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1、勾股定理的应用举例1、如图为梯形纸片 ABCD，E 点在 BC 上，且 AEC C D90，AD3，BC9，CD8若以AE为折线，将点 C折至BE上，使得 CD与AB交于F点，则BF长度为 （）A 4.5B5C5.5D62、现有四块直角边为 a，b，斜边为 c 的直角三角形的纸板，我们可以从中取出若干块 拼图（需画出所拼的图形）然后证明勾股定理如拼成下图，可利用相等面积关系证明 勾股定理1）利用所拼的图形证明勾股定理；2）请你再拼一个图形，然后通过上述的方法证明勾股定理ABCD，草坪边缘本有道路通过甲、乙、丙路口，可是有少数同学为了走捷径， 在草坪内走了一条直 “路”EF，假设走 1 步路的跨
2、度为 0.5米，结果他们仅仅为了少走 步路，就踩伤了绿化我们校园的小草 （ “路”宽忽略不计）4、有一个棱长为 1m且封闭的正方形体纸箱，一只蚂蚁沿纸箱表面从顶点 A爬到顶点 B，那么这只蚂蚁爬行的最短路程是m5、如图，等腰直角三角形 ABC 中， AC=BC，计算阴影部分的面积6、如图，一架梯子 AB斜靠在一竖直的墙 AC上，已知AC=7m，这时梯脚 B到墙底端 C 的距离 BC 为 2m，当梯子的顶端沿墙下滑时，梯脚向外移动，如果梯脚B 向外移动到B1的距离为 1m 时，那么梯子的顶端沿墙下滑的距离 AA11（用、 =来7、如图，甲是第七届国际数学教育大会（简称 ICME7）的会徽，会徽的
3、主体图案是 由如图乙的一连串直角三角形演化而成的其中 OA1=A1A2=A2A3=A7A8=1，如果把图乙中的直角三角形继续作下去，那么 OA1，OA2，OA25 这些线段中有多少条线段的长度为正整数（ ）参考答案1、B详解：由题意得： EEECAD3， BEBCEEEC3， AB AE2 BE2 错误！未找到引用源。 10， 又 BEFBEA， BF BE ，BF5故选 BAB BE2、见详解详解：( 1)如图：证明：大正方形的面积表示为 (a+b)2，大正方形的面积也可表示为 c2+41 ab，2 (a+b)2=c2+41 ab， a2+b2+2ab=c2+2aba2+b2=c2，2即直角
4、三角形两直角边的平方和等于斜边的平方(2)如图证明：大正方形的面积表示为： c2，又可以表示为： 1ab4+(b-a)2，c2=1 b4+(b-a)2，c2=2ab+b2-2ab+a2，22c2=a2+b2，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方3、4. 详解：根据图中所给的信息可知， EF 是梯形的中位线， 故 EF= 1 （4+10）=1 14=7m，走捷径时少走了（ 2+4+3） -7=2 米，2220.5=4步即少走 4 步路4、5m详解：如图：因为 BC=1m， AC=2m，详解：由图意可知：阴影部分的面积 =以 6 为直径的 2 个半圆的面积（ 1 个圆的面积） 减去三角形 ABC 的面积，据此即可求解623.14 （ ）2-6 62=3.14 9-36 2=28.26-18=10.26；2答：阴影部分的面积是 10.266、详解：在直角三角形 ABC 中，根据勾股定理，得： AB= 72 22 = 53 ， 在直角三角形 A1B1C 中，根据勾股定理，得 A1C= 53-9= 44 ， 6 44 7，则 AA117、5详解：找到 OAn= n 的规律，所以 OA1到OA25的值分别为 1， 2 ， 3, ， 25， 故正整数为 1=1， 4 2， 9 3， 16 4， 25 =5
勾股定理的应用举例课后拓展训练
