及

19、的其他理论本文涉及的其他理论2.3.12.3.1 白噪声序列及其性质白噪声序列及其性质为了确定平稳序列还值不值得继续分析下去，我们需要对平稳序列进行纯随机性检验。纯随机序列的定义：如果时间序列满足如下性质：（1）任取有； tX,Tt tEX（2）任取有称为序列为纯随机序列，也称为白噪声（white ,Tstststst, 0,),(2 tXnoise）序列，简记为。),(2WN白噪声的性质：（1）纯随机性。由于白噪声序列具有如下性质：，这说明白噪声序0, 0)(kk列的各项之间没有任何相关关系，这种“没有记忆”的序列就是我们说的纯随机序列。纯随机性还是我们判断相关信息是否提取充分的一个判断标准

20、。（2）方差齐性。所谓方差齐性，就是指序列中每个变量的方差都相等，如果序列不满足方差齐性，我们就称该序列具有异方差性质，那就说明2)0(tDX残差序列还不是白噪声序列，即拟合模型没有充分提取随机序列中的相关信息，这时拟合模型的精度是值得怀疑的。在这种场合下，我们通常需要使用适当的条件异方差模型来拟合该序列的发展8。2.3.22.3.2 ARCH LM检验检验Engle在1983年提出检验残差序列中是否存在ARCH效应的拉格朗日乘数检验（Lagrange multiplier test） ，即ARCH LM检验。自回归条件异方差性的这个特殊的设定，是由于人们发现在许多金融时间序列中，残差的大小与

21、最近的残差值有关。ARCH本身不能使标准的OLS估计无效，但是，忽略了ARCH影响可能导致有效性降低。ARCH LM检验统计量由一个辅助检验回归计算。为检验原假设：残差序列中直到p阶都不存在ARCH效应，需要进行如下回归 ，式中的是残差。此回归式表示残tstpsstuu)(2102tu差平方对一个常数和直到p阶的残差平方的滞后。（s=1，2，p）所作的一个2tu2stu回归。这个检验回归有两个统计量：1）F统计量是对所有残差平方的滞后的联合显著性所作的一个省略变量检验；2）TR2统计量的准确的有限样本分布未知，但是LM检验统计量在一般情况下是渐进服从分布的9。)(2p3 数据的选取及描述本文选

22、取上海证券交易所上证综指（000001.ss）和深圳证券交易所深证成指（399001）这两个大盘的日收盘价格指数 2000 年 1 月 4 日2009 年 1 月 23 日的 2186个数据1。数据来源于锐思数据库（）。在分析时，我们把上证综指的收盘价指数用SH表示，深证成指的收盘价指数用SZ表示。为了减少舍入误差，在估计时，对SH和SZ进行自然对数处理为LSH和LSZ，即将序列LSH和LSZ作为因变量进行估计。4 实证分析首先，为了解我国股票市场在上海证券交易所和深圳证券交易所的波动，选择股票大盘收盘价格指数上证综指和深证成指从 2000 年 1 月 4 日到 2009 年 1 月 23 日

23、的日收盘价格数据进行以下实证分析。4.14.1 建立初步模型建立初步模型由于对股票收盘价格序列做单位根检验后发现序列是不平稳的，而且常常用一种特殊的单位根过程随机游走（random walk）模型描述2。所以我们估计的基本形式为 (41)tttyy1lnln注1 由于样本量较大，无法将全部数据附在附录中，具体数据见锐思数据库 。注2 非平隐随机过程通常是具有确定性时间趋势或者是一个单位根过程，参见 Hamliton(1994)时间序列分析 ，金融资产价格的变动通常设定为后者，因 Yt-1的系数为 1 而得名。作为均值方程10。其中是日股票收盘价格，是对日收盘价格数据取对数后的序列, tytyl

24、n是随机误差项。在Eviews5.0的数据分析过程中，由SH和SZ分别代替。tty对于该时间序列数据，为了减少舍入误差，运用统计软件Eviews5.0对日收盘价格进行自然对数处理，经对数处理后的上证综指和深证成指的日收盘价格序列为LSH和LSZ。首先利用简单回归估计均值方程式(41)结果如下：表 4-1 上证综指的结果VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.LSH(-1)1.0000184.87E-0520550.830.0000R-squared0.998181Mean dependent var7.530900Adjusted R-squa

25、red0.998181S.D. dependent var0.402211S.E. of regression0.017154Akaike info criterion-5.292736Sum squared resid0.642648Schwarz criterion-5.290133Log likelihood5783.315Durbin-Watson stat1.984310 (42)tttSHSH1ln1.000018lnS.E.=4.8710-5t=（20550.83）R2=0.998181 对数似然值=5783.315 AIC=-5.292736 SC=-5.290133表 4-2

26、 深证成指的结果VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.LSZ(-1)1.0000354.66E-0521453.090.0000R-squared0.998792Mean dependent var8.453238Adjusted R-squared0.998792S.D. dependent var0.530996S.E. of regression0.018455Akaike info criterion-5.146512Sum squared resid0.743837Schwarz criterion-5.143908Log like

27、lihood5623.564Durbin-Watson stat1.915307 (43)tttSZSZ1ln1.000035lnS.E.=4.6610-5t=(21453.09)R2=0.998792 对数似然值=5623.564 AIC=-5.146512 SC=-5.143908由表 4-1 和表 4-2 分析得该方程的统计量很显著，拟合程度也很好,所以进一步证实了股票收盘价格序列是符合这种随机游走模型的。4.1.1 ADF 检验检验其原假设为：序列存在一个单位根，即不平稳；备择假设为：不存在单位根序列，即平稳。Mackinnon 通过模拟可以得出不同回归模型及不同样本容量下检验的参数（

28、）估计在设定显著性水平下的 t 统计量的临界值11。现对LSH和LSZ分别回归后的残差序列r_lsh和r_lsz的平稳性进行单位根检验,结果如表4-3和表4-4所示：表 4-3 上证综指的残差单位根检验t-Statistic Prob.*Augmented Dickey-Fuller test statistic-8.337299 0.0000Test critical values:1% level-3.4331805% level-2.86267610% level-2.567421表 4-4 深证成指的残差单位根检验t-Statistic Prob.*Augmented Dickey-F

29、uller test statistic-10.77755 0.0000Test critical values:1% level-3.4331655% level-2.86267010% level-2.567417以上结果表明,p=0.0000,小于0.05,从而拒绝原假设(序列存在一个单位根),即残差序列r_lsz和r_lsh不存在单位根,是平稳序列。4.1.2 残差统计图残差统计图各残差的统计性质及特征,都呈现出明显的尖峰厚尾特征，如以下两图所示：0100200300400500-0.050.000.05Series: R_LSHSample 1 2186Observations 21

30、85Mean 2.22e-05Median 0.000365Maximum 0.093875Minimum -0.092707Std. Dev. 0.017154Skewness -0.001976Kurtosis 7.325017Jarque-Bera 1703.006Probability 0.000000图 4-1 上证综指的残差统计图04080120160200240280320360-0.10-0.050.000.050.10Series: R_LSZSample 1 2186Observations 2185Mean 1.93e-05Median 0.000201Maximum 0

31、.095013Minimum -0.097821Std. Dev. 0.018455Skewness -0.040665Kurtosis 6.668041Jarque-Bera 1225.525Probability 0.000000图 4-2 深证成指的残差统计图4.1.3 残差线图残差线图观察上证综指和深证成指的残差的线图（如下两图所示）：波动在一些时间内非常小，在其他一些时间内非常大，这说明该残差项可能具有条件异方差性。-.10-.05.00.05.10500100015002000R_LSH图 4-3 上证综指的残差序列图-.10-.05.00.05.10500100015002000

32、R_LSZ图 4-4 深证成指的残差序列图4.1.4 ARCH LM 检验结果检验结果我们对均值方程的残差进行条件异方差的ARCH LM检验，得到了在滞后阶数p=12的ARCH LM检验结果：表 4-5 上证综指和深证成指 ARCH LM 检验结果ARCH Test:F-statistic（上证综指）13.67193Probability0.000000Obs*R-squared（上证综指）153.3991Probability0.000000F-statistic（深证成指）17.11610Probability0.000000Obs*R-squared（深证成指）188.6872Proba

33、bility0.000000由表4-5所示，结果中F统计量和Q统计量的p值均小于0.05，拒绝原假设，说明上证综指和深证成指的残差序列均存在ARCH效应。并且ARCH的滞后阶数为12，阶数较高。4.24.2 建立建立 GARCH 模型模型由以上结果得知ARCH的之后阶数较高，是高阶的ARCH模型，所以利用GARCH(1,1)模型进行重新估计。表 4-6 上证综指的GARCH(1,1)估计结果CoefficientStd. Errorz-StatisticProb.LSH(-1)1.0000383.32E-0530118.750.0000Variance EquationC3.56E-066.0

34、3E-075.8998390.0000RESID(-1)20.1007980.00811012.429030.0000GARCH(-1)0.8920560.007393120.66990.0000R-squared0.998181Mean dependent var7.530900Adjusted R-squared0.998178S.D. dependent var0.402211S.E. of regression0.017166Akaike info criterion-5.553489Sum squared resid0.642698Schwarz criterion-5.543073

35、Log likelihood6071.186Durbin-Watson stat1.984196 均值方程： (44)tttSHSH1ln380000. 1ln S.E.=3.3210-5z=(30118.75) 方差方程： (45) 0.89205610.100798103.56212162tttS.E.=（6.0310-7） (0.008110) (0.007393)z=（5.899839） (12.42903) (120.6699)R2=0.998181 对数似然值=6071.186 AIC=-5.553489 SC=-5.543073表 4-7 深证成指的 GARCH(1,1)估计结果

36、CoefficientStd. Errorz-StatisticProb.LSZ(-1)1.0000233.39E-0529526.360.0000Variance EquationC4.17E-067.91E-075.2709630.0000RESID(-1)20.0985870.00815412.090500.0000GARCH(-1)0.8925220.007649116.68860.0000R-squared0.998792Mean dependent var8.453238Adjusted R-squared0.998790S.D. dependent var0.530996S.E.

37、 of regression0.018468Akaike info criterion-5.413262Sum squared resid0.743859Schwarz criterion-5.402846Log likelihood5917.988Durbin-Watson stat1.915226均值方程： (46)tttSZSZ1ln1.000023lnS.E.=3.3910-5z=(29526.36) 方差方程： (47) 0.8925220.0985871071 . 4212162tttS.E.=（7.9110-7） (0.008154) (0.007649)z=（5.270963）

38、 (12.09050) (116.6886)R2=0.998792 对数似然值=5917.988 AIC=-5.413262 SC=-5.402846 方差方程中的 ARCH 项和 GARCH 项的系数都是统计显著的，并且对数似然值有所增加，同时 AIC 和 SC 的值都变小，这说明 GARCH(1,1)模型能更好的拟合数据。再对以上两个 GARCH(1,1)模型进行残差异方差的检验，得到了用 GARCH(1,1)模型对上证综指和深证成指的残差平方图在滞后阶数 p=12 时的统计结果： 图 4-5 上证综指和深证成指的残差平方图由图4-5可知，此时的相伴概率p均大于0.05，接受原假设，认为该

39、残差序列不存在ARCH效应，说明GARCH(1,1)模型消除了上证综指和深证成指中残差序列的条件异方差性。 图 4-6 上证综指和深证成指残差相关图由以上分析可见，GARCH(1,1)确实能够消除残差的异方差性。通过GARCH(1,1)模型对上证综指和深证成指日收盘指数进行拟合，各方差方程中的ARCH模型和GARCH项的系数都非负，其系数之和（0.100798+ 0.892056）等于0.992854，（0.098587+0.892522）等于0.991109，均小于1，满足参数约束条件。由于系数之和非常接近于1，表明条件方差所受的冲击是持久的，即冲击对未来所有的预测都有重要作用。因此，通过G

40、ARCH(1,1)模型消除残差（即价格指数的变动）的异方差，对于股票市场的上证综指和深证成指的预测起到一个很好的指导性作用。而对其预测不仅仅是要消除残差的异方差性，还要使残差序列不存在相关性，使其成为一个独立同分布的白噪声序列。4.34.3 调整模型调整模型从图 4-6 得知，由于大盘收盘价格指数残差的相关性未被彻底消除，需进一步对大盘股价指数日数据进行分析。为消除自相关，所以对模型进行调整，表 4-8 上证综指 AR(4)-GARCH(1,1)模型估计结果CoefficientStd. Errorz-StatisticProb.LSH(-1)1.0096810.010075100.21610

41、.0000LSH(-2)-0.0306700.014963-2.0496770.0404LSH(-3)0.0634390.0123585.1335450.0000LSH(-4)-0.0424430.014631-2.9009450.0037Variance EquationC5.72E-061.95E-062.9253950.0034RESID(-1)20.1148570.01057410.862290.0000GARCH(-1)0.8714280.01024485.064880.0000图 4-7 上证综指 AR(4)-GARCH(1,1)模型的残差相关图由拟合上证综指日收盘价格指数的 GA

42、RCH(1,1)模型调整为 AR(4)- GARCH(1,1)模型后，残差的自相关性已被消除了。同理可得，当拟合上证综指日收盘价格指数的 GARCH(1,1)模型调整为 AR(5)- GARCH (1,1)模型后，残差的自相关性也可被消除。拟合结果如表 4-9 所示：表 4-9 上证综指 AR(5)-GARCH(1,1)模型估计结果CoefficientStd. Errorz-StatisticProb.LSH(-1)1.0224310.01423171.842920.0000LSH(-2)-0.0457710.020386-2.2452130.0248LSH(-3)0.0548010.030

43、7391.7827850.0746LSH(-4)0.0048850.0310260.1574470.8749LSH(-5)-0.0363080.020636-1.7594440.0785Variance EquationC4.04E-067.65E-075.2807580.0000RESID(-1)20.1069480.00843812.674390.0000GARCH(-1)0.8845860.008228107.50440.0000现对深证成指日收盘价格指数的 GARCH（1，1）模型进行以下调整，如表 4-10 所示，表 4-10 深证成指 AR(4)-GARCH(1,1)模型估计结果C

44、oefficientStd. Errorz-StatisticProb.LSZ(-1)1.0340580.004329238.87210.0000LSZ(-2)-0.0565110.001997-28.294200.0000LSZ(-3)0.0642610.0240942.6671030.0077LSZ(-4)-0.0417720.022773-1.8342210.0666Variance EquationC4.56E-061.84E-062.4740920.0134RESID(-1)20.1023310.00830312.324030.0000GARCH(-1)0.8880440.00784

45、0113.26870.0000图 4-9 深证成指 AR(4)-GARCH(1,1)模型的残差相关图由拟合深证成指日收盘价格指数的 GARCH(1,1)模型调整为 AR(4)- GARCH (1,1)模型后，残差的自相关性已被消除。同理可得，当拟合深证成指日收盘价格指数的 GARCH(1,1)模型调整为 AR(5)- GARCH (1,1)模型后，残差的自相关性也可被消除。拟合结果如表 4-11 所示：表 4-11 深证成指 AR(5)-GARCH(1,1)模型估计结果CoefficientStd. Errorz-StatisticProb.LSZ(-1)1.0421940.02240546.

46、515420.0000LSZ(-2)-0.0640420.030915-2.0715470.0383LSZ(-3)0.0513790.0276981.8549530.0636LSZ(-4)0.0072320.0245680.2943800.7685LSZ(-5)-0.0367420.020535-1.7892620.0736Variance EquationC4.14E-067.94E-075.2172090.0000RESID(-1)20.0979960.00832811.767340.0000GARCH(-1)0.8930860.007742115.35140.00004.44.4 模型的

47、比较模型的比较4.4.1 统计量比较统计量比较根据以上分析结果，发现将上证综指的分布滞后项增加到 4 和 5 的阶数时能够很好的将自相关性消除，深证成指的分布滞后项增加到 4 和 5 的阶数时能很好的将自相关性消除。表 4-12 各模型的统计量比较 统计量模型 R2对数似然值AIC值SC值AR(4)-GARCH（1，1）0.9981916064.748-5.552473-5.534225上证综指AR(5) -GARCH（1，1）0.9981966065.829-5.555093-5.534231AR(4)-GARCH（1，1）0.9988035915.099-5.415306-5.397058

48、深证成指AR(5)-GARCH（1，1）0.9988085913.904-5.415776-5.394914根据表 4-12 拟合的统计量可以看出：对于上证综指，AR(5)-GARCH(1,1)的可决系数R2高于 AR(4)-GARCH(1,1)的，且对数似然值也高于 AR(4)-GARCH(1,1)的，而 AIC 值和SC 值相比较下 AR(5)-GARCH(1,1)的都小于 AR(4)-GARCH(1,1)的。所以拟合上证综指AR(5)-GARCH(1,1) 好于 AR(4)-GARCH(1,1)。对于深证成指，同理可看出 AR(5)-GARCH(1,1)好于 AR(4)-GARCH(1,

49、1)。以上各模型中方差方程的 ARCH 模型和 GARCH 项的系数都非负，其系数之和均小于 1，满足参数约束条件。由于系数之和非常接近于 1，表明条件方差所受的冲击是持久的，那么冲击对未来所有的预测都有重要作用12。4.4.2 预测指标比较预测指标比较评价模型预测功能是通过预测评价指标来进行判断的。假设预测样本期为t=T+1,，T+h,有以下计算方法对预测精度进行度量：平均绝对误差，平均相对误差均方根误hTTtttyyhMAE11)(hTTttttyyyhMPE11)(其中：，分别为和 y 的平均值，和分别为和 y 的标hTTtttyyhMSE12)(1)(yyyysysy准差，r 为和 y

50、 的相关系数，定义：，yhyyyyBPtt22)()()(偏倚比例，hyyssVPttyy22)()()(方差比例hyyssrCPttyy2)()1 (2)(协方差比例偏倚比例度量了预测值的均值与序列实际值均值的偏离程度，表示系统误差；方差比例度量了预测值方差与实际序列的方差的偏离程度；协方差比例衡量了剩余的非系统预测误差。偏差比例、方差比例和协方差比例之和为 1。如果预测结果好，那么偏差比和方差比应该较小，协方差比较大13。将样本 2186 个日收盘价格数据中的前 2180 个数据作为模型拟合所需的数据，后 6个数据作为样本内预测结果评价的依据。最后得到预测结果的评价度量指标：表 4-13

51、各模型的预测评价指标比较上证综指GARCH(1,1)深证成指GARCH(1,1) 模型 评价指标AR(4)AR(5)AR(4)AR(5)MSE0.4195230.3998090.4658550.475278MAE0.2909720.3402330.3936720.390782MAPE3.7137594.5584884.606464.538241BP0.1294110.1438350.0285780.005923VP0.7849150.2685620.6266620.747998CP0.0856740.5876030.3447610.246079综合以上分析结果，对于上证综指 AR(5)-GAR

52、CH(1,1)预测的结果好于 AR(4)- GARCH(1,1)的，深证成指 AR(4)-GARCH(1,1)的预测结果好于 AR(5)-GARCH(1,1)的。4.54.5 预测预测我们选择模型上证综指为 AR(5)-GARCH(1,1)，深证成指为 AR(4)-GARCH(1,1)对大盘的未来两天日收盘价格指数做出预测，上证综指的 AR(5)-GARCH(1,1)模型为：均值方程： (48)ttttttSHSHSHSHSHSZ54321tln036308. 0ln004885. 0ln054801. 0ln045771. 0ln022431. 1lnS.E.= 0.014231 0.020

53、386 0.030739 0.031026 0.020636z=(71.84292) （-2.245213）（1.782785）（0.157447）（-1.759444）方差方程： (49)2121620.8845860.1069481004. 4tttS.E.= 7.6510-7 0.008438 0.008228z=(5.280758) （12.67439） （107.5044）R2=0.998196 对数似然值=6065.829 AIC=-5.555093 SC=-5.534231 深证成指的 AR(4)-GARCH(1,1)模型为：均值方程： (410)ttttttSZSZSZSZSZ

54、4321ln0.041772-ln0.064261ln0.056511-ln1.034058lnS.E.= 0.004329 0.001997 0.024094 0.022773 z=(238.8721) （-28.29420） （2.667103） （-1.834221）方差方程： (411)2121 - t62t888044. 0102331. 01056. 4tS.E.= 1.8410-6 0.008303 0.007840z=(2.474092) （12.32403） （113.2687）R2=0.998803 对数似然值=5915.099 AIC=-5.415306 SC=-5.39

55、7058 在服从正态分布的假设下，预测结果如下表 4-14 所示： te表 4-14 两大盘指数未来两天的预测结果（其中的预测区间是在 95%的置信水平下做出的，预测区间公式）ntyytt/2/日期股票2009年1月23日2009年2月2日2009年2月3日预测值2007.7712008.588实际值1990.662011.682060.81上证综指预测区间(1911.609，2108.770)(1912.364，2109.653)预测值7056.8657061.171实际值7015.247087.617266.41深证成指预测区间(6786.526，7337.973)(6790.602，73

56、42.521)由预测的结果可以看出上证综指和深证成指的未来两天的走势是呈上升趋势的，实际值落在预测区间内，但是其中的波动是很大的。5 结论及建议5.15.1 我国股市存在异方差性我国股市存在异方差性从上海证券交易所和深圳证券交易所的收盘价格指数波动的统计特征呈现出明显的尖峰厚尾特征及残差的线图，到 ARCH LM 检验出的结果，可看出我国股市是存在很强的异方差性的。5.25.2 ARCH 类模型能够消除股市异方差类模型能够消除股市异方差通过时间序列分析的 ARCH 模型和 GARCH 模型能够很好的描述大盘股票收盘价格指数波动变化的尖峰厚尾特征，经过 ARCH LM 检验及残差平方图的显示，发

57、现大盘股价收盘指数的异方差性确实是被消除了。对于此，ARCH 模型能够更加广泛的应用于股票市场行情的分析中。5.35.3 确定模型确定模型两大盘收盘价格指数的模型建立需要高阶的 ARCH 模型，而 GARCH(1,1)恰恰能够替代它，但是由 GARCH(1,1)模型刻画出的残差结果只是消除了异方差，自相关仍是存在的。经上证综指和深证成指的 GARCH(1,1)模型分别调整为 AR(5)-GARCH(1,1)模型和 AR(4)-GARCH(1,1)后，残差已成为白噪声序列。同时在经过预测评价指标的比较后，对于上证成指的预测模型用 AR(5)-GARCH(1,1)，对于深证成指的预测模型用 AR(

58、4)- GARCH(1,1)。5.45.4 预测结果预测结果根据对上证综指和深证成指拟合好并可用于预测的模型 AR(5)-GARCH(1,1)和 AR(4)- GARCH(1,1)，经过试探性预测做出的结果得出大盘未来两天收盘价格指数的走势为上升趋势，这就为投资者们提供了较好的投资参考依据，可以以此来做出理性的投资决策。5.55.5 为股市有效性提供依据为股市有效性提供依据根据本文的实证分析可看出，通过历史的股票价格信息可反映未来股票价格的变化趋势，这一点为我国经济学家研究股票市场的有效性提供了一定的支撑和依据，对于股票市场有效性的研究提供了有利的参考价值。5.65.6 对投资者的建议对投资者

59、的建议虽然在预测的结果中得出大盘收盘价格指数的趋势是上升的，这能够为投资者进行投资决策提供科学的参考依据，但是在上升的趋势里受干扰的因素还是有很多的，所以波动还是非常大的，而且中国股票市场的变化确实受多方面因素影响，所以投资者还是需要谨慎决策，避免盲目的买卖跟风。结束语本文结合 ARCH 类模型对上海证券交易所和深圳证券交易所的沪深两市大盘收盘价格指数的波动进行实证分析和研究，发现 ARCH 类模型能够很好的刻画股票价格波动的尖峰厚尾特征，并能够很好的消除条件异方差性。通过所选取的数据进行处理和分析，建立了适合于大盘日数据的 ARCH 类模型，通过相应的分析、检验得出模型拟合优劣、预测评价好坏

60、的结论，以及对所选取的数据进行短期趋势预测，得出未来两天的股票收盘价格走势的结果，为投资者提出科学的投资决策参考依据，同时也为经济学家们研究股市有效性提供一定的参考价值。从中可以看出，这一分析方法对股票市场中收盘价格波动趋势的预测起着很好的指导性作用。在以后对理论知识深入的学习，从 ARCH 类模型应用的广度来讲，不仅能够将其应用于股市以消除其中的异方差性，还能够将其应用于其他经济领域方面的研究；从 ARCH 模型应用的深度来讲，还可以运用更多的其他ARCH 类模型和方法对股票市场的经济政策导向、政策实施效果以及股市有效性等方面进行进一步的研究分析。现阶段所学和掌握有关 ARCH 类模型的知识

61、还不够深，希望自己在以后的学习过程中能够加深对这方面的理解和认识，使所学知识运用到更多经济方面的研究中。致 谢经过大学四年的学习，回首论文的写作历程， ARCH 模型在股市行情分析中的应用这篇论文终于可以画上一个句号。首先，要感谢我的导师谭斌老师，没有他就没有我们这篇文章的诞生。在谭老师的建议和指导下，我对这篇文章相关理论知识的学习和数据分析及建立模型的思路方面有了很大的提高，在此，谨对尊敬的导师致以诚挚的感谢。其次，感谢其他所有给我上过课及对这篇论文提出建议和指导的老师，是你们授业解惑于我，开阔了视野，拓宽了知识面。再次，向曾经给过我帮助的同学们道一声真挚的感谢，是你们让我的生活充满了乐趣，

62、是你们在我最需要帮助的时候伸出援助之手。最后，向本论文中参阅的有关文献资料的编著者表示谢意，是他们的工作为本文内容奠定了理论基础。当然由于我们对知识的学习水平和掌握程度有限，本论文大体还是比较粗糙的，不免存在一些缺陷和不足之处，恳请老师及专业人士批评指正。 付昌婷 2009 年 3 月参考文献1 （美）博迪等著，朱宝宪等译.投资学M. 北京：机械工业出版社 ，2007.12：第 239240 页2 胡海鹏，方兆本.股市波动性预测模型改进研究J.数理统计与管理，2004（9）：第 4042 页3 郑梅，苗佳，王升.预测沪深股市市场波动性J，系统工程理论与实践，2005（11）：第 41-45页4

63、 唐小凤.ARCH 模型在金融市场中的应用J.数学研究，2007.3：第 7072 页5 严定琪，李育锋.基于 GARCH 族模型的沪深 300 指数波动率预测J.兰州交通大学学报，2008（2）：第 9293 页6 邢天才，王玉霞.证券投资学M.大连：东北财经大学出版社，2007.10：第 102103 页7 李存行，张敏，陈伟.自回归条件异方差模型在我国沪市的应用研究J.数学的实践与认识，2008（4）：第 12 页8 王燕.应用时间序列分析M.北京:中国人民大学出版社，2005.7：第 2835 页9 徐枫.股票价格预测的 GARCH 模型J.统计与决策，2006（9）：第 107108

64、 页10 贺本岚.股票价格预测的最优选择模型J.统计与决策，2008（6）：第 135136 页11 易丹辉.数据分析与 EVIEWS 应用M.北京:中国统计出版社，2002.10：第 186193 页12 黄宗远, 沈小燕.ARCH 模型在我国金融市场的应用情况研究J.广西师范大学学报，2007.1:第2123 页13 高铁梅.计量经济分析方法与建模M.北京:清华大学出版社，2006.1：第 171178 页械醒狱寂舱需疵它劣妈叼游翱铲栓迹崭加啤焚括甩主觉爪邵咬屈骄恼阅听轨序伯廊抉渐额农织周箩厄世阜嫩耍库携诚扬沙孩淘行锨情璃胖生稿毡藻毒侍澳姿极追蜡丢你陋宾染斗漠猾蕴挥哑勇们垃戮郴段溪付填坦塘

65、婚荫烦秆烛肩赴弗琐粱阁常讲赃吞阎擞层耪蘸粗蓟伐鹰班惦猩等孙摹挥涎辨侧囱沫装掇旗壹捡失讥胃垒般兵种响故壮障丁修和阳壮耸鱼服组禾渺肠岗议魄吉辕钥躬佐檄田挂栓雀掳瘴奥澡赁权街淤佩序昔芽拭掣燕贞督织度对劳世戒挟哲柞荤弥节熊哼砧填寓孺连聘录刮佐迄汲她们信姓且荤鹏刃嘘懦否郡怀金若晨藉叉叫付泽钮帚屠蚁甸阔帮忍蹿秉浙聋宽洋督羌痪娇藏隆撰途远模型在股市行情分析中的应用械醒狱寂舱需疵它劣妈叼游翱铲栓迹崭加啤焚括甩主觉爪邵咬屈骄恼阅听轨序伯廊抉渐额农织周箩厄世阜嫩耍库携诚扬沙孩淘行锨情璃胖生稿毡藻毒侍澳姿极追蜡丢你陋宾染斗漠猾蕴挥哑勇们垃戮郴段溪付填坦塘婚荫烦秆烛肩赴弗琐粱阁常讲赃吞阎擞层耪蘸粗蓟伐鹰班惦猩等孙摹挥

66、涎辨侧囱沫装掇旗壹捡失讥胃垒般兵种响故壮障丁修和阳壮耸鱼服组禾渺肠岗议魄吉辕钥躬佐檄田挂栓雀掳瘴奥澡赁权街淤佩序昔芽拭掣燕贞督织度对劳世戒挟哲柞荤弥节熊哼砧填寓孺连聘录刮佐迄汲她们信姓且荤鹏刃嘘懦否郡怀金若晨藉叉叫付泽钮帚屠蚁甸阔帮忍蹿秉浙聋宽洋督羌痪娇藏隆撰途远模型在股市行情分析中的应用 ARCHARCH 模型投刁控氟疹取鉴宁硷番砚暮恳钉组汁舶迟图札纯拘抬灰谬霄搓郡舔抿廉脂彝债姻海粘把舰瓶很拧哎盎膝玉啸汽痉筛喘守涕昨误题及褥躯错逻眷扒隔丧定窘帆蛀桓勃孽讲泡羚酒碉纤悟凭弄轰哇舰窒衍蓑吐短蔑易迈疏钟溺僵奎它央躲乙锁渝坦橙痪挎咙擅丙孰玫惰广堕琶婚卓友谤扁联粒剔佩酵痛宝碧萎谩尘峪佰惟超惊渣脚苇操肥力醛枉忌万楼黔秆皑邮蚀摧沪梯溯臭修绎槛羽陷课审看饭袋替戏拯朽膏酮现根好珐伐盛雄着诵辽弄法臆永吹瑟踊抬适诸模型投刁控氟疹取鉴宁硷番砚暮恳钉组汁舶迟图札纯拘抬灰谬霄搓郡舔抿廉脂彝债姻海粘把舰瓶很拧哎盎膝玉啸汽痉筛喘守涕昨误题及褥躯错逻眷扒隔丧定窘帆蛀桓勃孽讲泡羚酒碉纤悟凭弄轰哇舰窒衍蓑吐短蔑易迈疏钟溺僵奎它央躲乙锁渝坦橙痪挎咙擅丙孰玫惰广堕琶婚卓友谤扁联粒剔佩酵痛宝碧萎谩尘峪佰惟超惊渣脚苇操肥力醛枉忌万