矩形的判定沈煜

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1、矩形的判定矩形的判定无为四中：沈煜一个角是直角一个角是直角矩形矩形平行四边形平行四边形矩形的矩形的 两条对角线相等且互相平分两条对角线相等且互相平分矩形的对边平行且相等矩形的对边平行且相等矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角边边对角线角角矩形的性质矩形的性质复习复习定义：定义：有一个角是直角的平行四边形叫做有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形 一天一天,小星和小凤到一个商店准备给今天要过生日小星和小凤到一个商店准备给今天要过生日的小妍买生日礼物的小妍买生日礼物,选了半天选了半天,她们俩最后决定买相框她们俩最后决定买相框送给她送给她,在里面摆放她们三个好朋友的相片在里面摆放她们三个好朋友的

2、相片,为了保证为了保证相框摆放的美观性相框摆放的美观性,她们选择了矩形的相框她们选择了矩形的相框,那么她们那么她们是用什么方法可以知道她们拿的就是矩形相框呢是用什么方法可以知道她们拿的就是矩形相框呢? 提出问题提出问题小星和小凤是怎样知道所买的相框是矩形的呢小星和小凤是怎样知道所买的相框是矩形的呢?猜想加证明猜想加证明w有三个角是直角的四边形是矩形吗有三个角是直角的四边形是矩形吗? ?已知:如图,在四边形ABCD中,A=B=C=90.证明: A=B=C=90,A+B=180,B+C=180.ADBC,ABCD.求证:四边形ABCD是矩形.四边形ABCD是平行四边形.DBCA四边形ABCD是矩形

3、.矩形判定矩形判定1：有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形A= B= C=90四边形ABCD是矩形DBCA除度量角度之外,她们需要度量什么也能知道做好的相框是矩形呢?能证明它的正确性吗?证明证明：OABCD在在ABCD中AB=DC,BD=CA,AD=DABADCDA( (SSS) )BAD=CDAABCDBAD + +CDA=180=180 BAD9090 四边形四边形ABCD是矩形（有一个内角是直角的平行四边形是矩形（有一个内角是直角的平行四边形是矩形）是矩形）对角线相等的平行四边形是矩形吗对角线相等的平行四边形是矩形吗？猜想加证明猜想加证明四边形四边形ABCD是平行四边

4、形是平行四边形,AC=BD四边形四边形ABCD是矩形是矩形已知已知:求证求证:矩形判定矩形判定2：对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形OABCDABCDAC = BD ABCD是矩形是矩形议一议议一议1.1.有一个角是直角的有一个角是直角的平行四边形平行四边形2.2.对角线相等的对角线相等的平行四边形平行四边形3.3.有三个角是直角的有三个角是直角的四边形四边形矩形矩形. . 判断矩形有哪几种方法判断矩形有哪几种方法?矩形的判定方法矩形的判定方法矩形矩形. . 矩形矩形. . 对于对于 四边形四边形，满足哪些条件就可以，满足哪些条件就可以得到矩形呢？得到矩形呢？任意任意平行

5、平行小星和小凤怎样检验买的的相框是矩形？说说你的想法小星和小凤怎样检验买的的相框是矩形？说说你的想法. 一般有以下三种方法一般有以下三种方法:1.先检验相框的对边是否分别相等先检验相框的对边是否分别相等,再检验其中的一个角是否是直角再检验其中的一个角是否是直角;3.先检验相框的对边是否分别相等先检验相框的对边是否分别相等,再检验两对对角的距离再检验两对对角的距离(对角线的长对角线的长)是否相等是否相等;2.检验相框的检验相框的3个角都是否是直角个角都是否是直角.想一想想一想判断判断: :(1)(1)有一个角是直角的四边形是矩形有一个角是直角的四边形是矩形.( ).( )(2)(2)对角线相等的

6、四边形是矩形对角线相等的四边形是矩形. ( ). ( )(3)(3)对角线相等且互相平分的四边形是矩形对角线相等且互相平分的四边形是矩形. . ( )(4)(4)四个角都相等的四边形是矩形四个角都相等的四边形是矩形. . ( ) (5)(5)对角互补的平行四边形是矩形对角互补的平行四边形是矩形 （ ） 如图如图, ,四边形四边形ABCDABCD的对角线相交于点的对角线相交于点O, O, 给出下列条件给出下列条件: :ABCD ABCD AB=CD AB=CD AC=BD AC=BD ABC=90ABC=90OA=OC OA=OC OB=ODOB=OD请从这请从这6 6个条件中选取个条件中选取3

7、 3个个, ,使四边形使四边形ABCDABCD是矩形是矩形, ,并说明理由并说明理由. .DCBAO找一找找一找 可以说明平行四边形的有可以说明平行四边形的有: 例例 1 已知：如图矩形已知：如图矩形ABCD的对角线的对角线AC、BD相交于点相交于点O，且，且E、F、G、H分别是分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证四边形的中点，求证四边形EFGH是矩形是矩形 证明证明： 四边形四边形ABCD是矩形是矩形AC=BD（矩形的对角线相等（矩形的对角线相等)AO=BO=CO=DO（矩形的对角线互相平分）（矩形的对角线互相平分） E、F、G、H分别是分别是AO、BO、 CO、DO的中点的中点OE=O

8、F=OG=OH四边形四边形EFGH是平行四边形（对角是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）线互相平分的四边形是平行四边形）EO+OG=FO+OH即即EG=FH四边形四边形EFGH是矩形（对角线相等的是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）。平行四边形是矩形）。 已知：如图已知：如图,矩形矩形ABCD的对角线的对角线AC、BD相相交于点交于点O，E、F、G 、 H分别是分别是AO 、BO 、 CO 、 DO上的一点上的一点 ,且且AE=BF=CG=DH.求证求证:四边形四边形EFGH是矩形是矩形变式一变式一:BCDEFGHOA这节课的收获是这节课的收获是1.1.如何判断四边形是矩形如何

9、判断四边形是矩形. .2.2.会用矩形的判定方法来解决问题会用矩形的判定方法来解决问题. .3.3.从猜想到证明的数学思想方法从猜想到证明的数学思想方法. .1 1 、如图、如图, ,在在ABCABC中中, ,点点DD在在ABAB上上, ,且且AD=CD=BD,DEAD=CD=BD,DE、DFDF分别是分别是BDCBDC、ADCADC的平分线的平分线. .四边形四边形FDECFDEC是矩是矩形吗形吗? ?为什么为什么? ?EFDCAB补充作业补充作业: :2 2、 如图如图, ,在在 ABCD ABCD中中, ,以以ACAC为斜边作为斜边作RtRtACEACE, ,又又BED=90BED=90

10、, ,试说明四边形试说明四边形ABCDABCD是矩形是矩形. . ? ?E E? ?O O? ?D D? ?C C? ?B B? ?A A 3 3、已知、已知ABCABC中中, ,点点OO是是ACAC边上的一个动边上的一个动点点, ,过点过点OO作直线作直线MNBC,MNBC,设设MNMN交交BCABCA的平分线于点的平分线于点E,E,交交BCABCA的外角平分线于的外角平分线于点点F.(1)F.(1)求证求证:EO=FO;:EO=FO;(2) (2) 当点当点OO运动到何处运动到何处时时, ,四边形四边形AECFAECF是矩形是矩形, ,并说明理由并说明理由. .MOABCEFNFEACOMNB