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1、山东济宁2013年中考数学第一次模拟试题一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1|-3|的倒数是（ ）A-3 B C3 D2据有关资料显示，2011年遵义市全年财政总收入202亿元，将202亿用科学记数法可表示（ ）A20210 B20210 C20210 D202103在算式“”的“”中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是（ ）A加号 B减号 C乘号 D除号4下列计算正确的是 Aaa2a Bb3b32b3 Ca3aa3 D(a5)2a75已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为（ ） A2BC2D 46如图，A点在半径为
2、2的上，过线段OA上的一点P作直线，与过A点的切线交于点B，且APB=60，设OP=，则PAB的面积y关于的函数图像大致是（ ）7下列说法正确的是( )A商家卖鞋，最关心的是鞋码的中位数B365人中必有两人阳历生日相同C要了解全市人民的低碳生活状况，适宜采用抽样调查的方法D随机抽取甲、乙两名同学的5次数学成绩，计算得平均分都是90分，方差分别是=5，=12，说明乙的成绩较为稳定8如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数的图象交于A（1，2）、B（1，2）两点，若y1y2，则x的取值范围是( )Ax1或x1 Bx1或0x1 C1x0或0x1 D1x0或x1二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分
3、，共18分把答案填在题中的横线上）9如图1，正方形OCDE的边长为1，阴影部分的面积记作S1；如图2，最大圆半径r=1，阴影部分的面积记作S2，则S1 S2（用“”、“0)的图像交于点A，与坐标轴分别交于M、N两点，当AM=MN时，求k的值(2)某校为了进一步开展“阳光体育”活动，计划用2000元购买乒乓球拍，用2800元购买羽毛球拍已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵14元该校购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量能相同吗？请说明理由18（本题10分）如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的交AC于点E，交BC于点D，连结BE、AD交于点P 求证：（1）D是BC的中点；（2）BEC ADC；（3）A
4、B CE=2DPAD成绩划记频数百分比不及格910%及格1820%良好3640%优秀2730%合计9090100%19（本题10分）某中学七年级学生共450人，其中男生250人，女生200人。该校对七年级所有学生进行了一次体育测试，并随即抽取了50名男生和40名女生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：（1）请解释“随即抽取了50名男生和40名女生”的合理性；（2）从上表的“频数”、“百分比”两列数据中选择一列，用适当的统计图表示；（3）估计该校七年级学生体育测试成绩不及格的人数20（本题10分）某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元调查发现：销售单价是30元时，月销售
5、量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元 设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元 （1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围 （2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？ （3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？21 （本题10分） 如图，已知二次函数的图像过点A(4，3），B(4，4) （1）求二次函数的解析式； （2）求证：ACB是直角三角形； （3）若点P在第二象限，且是抛物线上的一动点，过点P作PH垂直x轴于点H，是否存在以P、H、D、为顶点的三角形与AB
6、C相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。【答案】1D；2D；3D；4A；5C；6D；7C；8D；9；10a4；112；12y3x5；1364；142415(1)6；(2)x316(1)如图:(3，4)或(0，4)；(2)题设：；结论：证明：BF=EC，BF+CF=EC+CF，即BC=EF在ABC和DEF中，AB=DE，B=E，BC=EF，ABCDEF（SAS），1=217 (1)解：过点A作ABx轴， 垂足为B对于直线y=kx+，当x=0 时，即OM=AM=MN，OMAB，OM为ABN的中位线将代入中得 x=1，A(1， )点A在直线y=kx+上，= k+k =(2) 解：不能相
7、同理由：假设能相等，设兵乓球拍每副x元，则羽毛球拍每副(x+14)元根据题意可列方程，解得x=35但是当x=35时，200035不是一个整数，这不符合实际情况，所以不可能18. 证明：（1）AB是的直径，ADB=90，即ADBCAB=AC，D是BC的中点（2）AB是的直径，AEB=ADB=90，即CEB=CDA=90，C是公共角，BECADC（3）BECADC，即:BDPBEC，BC2BD，ABAC，即ABCE=2DPAD19 解：（1）（人），（人），该校从七年级学生中随机抽取90名学生，应当抽取50名男生和40名女生（2）答案不唯一选择扇形统计图，表示各种情况的百分比，图形如下：（3）45
8、010%=45（人）答：估计该校七年级学生体育测试成绩不及格45人20 （1）依题意得自变量x的取值范围是：0x10且x为正整数（2）当y=2520时，得，解得x1=2，x2=11（不合题意，舍去） 当x=2时，30+x=32每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元（3）a=-100当x=65时，y有最大值为27225 0x10且x为正整数，当x=6时，30+x=36，y=2720， 当x=7时，30+x=37，y=2720每件玩具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润最大的月利润是2720元21 解：（1）将A(4，3），B(4，4)代人中， ， 整理得： 解得 二次函数的解析式为:，即：（2）由 整理得，解得 C （2，0），D AC2=4+9 ，BC2=36+16，AC2+ BC2=13+52=65，AB2=64+1=65， AC2+ BC2=AB2 ACB是直角三角形（3）设（x0），则PH=， HD=又AC=， BC=， 当PHDACB时有：，即：，解得（舍去），此时， 当DHPACB时有：， 即：解得（舍去）此时综上所述，满足条件的点有两个即，
山东济宁中考第一次模拟数学试题及答案
