山东教师招考高中数学历年真题

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1、 教师招聘数学试题一一、单项选择题（在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的代号填入题后括号内。本大题共12小题，每小题3分，共36分。） 1.若不等式x2x0的解集为M，函数f（x）=ln（1|x|）的定义域为N，则MN为（ ）。 A. 0,1） B. （0,1） C. 0,1 D. （-1,0 2.将函数y=2x+1的图像按向量a平移得到函数y=2x+1的图像，则a等于（ ）。 A. （1，1） B.（1，1） C.（1，1） D.（1，1） 3.已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为ABC的中心，则AB1与底面ABC所成

2、角的正弦值等于（ ）。 A. 13 B. 23 C. 33 D. 23 4.若不等式组x0, x+3y4， 3x+y4，所表示的平面区域被直线y=kx+43分为面积相等的两部分，则k的值是（ ）。 A. 73 B. 37 C. 43 D. 34 5.一个等差数列首项为32，该数列从第15项开始小于1，则此数列的公差d的取值范围是（ ）。 A. 3113d3114 B. 3113d3114 C. d3114 D. d3113 6.22（1+cosx）dx等于（）。 A. B. 2 C. -2 D. +2 7.在相距4k米的A、B两地，听到炮弹爆炸声的时间相差2秒，若声速每秒k米，则爆炸地点P必在

3、（ ） 。 A. 以A、B为焦点,短轴长为3k米的椭圆上 B. 以AB为直径的圆上 C. 以A、B为焦点, 实轴长为2k米的双曲线上 D. 以A、B为顶点, 虚轴长为3k米的双曲线上 8.通过摆事实、讲道理，使学生提高认识、形成正确观点的德育方法是（ ）。 A. 榜样法B. 锻炼法 C. 说服法D. 陶冶法 9.一次绝对值不等式|x|a（a0）的解集为xa或xa，|x|a（a0）的解集为axa。为方便记忆可记为大鱼取两边，小鱼取中间，这种记忆的方法是（）。 A. 歌诀记忆法B. 联想记忆法 C. 谐音记忆法D. 位置记忆法 10. 班主任既通过对集体的管理去间接影响个人，又通过对个人的直接管理

4、去影响集体，从而把对集体和个人的管理结合起来的管理方式是（）。 A. 常规管理B. 平行管理 C. 民主管理D. 目标管理 11. 假定学生已经掌握三角形的高这个概念，判断学生掌握这个概念的行为标准是（）。 A. 学生能说明三角形高的本质特征 B. 学生能陈述三角形高的定义 C. 给出任意三角形（如锐角、直角、钝角三角形）图形或实物，学生能正确画出它们的高（或找出它们的高） D. 懂得三角形的高是与底边相垂直的 12. 教师自觉利用环境和自身教育因素对学生进行熏陶感染的德育方法是（）。 A. 指导自我教育法 B. 陶冶教育法 C. 实际锻炼法 D. 榜样示范法 二、填空题(本大题共9小题，每空

5、1分，共17分。) 13. 已知函数f（x）=（sinxcosx）sinx，xR，则f（x）的最小正周期是_。 14. 已知椭圆x2a2+y2b2=1（ab0）的右焦点为F,右准线为l,离心率e=55。过顶点A(0,b)作AMl,垂足为M，则直线FM的斜率等于_。 15. 如下图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是DD1的中点，O是底面正方形ABCD的中心，P为棱A1B1上任意一点，则直线OP与直线AM所成角的大小等于_。 16. （x21（x2）7的展开式中x3的系数是_。 17. 已知向量a和向量b的夹角为30，|a|=2,|b|=3，则向量a和向量b的数量积ab=_。 18. 若p

6、为非负实数，随机变量的概率分布为_。 012P12-pp12则E的最大值为，D最大值为_。 19. 学校文化的功能主要体现在_、_、_和_等四个方面。 20. 是教师根据教学目的任务和学生身心发展的特点，通过指导学生、有目的、有计划地掌握系统的文化科学基础知识和基本技能、发展学生智力和体力，形成科学世界观及培养道德品质发展个性的过程_。 21. 教学过程的结构是_、_、_、_、_。 三、计算题（8分） 22. 在ABC中，已知2ABAC3|AB|AC|=3BC2，求角A,B,C的大小。 四、应用题（9分） 23. 某批发市场对某种商品的周销售量(单位:吨)进行统计，最近100周的统计结果如下表

7、所示： 周销售量234频数205030（1）根据上面统计结果,求周销售量分别为2吨，3吨和4吨的频率； （2）已知该商品每吨的销售利润为2千元，表示该种商品两周销售利润的和(单位：千元)，若以上述频率作为概率，且各周的销售量相互独立，求的分布列和数学期望。 五、证明题（10分） 24. 如图，已知ABC的两条角平分线AD和CE相交于H，B=60，F在AC上，且AE=AF。 （1）证明：B,D,H,E四点共圆； （2）证明：CE平分DEF。 参考答案及解析 一、单项选择题 1.A解析Mx|x2x0x|0x1，Nx|1|x|0x|1x1，则MNx|0x1，选A。 2.A解析依题意由函数y=2x1的

8、图像得到函数y=2x+1的图像，需将函数y=2x+1的图像向左平移1个单位，向下平移1个单位，故a=（1，1）。 3.B解析 由题意知三棱锥A1-ABC为正四面体，设棱长为a，则AB13a，棱柱的高A1Oa2AO2a22332a263a（即点B1到底面ABC的距离），故AB1与底面ABC所成角的正弦值为A1OAB1=23。 4.A解析 不等式组表示的平面区域如右图中阴影部分，三个交点的坐标为A（0,4）,B0，43，C（1，1），直线y=kx+43经过点B0，43和AC的中点12,52。代入y=kx+43中，得5212k+43,故k=73。 5.A解析由题意知，a14a1+13d32+13d1

9、，则d-3113；a15=a1+14d=32+14d1，则d-3114，故-3113d-3114，选A。 6.D解析 由题意可得22（1cosx）dx（xsinx）|222sin22sin2+2。 7.C解析由题意可知，爆炸点P到A、B两点的距离之差为2k米，由双曲线的定义知，P必在以A、B为焦点，实轴长为2k米的双曲线上。选C。 8.C解析 榜样法是以他人的高尚思想、模范行为和卓越成就来影响学生品德的方法。锻炼法是有目的地组织学生进行一定的实际活动以培养他们的良好品德的方法。说服法是通过摆事实、讲道理，使学生提高认识、形成正确观点的方法。陶冶法是通过创设良好的情景，潜移默化地培养学生品德的方

10、法。 9.C解析 谐音记忆法，是通过读音相近或相同把所学内容与已经掌握的内容联系起来记忆的方法。 10. B解析 班级平行管理是指班主任既通过对集体的管理去间接影响个人，又通过对个人的直接管理去影响集体，从而把对集体和个人的管理结合起来的管理方式。 11. C解析 略 12. B解析 略 来源:考试大_教师资格证二、填空题 13. 解析 f（x）sin2xsinxcosx1cos2x212sin2x22cos2x412，故函数的最小正周期T2/2=。 14. 12解析 因为Ma2c，b，e=55a=5c，b=2c，所以kFM=b0a2cc=cb=12。 15. 90解析 过点O作OHAB交AD

11、于H，因为A1PAB，所OHA1P，即点O、H、A1、P在同一个平面内。因为OH平面ADD1A1，所以OHAM。又A1HAM且OHA1H=H,所以AM平面OHA1P，即AMOP,所以直线OP与直线AM所成的角为 90。 16. 1008解析x3的系数为C17（2）6C37（2）4=1008。 17. 3解析 由向量a和b的夹角为30，|a|=2,|b|=3，可得ab23cos303。 18. 21解析 E012p1p212p+1,因为0p1，所以E的最大值为当p=1时，即为。DE（E）=p2（p1）2=p2p1p12254，可知当p=0时，D取最大值为1。 19. 导向作用约束作用凝聚作用激励

12、作用解析 略 20. 教学过程解析 教学过程是教师根据教学目的任务和学生身心发展的特点，通过指导学生、有目的、有计划地掌握系统的文化科学基础知识和基本技能，发展学生智力和体力，形成科学世界观及培养道德品质发展个性的过程。 21. 引起学习动机领会知识巩固知识运用知识检查知识 解析 略 三、计算题 22. 解：设BCa，AC=b，AB=c。 由2ABAC3|AB|AC|得2bccosA=3bc,所以cosA32。 又A（0，），因此A=6。 由3|AB|AC|=3BC2得bc=3a2。 于是sinCsinB3sin2A=34， sinC12cosC+32sinC34， 即2sinCcosC+23

13、sin2C=3， 即sin2C3cos2C=0，即sin2C30。 由A=6知0 从而2C30或2C3=， 所以C=6，A=6，B=23或C=23，A=6，B=6四、应用题 23. 解：（1）周销售量为2吨，3吨和4吨的频率分别为0.2，0.5和0.3。 （2）的可能值为8，10，12，14，16，且 P（=8）=0.22=0.04， P（=10）=20.20.5=0.2， P（=12）=0.52+20.20.3=0.37， P（=14）=20.50.3=0.3， P（=16）=0.32=0.09。 的分布列为 810121416P0.040.20.370.30.09E=80.04+100.2

14、+120.37+140.3+160.09=12.4（千元）。 五、证明题 24. 证明：（1）在ABC中，因为B=60， 所以BAC+BCA=120。 因为AD,CE是角平分线， 所以HAC+HCA=60,故AHC120。 于是EHD=AHC=120。 因为EBD+EHD=180,所以B,D,H,E四点共圆。 （2）连结BH，则BH为ABC的平分线，得HBD30 由（1）知B，D，H，E四点共圆，所以CED=HBD30。 又AHE=EBD=60，由已知AE=AF,AD平分EAF， 可得EFAD,所以CEF=30。所以CE平分DEF。教师招聘数学试题二一、单项选择题（在每小题给出的四个选项中，恰

15、有一项是符合题目要求的，请将正确选项的代号填入题后括号内。本大题共12小题，每小题3分，共36分。）1.设集合S=x|x|5,T=x|x2+4x-210,则ST（ ）。A. x|-7 x -5 B. x |3 x 5C. x |-5 x 3 D. x |-7 x n0”是“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的（ ）。A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5.若点P（2,0）到双曲线1的一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为（ ）。A. B. C. D. 6. 若f（cosx）=cos2x，则f（sin 15）=（ ）。A. B. C.

16、D.7. 从10名大学毕业生中选3人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为（ ）。A. 85种 B. 56种C. 49种 D. 28种8. 学校教育在学生社会化中作用的实现，主要通过（ ）。A. 教师与学生的相互作用 B. 严格要求C. 潜移默化 D.学生的主动学习9. “十年树木，百年树人”这句话反映了教师劳动的（ ）。A. 连续性B. 创造性C. 主体性D. 长期性10. 被联合国教科文组织认为是“知识社会的根本原理”的教育思想的是（ ）。A. 成人教育B. 终身教育C. 全民教育D. 职业教育11. 学校通过（ ）与其他学科的教学有目的、有计划、有系统地对学

17、生进行德育教育。A. 心理辅导B. 共青团活动C. 定期的班会D. 政治课12. 最早从理论上对班级授课制系统加以阐述的是（ ）。A. 布卢姆B. 赫尔巴特 C. 柏拉图D. 夸美纽斯二、填空题(本大题共9小题，每空1分，共16分。)13. 若平面向量a,b满足|a+b|=1,a+b平行于x轴，b=（2,-1），则a= 。14. 一个骰子连续投2次，点数和为4的概率为 。15. 已知f(x)则的值为 。16. 在三棱锥P-ABC中，ABC=90，BAC=30，BC5，又PAPBPCAC，则点P到平面ABC的距离是 。17. 。18. 已知向量a=（1,2），b=（-2,3）,若ka+b与a-k

18、b垂直，则实数k的值等于 。19. 、 、 是制约学校课程的三大因素。20. 教育思想具体包括 、 和 三个部分。21. 个体发展包括 、 、 以及 等四个方面。三、计算题（8分）22.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=BC=AB=2,ABBC,求二面角B1-A1C-C1的大小。四、应用题（10分）23.如图，A，B，C，D都在同一个与水平面垂直的平面内，B,D为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为75，30，于水面C处测得B点和D点的仰角均为60，AC=0.1km。试探究图中B,D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B,D的距离（计算结果精确到0.

19、01km，1.414，2.449）。五、证明题（10分）24.已知函数f（x）在（-1，1）上有定义，=-1，当且仅当0 x 1时，f（x）0，且对任意x、y（-1，1），都有f（x）+f（y）=。求证：（1）f（x）为奇函数。（2）求证：f（x）在（-1，1）上单调递减。参考答案一、单项选择题1.C 解析由|x|5得-5x5;由x2+4x-210得-7x3，因此STx|-5xn0，故为充要条件，选C。5.A 解析设过第一象限的渐近线倾斜角为sin=45k=1，所以y=,因此c=a，e=,选A。6.A 解析f（cosx）=cos2x=2cos2 x-1,所以f（t）=2t2-1，故f（sin

20、15）=2sin2 15-1=-cos 30，选A。7.C 解析由题干要求可分为两类：一类是甲乙两人只去一个的选法有种，另一类是甲乙都去的选法有种，所以共有42+7=49种。8.A 解析略9. D 解析略10. B 解析根据教育理论和常识，终身教育被联合国教科文组织认为是“知识社会的根本原理”。11. D 解析政治课与其他学科教学是学校有目的、有计划、有系统地对学生进行德育教育的基本途径。12. D 解析夸美纽斯是捷克著名教育家，他一生从事教育实践和教育教学理论的研究，所著的大教学论是人类教育史上第一本真正称得上“教育学”的理论著作，也是近代第一部比较系统的教育学著作。该书最早从理论上对班级授

21、课制作了阐述，为班级授课制奠定了理论基础。二、填空题13. （-1,1）或（-3,1）解析设a=（x,1）,那么a+b=（2+x,0），由|a+b|=|2+x|=1得x=-1或x=-3，故a为（-1,1）或（-3,1）。14. 解析本小题考查古典概型。基本事件共66个，点数和为4的有（1，3）、（2，2）、（3，1）共3个，故。15. -2 解析，,故。16. 解析如图所示三棱锥P-ABC，作PO面ABC于点O,作OEAB,OFBC,连结PE,PF，则PEAB,PFBC。因为ABC90，BAC30，BC=5，则AC10，AB=。又PA=PB=PC=AC,所以PA=PC=PB10，则E为AB的中

22、点，F为BC的中点，故OFBEAB=,PF2=PC2-CF2100，从而。17.解析18. 解析ka+bk（1,2）+（-2,3）=（k-2,2k+3），a-kb（1，2）-k（-2,3）（1+2k,2-3k），由ka+b与a-kb垂直可知（k-2）（1+2k）+（2k+3）（2-3k）0，即k2+2k-1=0，解得k=。19. 社会 知识 儿童 解析社会、知识和儿童是制约学校课程的三大因素。 因为：1.一定历史时期社会发展的要求以及提供的可能；2.一定时代人类文化及科学技术发展水平；3.学生的年龄特征、知识、能力基础及其可能接受性。20.教育指导思想教育观念 教育理论 解析 略21.生理发展

23、 人格发展个体与他人关系的社会性发展 认识的发展 解析 略三、计算题22. 解：如图，建立空间直角坐标系。则A（2,0,0）,C（0,2,0）,A1（2,0,2）,B1（0,0,2）,C1（0,2,2）,设AC的中点为M，因为BMAC，BMCC1，所以BM平面A1C1C，即=（1,1,0）是平面A1C1C的一个法向量。设平面A1B1C的一个法向量是n（x,y,z）。=（-2,2,-2）, =（-2,0,0），所以n-2x=0, n=-2x+2y-2z=0，令z=1，解得x=0,y=1。所以n=（0,1,1）。设法向量n与的夹角为，二面角B1-A1C-C1的大小为，显然为锐角。因为cos|cos

24、|,解得。所以二面角B1-A1C-C1的大小为。四、应用题23. 解:在ACD中，DAC=30,ADC=60-DAC=30,所以CD=AC=0.1km,又BCD=180-60-6060，故CB是CAD底边AD的中垂线，所以BD=BA。在ABC中，,即，因此，0.33km。故B，D的距离约为0.33km。五、证明题24. 证明：（1）先取x=y=0，则2f（0）=f（0），所以f（0）=0。再取y=-x，则有f（x）+f（-x）=f（0）=0，即f（-x）=-f（x）。所以f（x）为奇函数。（2）任取-1x2x11，则f（x1）- f（x2）= f（x1）+ f（-x2）=。因为-1x2 x11

25、, 所以| x 1|1,| x 2|1,| x 1 x2|1, 所以x1 x20。又因为x1- x20, 所以，x1- x2-（1- x1 x2）=（x1-1）（x2+1）0,所以x1- x21- x1 x2,即。所以,。所以f（x1）0)的图像在点(ak,ak2)处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1,k为正整数，a1=16，则a1+a3+a5=_解析考查函数的切线方程、数列的通项。在点(ak,ak2)处的切线方程为：当时，解得，所以。9、在平面直角坐标系xOy中，已知圆上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是_解析考查圆与直线的位置关系。 圆半径为2，圆心（

26、0，0）到直线12x-5y+c=0的距离小于1，的取值范围是（-13，13）。10、定义在区间上的函数y=6cosx的图像与y=5tanx的图像的交点为P，过点P作PP1x轴于点P1，直线PP1与y=sinx的图像交于点P2,则线段P1P2的长为_。解析 考查三角函数的图象、数形结合思想。线段P1P2的长即为sinx的值，且其中的x满足6cosx=5tanx，解得sinx=。线段P1P2的长为11、已知函数,则满足不等式的x的范围是_。解析 考查分段函数的单调性。12、设实数x,y满足38，49，则的最大值是 。解析 考查不等式的基本性质，等价转化思想。，的最大值是27。13、在锐角三角形AB

27、C，A、B、C的对边分别为a、b、c，则=_。解析 考查三角形中的正、余弦定理三角函数知识的应用，等价转化思想。一题多解。考虑已知条件和所求结论对于角A、B和边a、b具有轮换性。当A=B或a=b时满足题意，此时有：，= 4。14、将边长为1m正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记,则S的最小值是_。解析 考查函数中的建模应用，等价转化思想。一题多解。设剪成的小正三角形的边长为，则：，当时，递减；当时，递增；故当时，S的最小值是。二、解答题：本大题共6小题，共计90分， 15、（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，点A(1,2)、B(2,3)、C(2,1)。(1

28、) 求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；(2) 设实数t满足()=0，求t的值。解析本小题考查平面向量的几何意义、线性运算、数量积，考查运算求解能力。满分14分。（1）由题设知，则所以故所求的两条对角线的长分别为、。（2）由题设知：=(2,1)，。由()=0，得：，从而所以。或者：，16、（本小题满分14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PD平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，ABDC，BCD=900。(1) 求证：PCBC；(2) 求点A到平面PBC的距离。解析 本小题主要考查直线与平面、平面与平面的位置关系，考查几何体的体积，考查空间想象能力、推理论证能力和运算能

29、力。满分14分。（1）证明：因为PD平面ABCD，BC平面ABCD，所以PDBC。由BCD=900，得CDBC，又PDDC=D，PD、DC平面PCD，所以BC平面PCD。因为PC平面PCD，故PCBC。（2）分别取AB、PC的中点E、F，连DE、DF，则：易证DECB，DE平面PBC，点D、E到平面PBC的距离相等。又点A到平面PBC的距离等于E到平面PBC的距离的2倍。由（1）知：BC平面PCD，所以平面PBC平面PCD于PC，因为PD=DC，PF=FC，所以DFPC，所以DF平面PBC于F。易知DF=，故点A到平面PBC的距离等于。17、（本小题满分14分）某兴趣小组测量电视塔AE的高度H

30、(单位：m），如示意图，垂直放置的标杆BC的高度h=4m，仰角ABE=，ADE=。(1) 该小组已经测得一组、的值，tan=1.24，tan=1.20，请据此算出H的值；(2) 该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d（单位：m），使与之差较大，可以提高测量精确度。若电视塔的实际高度为125m，试问d为多少时，-最大？解析 本题主要考查解三角形的知识、两角差的正切及不等式的应用。（1），同理：，。 ADAB=DB，故得，解得：。因此，算出的电视塔的高度H是124m。（2）由题设知，得，（当且仅当时，取等号）故当时，最大。因为，则，所以当时，-最大。故所求的是m。18、（本小

31、题满分16分）在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆的左、右顶点为A、B，右焦点为F。设过点T（）的直线TA、TB与椭圆分别交于点M、，其中m0,。（1）设动点P满足,求点P的轨迹；（2）设，求点T的坐标；（3）设,求证：直线MN必过x轴上的一定点（其坐标与m无关）。解析 本小题主要考查求简单曲线的方程，考查方直线与椭圆的方程等基础知识。考查运算求解能力和探究问题的能力。满分16分。（1）设点P（x，y），则：F（2，0）、B（3，0）、A（-3，0）。由，得 化简得。故所求点P的轨迹为直线。（2）将分别代入椭圆方程，以及得：M（2，）、N（，）直线MTA方程为：，即，直线NTB 方程为：，即。联

32、立方程组，解得：，所以点T的坐标为。（3）点T的坐标为直线MTA方程为：，即，直线NTB 方程为：，即。分别与椭圆联立方程组，同时考虑到，解得：、。当时，直线MN方程为： 令，解得：。此时必过点D（1，0）；当时，直线MN方程为：，与x轴交点为D（1，0）。所以直线MN必过x轴上的一定点D（1，0）。19、（本小题满分16分）设各项均为正数的数列的前n项和为，已知，数列是公差为的等差数列。（1）求数列的通项公式（用表示）；（2）设为实数，对满足的任意正整数，不等式都成立。求证：的最大值为。解析 本小题主要考查等差数列的通项、求和以及基本不等式等有关知识，考查探索、分析及论证的能力。满分16分。

33、（1）由题意知：， ，化简，得：，当时，适合情形。故所求（2）， 恒成立。 又，故，即的最大值为。20、（本小题满分16分）设是定义在区间上的函数，其导函数为。如果存在实数和函数，其中对任意的都有0，使得，则称函数具有性质。(1)设函数，其中为实数。(i)求证：函数具有性质； (ii)求函数的单调区间。(2)已知函数具有性质。给定设为实数，且，若|0，所以对任意的都有，在上递增。又。当时，且， 综合以上讨论，得：所求的取值范围是（0，1）。当时，于是由及的单调性知，所以|，与题设不符。当时，同理可得，进而得|，与题设不符。因此综合、得所求的的取值范围是（0，1）。21.解答时应写出文字说明、证

34、明过程或演算步骤。AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过D作圆O的切线交AB延长线于点C，若DA=DC，求证：AB=2BC。解析 本题主要考查三角形、圆的有关知识，考查推理论证能力。证明：连结OD，则：ODDC， 又OA=OD，DA=DC，所以DAO=ODA=DCO， DOC=DAO+ODA=2DCO，所以DCO=300，DOC=600，所以OC=2OD，即OB=BC=OD=OA，所以AB=2BC。A 矩阵与变换（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,0)，B(-2,0)，C(-2,1)。设k为非零实数，矩阵M=,N=，点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点分别为A1、B1

35、、C1，A1B1C1的面积是ABC面积的2倍，求k的值。解析 本题主要考查图形在矩阵对应的变换下的变化特点，考查运算求解能力。满分10分。解：由题设得由，可知A1（0，0）、B1（0，-2）、C1（，-2）。计算得ABC面积的面积是1，A1B1C1的面积是，则由题设知：。所以k的值为2或-2。B 坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆=2cos与直线3cos+4sin+a=0相切，求实数a的值。解析 本题主要考查曲线的极坐标方程等基本知识，考查转化问题的能力。满分10分。解：，圆=2cos的普通方程为：，直线3cos+4sin+a=0的普通方程为：，又圆与直线相切，所以解得：，或。C设a、b是非

36、负实数，求证：。解析 本题主要考查证明不等式的基本方法，考查推理论证的能力。满分10分。证明：因为实数a、b0，所以上式0。即有。22、 （本小题满分10分）某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品的一等品率为80%，二等品率为20%；乙产品的一等品率为90%，二等品率为10%。生产1件甲产品，若是一等品则获得利润4万元，若是二等品则亏损1万元；生产1件乙产品，若是一等品则获得利润6万元，若是二等品则亏损2万元。设生产各种产品相互独立。（1） 记X（单位：万元）为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润，求X的分布列；（2） 求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率。解析 本题主要考查概率的有

37、关知识，考查运算求解能力。满分10分。解：（1）由题设知，X的可能取值为10，5，2，-3，且 P（X=10）=0.80.9=0.72， P（X=5）=0.20.9=0.18， P（X=2）=0.80.1=0.08， P（X=-3）=0.20.1=0.02。 由此得X的分布列为：X1052-3P0.720.180.080.02（2）设生产的4件甲产品中一等品有件，则二等品有件。 由题设知，解得， 又，得，或。所求概率为答：生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率为0.8192。23、 （本小题满分10分）已知ABC的三边长都是有理数。（1） 求证cosA是有理数；（2）求证：对任意正整数n，cosnA是有理数。解析 本题主要考查余弦定理、数学归纳法等基础知识，考查推理论证的能力与分析问题、解决问题的能力。满分10分。（1）证明：设三边长分别为，是有理数，是有理数，分母为正有理数，又有理数集对于除法的具有封闭性，必为有理数，cosA是有理数。（2）当时，显然cosA是有理数；当时，因为cosA是有理数， 也是有理数；假设当时，结论成立，即coskA、均是有理数。当时，解得：cosA，均是有理数，是有理数，是有理数。即当时，结论成立。综上所述，对于任意正整数n，cosnA是有理数。