自适应滤波器的计算机实现毕业设计论文

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1、 本科毕业设计本科毕业设计(论文论文)题目：自适应滤波器的计算机实现题目：自适应滤波器的计算机实现院院 （系）：（系）： 专专 业：业： 班班 级：级： 学学 生：生： 学学 号：号： 指导教师：指导教师： 2012 年年 6 月月摘要I自适应滤波器的计算机实现自适应滤波器的计算机实现 摘要摘要自适应滤波器是当今自适应信号处理中最为活跃的研究课题之一。自适应滤波器有广阔的应用前景，特别是在数字通信领域，自适应均衡是一种成熟技术，对包括语音频带、微波、对流层散射无线通信、有线电视调制解调器等数字通信系统影响最大。在无线通信系统中，一般很难知道接收信号的自相关量和接收信号与发送信号的相关量，对于维

2、纳滤波器,需要事先估计出自相关与互相关量，这是非常不方便的。虽然卡尔曼滤波方法无需事先知道自相关与互相关量，但它必须知道系统的状态方程和噪声的统计特性，这在实际中也是很难办到的。根据卡尔曼滤波的思想，Widrow 等提出了一种自适应最小均方误差算法(LMS)，这种算法不需要事先知道相关矩阵，只需调整 FIR 滤波器的权系数，便可使接收信号收敛于最佳值，因此对自适应滤波器的研究非常有意义。本论文在 MATLAB 平台上编写自适应算法的 M 文件，进行系统仿真，并对滤波器的阶数、收敛步长、跟踪速度和稳态误差进行了详细的分析和研究，得出了合理的结果。关键词关键词：自适应均衡，自适应滤波器，LMS 算

3、法 ，MATLAB 仿真AbstractIIComputer realization of the adaptive filterAbstract The research of adaptive filter is one of the most activity tasks. The adaptive filter has been widely used in various technique fields, particularly in digital communication, adaptive equalization is a kind of mature technolo

4、gy, it have great impact on digital communication system such as Audio frequency, microwave, wireless communication via tropospheric scatter, modem of cable TV and so on. In general ，it is difficult to know the received signals autocorrelation volume and correlation volume of the received signal and

5、 the sent signal In wireless communication systems . The Wiener filter needs to estimate autocorrelation and cross correlation volume which is very inconvenient. Although the Kalman filtering method does not need to know the autocorrelation and cross correlation volume in advance, it must know the s

6、tate equation of system and the statistical characteristics of noise, which is very difficult in practice. Widrow proposed a least mean square error of adaptive algorithm (LMS) Based on the idea of the Kalman, this algorithm does not need to know the correlation matrix in advance, simply adjust the

7、weight coefficients of the FIR filter, then you can receive the signal that converge the best value, so the research of the adaptive filter is very meaningful. In this paper the M-file of the adaptive algorithm have be written in MATLAB platform so that Completed system simulation, detailed analysis

8、 and research for filter order, convergence step, the tracking speed and steady state error were Completed , and reasonable results were obtained.Keywords: adaptive equalization，adaptive filter，LMS algorithm，MATLAB simulation目录i目录目录摘要摘要.IABSTRACT.II略略 语语 表表.I1绪论绪论.11.1 前言.11.2 课题研究的意义.11.3 通信系统中的失真分

9、析.11.3.1 数字基带传输系统模型.11.3.2 通信系统中的噪声干扰.31.3.3 通信系统的传输特性.51.4 自适应滤波技术.61.4.1 自适应滤波理论.61.4.2 均衡技术.61.5 主要研究内容.71.5.1 论文的研究目标.71.5.2 论文的研究意义.71.5.3 论文的章节安排.82 2自适应滤波原理与应用自适应滤波原理与应用.92.1 自适应滤波原理.92.1.1 自适应滤波器的分类.92.1.2 自适应滤波器的基本构成.102.1.3 与普通滤波器的区别.102.1.4 自适应过程.112.2 自适应滤波结构.112.2.1 单位脉冲响应类型.112.2.2 滤波器

10、的实现结构.12目录ii2.2.3 横向型 FIR 自适应滤波器.142.3 自适应滤波器的应用.152.3.1 主要应用类型.152.3.2 自适应均衡器.152.3.3 目前常见的自适应算法研究与比较.163 3LMSLMS 算法和变步长算法和变步长 LMSLMS 算法分析算法分析.193.1 传统 LMS 算法和变步长 LMS 算法比较分析.193.2 固定步长 LMS 算法分析.203.3 变步长 LMS 算法滤波器的实现：.223.3.1 步长与误差信号建立关系.223.3.2 步长与误差和输入信号的估计值建立关系.293.3.3 步长与误差信号的自相关估计值建立关系.304 4LM

11、SLMS 算法在信道突变的情况下的算法研究算法在信道突变的情况下的算法研究.324.1 性能测量方法.324.1.1 最佳滤波器准则.324.1.2 均方误差(MSE)性能测度.334.1.3 自适应算法的性能指标.334.2 最小均方误差算法.344.2.1 LMS 算法结构分析.345 5总结总结.35参考文献参考文献.36致谢致谢.39毕业设计（论文）知识产权声明毕业设计（论文）知识产权声明.40毕业设计（论文）独创性声明毕业设计（论文）独创性声明.41附录附录 A A 软件源程序清单软件源程序清单.42附录附录 B B 外文原文及翻译外文原文及翻译.66目录iii略语表I略略 语语 表

12、表1、LMS，Least mean square，最最小小均均方方算算法法2、FIR, Finite Impulse Response，有限冲激响应，有限冲激响应3、IIR, Infinite Impulse Response，无限冲激响应无限冲激响应4、MSE, Mean Square Error，均方误差，均方误差5、RLS,Recursive Least squares，递归最小二乘，递归最小二乘6、ML, Maximum Likelihood，最大似然，最大似然1 绪论11绪论绪论1.11.1 前言前言本课题设计的是利用 LMS 算法实现最佳维纳滤波器，在医学中，自适应噪音对消器被用于

13、消除心电图的交流市电电源干扰以及消除母亲心电图对胎儿心电图的干扰。在数字通信中，由于失真、多径效应等的影响，许多实际通信线路的特性与理想特性偏离很远，均衡器的参数也应该随之变化，能够随通道特性变化而自动调整参数以保持实现连续均衡的均衡器就是自适应均衡器。传统的 LMS 算法由于步长 固定，当 比较大时误差收敛速度较大跟踪信道变化也较快，但是误差稳态值较大；而 在比较小时误差收敛速度较小，跟踪信道变化能力也较差，但是误差稳态值很小平稳性也较好。所以固定步长 LMS 算法在收敛速度，跟踪能力和均方误差的稳态值之间存在矛盾：当信道特性突然发生变化时，我们需要快速跟踪信道使接收信号误差迅速减小，由于大

14、的步长因子 使算法具有快的收敛速度和好的跟踪能力，但是在稳态时失调很大，而小的步长因子 虽然跟踪和收敛速度慢但是在稳态时失调很小。所以在信道突然发生变化时我们需要滤波器的误差收敛速度快，而当系统在稳态时我们需要滤波器的失调量很小。采用可变步长因子是解决固定步长 LMS 算法的一个有效方法。本课题的名称是“自适应滤波器的计算机实现”，主要任务是完成通信系统的设计及自适应滤波器算法的程序设计和编和仿真调试；使用 MATLAB7.1 数学实验室仿真软件来实现自适应滤波器的计算机实现，通过观察波形来分析实际信道中自适应滤波器的特性。1.21.2 课题研究的意义课题研究的意义 适应滤波器在很多领域拥有广

15、阔的应用前景，特别是在数字通信领域，自适应均衡是对包括语音频带、微波、对流层散射无线通信、有线电视调制解调器在内的数字通信系统有最大影响的成熟技术4。目前有关自适应滤波器的研究一直以来是个热点课题。西安工业大学毕业设计（论文）11.31.3 通信系统中的失真分析通信系统中的失真分析1.3.11.3.1 数字基带传输系统模型数字基带传输系统模型在数字通信系统的研究中，通常采用图 1.1 表示数字通信系统的传输模型，西安工业大学毕业设计（论文）2由于在数字通信中，传输的信号幅度是离散的，以二进制为例，信号的取值只有两个，这样接收端只需判别两种状态。信号在传输过程中受到噪声的干扰，必然会使波形失真，

16、接收端对其进行抽样判决，以辨别是两种状态中的哪一个。只要噪声的大小不足以影响判决的正确性，就能正确接收（再生）。而在模拟通信中，传输的信号幅度是连续变化的，一旦叠加上噪声，即使噪声很小，也很难消除它。数字通信抗噪声性能好，还表现在微波中继通信时，它可以消除噪声积累。这是因为数字信号在每次再生后，只要不发生错码，它仍然像信源中发出的信号一样，没有噪声叠加在上面。因此中继站再多，数字通信仍具有良好的通信质量。而模拟通信中继时，只能增加信号能量（对信号放大），而不能消除噪声。数字信号在传输过程中出现的错误（差错），可通过纠错编码技术来控制，以提高传输的可靠性。数字通信中还存在以下突出问题：第一，数字

17、信号传输时，信道噪声或干扰所造成的差错，原则上是可以控制的。这是通过所谓的差错控制编码来实现的。于是，就需要在发送端增加一个编码器，而在接收端相应需要一个解码器。第二，当需要实现保密通信时，可对数字基带信号进行 人为 “扰乱”（ 加密），此时在收端就必须进行解密。第三，由于数字通信传输的是一个接一个按一定节拍传送的数字信号，因而接收端必须有一个与发端相同的节拍，否则，就会因收发步调不一致而造成混乱。另外，为了表述消息内容，基带信号都是按消息特征进行编组的，于是，在收发之间一组组的编码的规律也必须一致，否则接收时消息的真正内容将无法恢复。在数字通信中，称节拍一致 为 “位同步”或“码元同步”，而

18、称编组一致为“群同步”或“帧同步”，故数字通信中还必须有“同步”这个 重要问题。数字信号可以是模拟信号经数字化处理后而形成的脉冲编码信号，也可能是来自数据终端设备（比如计算机）的原始数据信号。数字信号在一般情况下可以表示为一个数字序列，而这个数列用数学符号表示为,a-2,a-1,a0,a1,a2,an,简记为an 。an是数字序列的基本单元,称为码元。每个码元只能取离散的有限个值，例如在二进制中， an只能取0或1两个值；在M进制中， an取0 ,1 ,2 , : ,M-1等M个值，或者取二进制码的M 种排列。 如果基带传输系统的总传输特性为理想低通特性，则基带信号的传输不存在码间串扰。但是这

19、种传输条件实际上不可能达到，因为理想低通的传输特性意味着有无限陡峭的过渡带，这在工程上是无法实现的。在无线通信领域中，面临的主要问题是由于多径传输而产生的码间干扰。为了提高通信质量，减小码间干扰，在接收端通常都要采用均衡技术抵消信道的影响。相对于线性横向均衡器，判决反馈均衡器因其许多优点被广泛的应用在对通信信道畸变的抵消中，由于信道是未知的，判决反馈均衡器必须是自适应的。在传统的判决反馈均衡器中，自适应算法必须以己知的训练序列为前提才能开始进行，然而实际信道西安工业大学毕业设计（论文）3中训练序列的传输有时往往是比较困难的同时也会降低通信系统的效率，从而开始了无训练序列的盲判决反馈均衡器的研究

20、。西安工业大学毕业设计（论文）3+信 信信 信 信 信 信信 信 信 信 信( )TG( )TG( )C( )RG信 信信 信 信na( )n t( )y tna( )d t图 1.1 数字通信系统的传输模型图 1.1 中，表示原始的数字信号序列，作为发送滤波器的输入，( )nd ta即： (1.1)( )()nnSnd taatnT、分别表示发送滤波器、信道、接收滤波器的传输特性；( )TG( )C( )RG整个数字通信系统(包括发送滤波器、信道和接收滤波器)的总传输特性，( )H即： (1.2)( )( ) ( )( )TRHGCG其单位冲激响应用表示；表示系统中附加高斯白噪声；表示( )

21、h t( )n t( )y t接收滤波器的输出、抽样判决电路的输入；表示抽样判决器输出的抽样判na决结果。1.3.21.3.2 通信系统中的噪声干扰通信系统中的噪声干扰a.噪声的定义噪声的定义信道噪声是指通信系统中意图传输信号以外的有害干扰信号，与信号之间相互独立，并且在通信系统中是始终存在不可避免的，通常称为加性干扰或加性噪声。加性噪声的影响使信号产生失真，甚至错误，因此是限制信号传输或检测的重要因素，在实际工程中，只能采取措施减小加性噪声的影响，而不能彻底地消除加性噪声。b.噪声的分类噪声的分类信道中加性噪声(加性噪声)的来源，一般可以分为三方面：人为噪声、自然噪声。人为噪声来源于由人类活

22、动造成的其他信号源，例如：外台信号、开关接触噪声、工业的点火辐射及荧光灯干扰等；自然噪声是指自然界存在的各种电磁波源，例如：闪电、大气中的电暴、银河系噪声及其他各种宇宙噪声等；内部噪声是系统设备本身产生的各种噪声，例如，在电阻一类的导体中自由电子的热运动(常称热噪声)、真空管中电子的起伏发射和半导体载流子的起伏变化(常称为散弹噪声)及电源哼声。按噪声的性质划分，加性噪声可分为单频噪声、脉冲噪声、起伏噪声三类。单频噪声是一种连续波的干扰(如外台信号)，这类噪声占有极窄的频带，但在频率轴上的位置可以实测，因此，单频噪声并不是在所有通信系统中都存在，西安工业大学毕业设计（论文）4而且也比较容易防止。

23、脉冲噪声是在时间上无规则地突发的短促噪声(如工业点火辐射)，这类噪声突发的脉冲幅度大，但持续时间短，具有较长的安静期，对模拟话音信号的影响不大。起伏噪声是以热噪声、散弹噪声以及宇宙噪声为代表的噪声，这类噪声无论是在频域内还是在时域内总是始终存在和不可避免的，因此，一般来说，它是影响通信质量的主要因素之一。c.c.通信中的常见噪声模型通信中的常见噪声模型在通信系统的理论分析中常常用到以下几种噪声模型，实际统计与分析研究证明，这些噪声的特性是符合具体信道特性的。(1)(1) 白噪声白噪声所谓白噪声是指它的功率谱密度函数在整个频域内是常数，() 即服从均匀分布： (1.3)0( ) (/) ()2N

24、nSW Hz 这就说白噪声单位频带内（如每赫）的噪声功率与该频带的中心位置无关。之所以称它为“白”噪声，是因为它类似于光学中包括全部可见光频率在内的白光。根据功率谱与相关函数的关系，显然白噪声的自相关函数是一个函数，即： (1.4)0( )( )2NnR 由于只在处有一个值，而所有的位置上，所以白( )R00( )0NR噪声随机过程内任何两个不同的样本函数之间都是不相关的。白噪声是一个理想化的模型，在实际中不存在完全理想的白噪声，通常只要噪声功率谱密度函数均匀分布的频率范围远远超过通信系统工作频率范围时，就可近似认为是白噪声。(2)(2) 高斯噪声高斯噪声所谓高斯噪声是指它的概率密度函数服从高

25、斯分布（即正态分布）的一类噪声，其一维概率密度函数可用数学表达式表示为： (1.5)22()1( )exp() ()22xxxxmp x 式中，为噪声的数学期望值，也就是均值；为噪声的方差。通常，通xm2x信信道中噪声的均值，这种均值为零的高斯分布也叫正态分布，即：0 xm (1.6)221( )exp() ()22xxxp x 高斯噪声是实际存在最普遍的一种噪声。(3)(3) 高斯型白噪声高斯型白噪声高斯型白噪声也称高斯白噪声，是指噪声的概率密度函数满足正态分布统计特性，同时它的功率谱密度函数是常数的一类噪声。在通信系统的理论分析中，特别是在分析、计算系统抗噪声性能时，经常假定系统中信道噪声

26、为高斯西安工业大学毕业设计（论文）5型白噪声。其原因在于，一是高斯型白噪声可用具体的数学表达式表述，便于推导分析和运算；二是高斯型白噪声确实反映了实际信道中的加性噪声情况，比较真实地代表了信道噪声的特性。1.3.31.3.3 通信系统的传输特性通信系统的传输特性在实际的通信系统中，由于系统总传输特性（包括发送、接收滤波器和信道）不够理想，引起脉冲波形延迟、展宽、拖尾等畸变，使码元之间相互串扰。此时，实际抽样判决值不仅有本码元的值，还有其他码元在该码元抽样时刻的串扰值及噪声。下面以第个码元为例，分析其抽样判决结果，传输系统模kka型如上图所示。对第个码元的判决，应在时刻(为输入脉冲序列的周期，k

27、ka0SkTtST是信道和收、发滤波器所造成的传输延迟)对接收滤波器的输出进行抽样0t( )y t判决，即： (1.7)00000000() ( )* ( )( )| ()( )| ()() ( )()()SSSRt kTtnSRt kTtnnSSRSnknSRSn ky kTtd th tnta h tnTnta h kTtnTnkTta h ta h kn TtnkTt式 1.7 中，是第个码元波形的抽样判决值，它是确定的依据；0( )ka h tkka是除第个码元以外的其他码元波形在第个码元的抽0()nSn ka h kn Ttkk样时刻上的总和，对当前码元的抽样判决起着干扰作用，因此称

28、为码间串扰ka值；是加性噪声通过接收滤波器后输出的噪声，表示输出( )Rnt( )n t0()RSnkTt噪声在第个码元的抽样时刻的瞬间值，它是一种随机干扰。k通过分析可知，由于实际的通信系统很难满足无失真传输条件(奈奎斯特第一准则)，信道的频率响应偏离了理想的均匀幅值和线性相位，已传输的脉冲的两个尾部(左边和右边)都会影响相邻的脉冲，这种由于相邻脉冲波形尾部重叠而引起的畸变称为码间串扰(ISI)，它会引起误差的判决，增大出错的概率。对于背景噪声小的带限信道(如：电话的语音信道)，ISI 是高速数据传输的主要性能限制。在无线信道和水声信道中，ISI 是由于多径传输的结果。码间干扰存在于所有的脉

29、冲调制系统中，包括移频键控(FSK)、移相键控(PSK)和正交调幅(QAM)。西安工业大学毕业设计（论文）61.41.4 自适应滤波技术自适应滤波技术在数字信号处理领域，滤波器是语音与图像处理、模式识别、雷达信号处理、频谱分析等应用中的一种基本处理部件，它从复杂的信号中提取有用的信号,同时抑制噪声和干扰信号。总的来说，滤波器可以分为经典滤波器和现代滤波器两大类。经典滤波器，即一般的滤波器，特点是假定输入信号中有用的频率成分和希望滤除的频率成分各占有不同的频带，即关于信号和噪声应具有一定的先验知识，这样可以通过一个合适的选频滤波器将无用的频率成分滤除。对于经典滤波器如果有用信号和噪声的频谱相互重

30、叠，则无法完成对噪声或干扰的有效滤除，这时需要采用另一类所谓的现代滤波器，例如维纳滤波器、卡尔曼滤波滤波器、自适应滤波器等最佳滤波器。现代滤波器是把信号和噪声都视为随机信号，利用输入信号内部的一些统计分布规律(如自相关函数、功率谱等)导出一套最佳的估计算法，从干扰中最佳地提取信号。1.4.11.4.1 自适应滤波理论自适应滤波理论所谓自适应滤波器，就是当环境条件发生变化时，利用前一时刻己获得的滤波器参数等结果，自动调节现时刻的滤波器参数，以适应信号和噪声未知的或随时间变化的统计特性，从而使输出性能达到最优的效果。自适应滤波器属于现代滤波器的范畴。自适应(Adaptive)滤波理论是近40年来发

31、展起来的信号处理领域一个新的分支，是现代信号处理理论的重要组成部分。自适应滤波理论是在维纳(Weiner)滤波、卡尔曼(Kalman)滤波理论的基础上发展起来的一种滤波技术，这三种滤波理论所研究的信号都是随机数字信号，但是维纳滤波需要已知输入信号和噪声的统计特性，而且维纳滤波器的参数是固定的，所以只适用于平稳随机信号；卡尔曼滤波滤波器的参数是可调的，适用于平稳随机信号和非平稳随机信号，但同样需要知道输入信号和噪声的统计特性，因此这两种滤波器只有在输入信号和噪声的统计特性先验已知的条件下，才能达到最有滤波效果。实际工程应用中，由于信号和噪声的统计特性无法得到或者统计特性是随之间在不断变化的，因此

32、，在许多情况下维纳滤波器和卡尔曼滤波器就无法实现最佳滤波，而参数可调、无需预知信号和噪声统计特性的自适应滤波器正适用于这种场合，所以在实际的信息处理技术中自适应滤波器的应用非常广泛。1.4.21.4.2 均衡技术均衡技术在数字通信系统中，码间串扰和加性噪声是造成信号传输失真的主要因素，西安工业大学毕业设计（论文）7为克服码间串扰，在接收滤波器和抽样判决器之间附加一个可调滤波器，用以校正(或补偿)这些失真。对系统中线性失真进行校正的过程称为均衡，实现均衡的滤波器称为均衡滤波器。由于信道特性是变化的，均衡器的参数也应该随之而改变，可以自动调整参数以保持最佳工作状态的均衡器就是自适应均衡器(自适应滤

33、波器)。自适应均衡器有频域均衡和时域均衡之分。频域均衡器只能均衡时变信道的幅频特性，不能有效地均衡群时延特性，在数字信号中一般不采用。时域均衡器利用它所产生的响应去补偿已畸变的信号波形，可以有效地抑制码间串扰和加性干扰。随着数字信号处理理论和超大规模集成电路技术的发展，时域均衡已广泛应用于数字通信的各个领域。在信息日益膨胀的数字化、信息化时代，通信系统担负了重大的任务，这要求数字通信系统向着高速率、高可靠性的方向发展。信道均衡是通信系统中一项重要的技术，能够很好的补偿信道的非理想特性，从而减轻信号的畸变，降低误码率在高速通信、无线通信领域，信道对信号的畸变将更加的严重，因此信道均衡技术是不可或

34、缺的。自适应均衡能够自动的调节系数从而跟踪信道，成为通信系统中一项关键的技术在高速数字移动通信、数字微波无线通信系统和作为重要的远程通信和军事通信手段之一的短波通信系统中, 由于多径与衰落现象引起码间干扰,系统性能恶化。采用适当有效的自适应均衡技术, 可以克服数据传输在频带利用率、误码率性能以及传输速率上的许多缺点。自适应均衡就是通过接收端的均衡器产生与信道特性相反的特性以抵消信道时变多径传播引起的干扰，可消除波形叠加、码间串扰，也能减小加性噪声干扰，从而减小误码的技术。均衡分为频域均衡和时域均衡。频域均衡指总的传输函数满足无失真传输的条件。时域均衡是使总冲击响应满足无码间干扰的条件。在实际电

35、路中，往往同时采用频域和时域自适应均衡器，最大限度地提高电路的抗衰落能力。1.51.5 主要研究内容主要研究内容1.5.11.5.1 论文的研究目标论文的研究目标论文针对数字通信系统中，由于码间串扰(ISI)和信道加性噪声的干扰，导致信号在接收端产生误码，设计了基于LMS算法的自适应滤波器，并通过MATLAB软件平台仿真实现。在对自适应滤波基本理论的研究过程中，论文重点分析了有关自适应滤波器的结构、最佳滤波准则和各种自适应算法，分析影响收敛性能的相关参数。西安工业大学毕业设计（论文）81.5.21.5.2 论文的研究意义论文的研究意义自适应滤波器在很多领域拥有广阔的应用前景，特别是在数字通信领

36、域，自适应均衡是对包括语音频带、微波、对流层散射无线通信、有线电视调制解调器在内的数字通信系统有最大影响的成熟技术4。目前有关自适应滤波器的研究一直以来是个热点课题，研究工作主要包括自适应算法和硬件实现。1.5.31.5.3 论文的章节安排论文的章节安排本论文主要研究内容及章节安排如下：第一章： 绪论，介绍时域均衡在无线通信系统中的作用。第二章： 介绍自适应滤波器的基本原理与应用，对常用的自适应算法进行归纳总结。第三章： LMS 算法和变步长 LMS 算法分析。应用 MATLAB 软件对其进行仿真分析。第四章： LMS算法在信道条件突变的情况下的算法研究。推到分析如何合理设计迭代函数使通信性能

37、达到最优。第五章：总结。本章小结本章小结 本章主要为绪论和介绍时域均衡，绪论主要介绍了论文的研究内容和研究意义，对通信系统中的失真分析也做了大致详细的分析。然后介绍了自适应滤波技术。还有对论文的大致安排能够让读者更好地阅读本论文。2 自适应滤波原理与应用92 2自适应滤波原理与应用自适应滤波原理与应用近年来，通信和生物医学等技术的发展为自适应滤波器提供了更为广泛的应用空间。在不同的应用领域，自适应滤波技术也不尽相同，也是人们一直以来所研究的热点，本章在对自适应滤波器基本原理分析的基础上，详细描述了自适应滤波器的多种结构形式和最佳滤波准则，确定论文所设计的滤波器结构，最后在对自适应滤波器应用的叙

38、述中着重介绍了自适应均衡器在通信系统中的应用。2.12.1 自适应滤波原理自适应滤波原理所谓自适应滤波器，就是当环境条件发生变化时，利用前一时刻己获得的滤波器参数等结果，自动调节现时刻的滤波器参数，以适应信号和噪声未知的或随时间变化的统计特性，从而使输出性能达到最优的效果。自适应滤波器在数字信号处理领域属于随机信号处理范畴，所研究的对象是平稳和非平稳随机信号，通过利用随机信号内部的一些统计特性，从干扰中最佳地提取信号。2.1.12.1.1 自适应滤波器的分类自适应滤波器的分类自适应滤波器按照不同的分类方法，有不同的分类，一般来说按照自适应系统的分类方法，自适应滤波器可分开环和闭环自适应两种类型

39、，如图 2.1 所示： 自适应算法可编程滤波器输入输出自适应算法可编程滤波器输入输出图2.1开环和闭环两种自适应滤波器(1)(1) 开环自适应系统开环自适应系统：对输入信号和环境进行测量，并用测量得到的信息形成公式或算法，用以调整自适应系统本身。如图所示，控制该系统的自适应算法仅由输入决定。(2)(2) 闭环自适应系统：闭环自适应系统：除了对输入信号和环境进行测量外，还利用系统调2 自适应滤波原理与应用10整所得结果的有关知识去优化系统某种性能，即该系统是一种带“性能反馈”的自适应系统。如图所示，控制改系统相应的自适应算法除取决于输入外，同时还依赖于系统输出的结果。2.1.22.1.2 自适应

40、滤波器的基本构成自适应滤波器的基本构成滤波结构（可编程滤波器）自适应算法输入信号输出信号滤波器参数性能评估图2.2 一般自适应滤波器的基本单元如图2.2所示，每个自适应滤波器都包括滤波结构、性能判据以及自适应算法三个模块：(1)(1) 滤波结构滤波结构：一个按理想模式设计的可修改滤波系数的可编程滤波器，这个模块利用对输入信号的度量，形成滤波器的输出。如果滤波器的输出是输入信号的线性组合，那么这个滤波器就是线性的；否则就是非线性的。例如，滤波模块可能是用直接或格型结构实现的、可调的有限脉冲响应数字滤波器，或者是用级联结构实现的递归滤波器。滤波结构被设计者固定了，而其参数可以用自适应算法进行调整。

41、(2)(2) 性能判据性能判据(COP)(COP)：COP模块用自适应滤波器的输入和期望响应去评价其质量是否与特定应用的要求相符合。规范的选择是用户可接受和数学易处理之间的折衷，我们可以用它推导自适应算法。大多数自适应滤波器使用平方误差的某种平均形式，因为这在数学上是容易处理的，且有利于实际系统的设计。(3)(3) 自适应算法自适应算法：用来调节可编程滤波器滤波系数使滤波器性能带到最佳。自适应算法用性能标准的数值、它的某些函数，及输入信号和期望的响应来决定如何修改滤波器的参数，以提高性能。自适应算法的复杂性和特性是滤波结构和性能判据的函数。2.1.32.1.3 与普通滤波器的区别与普通滤波器的

42、区别(1) 自适应滤波器的滤波参数是可变的，它能够随着外界信号特性的变化而动态地改变参数，保持最佳滤波状态。自适应滤波器除了普通滤波器的硬件西安工业大学毕业设计（论文）11设备以外还有软件部分，即自适应算法。(2) 自适应算法决定了自适应滤波器如何根据外界信号的变化来调整参数。自适应算法的好坏直接影响滤波的效果。2.1.42.1.4 自适应过程自适应过程根据信号运行的环境不同(输入信号的特性不同)，自适应滤波器的自适应响应(自学习)过程分为学习过程、跟踪过程15，如图2-3所示：0100020003000400050006000700080009000100002222.52323.52424

43、.5代 代 代 代 代 代代 代 代 代 代 x(n)代 代 代 代 代 MSE(db)图2.3 自适应学习曲线(1)(1) 学习过程学习过程：如果信号运行环境是固定不变的，但未知的，那么自适应滤波器的最佳滤波参数是固定的，这样就要求自适应滤波器找到使其输出性能最佳的参数，然后停止调整。从滤波器开始运行直到其基本达到最佳性能的初始阶段，被称为捕获或收敛模式，一般把参数收敛过程称为“学习”过程。(2)(2) 跟踪过程跟踪过程：如果信号运行环境的特性是随时间改变的，那么自适应滤波器的最佳滤波参数也是随时间变化的，这样就要求自适应滤波器能尽快“反应”过来，调整自己的参数，以跟随信号特性的变化而变化。

44、在这种情形下，滤波器开始于捕获阶段，紧跟着跟踪模式，一般称这一过程为“跟踪”过程。2.22.2 自适应滤波结构自适应滤波结构自适应滤波器根据可编程滤波器结构单位脉冲响应类型、实现的网络结构的不同可以分成许多种类型。自适应滤波器在选择结构时，除了要看用途和各种结构的特点外，还要考虑特有的因素。自适应滤波器是通过控制参数来使滤波器保持最佳滤波状态的，而最佳滤波参数和信号的统计特性有关，所以最佳参数应表示为信号统计特性的函数。如果滤波器的结构合理，这个函数就简单，否则函数相当复杂甚至无法表示。简单的函数使得滤波器能快速的更新滤波参数。西安工业大学毕业设计（论文）122.2.12.2.1 单位脉冲响应

45、类型单位脉冲响应类型数字滤波器按照单位脉冲响应特性可分为有限脉冲响应(FIR)滤波器和无限脉冲响应(IIR)滤波器两种类型。(1)(1) 有限脉冲响应有限脉冲响应(FIR)(FIR)滤波器滤波器FIR网络中一般不存在输出对输入的反馈，这类网络的单位脉冲响应h(n)是有限长的，其系统函数可表示为: (2.1)10( )( )NnnH zh n z(2)(2) 无限脉冲响应无限脉冲响应(IIR)(IIR)滤波器滤波器IIR网络结构中存在输出对输入的反馈之路，在信号流程中存在环路，这类网络的单位脉冲响应是无限长的，其系统函数可表示为:( )h n (2.2)01( )1MrrrNkkkb zH za

46、 z(3)(3) FIRFIR 滤波器与滤波器与 IIRIIR 滤波器的比较滤波器的比较FIR 滤波器是全零点滤波器，它始终是稳定的，且能实现线性的相移特性，允许设计多通带和多阻带滤波器，但要取得较好的通带和阻带衰减特性，要求滤波器的阶数较高。FIR 滤波器在自适应滤波器中的应用最广泛。IIR滤波器的传输函数既有零点又有极点，其首要优点是可在相同阶数时取得更好的滤波效果。这是用有限的系数实现无限冲击响应的输出和反馈的结果。用具有零极点的自适应IIR系统比只有零点的FIR系统得到更好的期望响应。它可以用不同的阶数实现具有陡峭通带特性。其主要缺点是稳定性不好，并且相位特性难于控制，也正是因为这些缺

47、点限制了它在自适应滤波器中的应用，但由于它较容易实现陡峭通带的特性，所以它在实现对多径效应的自适应均衡等方面有很大的潜力。另外，由于IIR系统需要相对少的阶数，可以潜在的降低计算复杂性。由于实现IIR滤波器的结构的最佳参数不容易用信号的统计特性简单的表示，所以IIR滤波器在自适应滤波中使用较少。2.2.22.2.2 滤波器的实现结构滤波器的实现结构FIR滤波器和IIR滤波器各有多种实现结构25，如横向型结构、格型结构、对称横向型结构、级联结构、并联结构等。每种实现结构都有各自的特点，在不同的场合有着不同广度的应用，下面对FIR滤波器实际中常用的横向型结构和格型结构做简要描述。(1)(1) 横向

48、型结构横向型结构西安工业大学毕业设计（论文）13横向型结构是在自适应滤波器设计中应用最广泛的结构类型，对于FIR滤波器，其横向型结构如图所示：1Z1Z1Z( )x n(1)x n(2)x n(1)x nN0( )w n1( )w n2( )w n1( )Nwn( )y n图2.4 横向型FIR滤波器结构该滤波器的输出y(n)为： (2.3)10( )( ) ()Niiy nw n x ni式中，为输入信号，为权系数，为时间序列，为滤波器的阶( )x n( )w nnN数。横向型滤波器适应于所有的FIR滤波器，形式简单，易于实现；可以用流水线形式提高性能。(2)(2) 格型结构格型结构格型结构滤

49、波器是具有有理系统函数数字滤波器的一种实现，这个结构广泛用于数字语音信号处理和实现自适应滤波器。格型滤波器分全零点格型滤波器和全极点格型滤波器。下图是全零点格型FIR滤波器的示意图：第P级第1级第2级0( )fn0( )g n( )x n1( )f n1( )g n( )pgn ( )( )py nfn第P 级图2.5 全零点格型FIR自适应滤波器结构图1Z( )mfn( )mgnmk*mk1( )mfn1( )mgn图2.6 全零点格型结构第m级子结构图该滤波器可以用以下公式描述：西安工业大学毕业设计（论文）14 (2.4)0011*11( )( )( )( )( )(1)( )( )(1)

50、( )( )mmmmmmmmpfng nx nfnfnk gngnk fngny nfn其中，称为前向预测误差，称为后向预测误差，称为反射系( )mfn( )mgnmk数，m为结束序列值，P为串连的总级数。格型自适应滤波器的优点是:(1) 按阶递归，所以增加或减少级数不会影响存在的阶数设计，这使我们能在变化的环境下，动态地选择最佳的阶数;(2) 格式滤波器具有模块式结构，便于实现高速并行处理。(3) 格型滤波器收敛速度快，稳定性好，对系数量化精度要求不高。格型自适应滤波器的缺点是计算量大，只能部分实现流水线，很难达到实时计算的要求且不容易实现。2.2.32.2.3 横向型横向型 FIRFIR

51、自适应滤波器自适应滤波器综合上面的介绍，对应于不同的应用场合和设计要求，自适应滤波器的结构类型有许多种，在本论文中在对各种自适应滤波器广泛研究的基础上，根据各种算法的特点，结合实现的难易程度，选择了一种应用广泛、易实现的横向型 FIR 自适应滤波器作为深入研究的对象，该滤波器结构如图 2-7 所示：1Z1Z1Z( )x n(1)x n(2)x n(1)x nN0( )w n1( )w n2( )w n1( )Nwn( )y n性能评估自适应算法图 2.7 横向型 FIR 自适应滤波器在自适应线性均衡器中，图中所示的结构是一种常用的、易于实现的自适应滤波器。西安工业大学毕业设计（论文）152.3

52、2.3 自适应滤波器的应用自适应滤波器的应用自适应滤波器的显著特点就是在运算工程中，在无需人工干预的情况下能修改自身的响应，从而提高其性能，因此自适应滤波器在多个领域有着广泛的应用。2.3.12.3.1 主要应用类型主要应用类型自适应滤波器的典型应用可分为 4 类：系统识别、系统求逆、信号预测和多传感器干扰抵消，如表 2.1 所示：表 2.1 自适应滤波器应用分类应用类型应用实例应用类型应用实例系统识别回波抵消自适应控制信道建模信号预测自适应预测编码变化检测射频干扰抵消系统求逆自适应均衡盲解卷积多传感器干扰抵消声学噪声控制自适应波束形成2.3.22.3.2 自适应均衡器自适应均衡器数字通信系统

53、中，由于信道很难满足无失真传输的条件，相邻码元之间产生相互干扰，同时信道加性噪声始终存在，使系统中的数据传输受到严重的影响，导致信号在接收端畸变，造成误码，因此在信道中引入均衡器来校正信道。由于信道特性总的来说是未知的，且是时变的，因此需要用自适应算法进行自适应均衡。图 2.8 描述了自适应滤波器在自适应的信道均衡中的应用。h(n)+na发送器( )y n数据序列噪声( )v n接收器带检测器的均衡器na接收的数据( )x n 信道(a)西安工业大学毕业设计（论文）16+自适应均衡器( )x n判决设备自适应算法( )c n训练数据误差na(b)图 2.8 数据传输系统中的自适应均衡器的模型实

54、际的均衡器有三种运行模式5，取决于我们用何种方式代替期望信号：( )d n(1)(1) 训练模式训练模式。传输一个已知的训练序列，均衡器通过比较自己的输出与接收方存储的训练序列的同步副本，来提高自己的性能。这种方式通常用于均衡器刚开始传输会话时。(2)(2) 判决指导模式判决指导模式。在训练会话的最后，当均衡器开始做出可靠的判决时，我们就用均衡器自己的判决代替训练序列。(3)(3) “盲盲”或自恢复模式或自恢复模式。在有些实际情况中使用训练序列是不可行的。这可能出现在计算机通信的多点网络中或同轴设备的宽带数字系统变更路由过程中。在深度衰落之后，微波信道均衡器的判决指导方式失效时，我们没有反向信

55、道去呼叫要求重新训练。在这种情况下，均衡器应该能在没有训练序列的情况下，自己去学习和恢复信道的特性，这时我们就说均衡器工作在“盲”或自恢复方式。自适应均衡器的应用极大地提高了通信系统的速率和可靠性能，自适应均衡是对包括语音频带、微波、对流层散射无线信道、有线电视调制解调器在内的数字通信系统中有最大影响的成熟技术。2.3.32.3.3 目前常见的自适应算法研究与比较目前常见的自适应算法研究与比较常见自适应滤波算法有：递推最小二乘算法，最小均方误差算法，归一化均方误差算法，快速精确最小均方误差算法，子带滤波，频域的自适应滤波等等。其中最典型最有代表性的两类自适应算法就是递推最小二乘算法和最小均方误

56、差算法，以下对几种较常用的算法进行介绍：(1)(1) 递归最小二乘法递归最小二乘法(RLS)(RLS)RLS 算法的基本方法为:西安工业大学毕业设计（论文）17 33( )( )(1)( )( )( )(1)( )( )( ) (1)( )1( ) (1)( )( ) (1)( )(1)( ) ( )TTTd nXn H ne nd nd nP nXnk nXn P nXnP nP nK n Xn P nH nH nK n e n（2.5）K(n) 称为Kalman 增益向量,是一个加权因子,其取值范围0 0控制函数的形状，参数0控制函数的取值范围。VS-LMS_E-1算法迭代公式如下： )(

57、)()(nwnxndneT )(exp(1 ()(2nen（3.4）)()()(2)() 1(nxnennwnw从图3-6（a）、3-6（b）中可以看出，在误差e(n) 接近零处步长(n) 具有缓变的特性，克服了Sigmoid 函数在稳态阶段步长调整中的不足。在初始阶段e(n)较大，对应(n)较大，算法收敛速度较快；当算法进入稳态时，e(n) 逐渐变小此时(n) 也逐渐变小，滤波器系数逼近最佳值。可以根据初始误差e(n) 值05010015020025030035040045050010-410-310-210-1n(代 代 代 代 )MSE(代 代 代 代 )SVS-LMS代 代 代 代 代

58、 代 代 =1,=1.5图 3.5 SVS-LMS 算法误差曲线西安工业大学毕业设计（论文）25的大小来选择、的值，使得初始误差e(n) 所对应的(n) 在满足收敛的条件下尽可能大，以加快收敛速度。该算法克服了SVS-LMS 算法在稳态阶段步长调整的不足，并且计算量相对较小。-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.8100.020.040.060.080.10.120.140.160.180.2代 代 代 代 e(n)代 代 代 代 代 n代 代 e代 n代 代 代 代 代 代=7代 =0.2=1代 =0.2=0.3代 =0.2图 3.6（a） 不同， 相同的 VS-LMS

59、-1 算法步长 （n）和 e（n）的函数曲线-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.8100.020.040.060.080.10.120.140.160.180.2代 代 代 代 e(n)代 代 代 代 代 n代 代 e代 n代 代 代 代 代 代=8代 =0.02=8代 =0.1=8代 =0.2图 3.6（b） 相同， 不同的 VS-LMS-1 算法步长 （n）和 e（n）的函数曲线西安工业大学毕业设计（论文）2605010015020025030035040045050010-1.710-1.610-1.510-1.410-1.3n(代 代 代 代 )MSE(代 代

60、代 代 )VS-LMS-E-1代 代 代 代 代 代 代 =0.3,=0.2图 3.7 VS-LMS-E-1 算法误差曲线3)3) VS-LMS-E-2VS-LMS-E-2 算法算法上文提出的VS-LMS-E-1 算法，在误差e(n) 接近零处步长(n) 具有缓变的性，但这是以降低步长值，特别是降低了误差较大时的步长值为代价，因为要使得步长在误差接近零处缓慢变化，就得减小的值，而在相同的值下就会降低步长值。针对这个问题，提出了改进算法VS-LMS-E-2算法。新算法引入了补偿因子，其算法迭代公式如下：)()()()(nwnxndneT )(exp(1 ()(nen（3.5）)()()(2)()

61、 1(nxnennwnw其中，控制函数的取值范围，而和则控制函数的形状，称为补偿因子。其步长 (n) 与误差e(n) 的函数曲线如图 3.8（a）、3.8（b）所示。从图3-7 中可以看出，根据实际系统要求，通过对、的适当选取，可以构造出符合变步长调整原则的曲线。西安工业大学毕业设计（论文）27-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.8100.10.20.30.40.50.60.70.80.91代 代 代 代 e(n)代 代 代 代 代 n代 代 e代 n代 代 代 代 代 代=8.0=1.0=1.01.41.82.22.6图 3.8（a） VS-LMS-E-2 算法 ，

62、相同， 不同的步长 （n）和 e（n）的函数曲线-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.8100.050.10.150.20.250.30.35代 代 代 代 e(n)代 代 代 代 代 n代 代 e代 n代 代 代 代 代 代=0.3=1.9=13.01.41.82.22.6图 3.8（b）VS-LMS-E-2 算法 ， 相同， 不同的步长 （n）和 e（n）的函数曲线西安工业大学毕业设计（论文）2805010015020025030035040045050010-1.610-1.510-1.410-1.3n(代 代 代 代 )MSE(代 代 代 代 )VS-LMS-E-

63、2代 代 代 代 代 代 代 =0.3,=0.2代 =2.6图 3.9 VS-LMS-E-2 算法误差曲线4)4) DVS-LMSDVS-LMS 算法算法上述几种改进算法，虽然克服了在e(n) 接近零处不能缓变的缺陷，但仍然需要进行指数运算，运算量较大。基于箕舌线的变步长LMS 算法，在初始阶段步长较大，在稳态阶段步长因子较小且变化不大，还不需要进行指数运算，大大减小了计算复杂度。基于箕舌线的变步长LMS 算法迭代公式如下：)()()()(nwnxndneT (3.6)1)(11)(2nen)()()(2)() 1(nxnennwnw其中，决定步长(n) 的界限，决定步长曲线的形状。其步长(n

64、) 与误差e(n)的函数曲线如图3.10所示。西安工业大学毕业设计（论文）29图 3.10 DVS-LMS 算法步长 （n）和 e（n）的函数曲线05010015020025030035040045050010-410-310-210-1n(代 代 代 代 )MSE(代 代 代 代 )DVS-LMS代 代 代 代 代 代 代 =0.3,=0.2图 3.11 DVS-LMS 算法误差曲线西安工业大学毕业设计（论文）303.3.23.3.2 步长与误差步长与误差 e e（n n）和滤波器输入信号）和滤波器输入信号 x x（n n）的互相关函数的估计值建立）的互相关函数的估计值建立关系关系VS-LM

65、S-EX-1算法：为了克服SVS-LMS 算法的不足之处，提出了一种新的变步长算法VS-LMS-EX-1算法，新算法的步长迭代公式如下： )()(exp(1 ()(2nxnen（3.7）在初始阶段， e(n) x x(n) 很大，(n)，算法的收敛速度最大；随着算法不断地向稳态趋近，e(n)x x(n) 不断减小，(n) 也随之减小；当进入稳态后，e(n)x x(n) 很小，(n)也很小，此时的均方误差的稳态值也很小。VS-LMS-EX-1算法误差曲线如图 3.12 所示。05010015020025030035040045050010-1.810-1.710-1.610-1.510-1.41

66、0-1.3n(代 代 代 代 )MSE(代 代 代 代 )VS-LMS-EX-1代 代 代 代 代 代 代 =0.3,=0.2图 3.12 VS-LMS-EX-1 算法误差曲线3.3.33.3.3 步长与误差信号的自相关估计值建立关系步长与误差信号的自相关估计值建立关系MDVS-LMS算法：DVS-LMS算法运算简单，并且在稳态阶段步长很小且变化不大，在自适应均衡中能取得较好的效果。但此算法易受到信号输入端不相关噪声的干扰，影响了算法的稳定性。针对DVS-LMS 算法存在的缺陷， 本文提出的MDVS-LMS算法用误差信号e(n) 和e(n - 1)来调整步长。MDVS-LMS-1 算法由于西安工业大学毕业设计（论文）31用误差信号e(n) 和e(n - 1)来调整步长，使得算法的收敛不受信号输入端不相关噪声的干扰。MDVS-LMS 算法步长调整如右： 1) 1()(11)(nenen（3.8）MDVS-LMS 算法误差曲线如图 3-12 所示：05010015020025030035040045050010-310-210-1n(代 代 代 代 )MSE(代 代 代 代 )MDVS-L