辽宁省沈阳市中考数学试题及解析

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1、2015年辽宁省沈阳市中考数学试卷一.选择题（每小题 3分，共24分，只有一个答案是正确的）1. （3分）（2015?沈阳）比0大的数是（）A .-2B._ 3 一 2C.-0.5D.12. （3分）（2015?沈阳）如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）3. （3分）（2015?沈阳）下列事件为必然事件的是（）A.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯B.明天一定会下雨C.抛出的篮球会下落D.任意买一张电影票，座位号是2的倍数4. （3分）（2015?沈阳）如图，在 4ABC中，点D是边AB上一点，点 E是边AC上一点, 且 DE / BC , / B=40 , / AE

2、D=60 ,则/ A 的度数是（）A . 100B. 90C. 80D, 705. （3分）（2015?沈阳）下列计算结果正确的是（）A.a4?a2=a （3分）（2015?沈阳）顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所形成的四边形是（） A.平行四边形B.菱形C.矩形D.正方形1B. |（a5）2=a7C. | （a-b）2=a2-b2D.（ab）2=a2b26. （3分）（2015?沈阳）一组数据 2、3、4、4、5、5、5的中位数和众数分别是（）A . 3.5, 5B. 4, 4C, 4, 5D. 4.5, 4. 2 .8. （3分）（2015?沈阳）在平面直角坐标系中，二次函数y=a

3、（x-h）（a为）的图象可能二.填空题（每小题 4分，共32分）9. （4 分）（2015?沈阳）分解因式：ma2-mb2=.k - 3* Q10. （4分）（2015?沈阳）不等式组, 的解集是 .l2x+4011. （4分）（2015?沈阳）如图，在 4ABC中，AB=AC , Z B=30 ,以点 A为圆心，以 3cm 为半径作。A ,当AB=cm时，BC与。A相切.12. （4分）（2015砒阳）某跳远队甲、乙两名运动员最近 10次跳远成绩的平均数为 602cm, 若甲跳远成绩的方差为 S甲2=65.84,乙跳远成绩的方差为S乙2=285.21,则成绩比较稳定的是.（填甲”或乙”）13

4、. （4分）（2015?沈阳）在一个不透明的袋中装有12个红球和若干个黑球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球是黑球的概率为工，那么袋中的黑球有 个.414. （4分）（2015?沈阳）如图，4ABC与4DEF位似，位似中心为点 O,且4ABC的面积4等于4DEF面积的则AB: DE=.915. （4分）（2015?沈阳）如图1,在某个盛水容器内，有一个小水杯，小水杯内有部分水， 现在匀速持续地向小水杯内注水，注满小水杯后，继续注水，小水杯内水的高度y （cm）和注水时间x （s）之间的关系满足如图 2中的图象，则至少需要 s能把小水杯注.vcm.16. （4分）（2015?沈阳）如图，正方

5、形 ABCD绕点B逆时针旋转30后得到正方形 BEFG , EF与AD相交于点H ,延长DA交GF于点K .若正方形 ABCD边长为如,则三.解答题17. （8 分）（2015?沈阳）计算： V7+l遥2| （1） 2+ （tan601） 0. W18. （8分）（2015?沈阳）如图，点 E为矩形ABCD外一点，AE=DE ,连接EB、EC分别与AD相交于点F、G.求证：（1） AEABA EDC;（2） / EFG=Z EGF.19. （10分）（2015?沈阳）我国是世界上严重缺失的国家之一，全国总用水量逐年上升，全国总用水量可分为农业用水量、 工业用水量和生活用水量三部分. 为了合理利

6、用水资源， 我 国连续多年对水资源的利用情况进行跟踪调查，将所得数据进行处理，绘制了2008年全国总用水量分布情况扇形统计图和 2004 - 2008年全国生活用水量折线统计图的一部分如下：（1） 2007年全国生活用水量比 2004年增加了 16%,则2004年全国生活用水量为 亿m3, 2008年全国生活用水量比 2004年增加了 20%,则2008年全国生活用水量为 亿m3;（2）根据以上信息，请直接在答题卡上补全折线统计图；（3）根据以上信息2008年全国总水量为 亿；(4)我国2008年水资源总量约为 2.75M04亿m3,根据国外的经验，一个国家当年的全国总用水量超过这个国家年水资

7、源总量的20%,就有可能发生 水危机依据这个标准，2008年我国是否属于可能发生水危机”的行列？并说明理由.20. (10分)(2015?沈阳)高速铁路列车已成为中国人出行的重要交通工具，其平均速度是普通铁路列车平均速度的 3倍，同样行驶690km,高速铁路列车比普通铁路列车少运行了 4.6h,求高速铁路列车的平均速度.21. (10分)(2015?沈阳)如图，四边形 ABCD是。O的内接四边形，/ ABC=2/D,连接OA、OB、OC、AC, OB 与 AC 相交于点 E.(1)求/ OCA的度数；(2)若/ COB=3 ZAOB , OC=2我，求图中阴影部分面积(结果保留兀和根号)3v2

8、2. (10分)(2015砒阳)如图，已知一次函数y二x-3与反比仞函数y=的图象相交于2x点A (4, n),与x轴相交于点B.(1)填空：n的值为, k的值为;(2)以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标;(3)考察反比函数y=K的图象，当y* 2时，请直接写出自变量 x的取值范围.23. （12分）（2015砒阳）如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC的顶点。是坐标原 点，点A在第一象限，点 C在第四象限，点 B的坐标为（60, 0）, OA=AB , / OAB=90 , OC=50 .点P是线段OB上的一个动点（点 P不与点0、B重合），过点

9、P与y轴平行的直 线l交边0A或边AB于点Q,交边0C或边BC于点R,设点P横坐标为t,线段QR的长 度为m.已知t=40时，直线l恰好经过点C.（1）求点A和点C的坐标；（2）当0V t0考点：解一元一次不等式组.专题：计算题.分析：分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可.解答：解 3。12工+420 由得：x- 2,则不等式组的解集为-2寂20%=5500 5000,根据题意可判断 2008年我国不属于 可能发生水危机”的行列.解答：解：(1)设2004年全国生活用水量为 x亿m3,根据题意得 x? (1 + 16%) =725,解得x=625,即2004年全国生活用水量

10、为 625亿m3,则2008年全国生活用水量=625 X (1+20%) =750 (亿m3);(2)如图：(3) 2008年全国总水量 =750勺5%=5000 (亿)；(4)不属于.理由如下：2.75 M04 20%=5500 5000 , 所以2008年我国不属于可能发生 水危机”的行列. 故答案为 625, 750, 5000.点评：本题考查了折线统计图：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来.以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化.折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情 况.也考查了扇形统计图.20. (

11、10分)(2015?沈阳)高速铁路列车已成为中国人出行的重要交通工具，其平均速度是 普通铁路列车平均速度的3倍，同样行驶690km,高速铁路列车比普通铁路列车少运行了4.6h,求高速铁路列车的平均速度.考点：分式方程的应用.分析：设高速铁路列车的平均速度为xkm/h,根据高速铁路列车比普通铁路列车少运行了4.6h列出分式方程，解分式方程即可，注意检验.解答：解：设高速铁路列车的平均速度为xkm/h ,.的的*安 /日 690 690八广根据题思，得： 二=F4.6,1 去分母,得：690 M=690+4.6x ,解这个方程，得：x=300 ,经检验，x=300是所列方程的解，因此高速铁路列车的

12、平均速度为300km/h .点评：本题考查了分式方程的应用；根据时间关系列出分式方程时解决问题的关键，注意解 分式方程必须检验.21. （10分）（2015?沈阳）如图，四边形 ABCD是。O的内接四边形，/ ABC=2/D,连接OA、OB、OC、AC, OB 与 AC 相交于点 E.（1）求/ OCA的度数；（2）若/ COB=3 ZAOB , OC=24W,求图中阴影部分面积（结果保留兀和根号）考点：扇形面积的计算；圆内接四边形的性质；解直角三角形.分析：（1）根据四边形 ABCD是。O的内接四边形得到/ ABC+ / D=180 ,根据 /ABC=2/D得到/ D+2/D=180,从而求

13、得/ D=60 ,最后根据 OA=OC得至U / OAC= / OCA=30 ;（2）首先根据/ COB=3 ZAOB得到/ AOB=30 ,从而得到/ COB为直角，然后利 用S阴影=S扇形OBC SaqEC求解.解答：解：（1）二.四边形ABCD是。的内接四边形， ./ ABC+ / D=180 , . / ABC=2 / D,.D+2Z D=180 , ./ D=60 , ./ AOC=2 / D=120 , OA=OC , ./ OAC= / OCA=30 ;(2) / COB=3 / AOB , ./ AOC= / AOB+3 ZAOB=120 , ./ AOB=30 ,/ COB=

14、 / AOC - / AOB=90 ,在 RtOCE 中，OC=2百，OE=OC?tanZ OCE=2?tan30=2y W=23,.Sa oec=-OE?OC= - 2 2 v=2 73, 22.S 扇形 obc=乌&3602-=3 Tt,.一 S 阴影=S 扇形 obc saoec=3 L 2b.点评：本题考查了扇形面积的计算，院内接四边形的性质，解直角三角形的知识，在求不规 则的阴影部分的面积时常常转化为几个规则几何图形的面积的和或差.22. (10分)(2015砒阳)如图，已知一次函数 y=-x- 3与反比仞函数y二总的图象相交于2x点A (4, n),与x轴相交于点B.(1)填空：n

15、的值为 3 , k的值为 12 ;(2)以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标;(3)考察反比函数y=K的图象，当y* 2时，请直接写出自变量 x的取值范围.:反比例函数综合题.,(1)把点A (4, n)代入一次函数y=x2-3,得到n的值为3;再把点A (4, 3)代入反比仞函数y=上，得到k的值为8;(2)根据坐标轴上点的坐标特征可得点 垂足为巳过点D作DFx轴，垂足为B的坐标为(2, 0), F,根据勾股定理得到可得ABEA DCF,根据菱形的性质和全等三角形的性质可得点过点A作AEx轴，AB=V13,根据 AASD的坐标；(3)根据反比函数的性质

16、即可得到当y- 2时，自变量x的取值范围.,解：(1)把点A (4, n)代入一次函数 y=x - 3,可得n=M-3=3;2把点A (4, 3)代入反比例函数 y=,可得3,x 4解得k=12.(2) 一次函数y=3x - 3与x轴相交于点B,3一x 3=0 ,2解得x=2, 点B的坐标为(2, 0),如图，过点A作AE，x轴，垂足为巳 过点D作DF，x轴，垂足为F,. A (4, 3), B (2, 0) ，OE=4, AE=3, OB=2BE=OE - OB=4 - 2=2 在 RtAABE 中，AB= VAE2+BE2=/32 + 22=， 四边形ABCD是菱形， AB=CD=BC=

17、V13， AB H CD , ./ ABE= / DCF,.AEx 轴,DFx 轴, ./ AEB= /DFC=90 ,在ABE与ADCF中，rZAEB=ZDFC，/ABE:/DCF ,1AB 二 CDABEA DCF (ASA ),CF=BE=2 , DF=AE=3 , . OF=OB+BC+CF=2+ 13+2=4+713， 点D的坐标为(4+V13, 3).(3)当 y= -2 时，2=亚，解得 x=-6.故当y 2时，自变量x的取值范围是 x0.故答案为：3, 12.0c点评：本题考查了反比例函数综合题， 利用了待定系数法求函数解析式，菱形的性质和全等三角形的判定和性质，勾股定理，反比

18、例函数的性质等知识，综合性较强，有一定的 难度.23. （12分）（2015砒阳）如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC的顶点。是坐标原 点，点A在第一象限，点 C在第四象限，点 B的坐标为（60, 0）, OA=AB , Z OAB=90 , OC=50 .点P是线段OB上的一个动点（点 P不与点0、B重合），过点P与y轴平行的直 线l交边0A或边AB于点Q,交边0C或边BC于点R,设点P横坐标为t,线段QR的长 度为m.已知t=40时，直线l恰好经过点C.（1）求点A和点C的坐标；（2）当0V t60=30,22 点A的坐标为：(30, 30),.直线l平行于y轴且当t=40时，直线l

19、恰好过点C,OE=40 ,在 RtOCE 中，OC=50,由勾股定理得：CE= Voc2 -OE2=Vs02 - 4Q1 =30，.点C的坐标为：(40, - 30);(2)如图 2, . / OAB=90 , OA=AB , ./ AOB=45 , .直线l平行于y轴， ./ OPQ=90, ./ OQP=45,OP=QP, 点P的横坐标为t,OP=QP=t,在 RtAOCE 中，OE=40, CE=30, .tan/ EOC=2,4 . tan/ POR=二OP 4PR=OP?tan/POR=&,437 . QR=QP+PR=t+*t= t,4 4，当0vtv30时，m关于t的函数关系式为

20、： m=t;4(3)由(2)得：当 0vtv30 时，m=35=1t,解得：t=20;4如图 3,当 30460 时，: OP=t,贝U BP=QP=60 -1, PR/ CE, . BPRABEC,. BP-PR, 5EB EC. 601FR52030解得：PR=90-J*t,2贝U m=60 t+90 - Jt=35,2解得：t=46,综上所述：t的值为20或46;(4)如图4,当/ PMB+ Z POC=90HAPMB的周长为60时，此时t=40,直线l恰好经过点C,则/ MBP= / COP,故此时 ABMP sOCP,则OP FB即工40 40- x解得：x=15,故 Mi (40,

21、 15),同理可得：M2 (40, - 15),综上所述：符合题意的点的坐标为：Mi (40, 15), M2 (40, - 15).,C !国4JAA图3图工Ac图1点评：此题主要考查了一次函数综合以及相似三角形的判定与性质和勾股定理等知识，利用分类讨论以及数形结合得出是解题关键.24. （12 分）（2015?沈阳）如图，在 ？ABCD 中，AB=6 , BC=4, / B=60,点 E 是边 AB 上 的一点，点F是边CD上一点，将？ABCD沿EF折叠，得到四边形 EFGH ,点A的对应点 为点H,点D的对应点为点 G.（1）当点H与点C重合时.填空：点E到CD的距离是 一2匹_; 求证

22、：BCEGCF;求4CEF的面积；(2)当点H落在射线BC上，且CH=1时，直线EH与直线CD交于点M,请直接写出4MEF 的面积.,.:四边形综合题.:(1)解直角三角形即可；根据平行四边形的性质和折叠的性质得出/B=/G, /BCE=/GCF, BC=GC ,然后根据AAS即可证明；过E点作EPXBC于P,设BP=m,则BE=2m ,通过解直 角三角形求得 EP=V3m ,然后根据折叠的性质和勾股定理求得EC,进而根据三角形的面积就可求得；(2)过E点作EQXBC于Q,通过解直角三角形求得 EP=、/n,根据折叠的性质和勾股定理求得 EH,然后根据三角形相似对应边成比例求得MH,从而求得C

23、M,然后根据三角形面积公式即可求得.:解：(1)如图1,作CK XAB于K . / B=60 ,CK=BC ?sin60 =4 笆=2。2 C到AB的距离和E到CD的距离都是平行线 AB、CD间的距离, 点E至ij CD的距离是2代故答案为273;二.四边形AD=BC , 由折叠可知,BC=GC ,ABCD是平行四边形，/ D= / B , / A= / BCD ,AD=CG , /D=/G, /A=/ECG, / B=/G, / BCD= / ECG, ./ BCE=/GCF, 在4BCE和4GCF中，2b =/G /BCE:/GCF ,BC=GC . BCEAGCF (AAS ); 过E点

24、作EP BC于巳 . / B=60 , / EPB=90 , ./ BEP=30,BE=2BP ,设 BP=m ,贝U BE=2m ,EP=BE?sin60=2mXl=/m2由折叠可知，AE=CE , AB=6 , AE=CE=6 - 2m, BC=4, PC=4 m,在RTAECP中，由勾股定理得（4-m）2+ (Vm) 2= (6 - 2m)2,解得m=&4EC=6 2m=6 2x4 2BCEAGCF,CF=EC=,2SACEF=-2 V3=-y ；2,过E点作EQBC于Q(2)当H在BC的延长线上时，如图 . / B=60 , / EQB=90 , ./ BEQ=30 ,BE=2BQ ,

25、设 BQ=n ,则 BE=2n ,QE=BE?sin60=2n逆=、An,2由折叠可知，AE=HE , AB=6 ,AE=HE=6 - 2n,BC=4 , CH=1 ,BH=5 ,QH=5 -n,在RTAEHQ中，由勾股定理得（5-n）2+ (企n) 2= (6-2n) 2,解得31 AE=HE=6 - 2n=7 AB / CD, . CMH s* BEH ,. MH_CH目口贴亚丽艮而7. EM兽-圆=331 MH=, 357 35 35q 1 12412十SA EMF=GX22 3535如图3,当H在BC的延长线上时，过 E点作EQLBC于Q . / B=60 , / EQB=90 , .

26、/ BEQ=30 ,BE=2BQ ,设 BQ=n ,则 BE=2n ,QE=BE?sin60=2n必=Cn,2由折叠可知，AE=HE , AB=6 ,AE=HE=6 - 2n,BC=4 , CH=1 ,BH=3QH=3 -n在RTAEHQ中，由勾股定理得（3-n） 2+ （向n） 2= （6-2n） 2,解得n=2. BE=2n=3, AE=HE=6 - 2n=3,.BE=BH. / B=60. BHE是等边三角形,. / BEH=60 , / AEF= / HEF ,. / FEH= Z AEF=60 ,. EF/ BC,. DF=CF=3 , AB / CD,CL CH Bn CM_ 1=

27、,E|J ,BE BH 3 3CM=1EM=CF+CM=4-1 SA EMF=-2 V15=4V3 .综上，MEF的面积为当亚或4证.35.,5 p C(H)圄1点评：本题是四边形综合题，考查了解直角三角形，平行四边形的性质，折叠的性质勾股定 理的应用，三角形相似的判定和性质，三角形面积等，熟练掌握性质定理是解题的关 键.25. （14分）（2015砒阳）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y= - -xJ2 -x+2与x轴交于B、C两点（点B在点C的左侧），与y轴交于点A,抛物线的顶点为 D.（1）填空：点 A的坐标为（0 ,2 ）,点B的坐标为（-3 ,0 ）,点C的坐标为（1 ,0 ）,点D

28、的坐标为（-1 , W ）; -3（2）点P是线段BC上的动点（点P不与点B、C重合） 过点P作x轴的垂线交抛物线于点 E,若PE=PC,求点E的坐标； 在的条件下，点F是坐标轴上的点，且点 F至U EA和ED的距离相等，请直接写出线段EF的长； 若点Q是线段AB上的动点（点Q不与点A、B重合），点R是线段AC上的动点（点R 不与点A、C重合），请直接写出4PQR周长的最小值.二次函数综合题.考点:分析：-&+2转化成顶点式可知 D ( - 1 , 2);33(2)设P (n, 0),贝 U E (n, - -?n2-Jn+2),根据已知条件得出- 2n2Wn+2=13333-n,解方程即可求

29、得 E的坐标；根据直线ED和EA的斜率可知直线与坐标轴的交角相等，从而求得与坐标轴构成的三角形是等腰三角形，根据等腰三角形的性质即可求得EF的长； 根据题意得：当 4PQR为4ABC垂足三角形时，周长最小，所以P与。重合时，周长最小，作 O关于AB的对称点E,作。关于AC的对称点F,连接EF交AB于Q,交AC于R,此时4PQR的周长PQ+QR+PR=EF ,然后求得E、F的坐标，根据 勾股定理即可求得.解答：解：(1)令x=0,则y=2,A (0, 2),令 y=0 ,贝U- -x2- Jx+2=0 ,解得 xi=3, x2=1 (舍去)，33 B (- 3, 0), C (1, 0),由 y

30、= - x x+2= _ (x+1) + 生可知 D ( 1, 一)33333故答案为 0、2, - 3、0, 1、0, - 1、W;3(2)设 P (n, 0),则 E (n, -n2-Jn+2),33 PE=PC,- -n2 - -n+2=1 - n,解得 n1= & n2=1 (舍去)，332，当 n= 一W时，1 - n=,22ET如图1,I，设直线DE与x轴交于M ,与y轴交于N,直线EA与x轴交于K,根据E、D的坐标求得直线 ED的斜率为工，根据E、A的坐标求得直线 EA的斜率为 3_ 1；. MEK是以MK为底边的等腰三角形，4AEN是以AN为底边的等腰三角形，到EA和ED的距离

31、相等的点 F在顶角的平分线上，根据等腰三角形的性质可知，EF是E点到坐标轴的距离，EF=尤或耳2 2(3)根据题意得：当4PQR为4ABC垂足三角形时，周长最小，所以P与。重合时, 周长最小，如图2,作。关于AB的对称点E,彳。关于AC的对称点F,连接EF交AB于Q, 交AC于R,此时 4PQR 的周长 PQ+QR+PR=EF ,. . A (0, 2), B ( 3, 0), C (1, 0),AB= q22+)2=VTj，AC= q之+22=加，Saaqb=1x!oeAB=OA?OB ,2 22 . QE=g,V13 QEMA ABQ ,12. OM-BM-OE 日皿ElTHOA OB A

32、B 2 3 V13QM=幽，EM=21313. eT，竺)，13 13同理求得F (巨5 5即 PQR周长的最小值为 EF=J (g + (:理)2=32国13 5，65本题是二次函数的综合题，考查了二次函数的性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理的应用，轴对称-最短路线问题，(3)根据对称的性质确定出三角形周长最小时满足的图形，找出点P关于直线AB的对称点E,关于AC的对称点F,再根据两点之间线段最短得到BEF即为PQ+QR+PR的最小值是解题的关键.分析：先根据平行线的性质求出/ C的度数，再根据三角形内角和定理求出/A的度数即可.解答：解：DE / BC, / AED=40 ,

33、 ./ C=Z AED=60 ,. / B=40 , ./ A=180。-/ C- Z B=180 - 40 - 60 =80.点评：本题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，先根据平行线的性质求出/ C的度数是解答此题的关键.5. (3分)(2015?沈阳)下列计算结果正确的是()A .a4 5?a2=a8| (a5)2=a7C. | (a-b)2=a2-b2D.(ab)2=a2b2考点：哥的乘方与积的乘方；同底数哥的乘法；完全平方公式.分析：运用同底数哥的乘法，哥的乘方，积的乘方，完全平方公式运算即可.解答：解：A. a4?a2=a6 * B. *,故A错误；B. （a5） 2=a10,故 B 错误;C. （a- b） 2=a2-2ab+b2,故 C 错误；D. （ab） 2=a2b2,故 D 正确，故选D.点评：本题考查了完全平方公式，同底数哥的乘法，哥的乘方，积的乘方，理清指数的变化 是解题的关键.2(1)令 x=0,求得 A (0, 2),令 y=0,求得 B (- 3, 0), C (1, 0),由 y= - -x2J