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1、 泉州市2014届高三3月质检数学试卷（理科）一、本大题共10小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数z=（其中i为虚数单位）在复平面内对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2已知集合A=x|x+10，B=x|3x0，那么集合AB（）Ax|x1Bx|x3Cx|1x3D3某程序的框图如图所示，运行该程序时，若输入的x=0.1，则运行后输出的y值是（）A1B0.5C2D104在二项式（2x+3）n的展开式中，若常数项为81，则含x3的项的系数为（）A216B96C81D165已知等比数列an的首项a1=1，公比q1，且a2，a1，a3成等
2、差数列，则其前5项的和S5=（）A31B15C11D56已知某产品连续4个月的广告费用xi（千元）与销售额yi（万元），经过对这些数据的处理，得到如下数据信息：xi=18，yi=14；广告费用x和销售额y之间具有较强的线性相关关系；回归直线方程=x+中的=0.8（用最小二乘法求得）那么，当广告费用为6千元时，可预测销售额约为（）A3.5万元B4.7万元C4.9万元D6.5万元7已知l，m为不同的直线，为不同的平面，如果l，且m，那么下列命题中不正确的是（）A“l”是“”的充分不必要条件B“lm”是“l”的必要不充分条件C“m”是“lm”的充要条件D“lm”是“”的既不充分也不必要条件8在如图所
3、示的棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，若点P是正方形BCC1B1的中心，则三棱锥PAB1D1的体积等于（）A B C D 9某数学爱好者设计了一个食品商标，如果在该商标所在平面内建立如图所示的平面直角坐标系xOy，则商标的边缘轮廓线AOC恰是函数y=tan的图象，边缘轮廓线AEC恰是一段所对的圆心角为的圆弧若在图中正方形ABCD内随机选取一点P，则点P落在商标区域内的概率等于（）A B C D 10（2014泉州一模）如图，对于曲线所在平面内的点O，若存在以O为顶点的角，使得AOB对于曲线上的任意两个不同的点A、B恒成立，则称角为曲线上的任意两个不同的点A、B恒成立，则称角为曲线的相
4、对于点O的“界角”，并称其中最小的“界角”为曲线的相对于点O的“确界角”已知曲线C：y=（其中e=2.71828是自然对数的底数），O为坐标原点，则曲线C的相对于点O的“确界角”为（）A B C D 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，请将答案填在答题卷的相应位置11（4分）（2014泉州一模）（x2+sinx）dx=_12（4分）（2014泉州一模）若对满足不等式组的任意实数x，y，都有2x+yk成立，则实数k的最大值为_13（4分）（2014泉州一模）已知直线l过双曲线C：3x2y2=9的右顶点，且与双曲线C的一条渐近线平行若抛物线x2=2py（p0）的焦点恰好在直线l上，则
5、p=_14（4分）（2014泉州一模）已知：AOB中，AOB=90，AO=h，OB=r，如图所示，先将AOB绕AO所在直线旋转一周得到一个圆锥，再在该圆锥内旋转一个长宽都为，高DD1=1的长方体CDEFC1D1E1F1若该长方体的顶点C，D，E，F都在圆锥的底面上，且顶点C1，D1，E1，F1都在圆锥的侧面上，则h+r的值至少应为_15（4分）（2014泉州一模）定义一种向量运算“”：=（，是任意的两上向量）对于同一平面内的向量，给出下列结论：=；（）=（）（R）；（+）=+若是单位向量，则|+1以上结论一定正确的是_（填上所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共5小题，共80分，解答应写出文
6、字说明，证明过程或演算步骤16（13分）（2014泉州一模）某校高三年段共有1000名学生，将其按专业发展取向分成普理、普文、艺体三类，如图是这三类的人数比例示意图为开展某项调查，采用分层抽样的方法从这1000名学生中抽取一个容量为10的样本（）试求出样本中各个不同专业取向的人数；（）在样本中随机抽取3人，并用表示这3人中专业取向为艺体的人数试求随机变量的数学期望和方差17（13分）（2014泉州一模）已知函数f（x）=2sincos2cos2+（0），其图象与直线y=2的相邻两个公共点之间的距离为2（）若x0，试求出函数f（x）的单调递减区间；（）ABC的三个内角A，B，C及其所对的边a，b
7、，c满足条件：f（A）=0，a=2，且b，a，c成等比数列试求在方向上的抽影n的值18（13分）（2014泉州一模）已知M（0，），N（0，），G（x，y），直线MG与NG的斜率之积等于（）求点G的轨迹的方程；（）过点P（0，3）作一条与轨迹相交的直线l设交点为A，B若点A，B均位于y轴的右侧，且=，请求出x轴上满足|QP|=|QB|的点Q的坐标19（13分）（2014泉州一模）设函数f（x）=xn+ax+b（a，bR，nN*），函数g（x）=sinx（）当a=b=n=3时，求函数f（x）的单调区间；（）当a=b=1，n=2时，求函数h（x）=g（x）f（x）的最小值；（）当n=4时，已知|f
8、（x）|对任意x1，1恒成立，且关于x的方程f（x）=g（x）有且只有两个实数根x1，x2试证明：x1+x2020（14分）（2014泉州一模）几何特征与圆柱类似，底面为椭圆面的几何体叫做“椭圆柱”图1所示的“椭圆柱”中，AB，AB和O，O分别是上、下底面两椭圆的长轴和中心，F1、F2是下底面椭圆的焦点图2是图1“椭圆柱”的三视图及其尺寸，其中俯视图是长轴在一条水平线上的椭圆（）若M，N分别是上、下底面椭圆的短轴端点，且位于平面AABB的两侧求证：OM平面ABN；求平面ABN与平面ABN所成锐二面角的余弦值；（）若点N是下底面椭圆上的动点，N是点N在上底面的投影，且NF1，NF2与下底面所成的
9、角分别为、，请先直观判断tan（+）的取值范围，再尝试证明你所给出的直观判断本题有21、22、23三个选答题，每小题7分，请考生任选2个小题作答，满分7分如果多做，则按所做的前两题记分【选修4-2：矩阵与变换】21（7分）（2014泉州一模）在平面直角坐标系xOy中，线性变换将点（1，0）变换为（1，0），将点（0，1）变换为（1，2）（）试写出线性变换对应的二阶矩阵A；（）求矩阵A的特征值及属于相应特征值的一个特征向量【选修4-4：坐标系与参数方程】22（7分）（2014泉州一模）平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），圆C的方程为x2+y2=4以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（）求直线l和圆C的极坐标方程；（）求直线l和圆C的交点的极坐标（要求极角0，2）【选修4-5：不等式选讲】23（2014泉州一模）设函数f（x）=+的最大值为M（）求实数M的值；（）求关于x的不等式|x1|+|x+2|M的解集
福建省泉州市高三3月质检理科数学试题及答案
