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1、一元一次不等式（组）考点一、不等式的概念1、不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。2、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做 这个不等式的解。3、对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式 的解集。4、求不等式的解集的过程，叫做解不等式。5、用数轴表示不等式的方法 考点二、不等式基本性质1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。4、说明：在一元一次不等
2、式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改变。如 果不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否 出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立； 考点三、一元一次不等式1、一元一次不等式的概念 ：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的 两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。2、解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项 的系数化为1考点四、一元一次不等式组1、一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不
3、等式组。2、 几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。3、 求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。4、 当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。5、 一元一次不等式组的解法（1） 分别求出不等式组中各个不等式的解集（2） 利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。6、 不等式与不等式组不等式：用符号，二，号连接的式子叫不等式。不等式的两边都加上或减去同一个整式，不 等号的方向不变。不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。不等式的两边 都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。不等式一 X X 5
4、 5W0 0 的解集在数轴上表示正确的是( )7、不等式的解集：1能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。2一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。3求不等式解集的过程叫做解不等式。8、常见题型一、选择题在平面直角坐标系中，若点P（mn3 3,m卄 1 1）在第二象限，则m的取值范围为（）（）A A1 1vm m3 3C C.m mv1D D.m ml已知关于芒的一元二次方程 ；二二一有两个不相等的实数根，则实数 巴的取值范围是（）A A.B B. ：; 二 一C CD D .:;-四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P P、Q Q R R S S，如图 3 3 所示， 则他
5、们的体重大小关系是（）t龙5sA A 一 上；_. B B、一： -C C 、一一 二-二D D把不等式组“ 一丘_L的解集表示在数轴上正确的是（）5- 二C.卫2B.D.5A A?.?.B B55、5- -C.C.D D F 3333若 4 一卫一 1 1= 一 n：，贝 y y上的大小关系为（)A.A. 一？ ；：B.B.: : :C.C.1L L； = = L L： D D . .不能确定若不等式组 、宀有实数解，则实数胸的取值范围是（）不等式一 X X 5 5W0 0 的解集在数轴上表示正确的是( )洛二（A） 0亠10 5 (C)CP)不等式3A-53 3-FA的正整数解有（）（）(
6、A A) 1 1 个(B B) 2 2 个(C C 3 3 个(D D 4 4 个把 某 不 等 式 组 中 两 个 不 等 式 的 解 集 表 示 在 数 轴 上 ， 如 图 所 示 ， 则 这 个 不 等 式 组 可 能 是 （A A.二，；：_ B BC C .一，；： .：；：_ D D .无解.* .C 1第2题图A A. 一；：空=： B.B.:i.:-C.C.】；： 一: D D .直 ：1 4,B.B.A cb-工 +2W 4B.B.cabA_H1Oh的解集表示在数轴上，正确的为图3 3 中的（）-1 0在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（的最小值等于已知 3x+43x+4W
7、6+2(x-2),6+2(x-2),则-十二、填空题把不等式组这三种物体按质量如图，已知函数、一；：-*和”一广.：-的图象交点为丄二，则不等式庄的解集为ioio直线匚与直线 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，贝 y y 关于的不等式Jn的解集为不等式组如 a 的解集为xS4x-125 Oj一的整数解共有 3 3 个，则&的取值范围是l-x09.9.不等式组L 心的解集是上 +9 4x集疋13.13.已知不等式组三、简答题解不等式组真+?+幷，亠onnK-XffaK-Xffaj j 的解集为1 1 x + 4,干 T1- 0JT - 2r 并写出该不等式组的最大整数解蛊 -+ 2,3若不等
8、式组2Aj j 一二二二工的根，求 a a 的值。(? 12? ?)解方程：I I . . I I . .1。由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1 1 和一 2 2 的距离之和为 5 5 的点对应5的 x x 的值。在数轴上，1 1 和一 2 2 的距离为 3 3,满足方程的 x x 对应点在 1 1 的右边或一 2 2 的左边，若 x x 对应点在 1 1 右边，由图(1717)可以看出 x x =2 2;同理，若 x x 对应点在一 2 2 的左边，可得 x x=- 3 3,故原方程的解是 x=2x=2 或4142012参考阅读材料，解答下列问题:(1)(1) 方程 ；的解为_(
9、2)(2)解不等式 9 9;(3)(3)若.匚|.- a a 对任意的 x x 都成立，求 a a 的取值范围解不等式组工-1 1 . .并把解集表示在下面的数轴上-十丸L 2-3-21012x-5 0LIL.Ii1的x=x=解不等式组:解不等式组$%十 1 1 心并把解集在数轴上表示出来T解方程：I I . . I I . .1。由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1 1 和一 2 2 的距离之和为 5 5 的点对应5-5-4 -3 -2-10123? C解不等式组，并把解集在数轴上表示出来 J+x6_丄 J J_ _L LL L 一 1_11_1 一 .-3-2 -I 0 12 3解不等式组：乔一 1 1 冬。，并将其解集在数轴上表示出来4 - 3?; 42,并将解集在数轴上表示出来.2xl,解不等式组”干一 j j- 二0.L 2解不等式：2 2 (x x+ )- 1 1w x x + 9 92解不等式 3x-27,3x-27,将解集在数轴上表示出来，并写出它的正整数解.2+3= z + 9解不等式组 解不等式组丨+64-5(开一2) 8-2x2X4-15(A-1)并求出所有整数解的和.2x-3i+4解不等式组并写出它的所有整数解解不等式组:解不等式组号（兀十2）畫十斗解不等式组:并把它的解集在数轴上表示出来。解不等式组
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