二元一次方程组典型题目例析

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1、二元一次方程组典型题目例析学习完二元一次方程组后，同学们是否掌握好了这部分主要内容呢？我就来和同学们一起总结一下，与二元一次方程组有关的典型题目。同学们只要看看这些题目是否会做，就能判断出你学的怎么样了。下面就来一一举例说明。例1、若方程xa2+y43b=1是关于字母x、y的二元一次方程，则a，b的值是多少？分析：根据二元一次方程的定义可得，a2=1，43b=1，解得：a=3，b=1。例2、如果是二元一次方程kx2y=0的一组解，那么k 。分析：根据二元一次方程解的定义，可得：k220，解得：k4。例3、二元一次方程x+y=3的自然数解有几对？分析：二元一次方程x+y=3的解有无数对。这里求的

2、是自然数解，则x、y是自然数，所以x只能取0，1，2，3，相应的可以求出y的值，所以二元一次方程x+y=3的自然数解有4对。例4、解方程组分析：解方程组的方法主要有两种：一是代入法，二是加减法。解法如下：解法一：代入法。由得，y=7-x，代入得，2x(7x)=8，解得：x=5，代入得，y=2，所以原方程组的解为。解法二：加减法。+得：3x=15 , 解得：x=5，代入得，y=2，所以原方程组的解为。例5、如果二元一次方程组的解是，求ab的值。分析：根据二元一次方程组的解的定义，把代入原方程组得：，解这个方程组得：，所以ab0。例6、已知和都是方程yax=b的解，求a，b的值。分析：根据方程解的

3、定义，得，解这个方程组得：例7、在式子x2+px+q中，当x=1时，它的值是5；当x=3时，它的值是3，则p、q的值是多少？分析：根据题意得：，解这个方程组得：例8、二元一次方程组的解是 。分析：本题是含绝对值的方程组。可以先把|x|作为一个整体来解，解得：。所以二元一次方程组的解是或例9、方程组的解x、y是相反数，则k的值是多少？分析：因为x、y是相反数，所以yx，代入原方程组得，解这个方程组得：k+2+2k-5=0，解得k1。本题也可以把k当作已知的数，先解关于x、y的方程组，求出x、y的值，然后根据xy0解方程得出k的值。例10、已知方程组甲由于看错了方程中的a，得到方程组的解为；乙看错

4、了中的b得到方程组的解为。若按正确的a、b计算，则原方程组的解是多少？分析：根据题意可知：方程组的解满足，代入得，4(3)(1) b=2，解得b=10。方程组的解为满足，代入得，5a+54=15，解得a=1。所以原方程组为，解这个方程组得。例11、已知关于x、y的方程组和的解相同，求ax+by。 分析：因为x、y的两个方程组同解。因此可得这四个方程同解。将不含字母的方程联立得：，解这个方程组得。将其余两个方程联立得：。再将代入得，解这个方程组得。因此ax+by235。例12、已知3ax+2b8-3y和9ay+1bx+1是同类项，则x+y= 。分析：根据同类项的定义可知，解这个方程组得。所以x+

5、y=3。例13、如果(2x5y+8)2+|x+3y7|=0，那么x= ，y= 。分析：因为(2x5y+8)2和|x+3y7|是非负数，且(2x5y+8)2+|x+3y7|=0，所以，解这个方程组得：。例14、如果关于x的方程m(x1)=2005n(x2)有无数个解，求m、n的值？ 分析：对于一元一次方程ax=b，当a0时，方程有唯一解；当a0时，若b0，则方程无解；当a0时，若b0，则方程有无数个解。原方程可化为(m+n)x=m+2n+2005。因为方程有无数个解，所以解这个方程组得。上面列举了二元一次方程组中常见的几种题目，希望同学们能够掌握。列二元一次方程组解应用题典例分析 例1. 某校初

6、一（2）班学生参加植树活动，甲、乙两个组共植树50株，乙组植树的 答：设甲组植树x株，乙组植树y株，则列方程组是（ ） 解：答案为C 例2. 99名同学去划船，大船每只可乘坐12人，小船每只可乘坐5人，他们共租船10只，如果这些学生把租来的船都坐满，那么大船和小船分别租多少只？ 解：设租大船x只，小船y只，根据题意得 答：大船租7只，小船租3只 例3. 某班学生植树，若每人种7棵，则剩4棵，若每人种8棵，则有一人少种2棵，有多少学生？多少树苗？ 解：设有x名学生，y棵树苗 11111111111111111111111 答：有6名学生，46棵树苗 例4. 某公园的门票价格规定如下表： 某校八年

7、级两个班共104人去游公园，其中一个班人数不到50人，另一个班人数有50多人，经估算若两班都以班为单位分别购票，一共应付款1240元；若两班联合起来购票，则可以节省多少钱？每个班各有多少人？ 解：设一个班有x人，另一个班有y人 联合购票花费：1049936（元） 节省费用：1240936304（元） 答：可节省304元一个班48人，另一个班56人 例5. 某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天30元，两人间每人每天40元，一个60人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费2100元，两种客房各租住了多少间？ 解：设三人间租x间，两人间租y间 答：租三

8、人间10间，两人间15间 例6. （多解题） 某校体操队和篮球队的人数比是5：6，排球队人数比体操队的人数的2倍少5人，篮球队的人数与体操队的人数的3倍的和等于42人，求三队各有多少人？ 解：（一）设体操队x人，篮球队y人，根据题意 排球队：210515 答：体操队10人，篮球队12人，排球队15人 解得x10 答：略 例7. 从甲地到乙地，需先走下坡路，后走平路，某人骑自行车先以每小时20千米的速度走下坡路，又以每小时15千米的速度通过平路，则到达乙地共用1小时6分钟，他回来时先以每小时12千米的速度通过平路，又以每小时8千米的速度走上坡路，回到甲地用了1小时30分，则甲、乙两地相距多少千米

9、？ 解法一：设平路长x千米，坡路长为y千米，根据题意得 则xy17千米 答：略 解法二：设去时走平路用x小时，回来走平路用y小时，根据题意得 两地间的距离为： 答：略 点拨：此题还有别的方法，请你自己试一试 例8. 某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包的单价的4倍少8元 （1）求该同学看中的随身听和书包的单价各多少元？ （2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品8折销售，超市B全场购满100元返购物券30元（不足100元不返券，购物券全场通用）但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两

10、样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？ 解：（1）设书包的单价为x元，随身听的单价为y元，根据题意得 答：略 （2）在超市A购买随身听与书包各一件需花费现金： 45280361.6元 因为361.6400，所以可以选择超市A购买在超市B可先花费现金360元购买随身听，再利用得到的90元返券加上2元现金购买书包，总计共花费现金3602362元，因为362361.6，所以在超市A购买更省钱答：略【适应性练习】（相信自己一定能做出来！） 1. 为保护生态环境，我省某山区响应国家“退耕还林”号召，将该县某地一部分耕地改为林地，改变后，林地面积和耕地面积共有180

11、万平方千米，耕地面积是林地面积的25，为求改变后林地面积和耕地面积为多少平方千米，设耕地面积为x平方千米，林地面积为y平方千米，根据题意，列出如下四个方程组，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 有甲、乙两种矿石，甲种含铁60，乙种含铁50，现把这两种矿石100吨进行熔炼得到纯净的铁35吨，则甲、乙两种矿石各有多少吨？请列出方程组，不解答 3. “五一”期间，某商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖决定折扣，某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折（按售价的70销售）和九折（按售价的90销售），共付款386元，这两种商品原销售价之和为500元，问：这两种商品的原销售价分别为多少元？ 4. 王

12、大伯承包了25亩土地，今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜，用去了44000元，其中种茄子每亩用了1700元，获纯利2400元，种西红柿每亩用了1800元，获纯利2600元，问王大伯一共获纯利多少元？ 5. 某学校现有校舍20000平方米，计划拆除部分旧校舍，新建新校舍，且新建校舍的面积比拆除的面积的4倍多2000平方米，如果要使建设后校舍总面积比现有校舍的面积增加40，问要拆除多少旧校舍？新建多少新校舍？ 6. A、B两地相距20千米，甲从A地向B地前进，同时乙从B地向A地出发，2小时后两人在途中相遇，相遇后甲立即返回A地，乙继续向A地前进，甲回A地时，乙离A地还有4千米，求甲、乙两人的速度

13、 7. 小张以两种形式储蓄了500元，第一种的年利率为3.7，第二种的年利率为2.25%，一年后得到利息为15.6元，那么小张以这两种形式储蓄的钱数分别是_与_8. 江堤边一洼地发生了管涌，江水不断涌出，假定每分钟涌出的水量相等，如果用两台抽水机抽水，40分钟可抽完；如果用4台抽水机抽水，16分钟可抽完；如果要在10分钟抽完水，那么至少需要抽水机_台【友情提示】 1. B2. 解：设甲种矿石x吨，乙种矿石y吨，根据题意得 3. 解：设甲种商品原销售价为x元，乙种商品原销售价为y元，根据题意得 解得 答：略 4. 解：设王大伯种了x亩茄子，y亩西红柿，根据题意得 解得 所以获纯利为元 答：略 5. 解：设要拆除x平方米旧校舍，新建y平方米新校舍，根据题意得 解得 答：略 6. 解：设甲的速度为x千米/时，乙的速度为y千米/时，根据题意得 解得 答：略 点拨：甲返回A地用了2小时 7. 解：设第一种有x元，第二种有y元 解得 答：略 8. 解：设开始抽水前已经涌出的水量为a立方米，管涌每分钟涌出的水量为b立方米，一台抽水机每分钟抽水c立方米（） 则 解得设至少有d台抽水机10分钟抽完水则