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1、思考，扬起理性思维的风帆摘 要 在新课改实践中，数学思考的目标应该如何去达成呢? 大多数教师对此问题是兴趣不浓、思考不深、落实不利。在“生动活泼”的课堂教学外壳下，其背后却往往掩盖着学生思维的肤浅和思考的苍白。没有数学思考，就没有真正的数学学习，教育的根本在于培养学生的学习兴趣，教会他们如何思考，激发他们的学习潜能，给他们以智慧。那么，我们在数学教学中应该如何来突出学生的数学思考呢?关键词 数学思考 情境 问题 反思新课程标准提出：数学在形成人类理性思维与促进个人智力发展的过程中发挥着独特的、不可替代的作用。数学应用领域的广度和深度又有了很大的发展，数学教育也成为世界各国关注的焦点。国际上已将
2、“数学式”思考列入终身可持续发展计划。美国的数学教育文件人人关注数学教育的未来中指出：“美国人比过去任何时候都需要为生活而思考；他们比过去任何时候都需要数学地思考。”日本在1998年的数学指导要领的培养目标中明确指出：“培育学生对日常事物进行有条理的思考能力，”。在新课改实践中，数学思考的目标应该如何去达成呢? 大多数教师对此问题是兴趣不浓、思考不深、落实不利。在“生动活泼”的课堂教学外壳下，其背后却往往掩盖着的是学生思维的肤浅和思考的苍白。没有数学思考，就没有真正的数学学习，教育的根本在于培养学生的学习兴趣，教会他们如何思考，激发他们的学习潜能，给他们以智慧。那么，我们在数学教学中应该如何来
3、突出学生的数学思考呢?一、情境：引发数学思考情境是抽象的数学与日常生活联系的纽带，更是学生数学思维活动积极化的催化剂。数学学习必须建立在学生发自内心的主观愿望上。也就是说，教师必须营造一个有利于学生进行数学思考的氛围。背景问题1：在执教相互独立事件同时发生的概率的教学中,可利用如下来创设情境：俗话说：“三个臭皮匠胜过诸葛亮”，同学们能不能用数学的角度来说明一下其中的道理？现在三个臭皮匠挑战诸葛亮，看到底谁是英雄：若已知诸葛亮解出问题的概率为0.8，臭皮匠老大解出问题的概率为0.6，老二解出问题的概率为0.55，老三解出问题的概率为0.5，且每个人必须独立解题，问三个臭皮匠中至少有一个人解出的概
4、率与诸葛亮解出的概率比较，谁大？通过这样的情境设置可以让学生体会到用数学的眼光去认识我们所生存和生活的环境。让学生体验到数学思考的魅力，让学生真正自主地进行数学思考活动。 二、问题：启迪数学思考问题是数学思考的源泉，当数学问题情境作用于思考者的时候，就有数学思考活动的展开。可以说，问题的设计和问题情境的创设是促进数学思考的客观因素之一。现代教学论研究指出：从本质上讲，产生学习的根本原因是问题，没有问题也就难以诱发和激发求知欲，而感觉不到问题的存在，学生就不会深入思考，那么学习也就只能是表层和形式的。“问题”的重要性已成共识，德国数学家希尔伯特指出：“一个数学问题应当是困难的，但却不应是完全不可
5、解决而使我们白费力气。在通向那隐藏的真理的曲折道路上，它应该是指引我们前进的一盏明灯，最终以成功的喜悦作为我们的报偿。” 由此，在课堂提问中，教师应尽可能从整体上把握问题，创设一种真实、复杂、具有开放性和挑战性的问题情境，给学生以足够的时间和空间去思考，同时也让学生觉得这个问题值得思考，进而让他们积极主动地去思考。背景问题2：我们已经学习了等差数列的定义、通项公式、前项和公式。请同学们运用所学知识解决下面问题：已知一个等差数列前项和是，前项的和是，求前项的和。(高中数学第一册上例4) 在本次教学中，我没有带着同学们先去分析，然后抛出解法。而是指出：这个问题从不同的角度入手思考，可以得到不同解法
6、。请同学们尝试，看谁解的快，解的好。问题给出后，犹如一石激起千层浪，学生的探究热情被激发起来了。他们跃跃欲试，立即投入到解法的探索中去。时间不长，便有同学给出了如下解法：解法一：由及条件可得求得所以.点评：这确是一种非常好、也是非常基本的解法，抓住了等差数列的基本量通过列方程，解方程，进而求出结果。这正是我们学习数列要深刻体会的思想和方法，应牢固掌握。此时又有同学发言：我不求也可以求出。于是他给出如下解法： 解法二：设,则求得：所以点评：此法抓住了等差数列前n项和公式的本质特征，灵活运用公式，突出方程观点，抓住了问题的本质，对公式的认识很深刻。而且这种解法在以后对等差数列前n项和有关问题的处理
7、中具有较高的应用价值。请大家进一步思考，这个问题还能不能运用其它方法来求解呢？可以相互讨论。经过一番探究和讨论，不少同学又有了新的发现。一位同学给出了下面解法:解法三：因为从而点评：此法灵活运用了等差数列的性质及另一求和公式，构思精巧令人叫绝。该同学对本题的认识深刻而到位，思维灵活。此时同学们探究问题的兴趣和热情愈发高涨，大家积极思考。马上便有同学在其启发下，给出了下面的解法:解法四：可以证明，成等差数列所以把代入解得并进一步给出了一般结论：若数列是等差数列，则成等差数列。（证明略）点评：这一结论反映了等差数列的一个性质。用它处理有关问题简洁而明快。解法五：因为，所以。从而数列是等差数列。于是
8、有，解得.点评：此法构造了一个新的数列，灵活运用了课本上的结论，处理问题干净利索，思维有深度，见解独特，构造合理，值得每个同学学习。探究讨论到这里时，为了进一步激发学生的学习兴趣，将探究活动持续，我又向学生提出了一个新的问题：若数列是等比数列，则有什么关系？(略)我们的数学问题设计与问题情境创设对学生来说必须是合适的。要在问题情境中层层推进，深入进行数学思考活动，教师应不失时机的进行启发式提问：(1) “还有没有其他的解法？” (2)“你是怎样想的？” (3)“如果，会怎么样？”(4) “他对吗？错在哪儿？如何理解？” 三、反思：深化数学思考反思数学思考指学生在数学学习中思考过程的认识和控制。
9、属于元认知能力的范畴。数学学习的目的，与其说它是“掌握知识和技能”，倒不如说它是“数学式”的思考 。因而，每堂数学课都应该要求学生不断反思自己的思考过程，把数学思考方式、方法整合于自己的认知结构中。只有这样才能使学生真正深入到数学思考过程之中，才能真正抓住数学思考的内在本质。从而提高学生的数学思考能力，改进自己的学习。对课本例题的教学（如背景问题2），我们不能停留在表面，而应让学生进一步反思以上五种解法中主要反映等差数列的哪些性质？其问题本质又是什么呢？知识并不是单单靠教师的传授得到的，而是学习者在一定的情境下借助教师和学习伙伴以及其他人的帮助，利用必要的学习材料主动探究而得到的。通过本例教学
10、，激发了学生探究数学的兴趣和热情。同学们找到了新解法，体验了成功学习的欢乐和喜悦，加深了同学们对知识理解的深度，进一步把握了知识的本质与联系，激发了学生的求知欲，培养了他们的创造力，优化了他们的理性思维品质。联合国教科书文组织在学会生存一书中指出：“教师的职责现在已经越来越少地传授知识，而越来越多地激励思考”。在新课改中，我们教师都应将数学思考贯穿于整个数学学习过程中。数学教师应该让学生能够认识并初步掌握数学思考的基本方式、基本方法，如建立模型、符号化、转化思想等等；使学生能在已有的知识经验上进行合理的数学推测与解释，养成“推理有据”的习惯，能反思自己的思考过程；能够理解他人的思考方式和推理过程，从而学会数学思考。注释：转引自王永锋，思考数学思考小学生数学思考的培养，转引自扬晓荣、张梅香，数学教学应突出学生的数学思考，云南教育继续教育，2005.7；转引自田奇述，“数学思考”的思考，福建省尤溪县教师进修学校，云南教育继续教育，2005.11。参考文献：1数学课程标准（实验），人民教育出版社；2薛金星，中学教材全解，高一数学（上）；3 郭思乐、喻纬，数学思维教育论，上海教育出版社1997年版；4 郭玉峰，如何启发学生创见的思考，数学通报，2000.12。5
高中数学论文：思考扬起理性思维的风帆
