混凝土的抗剪强度_剪切模量和弹性模量

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1、 48 土木工程学报1999 年混凝土的抗剪强度.剪切模量和弹性模量施士昇（消华大学）摘 要 对混凝土的抗剪强度、静力及动力剪切模址和弹性模虽作了实验研究分析。混凝土的抗剪强度和 抗压强度之比，随混凝土的强度而异，其值约为0.095 0.121o混凝土的劈裂抗拉强度通常小于抗剪强度。混 凝土经静力或动力实测试验，其剪切模量和弹性模址之比约为0.40。静力正割剪切模載系由抗扭试验的扭矩- 转动曲线决定。高强混凝土的静力剪切模量和动力剪切模量值较接近普通混凝土，混凝上的弹性模虽亦然。关键词混凝土抗剪强度剪切模童弹性模最1引 言混凝土的抗剪强度和剪切模量如抗压强度和弹性模量，为其基本的力学性能。混凝

2、土的抗剪强度在本世 纪的早期即为学者的研究课题。但不同的方法采用不同样式的试件，导致了不同的混凝土抗剪强度，其抗剪强 度和抗压强度之比为0.056 0.316,未曾获得合适的数值。最早的抗剪强度试验的试件为具有两个剪切面的短梁，梁中横截面上的沿加荷方向的髙值垂直应力影响 了混凝土的抗剪强度。之后，采用顶部和底部设有凹口的短梁，以减缓垂直应力对抗剪强度的影响。但这样 的试件由于应力集中，破坏始自凹口的端点，而不在剪应力最大的横截面中间。实际上由这类形式的试件所 得的试验结果，只能说是直剪，而不是混凝土的纯剪强度。Bresler和Piste采用圆筒形试件，安设了一些特殊装置在万能试验机上加扭转荷载

3、，以研究混凝土的抗 剪强度。他们的试验结果是：混凝土的抗剪强度和抗压强度之比为0.056 0.091。Zia采用了矩形、T形及工形截面的构件，在有特殊装置的扭转机上做试验以研究混凝土的纯扭。由于 试验的试件截面为矩形或由一些狭矩形所组成，因此他采用了一个扭转常数以简化之。他的试验结果为：矩 形及T形截面的混凝土抗剪强度和抗压强度之比为0.065- 0.089,而工形截面则为0.1210.140。Hofbeck等采用Z形试件研究钢筋混凝土的剪力传递，适当布置钢筋，使试件在预期的平面破坏。这种 形式的试件会产生较大的垂直应力影响混凝上的抗剪理度。他们的试验结果：若试件在试验开始时不开裂， 混凝土的

4、抗剪强度和抗压强度之比为0.U90.316o混凝土的静力和动力弹性模量的确定步骤在ASTM Standanls C469-87和C215-85中分别有所述及。 Takabayashi曾论及混凝土静力和动力弹性模量之关系，但他所研究的混凝土强度只至20 MPa。本文作者采用纯扭转试验探讨了混凝土的抗剪强度值及其静力剪切模鼠，并用现代电子设备探测了混凝 土的动力剪切模量及弹性模量；研究了混凝土的抗剪强度和抗压强度的关系，对混凝上的静力剪切模量和动 力剪切模量以及静力弹性模量同动力弹性模帚作了对比；对剪切模最同弹性模最之间的关系，静力状态和动 力状态均作了探讨。2实验说明本文对普通混凝土及高强混凝土

5、作了探讨，其28d的设计抗压强度分别为38 MPa及62 MPa,混凝土的配 合比例见参考文献6o 10 cm直径及40.6 cm长度的圆柱体作为扭转试验的试件，以确定混凝土的抗剪强度 和静力剪切模量采用7.5 cm x 7.5 cm x 30.5 cm的混凝土棒以确定动力剪切模量及动力弹性模量。10 cm直 径及20 cm高度的圆柱体作为试件以确定混凝土劈裂抗拉强度、抗压强度和静力弹性模量。采用MTS50T轴丿J和64T-CO1抗扭材料试验机，以确定混凝土的抗剪强度及其静力剪切模量。采用特制的 应变仪量测剪切变形，以确定混凝土的剪切模量，试件的量测设备装置见参考文献6。单轴抗压试验则采用收稿

6、日期：1997S30MTSOOT轴向拉压材料试验设备，以确定混凝十的静力弹性模駅及其抗压强度。至于动力剪切模量及弹性模議的试验，系用小锤敲击混凝七试件，用SD380光谱动力分析仪检测共振频 率及其振幅，通过快速Fourier变换，确定组分频率。图1为阴极射线管的荧光屏上所示的混凝土共振频率-振 幅图，其主要频率峰值可在图上直接读出。3实验结果 3.1抗剪强度根据RankineM大应力理论、Coulomb内部摩擦理论、Mohr理论或修正Cowan理论，混凝土在组合应力作 用下抗剪强度被视为破坏准则的一个重要因素。圆柱体试件在纯扭作用下系斜拉破坏，因此抗扭强度等于抗拉 强度。抗扭试验的典型扭矩-扭

7、转曲线示于图2,圆柱体试件出现与纵轴成45。角的螺旋形裂缝而突然破坏，-些 试件的裂缝非常一致而系分裂型破坏。图1混凝土的共振频率-振幅图 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http：/wv%ki.nct 48 土木工程学报1999 年 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http：/wv%ki.nct 48 土木工程学报1999 年表

8、1所示为混凝土抗剪强度及其与抗压强度关系的综合结果。抗剪强度r是由下列弹性扭转公式算出, 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http：/wv%ki.nct 48 土木工程学报1999 年式中 T为所加扭矩；r为圆柱体半径；J为极惯性矩。本文根据非线性剪应力分布，计算了非线性抗剪强度其结果列于表1,计算非线性抗剪强度时采用 了 Khaloo及Ahmad所建议的剪切非线性系数K,K = 1.307 - 0.29/(2)式中 *二混凝土抗压强度仃(fkPa)塑性抗剪强度

9、为T，= f抗剪强度与抗压强度之比(r/：及rf/fe)见表1,其平均值界于0.095-0.121之间，与参考文献叮 3所得者相比，显得较为合理。根据Connennan及Shuman的试验结果，Zia给出了下列经验公式，以示混凝土的抗扭强度和抗压强度 之间的关系。r0 = / = 0.68(/)3/4(4)由公式(4)算岀的抗剪强度值远小于本文所获得的结果，如表1所示。3.2劈裂抗拉强度.为了和抗扭试验所得的抗剪强度相比，按ASTM C496-86的规定测试了混凝土的劈裂抗拉强度。第6组 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishin

10、g House. All rights reserved. http：/wv%ki.nct50土木工程学报1999 年第32卷第2期施士昇混凝土的抗剪强度、剪切模啟和弹性模量 49(/. =61.7 MPa)和第8组(亿=43.37各为三个试件的平沟劈裂抗拉强度值相应为4.89 MPa和3.73MPa,其值均小于相应的抗剪强度(见文献6中表2及表3)。第6组和第8组的劈裂抗拉强度与相应的非 线性抗剪强度之比各为0.736及0.910。表1混凝土的抗剪强度和剪切模试件抗压强度A(MPa)抗剪强度T-仁数值X数值(4)(5)数值剪切模就G(K/MPa)线性r(MPa)非线性rz(MPa)由公式(4

11、). (r0)(MP&)(1)(2)(4)(5)(6)(8)(9)T60161.717.876.974.320.1270.1131.6216.47T6O261.717.106.304.320.1150.1021.4621.35T6O361.717.736.854.320.1250.1111.5919.14TOM61.717.246.424.320.1170.1041.491&68平均7.496.640.1210.1081.5418.91IB0143.374.854.113.310.1120.0951.249.53T8O243.374.713.993.310.1090妙1.2016.32W343

12、.374.964.203.310.1140.0971.2713.14平均4.844 JO0.1120.0951.2413.00用扫描电子显微镜检验了高强混凝土(第6组)和普通混凝土(第8组)在劈裂抗拉强度试验后的微观 结构。高强混凝土内水泥浆的裂缝远细于普通混凝土，这一现象说明了高强混凝土和普通混凝土的劈裂抗拉 强度以及抗剪強度的不同之处。有关显微镜检验混凝土的更多资料见文献6。3.3剪切模静力剪切模娥可由应力应变，即扭矩-扭转曲线测得，但迄今无这样的实验数据，仅有Zia的建议，取 混凝土的剪切模量为其弹性模量的40%。一般混凝土的静力剪切模量是由其弹性模量E和泊松比“用下列弹 性公式算得，本

13、文图2所示为扭转试验由X-Y描绘器所记录的扭矩扭转曲线，极限荷载一半时的试件应力和应变作 为确定剪切模量的数据。割线取自曲线上应变为0.5x 10-3cm的点至极限荷载一半的点，割线的坡度即为混 癡土的静力剪切模量。每个扭转试件的剪切模量的实验结果列于表1内。第6组和第8组的平均实验值示于 表2,其静力剪切模量和静力弹性模量之比分别为0.426和0.411,其值略大于Zia所建议的数值。如上所述，混凝土的静力剪切模竜也可由其弹性模量及泊松比，用公式(5)算出，第6组至第9组试件 的平均计算值也列于表2,其与实验数值之比列于表2第7纵列。混凝土的力学性能组抗压静力动力力G静力禅性泊松剪切模雄G/

14、E弹剪切G/EG/E动力G动力E别强度 t比计算值实验值(5)(6)(6)向 頻率纵向赖率(9) no)(12) 而W (10)(MPa)数值(ltfMBi)数值数值(貯 Mfti)(ltfMRi)数值数值数值数值数值数值(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(17)(661.7144.350.24317.841890.W0.43648.5049.(M0.98920.110.4150.4100.87 0M)0.914 0.9M759.8544.60O.2A517.9144.8646.C50.97418.490.4120.4020.

15、9W0.994 0.969843.3731.590.2W12.7413.000.9800.41140.1840.60.98916.130.4010.3970.790 0.8070.736 0.777938.6332.710.22313.3738.8539.270.98915.490.3990.3W 0.8630.842 0.3混凝土的动力剪切模量是用现代电子设备测得，轻轻敲击试件，导致共振而测得其基本扭转频率。动力 剪切模駅则可由下式算出，动力 G = BW(n)2(6)式中为基本扭转频率(Hz); 0为试件重罐(kg); B = 4LR/gA (s2/cm2)o其中 厶为试件长度(cm);

16、R为形状因素；g为重力加速度(981 cm/s?); A为试件横截面的面积 (cm2)o第6组至第9组各三个试件的平均动力剪切模量列于表2。高强混凝土的静力剪切模量和动力剪切模最较 普通混凝土为接近(表2)。有趣的是：第6组至第9组所有动力剪切模最和动力弹性模量之比也接近于0.4 (表 2)。3.4弹性模现行ACI318建筑法规是按静力弹性模量确定混凝土的杨氏系数，但如Shih等所指岀，这对高强混凝土 不一定适合，因而该文建议一个经验公式，以求正常重量混凝土的静力弹性模量。本文检验混凝土的静力弹 性模重主要是为了用来和动力弹性模量作对比，并寻求其和剪切模量之关系。所用仪器设备及试验装置详见 于

17、参考文献6,各个实验小组的5个试件的静力弹性模量及泊松比的平均值均列于表2。由相应的弹性模量 和泊松比用弹性公式(5)算得的剪切模量列于表2的纵列(5),其与相应的实验静力剪切模战之比示于纵列 (7),计算所得的静力剪切模量值非常接近于实验所得的相应数值。检验动力弹性模量采用和探测动力剪切模虽的同样实验设备和步骤，测验了基本的横向及纵向频率。第 6至第9组试件由横向频率及纵向频率所产生的动力弹性模量实验结果均列于表2。分别由横向和纵向频率测 试所得的动力弹性模量的相互关系示于图3。该图包括了 Shih和Batchelder等的实验结果，试验表明纵向和 横向动力弹性模带基本相等。在动力弹性模量试

18、验中，试件振动系受极微的力作用，动力模量只涉及几乎是纯弹性效能而不受徐变的 影响。动力模量约等于由静力试验确定的初始切线模量，因此远大于割线(静力)弹性模量。同时混凝土的 非均匀性不同地影响了这两种模量而使动力和静力模量有所不同。静力弹性模量和按横向及纵向频率测得的动力弹性模量之比列于表2,高强混凝土(第6及第7组)静力 和动力弹性模量与普通混凝土(第8及第9组)接近。这说明高强混凝土受塑性影响比普通混凝土小。这 实验结果和Takabayashi观察所得一致。图4所示为混凝土的静力和动力弹性模量之比与其抗压强度的关系。A/Oz/图3纵向和横向动力弹性模量之比较图4不同强度的混凝土静力和动力弹性

19、模量之比学者们想建立混凝土的动力弹性模量与其强度间关系的经验公式，有些相互关系只适宜于所检测的特殊 类型的混凝土，若要建立普遍关系式恐怕有问题。但Shanna和Gupta,用音响方法藉弯曲振荡模式检验了 15cmx30cm圆柱体，并描绘了混凝土的动力弹性模議和抗压强度关系曲线如图5所示，本文的实验结果也 绘于图5,这显示了 Shanna及Gupta所建议的经验曲线不太合适。 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved, http:/A第32卷第2期施士昇混擬上的抗聘强度、剪切

20、模量和弹性模輦51241 -亠一/ g3O0图5混凝七动力弹性模量和其抗压强度之间的关系图本文根据现有的试验结果可得出下列结论：(1) 混凝土的抗剪强度和抗压强度之比在0.095 -0.121内，其值视混凝土强度和是否考虑混凝土的塑性而定C.(2) 在确定抗剪强度时不管是否考虑混凝土的覷性，其劈裂抗拉强度小于抗剪强度。(3) 混凝土在劈裂抗拉试验后，不同的微观结构可作为高强混凝土的力学性能之所以不同于普通混凝土 的解释理由，(4) 混凝土的静力剪切模竜和静力弹性模帚以及动力剪切模量和动力弹性模量之比均约为0.40o(5) 静力割线剪切模量系由扭转试验的扭矩转动曲线确定，这样的静力割线剪切模量值

21、接近于由相应的 静力弹性模量和泊松比用弹性公式G=E/2 (1 + “)所算出的静力剪切模量。高强混凝土的静力剪切模量和 动力剪切模量值与普通混凝土的接近。(6) 高强混凝土的静力弹性模量和动力弹性模量值也与普通混凝土的接近，这说明高强混凝土可能比普 通混凝土有较小的塑性效应。(7) 对于超过80 MPa抗压强度的混凝土，尚需较多的抗剪强度、静力和动力的剪切模供及弹性模量的数 据。致谢：作者于1981年9月应美国水牛城纽约州立大学(State Universty MNeivYork al B昨)之邀为访问教授，在研究院讲学 三年，后继续和该狡理工学院院长李兆治教授协作科研，于1992年8月退休

22、。本文系在退休前夕完成英文初稿，临行匆匆，未 及发表，乃束之高阁。1995年回国后，承友人之促，将其写成中文，一些实验数据或可裨益于学界也。本文科研承美国国家科学基金会支助，实验则在水牛城纽约州立大学(SUNYaiBMalo) 土木系结构力学实验室进行。承李 院长筹商试验研究，并承J.A. Sartori先生协助制作试件及进行试验，特此一并致谢。参考文抵1 B Bresler and K S Pister. Strength of Concrete Under Combined Stresses, AG Journal, V. 30, NO. 3, Sept. 1958 (Proceed, i

23、ngs V 55), 321 3452 Paul Zaa. Torsional. Strength of Prestressed Concrete Member. AO Journal, V. 32, NO. 10, April 1961 (Proceedings 57), 1337 -13593 J A Hofbeck, I. 0 Ibrahim, A H Mattock. Shear Transfer in Reinforced Concrete, ACI Journal, Proceedings V 66, No.2, Feb. 1969, 119 1284 1987 Annual Bx

24、)k of ASTM Standardst Section 4 (2), American Society for Testing and Materialst Philadelphia, Pa.5 T. Takabayashi. Comparison of Dynamic Youngs Modulus and Static Youngs Modulus for Concrete, RDLEM Int. symp. on Nondestructive Testing of Materials and Structures, (1954) , 1 34 * 446施士昇冻融循环对混凝土力学性能的

25、影响土木工程学报，1997, 30 (4)： 35-427 A. R Khaloo, S. H. Ahmad. Behavior of Normal and High-Strength Concrete under Combined Compression-Shear Ixading9 ACI Materials Journal, 1988, V. 85, No. 69 Nov-Dec： 551 5598 H F Connenman, E C Shuman. Compression, Flexure and Tension Tests of Plain Concrete, Proceeding

26、s, ASTM, V 28, PartD , 1928, 5279 T S Siih, G C Lee and K C Chang. On Static Modulus of Elasticity of Normal Weight Concrete, Journal of Struct. Engng., ASCE, 1989, V. 115, No. 10, Oct： 2579258710 G. M. BatcMder, D. W. Lewis. Compassion of Dynamic Methods of TesUngConcretes Subjected to Freezing and

27、 Thawing, Proc. ASTM, 53. 1053, 195311 M. R. Shama, B. L. Gupta. Sonic Modulus as Related to Strength and Static Modulus of High Strength Concrete, India Cone. J. (Brxnbiay), I960, 34 (4)： 139141SHEAR STRENGTH, MODULUS OF RIGIDITY ANDYOUNGS MODULUS OF CONCRETEShi Shisheng ( T. S. Shih)(Tsinghua Univ

28、ersity)AbstractEXpenmental studies were conducted on concrete shear strength, static and dynamic modulus of rigidity and Youngs modulus The ratio of concrete shear strength and compressive strength is in the range from 0.095 to 0.121, which depends on the concrete strength. Concrete splitting tensil

29、e strength is generally less than its sliear strength The ratio of concrete modulus of rigidity to Youngs modulus is about 0.40 by either static or dynamic experimental test. Static secant modulus of rigidity is determined from the torque-twist curve of torsional test. Either the values of the stati

30、c modulus of rigidity and dynamic modulus of rigidity of the values of the static Youngs modulus and dynamic Youngs mod iilus are more close for highslrength concrete than for normal strength concrete.Key words： concrete, shear strength, modulus of rigidity, Youngs modulus施士昇 教受，科学博士。曾研究框架轻板板柱体系住宅，1

31、978 1984年分获北京市2等及3等奖。1981 1992年作 为访问教授去美国讲学，先后发表论文19篇。通讯地址：100084北京清华大学16公寓103号空间结构新材料新技术研讨会在上海召开中国土木工程学会桥梁及结构工程分会空间结构委员会于1998年11月3日7日在上海市浦东新区召开 了空间结构新材料新技术研讨会，参加本次会议的有来自全国各地13个省、市、自治区的代表和空间结构委 员会委员共60余人，他们分别代表了 40个科研、设计、高校及生产单位。空间结构近年来在全国取得了较快的发展，特别是铝合金结构、膜结构等新兴结构得到了初步的应用。 广大的科技工作者对以铝合金结构和膜结构为代表的新材

32、料新技术在空间结构领域内应用产生了浓厚的兴趣, 一些单位在理论研究、生产技术和材料性能等方面进行了工作，取得了可喜的成果，并已经建成了一批工程 实例。为交流经验、讨论存在的问题和为今后的工作指明方向，特在新型空间结构发展较快的上海举办专门 的研讨会。会上有15位代表就当前空间结构新形式的发展、铝合金结构的设计施工问题及实例介绍、膜结构 的理论分析、设汁制作、施工技术、膜材料性能及生产等方面作了专题报告和发言，然后与会代表进行了热 烈的讨论。会议组织代表们参观了上海浦东国际机场工地、浦东游泳馆、虹口体育场改扩建工地、上海通用 汽车厂房等工程。本次研讨会比较深入地介绍和交流了当前国内外在铝合金结构和膜结构方面的最新研究成果和发展动向, 对促进新材料新技术在空间结构中的应用起了推动作用。摘自空间结构简讯 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. hl(p:kimcl