第一章有理数复习

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1、南湾中学七年级数学导学案第一章 有理数复习主备人：黄玲 审核人： 督办领导： 使用时间：内容分析：本章概述了正数与负数、有理数、相反数、绝对值等概念，以及有理数的加、减、乘、除、乘方的运算方法与运算律。【学习目标】1、理解五个重要概念：有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数。2、使学生提高辨别概念能力，能正确地使用这些概念解决问题。3、能正确比较两个有理数的大小。4、会进行有理数的加、减、乘、除、乘方的运算5、鼓励学生自己回顾本单元的学习内容。并与同伴交流在本单元学习中的收获和不足，培养他们的反思意识。【学习重难点】重点：负数、相反数、绝对值等概念的理解与应用，有理数的运算难点：对绝对值概念的理解

2、与应用，乘方运算【教学过程设计】一、前置学习（一）【正负数】 _统称整数，试举例说明 _统称分数，试举例说明 _统称有理数。有理数 有理数的分类五种： 有理数 1、把下列各数填在相应额大括号内： 1，0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，6/7正整数集 正有理数集 负有理数集 负整数集 自然数集 正分数集 负分数集 2、某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则-5.8元的意义是 ；如果这种油的原价是76元，那么现在的卖价是 。（二）【数轴】 规定了 、 、 的直线，叫数轴1、如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）2、在数轴上画出表示下列各数的

3、点，并按从大到小的顺序排列，用“”号连接起来。 4，-|-2|，-4.5，1，03、下列语句中正确的是（）、数轴上的点只能表示整数 、数轴上的点只能表示分数、数轴上的点只能表示有理数 、所有有理数都可以用数轴上的点表示出来4、比3大的负整数是_； 已知是整数且-4m0）时，a= ；（2）当a是负数（即a1，b0则ab；（五）【有理数的运算】（1）有理数加减法法则口诀记法先定符号，再计算，同号相加不变号；异号相加“大”减“小”，符号跟着“大数”跑；减负加正不混淆。（2）有理数乘除法法则 （3） 叫做乘方即：an=aaa(有n个a)（1）an（其中n是正整数）表示什么意思？其中a、n的名称分别是什

4、么？（2）当a、n满足什么条件时，an的值大于0？（3）正数的任何次幂都是 数，负数的奇次幂是 数，负数的偶次幂是 数，0的任何次幂都是 .（4）“奇负偶正”的应用：1、如下符号的化简（指负号的个数与结果符号的关系）：-+-(-2)= -22、连乘式的积（指负因数的个数与结果符号的关系）： (-1)(-2)(-3)(+4)=-24 (-1)(-2)(-3)(-4)=243、负数的乘方(指乘方的指数与结果符号的关系)：(-2)3=-8, (-3)2=94、分数的符号法则（指的是分子、分母及分数本身三个符号中，同时改变两个，值不变，但改变一个或三个都改变时，分数的值就变相反了）：；（5）有理数的混

5、合运算顺序（1）“先乘方，再乘除，最后加减”的顺序进行；（2）同级运算，从左到右进行；（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。1、从运算上看式子a，可以读作；从结果上看式子a可以读作.2、33= ；（）2= ；-52= ；22的平方是 ；3、下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 4、下列说法正确的是（ ）A.如果，那么 B.如果，那么 C.如果，那么 D.如果，那么（六）【科学记数法】【近似数及有效数字】（1）把一个大于10的数记成a 10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数)，叫做科学记数法.（2）对一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到末位数字止

6、，所有的数字都称为这个近似数的有效数字。1 用科学记数数表示：1305000000= 2、120万用科学记数法应写成 ；2.4万的原数是 3、近似数3.5万精确到 位，有 个有效数字.4、近似数0.4062精确到 位，有 个有效数字.5、5.47105精确到 位，有 个有效数字6、3.4030105保留两个有效数字是 ，精确到千位是 7、某数有四舍五入得到3.240，那么原来的数一定介于 和 之间二、展示交流1、把下列各数填入它所属于的集合的圈内：15, -, -5, , , 0.1, -5.32, -80, 123, 2.333.正整数集合 负整数集合正分数集合 负分数集合2、在下表适当的空

7、格里画上“”号数有理数整数分数正整数负分数自然数-9 -2.35 O +5 3、计算：（1）4.4（8）11（0.1）；（2）（3）;（4） （5）三、合作探究1、下列说法是否正确，请把不正确的说法改正过来：（1）若一个数的绝对值等于5，则这个数是5 （2）若一个数的倒数等于它的本身，则这个数是1 （3）若一个数的平方等于4，则这个数是2 （4）若一个的立方等于它的本身，则这个数是0或1 （5）(- 2 ) 2 与 22 互为相反数 （6）只有负数的绝对值才等于它的相反数 （7）所有的有理数都能用数轴上的点表示出来 2、填空：（1）最小的正整数、绝对值最小的数、最大的负整数的和是 （2）绝对值

8、不大于10的数有 个，它们的和是 .（3）若a0，b0，那么ab 0若a0，b0，那么ab 0若a0，b0，且ab那么ab 0若a0，b0，且ab那么ab 03、有理数a、b、c在数轴上的位置如图：化简|ab|+|bc|-|ca|.4、已知|x+1|=4，（y+2）2=4，求x+y的值。4、投资股票是一种很重要的投资方式，但股市的风云变化又牵动了股民的心。例：某股民在上星期五买进某种股票500股，每股60元，下表是本周每日该股票的涨跌情况（单位：元）：星期一二三四五每股涨跌+4+4.5-1-2.5-6（1）星期三收盘时，每股是多少元？（2）本周内最高价是每股多少元？最低价是多少元？（3）已知买

9、进股票是付了1.5的手续费，卖出时需付成交额1.5的手续费和1的交易费，如果在星期五收盘前将全部股票一次性地卖出，他的收益情况如何？四、达标拓展1、写出符合下列条件的数。（1）最小的正整数；（2）最大的负整数；（3）大于3且小于2的所有整数；（4）绝对值最小的有理数；（5）绝对值小于5的所有整数；（6）在数轴上，与表示1的点的距离为2的所有数。2、比较下列各组数的大小：（1）- 5/6和-7/8；（2）-（-0.01）和- 10。（3）-和-3.14；3、选择题：（1）下列说法正确的是（ ）A、若ab，则|a|a| B、若ab，则a2b2 C、若ab则D、若a|b|，则ab（2）一个数的偶次幂

10、与它的奇次幂互为相反数，这个数是（ ）A、1 B、1 C、0 D、1或0（3）如果a、b互为相反数，x、y互为倒数，m的绝对值为1，那么代数式的值是 （ ） A、0 B、1 C、1 D、2（4）下列各判断句中错误的是（ ） A、数轴上原点的位置可以任意选定B、数轴上与原点的距离等于个单位的点有两个C、与原点距离等于-2的点应当用原点左边第2个单位的点来表示D、数轴上无论怎样靠近的两个表示有理数的点之间，一定还存在着表示有理数的点。（5）、是有理数，若且，下列说法正确的是（ ） A.一定是正数 B.一定是负数 C.一定是正数 D.一定是负数（6）两数相加，如果比每个加数都小，那么这两个数是（ ）

11、 A.同为正数 B.同为负数 C.一个正数，一个负数 D.0和一个负数（7）两个非零有理数的和为零，则它们的商是（） A.0 B.-1 C.+1 D.不能确定（8）一个数和它的倒数相等，则这个数是（ ） A.1 B.-1 C. 1 D. 1和0（9）如果|a|=-a，下列成立的是（ ） A.a0 B.a0或a=0 D.a0或a=0（10）（-2）11+（-2）10的值是（ ）A.-2 B.（-2）21 C.0 D.-210（11）已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有16个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可以喝矿泉水（ ） A. 3瓶B. 4瓶C. 5瓶 D. 6瓶（12）在下列说法中，正确的个数

12、是（ ）任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示 数轴上的每一个点都表示一个有理数 任何有理数的绝对值都不可能是负数 每个有理数都有相反数 A、1 B、2 C、3 D、4（13）如果一个数的相反数比它本身大，那么这个数为（ ）A、正数 B、负数 C、整数 D、不等于零的有理数（14）下列说法正确的是（ ） A、几个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负；B、几个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负；C、几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；D、几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个；4、填空题（1）在有理数-7，-（-1.43），0，-1.7321中，是整数的有_是负分数的有_。

13、（2）一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的_边，与原点的距离是_个单位长度；表示数-a的点在原点的_边，与原点的距离是_个单位长度。（3）如果一个数是6位整数，用科学记数法表示它时，10的指数是_；用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是_.（4）绝对值大于1而小于4的整数有_，其和为_.（5）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则（a+b）3-3（cd）4=_.（6）1-2+3-4+5-6+2001-2002的值是_.（7）若（a-1）2+|b+2|=0，那么a+b=_.（8）平方等于它本身的有理数是_,立方等于它本身的有理数是_.（9）用四舍五入法把3.1415926

14、精确到千分位是 ，用科学记数法表示302400，应记为,近似数3.0精确到 位。（10）正数a的绝对值为_；负数b的绝对值为_（11）甲乙两数的和为-23.4，乙数为-8.1，甲比乙大 （12）在数轴上表示两个数， 的数总比 的大。（用“左边”“右边”填空）（13）数轴上原点右边4.8厘米处的点表示的有理数是32，那么，数轴左边18厘米处的点表示的有理数是_。（14）观察下面的每列数，按某种规律在横线上填上适当的数。 （1）23，18，13， ， ； （2）， ， ；5、计算 （1） （2）（1）102+（2）34（3）9（11）+12（9） （4） （5） （6）（5）33 （7） （8）（10）4+（4）2（3+32）2（9）【教学评价】学生自评：内容掌握情况好中差有理数分类及表示正负数的意义数轴、相反数、绝对值理解应用乘方理解及计算运用科学计数法及有效数字有理数的混合运算【学后反思】10