光学系统与像差全套答案

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1、2. 解：由得： 光在水中的传播速度: 光在玻璃中的传播速度:3. 一高度为1.7米的人立于离高度为5米的路灯(设为点光源)1.5米处，求其影子长度。 解：根据光的直线传播。设其影子长度为,则有可得=0.773米4.一针孔照相机对一物体于屏上形成一60毫米高的像。若将屏拉远50毫米，则像的高度为70毫米。试求针孔到屏间的原始距离。解：根据光的直线传播,设针孔到屏间的原始距离为，则有可得=300（毫米）5. 有一光线以60的入射角入射于的磨光玻璃球的任一点上， 其折射光线继续传播到球表面的另一点上，试求在该点反射和折射的光线间的夹角。解：根据光的反射定律得反射角=60，而有折射定律可得到折射角=

2、30，有几何关系可得该店反射和折射的光线间的夹角为90。6、 若水面下200mm处有一发光点，我们在水面上能看到被该发光点照亮的范围(圆直径)有多大？解：已知水的折射率为1.333,。由全反射的知识知光从水中到空气中传播时临界角为：=0.75，可得=48.59，=1.13389，由几何关系可得被该发光点照亮的范围(圆直径)是2*200*1.13389=453.6(mm)7、 入射到折射率为 的等直角棱镜的一束会聚光束(见图1-3)， 若要求在斜面上发生全反射，试求光束的最大孔径角 解：当会聚光入射到直角棱镜上时，对孔径角有一定的限制，超过这个限制，就不会发生全反射了。 由，得临界角得从直角边出

3、射时，入射角由折射定律，得即8、 有一光线入射于和的平面分界面上， 平面的法线为 ，求反射光线和折射光线 。解:因为所以所以=所以由矢量形式的折射定律=矢量形式的反射定律=1. 有一直径为100mm、折射率为1.5的抛光玻璃球，在视线方向可见球内有二个气泡，一个位于球心，另一个位于球心与前表面间的一半处。求二个气泡在球内的实际位置。解：由单折射面在近轴区域的物象关系公式，可得（1） 像在球心时，即，所以，即仍在球心，物象重合。（2） 因为，所以（mm）也即是距离前表明30mm. 2. 有一折射率为1.54的玻璃棒，一端为半径为30mm的抛光凸球面，另一端为磨砂的平面。试问棒长为多少时，正好能于

4、毛面上被球面形成远处物体的清楚像。解:由单折射面在近轴区域的物象关系公式，可得, 由于物在无穷远处，所以=3、 一折射球面，其像方焦距和物方焦距分别为180mm和150mm，物方介质为折射率4/3的水，求球面的曲线半径和像方介质折射率 。解：已知：=180mm,mm,由折射球面的焦距之间的公式： 可得像方介质折射率（2）由公式，得到球面的曲线半径4、 有一18mm高的物体位于折射球面前180mm处，球面的半径为30mm，物方为空气，像方介质折射率为1.52， 求像的位置、大小、正倒和虚实。.解：已知，。（1）由公式，并把已知数据带入，可得像的位置mm；（2）由公式，所以(mm);（3）由于与异

5、号，与异号，所以成倒立的实像。6、 曲率半径为200mm的凹面镜前1m处，有一高度为40mm的物体，求像的位置和大小， 并说明其正倒和虚实。解：已知，（1） 由公式，得到像的位置；（2） 由公式，得像的大小（3） 由于与异号，与同号，所以成倒立的实像。8.缩小到1/5倍的实像位于半径为r的凹面镜前何处时，该实像 1)被实物所成；2)被虚物所成。解：由公式和（1）被实物所成，则，解得l=0.6r；(2)被虚物所成， 解得l=0.4r。9、 实物与被球面镜所成的实像相距1.2米，如物高为像高的4倍，求球面镜的曲率半径。解：由公式和，并且，三式联立可得r=-0.64m10、 一球面镜对其前面200m

6、m处的物体成一缩小一半的虚像，求其曲率半径。解：由公式和，由于，可解r=400mm 11、 人眼的角膜可认为是一曲率半径为7.8mm的折射球面，其后是折射率为4/3的液体。 如果看起来瞳孔在角膜后3.6mm处，且直径为4mm，求瞳孔的实际位置和直径。解： l=-4.16mm, y=3.47mm1. 房间的一面墙上挂有一幅1.5m1m的画，在相距5m的对面墙上挂有一平面镜，人站在镜前2m处正好能看到整幅画的反射像，求反射镜的大小。 设平面镜的大小为由平面镜成像原理，根据几何关系：和,可解得即平面镜的大小为0.4286m0.2857m2. 夹角为35度的双平面镜系统，当光线以多大的入射角入射于一平

7、面镜时，其反射光线再经另一平面镜反射后，将沿原光路反向射出？解：入射角35度3. 有一双平面镜系统，光线与其中的一个镜面平行入射，经两次反射后，出射光线与另一镜面平行，问二平面镜的夹角是多少？解：=60度4. 在夹锐角的双平面镜系统前，可看见自己的二个像，当增大夹角时，二像互相靠拢。设人站在二平面镜交线前2m处，正好见到自己面孔的二个像互相接触(设脸宽为156mm)， 求此时的二平面镜的夹角为多少？双平面镜夹角88.88度5. 如图3-4的装置，平行光管物镜的焦距为550mm，当移动测杆导致平面镜倾斜而使物镜焦点F的自准直像相对于F移动2mm至F，求平面镜的倾斜角度。解：由图可得，解得。即平面

8、镜的倾斜角度为0.1041度。6、垂直下望池塘水底之物时，若其视见深度为1m，求实际水深(水的折射率n4/3)解：设实际水深为hm,则按费马原理，有则7.有一物镜，其像面与之相距150mm，若在物镜后置一厚度d60mm，折射率n1.5的平行平板，求 1)像面位置的变化数值和方向；2)若欲使光轴向上、向下各偏移5mm，平板应正、反转过多大角度？解：（1）由图可知像面位置的变化为（mm）,向左移动20mm.(2)由，得到，即若欲使光轴向上、向下各偏移5mm， 平板应正、反转过0.25rad角度.8. 有一等边折射三棱镜，其折射率为1.65，求 1) 光线经该棱镜的二个折射面折射后产生最小偏角时的入

9、射角；2)最小偏角值。解：（1）如上图，因为仅当时，才产生最小偏向角，由公式，可得I1=55.6度（2）如上图，根据折射定律，可得最小偏向角与，的关系，把，带入上式，可解得最小偏向角m=51.2度。9、 有一光楔，其材料为K9玻璃(F光折射率为1.52196, C光折射率为1.51389)。 白光经其折射后要发生色散。若要求出射的F光和C光间的夹角F,C1，求光楔的最大折射角应为多少？解：当光线垂直入射或入射角很小时，有对于F光，出射光线的偏角,对于C光，出射光线的偏角其夹角要使，则2度4分4秒即楔的最大折射角应为2度4分4秒。2. 单薄透镜成像时，若共轭距(物与像之间的距离)为250mm，

10、求下列情况下透镜应有的焦距：1)实物，=4；2)实物，=1/4；3)虚物，=4；4)实物，=4；5)虚物， =4。解：由薄透镜的物象位置关系和，共轭距3. 实物，=4。由和,解得，,代入得到焦距mm4. 实物，=1/4。由和,解得，,代入得到焦距mm5. 虚物，=4。由和,解得，,代入得到焦距mm6. 实物，=4。由和,解得，,代入得到焦距mm 7. 虚物， =4。由和，解得，,代入得到焦距mm。3. 一个f 80mm的薄透镜当物体位于其前何处时，正好能在1)透镜之前250mm处；2) 透镜之后250mm处成像？解: 由薄透镜的物象位置关系（1）l=-250代入得l=-60.6061mm（2）

11、l=250代入得l=-117.647mm4. 有一实物被成一实像于薄透镜后300mm处时，其放大率正好为1倍。问放大率为50倍时，实像应位于透镜后什么位置？解：由薄透镜的物象位置关系和。由和，解得焦距mm;当和，解得l=7650mm5.用作图方法求解。6.一透镜对无限远处和物方焦点前5m处的物体成像时，二像的轴向间距为3mm， 求透镜的焦距。解：由薄透镜的物象关系，对于无限远，则对物方焦点前物体 l=-5+f, l, 代入可得f=122.474mm7.位于光学系统之前的一个20mm高的物体被成一12mm的倒立实像。当物向系统方向移动100mm时，其像成于无穷远，求系统的焦距。解：由公式，其中为

12、物体移动的距离，所以mm即系统的焦距为60mm.8.用135照相机(物镜的焦距为50mm)拍照时， 若要求对身高为1. 7m 的人在底片上获得17mm高的像，物镜相对于焦平面的调焦量应为多少？人大致离照相机多少距离？。解：由牛顿公式，所以，得x=0.5mm；由和，可解得l=-5050mm9.一正薄透镜将物体成像于屏幕上时，测得其放大率=3， 而当透镜向物体移近180mm时，屏上像的放大率为4，问该透镜的焦距为多少？解：由，其中为物体移动的距离，所以该透镜的焦距mm，mm该系统的焦距为2160mm11.一焦距为10cm的正薄透镜在某一共轭距时，二个成清晰像的透镜位置相距15cm； 现若将共轭距加

13、倍，问此时能成清晰像的二个透镜位置相距多少？解：利用物像共轭对称性得=10,d=15代入可得D=45(D=-5舍去)因为D=2D=90所以=67.082mm12.一薄透镜对某一物体成=1的像于屏上。当再用另一薄透镜紧靠于其上时，则见光屏需向透镜方向移近20mm，且=3/4，求二块透镜的焦距。解：两焦距分别为40mm,240mm15.有二个薄透镜，已知，间隔，求合成系统的焦距和基点位置，并以图示之。若在焦点前80mm处有一20mm高的物体，求像的位置和大小， 并要求回答物相对于第一透镜的主点, 焦点和等效系统的主点H 的距离，和l；类似地写出在像方的，和l。答案： 16.一短焦距广角照相物镜的焦

14、距，工作距离，总长度( 第一透镜到物镜像方焦点的距离) ，求组成此系统的二个薄透镜的焦距及其间隔。解：由总长度mm，所以间隔mm;,联立以上方程，可解得mm;mm;间隔mm。17.有一双透镜系统，已知，要求总长度(第一透镜至系统像方焦点的距离)为系统焦距的0.7倍，求二透镜的间隔和系统的焦距。解：由，总长度，解此方程组可得mm, mm,或mm,mm。（4） 一平面朝前的平凸透镜对垂直入射的平行光束会聚于透镜后480mm处。如此透镜的凸面为镀铝的反射面，则使平行光束会聚于透镜前80mm处。求透镜的折射率和凸面的曲率半径。(计算时，透镜的厚度忽略不计)。解：19. 人眼可简化成一曲率半径为5.6m

15、m的单个折射球面，其像方折射率为4/3。 求远处对眼睛张角为1的物体在视网膜上所成像的大小。解：20. 有一5D的眼镜片(即光焦度为5屈光度)，其折射率为1.5，第一面为600度( 即，厚度忽略不计，求二面的曲率半径。(分别就、计算之)。解：对薄透镜，有，（1） 当时，由和，得。所以；代入，得到r2=500mm，r1=83.3333mm；当时，由和，得，所以，代入，可得r1=83.3333mm ，r2=45.4545mm。21. 试回答如何用二个薄透镜或薄透镜组组成如下要求的光学系统。 1)保持物距不变时，可任意改变二镜组的间距而倍率不变； 2)保持二镜组的间距不变时，可任意改变物距而倍率不变

16、。答：(1)物位于第一透镜的物方焦面(2)使=0。7、 一个折反射系统，以任何方向入射并充满透镜的平行光束，经系统后， 出射光束仍为充满透镜的平行光束；并且当物面与透镜重合时，其像面也与之重合。试问此折反射系统的最简单的结构在怎样的？解：2. 一块厚度为15mm的平凸透镜放在报纸上，当平面朝上时， 报纸上的文字的虚像在平面下10mm处；当凸面朝上时，像的放大率为=3，求透镜的折射率和凸面的曲率半径。解：26.某望远镜物镜由正、负分离的二个薄透镜组组成，已知，求其焦距。若用此望远镜来观察前方200m处的物体时，仅用第二个负透镜组来调焦以使其像仍位于物镜的原始焦平面上，问该镜组应向什么方向移动多少

17、距离？此时物镜的焦距为多少？解：27、 有一由三个薄透镜组成的系统，已知, 计算此组合系统的焦距和基点位置，并以图示之。解：正切计算法。由公式，（），由于是用来计算基点位置和焦距的，令并令mm,由上诉公式可求得， mm, ， mm，mm;mm;mm;8. 已知照相机物镜的焦距为50mm，相对孔径，底片尺寸为，求最大的入瞳直径和视场角。若选用的广角镜头和的远摄镜头，其视场角分别为多少？解：1）将f=50mm代入得D=17.86像面尺寸R视场角2W=46.793度（2）f=28mm 2w=75.3806度f=75mm 2w=32.1798度9. 有一的薄透镜组，通光直径为40mm，在镜组前50mm

18、处有一直径为30mm 的圆形光孔。问实物处于什么范围时，光孔为入射光瞳？处于什么范围时，镜组本身为入射光瞳？对于无穷远物体，镜组无渐晕成像的视场角和渐晕一半时的视场角各为多少？解：答：实物在透镜前200mm以远时，光孔为入瞳；在透镜前200mm以内时，镜组本身为入瞳。无渐晕时2W=11.4212度，半渐晕时2W=43.6028度10. 有一焦距为50mm的放大镜，直径，人眼(指瞳孔)离放大镜20mm 来观看位于物方焦平面上的物体，瞳孔直径为4mm。1)问此系统中，何者为孔径光阑？ 何者为渐晕光阑？并求入瞳、出瞳和渐晕光阑在物方、像方的像的位置和大小。2)求能看到半渐晕时的视场范围。解：答：1)

19、瞳孔为孔阑，其像为入瞳、出瞳。入瞳在镜后33.3333mm处，大小6.6667mm出瞳为眼瞳本身，放大镜为渐晕光阑。(2)半渐晕时2y=100mm11. 一个20倍的望远镜，视场角，物镜的焦距，直径，为系统的入射光瞳。在物镜与目镜的公共焦面上设有视场光阑。设目镜为单个正薄透镜组，求1)整个系统的出瞳位置和大小；2)视场光阑的直径；3)望远镜的像方视场角。解：12. 有一4倍的伽利略望远镜(目镜焦距为负的望远镜)，物镜的焦距，直径；眼瞳在目镜后10mm，直径为5mm，是系统的出射光瞳，目镜的直径为10mm。1) 确定何者为系统的渐晕光阑？并求它在物空间和像空间的像的位置和大小；2)无渐晕时的视场

20、角为多少？3)半渐晕时的视场角为多少？解：（1） 有一钨丝白炽灯，各方向的平均发光强度正好与灯泡的功率(瓦数)相同，问该灯泡每瓦电功率的发光效率为多少？解：发光效率(lm/W)（2） 一个34m2的房间被一挂在房顶天花板中间的100W吊灯(相当于100坎德拉的发光强度)所照明。灯泡离地板的高度为2.5m，求灯下地板上和房间角落地板上的照度。解：(1)、 灯下地板上的照度：(lx)4. 、房间角落地板上的照度：如图可知，灯到地板的距离为m点光源的光照度（lx）（3） 与一平面镜相距2.5m处有一与之平行的屏幕，其间距平面镜0.5m处有一发光强度为20坎德拉的均匀发光点光源，设平面镜的反射率为0.

21、9，求屏幕上与法线交点处的照度。解：（4） 拍照时，为获得底片的适度曝光，根据电子测光系统指示，在取曝光时间为1/255 秒时，光圈数(即相对孔径的倒数)应为8。现在为了拍摄快速运动目标， 需将曝光时间缩短为1/500秒，问光圈数应改为多少？反之，希望拍照时有较大的景深，需将光圈数改为11， 问曝光时间应为多少？解：（5） 有二个发光强度不同的点光源分立在光具座的二端，相距2米。当光屏位于距亮光源1.4m时，正好二光源在屏的二边产生相同的照度。现在于亮光源之前放一中性滤光片，正好使在相反位置(即离较暗光源1.4m)时的光屏上具有相同的照度。求所加滤光片的透过率。解：当点光源垂直照射时，距离r处

22、的光照度为设亮光源和暗光源的发光强度分别为, , 距离光具座的距离分别为, ，滤光片的透过率为x.根据题意则有：和有此可解得：x=3.374%7.在一个仪器的照明系统中，光源为6伏25瓦的仪器用钨丝灯泡，发光效率为14流明/瓦，设其为在光轴上的均匀发光的点光源，且对聚光镜所张的孔径角为。求灯泡发出的总光通量以及能进入聚光镜的光通量。解：9.一个光学系统，对100倍焦距处的物面成一缩小到1/50倍的像，物方孔径角为u0.005，物面的照度为1000勒克斯，反射系数为，系统的透过率为，求像面的照度。解：11、对远物摄影时，要求曝光量勒克斯.秒，被摄物体的表面亮度为0.36坎德拉/cm2，物镜的透过

23、率，如取曝光时间为1/100秒，问应选用多大光圈数？ 设物镜为对称型系统，。解：12.如图13-77的放映系统，聚光镜紧靠物镜(为一的幻灯片)，放映物镜把幻灯片成一50倍的像于银幕上。光源为200W的放映灯泡，发光效率为15流明/瓦， 灯丝面积为，可看作是二面发光的余弦辐射体， 它被聚光镜成像于放映物镜的入瞳上，并正好充满入瞳，物镜的物方孔径角为，整个系统的透过率为0.6，求像面的照度。 解：13.阳光直射时，地面的照度约为105勒克司，现经一无像差的薄透镜组(，)来聚焦时，所得照度为多少？已知太阳对地面的张角为32，光组的透过率为1。解：8、 一个光学系统，知其只包含初级和二级球差，更高级的

24、球差很小可忽略不计。 已知该系统的边光球差0，0.707带光球差0.015，求(1)表示出此系统的球差随相对高度的展开式，并计算0.5和0.85带光球差；(2)边缘光的初级球差和高级球差；(3)最大剩余球差出现在哪一高度带上，数值多少？解：9、 上题的系统，如果改变结构参数（保持系统焦距不变）调整初级球差使边光 球差与带光球差等值异号，并假设改变结构参数时高级球差不变，求出此时的球差展开式以及边光和带光的球差值，并回答在哪一高度带上球差为0， 哪一高度带上剩余球差最大，数值为何？解：3. 如果把第1题中系统的相对孔径提高一倍，边光的初级球差、高级球差和实际 球差各为多少？如果改变结构参数使初级

25、球差在边缘带重与高级球差（仍假定 不随结构参数而变）平衡而使边光球差为零，问此时的带光球差为多少？解：5. 已知会聚折射球面的一对齐明点相距30mm，球面二边介质的折射率分别为以及求此折射球面的曲率半径及齐明点的位置和放大率。如将其组成一个无球差的透镜，厚度为5mm，写出此透镜的结构参数。如将此透镜用于一个系统的像方会聚光束中， 其光束孔径角，问经此透镜后，光束的孔径角将为何值？解：6、透镜的焦距一定时，其初级球差随形状而异，并且球差为最小时的最佳形状也因折射率的不同而不同，试求焦距为100mm的透镜（略去厚度），对无穷远物体成像时的最佳形状，即二个面的半径值。分别对n=1.5,1.6,1.7

26、,2,3,4计算之。解：由，和对于n=1.5，求得，mm,mm对于n=1.6，求得，mm, mm对于n=1.7，求得，mm,mm对于n=2， 求得，mm, mm对于n=3， 求得，mm, mm对于n=4， 求得，mm, mm7.单正透镜恒产生负球差，而平行平板恒产生正球差。有一折射率为1.666的单透镜， 它对无穷远物体成像时的最小球差形状，正好是凸面朝向物体时的平凸形状。据理回答在其后面加上尽可能厚的平行平板，能否以其正球抵消了透镜的负球差。解：8.有二块朝向物体的平凸透镜各自对无穷远物体成像，焦距和孔径均相同，但二块透镜的折射率不同，一块为1.5，另一块为1.8，试问：1)为尽可能减小它们的球差，透镜应向什么方向作整体弯曲？ 2)二块透镜相比，那一块的球差值小些？为什么？ 3)计算折射率为1.5163的单透镜对无穷远轴上点成像时球差为最小的形状，即二个面的半径(设 )。解：（1）n =1.5时，应增大1 ，减小2 ；n =1.8时，应增大2 ，减小1。（2）n =1.8的小些（3）由和，解得r1 =59.381, r2 =-395.54。