一次函数导学案

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1、20年 月 日 八年级数学导学案 班别： 姓名： 学习内容：14.2.2一次函数学习目标：1.掌握一次函数的概念一、预 习 案复习巩固1.已知函数y=中,自变量的取值范围是 .2.列函数中，哪些是正比例函数？( )A. y=3x2， B. y=2x C.s=5t+63 购买一些钢笔，单价是2元支，写出总价y 元与购买支数x的关系式 4.正比例函数y=5x的图象过 象限，函数y随x的增大而 ；课前预习 （阅读课本P113-114）一填空：1. 在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长05cm，怎样用含

2、有重物质量x的式子表示受力后的弹簧长度y？1）挂1kg重物时弹簧长度： 105+10=105（cm）2）挂2kg重物时弹簧长度： 3）挂3kg重物时弹簧长度： 4） 挂xkg时弹簧长度y与x的函数 关系式： ；2校园里栽下一棵小树高18米，以后每年长03米，则一年后小树高为 两年后小树高为 n年后的树高L与年数n之间的函数关系式_ 3小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来他已存有50元,从现在起每个月存12元试写出小张的存款y与从现在开始的存款月份x之间的函数关系式 4你发现上面三个函数关系式的特征是自变量x的k倍与一个 的和。5一般地，形如 的函数，叫 。当 时，一次函数y= 为y= 所以说

3、 是一种特殊的一次函数。尝试练习1下列函数哪些是一次函数？哪些是正比例函数？（写序号）（1）y=8x；（2）y=5x2+6；（3）y=9x1（4）；（5）s=43t；（6）a=5b.答：正比例函数是 ；一次函数是 ；2在函数y=3x 5中，k= ，b= ； 3已知一次函数y=2x1，当y=3时，x= ； 当x=2时，y= 。4已知一次函数y=kx+3，在x=2，y=5时，则k= 。 5若y=（m1）x+6是一次函数，则m 6若y=8xm+2+3 是一次函数，则m= ；7小红去商店买笔记本，每本笔记本4元，小红所付的款y元与所买的本数x（本）之间的关系是 这个函数是 函数。8用解析式表示下列函数

4、关系式：（1）C的值是T的8倍与36的和，则C= （2）标准体重G（单位：千克）等于身高h（单位：厘米）与常数105的差，则G= 。9.因式分解: 4x2 y2+4xy10.计算: (2+x)(2-x) 4x2三、学 习 案1、正比函数的解析式： 一次函数的解析式： 2在函数y=6x 15中，k= ，b= ；3若y=2xm-2+7 是一次函数，则m= 4.某城市的市内电话月收费额Y（单位：元）包括两部分：一是月租费12元，二是打电话时间x分钟的费用（每分钟收取0.10元），则月收费额y与x的函数关系式是 。例1某登山队大本营所在地的气温为6，海拔每升高1km气温下降5，登山队员由大本营向上登高

5、xkm时，他们所在位置的气温是y，试用解析式表示与的关系。分析：（1）海拔每升高1千米，气温下降 ，当登山队员登高X千米时，气温下降 。 而开始在大本营时气温是 ，所以登山队员由大本营向上登高X千米时的气温Y= 。即Y与X之间的函数解析式为： （2）当登山队员由大本营向上登上2千米时，即上面解析式中的自变量X=2时，他们所在位置的气温Y= = 例2、 一辆汽车油箱现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（L）随行驶里程x（km）的增加而减少，平均耗油量为01L/km 写出表示y与x的函数关系式 指出自变量x的取值范围 汽车行驶200km时，油桶中还有多少汽油？四、反 馈 案 得分： 1

6、、在函数s=35t 中，k= ，b= ；2若y=2xm+2+7 是一次函数，则m= 3下列函数哪些是一次函数？哪些是正比例函数？（写序号）（1）y=x； （2）y=x2+2；（3）y=58x （4）m=4n1；（5）s=43t； （6）y=5x+3.正比例函数： 一次函数： 。4.一个长方形长是15，宽是6，把长减少x，宽不变，那么长方形的面积y（单位：）要随x值的变化而变化，这时y与x的函数关系式是 。4小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来他已存有50元,从现在起每个月节存12元试写出小张的存款y（元）与从现在开始的月份x之间的函数关系式5为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定

7、用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6米3时，水费按0.6元/米3收费；每户每月用水量超过6立方米时，超过部分按1元/米3收费。设每户每月用水量为x米3，应缴水费y元。（1）写出每月用水量不超过6立方米，y与x之间的函数关系式： （2）写出每月用水量超过6立方米时，y与x之间的函数关系式： （3）已知某户5月份的用水量为8立方米，求该用户5月份的水费。学习内容：14.2.2一次函数学习目标：1.会画出一次函数的图象.2.初步利用图象探究一次函数的性质。一、预 习 案复习巩固 1在平面直角坐标系中 ，点（1，2）在第 象限；点（1，3）在第 象限；点（2，3）在第 象限；2正比例函数y=3x的

8、图象经过 象限，图象从左到右随x的增大y ；3正比例函数y=5x的图象经过 象限，图象从左到右随x的增大y ；4粮库现有粮食50吨，每天运走5吨，写出剩下的粮食p（吨）与运粮的天数t（天）的函数关系式 ； ；自变量的取值范围是： 。课前预习 （阅读课本P115-117）1画出函数y=6x与y=6x+5的图像x0y=6xy=6x+5（2）比较分析上面两个函数的相同点与不同点：这两个函数的图像形状都是 直线 ，并且倾斜程度 相同 ，函数y=6x的图像经过原点，函数y=6x+5的图像与y轴交于点 ，即它可以看作由直线y=6x向 上平移 个单位长度而得到。因为自变量的系数k相同，所以倾斜度相同 ；因为

9、 b 不同，所以图像与y轴的交点不同。（3）由函数y=6x+5形如，容易得出：一次函数y=kx+b的图像是一条 线，我们称它为 直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移 个单位长度而得到，当b0时，向 方平移； 当b0时，向 方平移.2、【照例题画图】看课本116页中的例3画出函数y=2x1与y=0.5x+1的图像x01y=2x1y=0.5x+1尝试练习1.把直线y=4x3向上平移2个单位长度,得到的直线的解析式为 .2.直线y=x向下平移3个单位长度,得到的直线的解析式为 .3. 直线y=5x+3图象经过 象限,y随x的增大而 . 4.下列各点在一次函数y=x+1图象上的是( )A (

10、1,0) B.( 1, 2)C (1 ,1) D.( 2, 1) 5.计算(x-5)(x-6)= 6.分解因式: = 三、学 习 案1.一次函数的图象形状是 2.画一次函数y=3x3图象时,只需选择两点的坐标(0, )和 ,0)即可.3直线y=2x+4与 y=2x3两函数图象的位置关系是 。4.一次函数y=2x+1的图象经过_象限。它可以看作由直线y=2x向 平移 单位长度得到的.5直线y=3x2的图象经过 象限,它可以看作由直线y=3x向 平移 单位长度得到的.6.直线 y=x+2与x轴的交点是 ;与y轴的交点是 .7例题:做课本116页中的探究题：填表画图x01y=x+1y=x+1y=2x

11、+1y=2x+1【发现规律】一次函数解析式y=kx+b中，当K0时，从左至右 ，y随x的增大而 ；当K0时，从由左至右 ，y随x的增大而 。 四、反 馈 案 得分： 1.把直线y=5x+6 向下平移6个单位长度,得到的直线解析式为( )A.y=x+6 B. y=5x12C.y=11x+6 D. y=5x 2.一次函数y=5x+1的图象经过( )A.第一、二、三象限；B第一、三、四象限；C第一、二、四象限；D第二、三 、四象限；3在函数y=3x4中,y随 x 的增大而 ;4.函数y=x+2 的图象与x轴的的交点是( )与y轴的交点是( ).5把直线y=9x向上平移3个单位，就得到直线 ，它经过

12、象限；6把直线y=7x向下平移4个单位，就得到直线 ；它经过 象限。7某水果批发市场规定，批发价水果不少于100kg时，批发价格为每千克2.5元.小王带现金3000元到该市场采购苹果,并以批发价买进,若购买的苹果为xkg,小王付款后的剩余现金为 y元.(1)试写出y与x之间的函数关系式,并指出自变量x的取值范围.(2)画出函数的图象.列表建立坐标系描点连线学习内容：14.2.2一次函数学习目标：学会用待定系数法确定一次函数的解析式一、预 习 案复习巩固 1.把直线y=3x向上平移3个单位，就得到直线 ， 把直线y=8x向下平移2个单位,就得到直线 .2.正比例y=kx经过(2,1),得到k=

13、，则正比函数解析式为 ；3直线y=3x+b的图象经过(1,5),则b= ;课前预习1. 读课本117页例4已知一次函数的图象过点(3,5)与(4, 9),求这个一次函数的解析式.分析：求一次函数的解析式，实际上就是求y=kx+b中k、b的值；因为图像过（3，5）与（4，9）两点，所以这两点的坐标必适合解析式。把这两点的横坐标代替x，纵坐标代替y分别代入y=kx+b，可以列出关于k、b的二元一次方程组，解这个方程组求出k、b的值，从而求出这个一次函数的解析式。解:由直线y=kx+b过点（3，5）与（4，9）得3k+b=5 4k+b=9 得 k= 把代入得 b= k= b= 这个一次函数的分析式为

14、： 2.【知识点学习】先 ，再 _ 从而 _的方法，叫做待定系数法.3.用待定系数法求函数解析式一般分四步：一设，二代入，三解，四还原.第一步：设这个函数解析式为y=kx+b.第二步：把已知点的坐标或x，y的对应值代入解析式列出方程组.第三步：解这个二元一次方程组求出k、b的值.第四步：把所求出k、b的值代入y=kx+b中可具体写出一次函数解析式.二尝试练习5下列各点不在函数y=2x1图象上的是( )A (2,3) B.( 1, 3)C (0 ,1) D.( 2, 5)1已知一次函数y=kx+2，当x=5时,y的值为4，求k的值。2已知直线y=kx+b经过点（1，3）和点（0，1），求k与b的

15、值。3.分解因式: 2a(yz) 3b(zy)4.化简:三、学 习 案1函数y=x-2一定不经过第 象限.2.在直线y=3x+2图象x与轴的的交点是 ,与轴的交点是 .2.直线y=kx+b与y=5x+1平行,且经过(2,1).则k= ,b= ;例题选讲:1. 已知一次函数的图象是经过点(-1,1)和点(0,4),(1)求这个函数的解析式.(2)求图象与x轴、y轴的交点坐标.解:2. 批发市场玉米种子的价格为每千克5元,如果一次购买2千克以上的种子,超过部分的种子价格可打8折,(1) 小明家购买种子小于2千克,写出购买种子数量与付款之间的函数关系;(2) 小红家购买种子大于2千克,写出购买种子数

16、量与付款之间的函数关系;(3) 画出函数图象.解:四、反 馈 案 得分：1. 下面函数图象不经过第二象限的为（ ）A.y=3x+2 B.y=3x2 C.y=3x+2 D.y=3x22. 已知y与 x+1成正比例，当x=5时，y=12，求y与x的函数关系式3.小文家与学校相距1000米某天小文上学时忘了带一本书，走了一段时间才想起，于是返回家拿书，然后加快速度赶到学校下图是小文与家的距离（米）关于时间（分钟）的函数图象请你根据图象中给出的信息，解答下列问题：（1）小文走了多远才返回家拿书？（2）求线段所在直线的函数解析式；（3）当分钟时，求小文与家的距离x（分钟）0y（米）10008006004002002 4 5 6 8 10AB解:(1) (2)(3)