中考第一轮复习第三讲一元一次方程

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1、一元一次方程复习李辉云李辉云制作中考第一轮复习 第三讲回顾与思考回顾与思考本章内容框架图：本章内容框架图：一一元元一一次次方方程程解一元解一元一次方一次方程程一元一次一元一次方程的应方程的应用用列方程解应用题列方程解应用题解决问题的解决问题的基本步骤基本步骤解一元一次方程的一般步骤解一元一次方程的一般步骤变形名称变形名称注意事项注意事项去分母去括号移项合并同类项(ax=b)方程两边同除以未知数的系数a防止漏乘（尤其整数项），注意添括号防止漏乘（尤其整数项），注意添括号；注意变号，防止漏乘；注意变号，防止漏乘；移项要变号，防止漏项；移项要变号，防止漏项；计算要仔细，不要出差错；计算要仔细，不要出

2、差错；计算要仔细，不要出差错；计算要仔细，不要出差错；列方程解应用题的一般步骤列方程解应用题的一般步骤 1、审题：分析题意，找出题中关键词及数量关系。、审题：分析题意，找出题中关键词及数量关系。 2、设元：选择一个适当的未知数用字母表示。、设元：选择一个适当的未知数用字母表示。 3、列方程：根据等量关系列出方程；、列方程：根据等量关系列出方程； 4、解方程，求出未知数的值；、解方程，求出未知数的值； 5、检验并作答：检验求得的值是否正确、合理；写出答案。、检验并作答：检验求得的值是否正确、合理；写出答案。一填空题一填空题1、一个数、一个数x的的2倍减去倍减去7的差的差, 得得36 ,列方程为列

3、方程为_；2、方程、方程5 x 6 = 0的解是的解是x =_；3、日历中同一竖列相邻三个数的和为、日历中同一竖列相邻三个数的和为63，则这三，则这三个数分别为个数分别为_；4、 方程去分母得：方程去分母得： .512xx练 习 题2x-7=361.214、21、28.5x-10 = 2x5、一根长、一根长18米的铁丝围成一个长是宽的米的铁丝围成一个长是宽的2倍的倍的 长方形长方形,这个长方形的面积为这个长方形的面积为 ；6、一件衬衫进货价、一件衬衫进货价60元元,提高提高50%后标价后标价,则标则标 价为价为 _, 八折优惠价为八折优惠价为_,利润利润 为为_；18平方米90元元72元元12

4、元元7、鸡兔同笼共鸡兔同笼共9只，腿只，腿26条条, 则鸡则鸡_只，只， 兔兔_只；只；8、小明每秒钟跑、小明每秒钟跑4米，则他米，则他15秒钟跑秒钟跑_米米, 2分钟跑分钟跑_米米,1小时跑小时跑_公里公里.546048014.4三、选择题三、选择题1、方程、方程 3x 5 = 72 x 移项后得移项后得-（ ） A. 3x2 x = 75 ，B. 3x2 x = 75 ， C. 3x2 x = 75 ，D. 3x2 x = 75 ；2、方程、方程 x a = 7 的解是的解是x =2，则，则a = -（ ） A. 1 ， B. 1 ， C. 5 ， D. 5 ；3、方程、方程 去分母后可得

5、去分母后可得-（ ） A. 3 x3 =12 x ，B. 3 x9 =12 x ， C. 3 x3 =22 x ，D. 3 x12=24 x ；DDB62123xx4、日历中同一竖列相邻三个数的和可以是、日历中同一竖列相邻三个数的和可以是-（ ） A 78 ， B 26 ， C 21 ， D 45 5、下列不是一元一次方程的是、下列不是一元一次方程的是-（ ） A 4 x1 = 2 x ， B 3x2 x = 7 ， C x2 = 0 ， D x = y ；6、某商品提价、某商品提价100%后要恢复原价，则应降价后要恢复原价，则应降价-（ ） A 30% ， B 50% ， C 75% ， D

6、 100% ； DDB7、小明每秒钟跑小明每秒钟跑6米，小彬每秒钟跑米，小彬每秒钟跑5米，小彬站在小米，小彬站在小 明前明前10米处，两人同时起跑，小明多少秒钟追上米处，两人同时起跑，小明多少秒钟追上 小彬小彬 -（ ） A 5秒，秒， B 6秒，秒， C 8秒，秒， D 10秒；秒； 8、小山上大学向某商人贷款小山上大学向某商人贷款1万元，月利率为万元，月利率为6 ， 1年后需还给商人多少钱？年后需还给商人多少钱？-（ ） A 17200元，元， B 16000元，元， C 10720元，元， D 10600元元DC9、方程、方程 是一元是一元一次方程，则一次方程，则a和和m分别为分别为-（

7、 ） A 2和和4 ， B 2 和和 4 ， C 2 和和 4 ， D 2 和和4 。325232mxxaBxx2334 三三 解下列方程解下列方程1. 1.解：解：合并同类项，得：合并同类项，得：移项，得：移项，得：4323 xx1 x方程两边同除以方程两边同除以-1，得：，得：1 x)x(x()x 19104322）（2. 2.解：解：去括号，得：去括号，得：xxx99301242 移项，得：移项，得：30499122 xxx合并同类项，得：合并同类项，得：17 x方程两边同方程两边同除以除以-1，得：，得：17 x 436521xx 解、解、去分母，得：去分母，得：)x()x( 3352

8、212去括号，得：去括号，得：xx3910412 移项，得：移项，得：1012934 xx合并同类项，得：合并同类项，得：13 x方程两边同方程两边同除以除以-1，得：，得：13 x3.120301030020010 .x.x.去分母，得：去分母，得：去括号，得：去括号，得： 移项，得：移项，得：合并同类项，得：合并同类项，得：方程两边同除以方程两边同除以13，得：，得：解：解：原方程可化为：原方程可化为：12310321 xx4. 4. 63103212 xx693042 xx302694 xx3413 x1334 x用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程如下:实际问题实际问题数学问题数

9、学问题已知量已知量,未未知量知量,等量等量关系关系一元一次方程一元一次方程方程的解方程的解解的合理性解的合理性实际问题答案实际问题答案抽象抽象分析分析列出列出求出求出验证验证合理合理1、元旦某公园的成人的门票每张、元旦某公园的成人的门票每张8元，儿童元，儿童门票半价（即每张门票半价（即每张4元），全天共售出门票元），全天共售出门票3000张，收入张，收入15600元。问这天售出儿童门元。问这天售出儿童门票多少张？票多少张？解：解：设售出儿童门票设售出儿童门票x张张根据根据题意题意，得：，得： 15600300084 xx解方程，得：解方程，得： x = 2100答：共售出儿童票答：共售出儿童票

10、2100张张 2、某公司存入银行甲、乙两种不同性质的存、某公司存入银行甲、乙两种不同性质的存款共款共20万元。甲种存款的年利率为万元。甲种存款的年利率为1.4%，乙种，乙种存款的年利率为存款的年利率为3.7%，该公司一年共得利息，该公司一年共得利息6250元，求甲、乙两种存款各多少元？元，求甲、乙两种存款各多少元？解：解：设甲种存款为设甲种存款为x万元。则乙种存款为（元。则乙种存款为（20 - x)万元万元根据根据题意题意得：得： 6250732041 %.xx%.解方程得：解方程得： x = 5 所以所以 20 x = 15答：甲种存款为答：甲种存款为5万元，乙种存款为万元，乙种存款为15万

11、元万元 3、某部队开展支农活动，甲队、某部队开展支农活动，甲队27人，乙队人，乙队19人，现另调人，现另调26人去支援，使甲队是乙队的人去支援，使甲队是乙队的2倍，问应调往甲队、乙队各多少人？倍，问应调往甲队、乙队各多少人？解：解：设调往甲队设调往甲队x人，则调往乙队（人，则调往乙队（26-x)人人根据题意，得方程：根据题意，得方程： xx 2619227解方程得：解方程得：x = 21答：调往甲队答：调往甲队21人。调往乙队人。调往乙队5人。人。 4、日历中、日历中22方块的四个数的和是方块的四个数的和是72，求，求 这四个数。这四个数。解：设四个数中最小的数为解：设四个数中最小的数为x,根

12、据题意，得方程根据题意，得方程： 72871 xxxx解方程，得：解方程，得：x = 14答：这四个数分别为答：这四个数分别为14，15，21，22。某服饰有限公司准备加工一披演出服。在加工某服饰有限公司准备加工一披演出服。在加工60套后，套后，采用了新技术，使每天的工作效率从原来每天加工采用了新技术，使每天的工作效率从原来每天加工20套套变为原来的变为原来的2倍，结果共用倍，结果共用9天完成任务。求该公司加工天完成任务。求该公司加工的这披演出服共多少套？的这披演出服共多少套？解解:设该公司加工的这披演出服共设该公司加工的这披演出服共X套套60 2 20 （9 6020）= X解得，解得， X

13、=300答：设该公司加工的这披演出服共答：设该公司加工的这披演出服共300套。套。解解:设该公司加工的这披演出服共设该公司加工的这披演出服共X套套解得，解得， X=300答：设该公司加工的这披演出服共答：设该公司加工的这披演出服共300套。套。等量关系：原技术工作量等量关系：原技术工作量新技术工作量总工作量新技术工作量总工作量等量关系：原技术时间等量关系：原技术时间新技术时间总时间新技术时间总时间某服饰有限公司准备加工一披演出服。在加工某服饰有限公司准备加工一披演出服。在加工60套后，套后，采用了新技术，使每天的工作效率从原来每天加工采用了新技术，使每天的工作效率从原来每天加工20套套变为原来

14、的变为原来的2倍，结果共用倍，结果共用9天完成任务。求该公司加工天完成任务。求该公司加工的这披演出服共多少套？的这披演出服共多少套？解解:设该公司加工的这披演出服共设该公司加工的这披演出服共X套套（9 6020） = X解得，解得， X=300答：设该公司加工的这披演出服共答：设该公司加工的这披演出服共300套。套。等量关系：新技术时间等量关系：新技术时间新技术效率新技术工作量新技术效率新技术工作量解解:设该公司加工的这披演出服共设该公司加工的这披演出服共X套套解得，解得， X=300答：设该公司加工的这披演出服共答：设该公司加工的这披演出服共300套。套。等量关系：新技术效率等量关系：新技术

15、效率原技术效率原技术效率 在一条笔直的公路上在一条笔直的公路上,小聪和小明骑自小聪和小明骑自行车同时从相距行车同时从相距500米的米的A.B两地出发两地出发,小聪小聪每分钟行每分钟行200米米,小明每分行小明每分行250米米,问多少时问多少时间后间后,两人相距两人相距2000米米? 在一条笔直的公路上在一条笔直的公路上,小聪和小明骑自行车同时从相距小聪和小明骑自行车同时从相距500米的米的A.B两地出发两地出发,小聪每分钟行小聪每分钟行200米米,小明每分行小明每分行250米米,问多少时间后问多少时间后,两人相距两人相距2000米米?当小明在前,同向而行时,需x分钟相距2000米小明小聪AB小

16、明小聪250 x+500=2000+200 x200 x200 x250 x250 x50050020002000 在一条笔直的公路上在一条笔直的公路上,小聪和小明骑自行车同时从相距小聪和小明骑自行车同时从相距500米的米的A.B两地出发两地出发,小聪每分钟行小聪每分钟行200米米,小明每分行小明每分行250米米,问多少时间后问多少时间后,两人相距两人相距2000米米?当小聪在前,同向而行时,需x分钟相距2000米小明小聪AB小明小聪250 x=2000+500+200 x200 x200 x250 x250 x50050020002000 在一条笔直的公路上在一条笔直的公路上,小聪和小明骑自

17、行车同时从相距小聪和小明骑自行车同时从相距500米的米的A.B两地出发两地出发,小聪每分钟行小聪每分钟行200米米,小明每分行小明每分行250米米,问多少时间后问多少时间后,两人相距两人相距2000米米?当两人相背向行时,需x分钟相距2000米小明小聪AB小明小聪250 x+200 x+500=200020002000500500200 x200 x250 x250 x 在一条笔直的公路上在一条笔直的公路上,小聪和小明骑自行车同时从相距小聪和小明骑自行车同时从相距500米的米的A.B两地出发两地出发,小聪每分钟行小聪每分钟行200米米,小明每分行小明每分行250米米,问多少时间后问多少时间后,

18、两人相距两人相距2000米米?当两人相向而行时,需x分钟相距2000米小明小聪AB小明小聪250 x+200 x=2000+500500500250 x250 x200 x200 x 2000 2000在解较复杂的行程问题时，可利用数形结合的思在解较复杂的行程问题时，可利用数形结合的思想，借助线段图来分析问题中的数量关系想，借助线段图来分析问题中的数量关系 小明在公路上行走，速度每分钟小明在公路上行走，速度每分钟33米，米，一辆长为一辆长为30米的汽车从他的背后驶来，经米的汽车从他的背后驶来，经过他身旁驶过的时间是过他身旁驶过的时间是3秒，则汽车的速度秒，则汽车的速度为每小时多少千米为每小时多

19、少千米 ？ 思考题 一队学生去校外进行军车野营训练，一队学生去校外进行军车野营训练，他们以他们以5 5千米时的速度前进，走了千米时的速度前进，走了1818分钟的时候，学校要将一个紧急分钟的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以骑自行车以1414千米时的速度按原千米时的速度按原路追上去，通讯员用多少时间可以路追上去，通讯员用多少时间可以追上学生队伍？追上学生队伍？情境5:爸爸刚回到家，就迫不急待地说：小哲爸爸刚回到家，就迫不急待地说：小哲 ，我有一件礼物要，我有一件礼物要送给你，不过你要先回答好我的问题。他说：我们公司为了提高生送给你，不

20、过你要先回答好我的问题。他说：我们公司为了提高生产效益，准备派一些员工出差学习。有产效益，准备派一些员工出差学习。有1010人去广州，有人去广州，有3 3人去上海，人去上海，需从去广州的人中调多少人到上海，使得去广州的是去上海的人数需从去广州的人中调多少人到上海，使得去广州的是去上海的人数的的2 2倍多倍多1 1人。人。 ( (只列方程不解答只列方程不解答) ) 分析：分析： 数量关系如下所示：数量关系如下所示： 广州广州 上海上海解：设需从去广州的人中调解：设需从去广州的人中调x x人到上海，根据题意，得人到上海，根据题意，得 10- x=210- x=2（ 3+ x 3+ x ）+1+1

21、调动前人数：调动前人数：调动后人数：调动后人数：10- x 等量关系：调动后去广州的人数等量关系：调动后去广州的人数= =调动后去上海人数的调动后去上海人数的2 2倍多倍多1 1人人x加油噢3103+ x 情境情境6 6：小哲轻松破解难题，他接下礼物，原来爸爸在浙北大小哲轻松破解难题，他接下礼物，原来爸爸在浙北大厦为他买了他盼望已久的高级五彩橡皮泥。小哲灵机一动说：厦为他买了他盼望已久的高级五彩橡皮泥。小哲灵机一动说：“爸爸，我也有一个小问题，如果你能答对，我也送你一件礼爸爸，我也有一个小问题，如果你能答对，我也送你一件礼物。若用一块橡皮泥先做成一个圆柱体，其半径为物。若用一块橡皮泥先做成一个

22、圆柱体，其半径为1cm,1cm,高为高为9 9 cmcm，再把它改成立方体，你知道立方体的表面积吗？（圆柱体，再把它改成立方体，你知道立方体的表面积吗？（圆柱体体积体积= =底面积底面积高，高，取取3 3 ） 分析分析: : 等量关系等量关系: :圆柱体的体积圆柱体的体积= =立方体的体积立方体的体积9cm9cm1cm情境情境7：小哲的妈妈所在的服装厂加工车间小哲的妈妈所在的服装厂加工车间有工人有工人54人，每人每天可加工上衣人，每人每天可加工上衣8件或裤件或裤子子10条，应怎样合理分配人数，才能使每天条，应怎样合理分配人数，才能使每天生产的上衣和裤子配套？生产的上衣和裤子配套？ 用如图用如图

23、1 1的长方形和正方形纸板作侧面的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图和底面，做成如图2 2竖式和横式的两种无盖竖式和横式的两种无盖纸盒，现在仓库里有纸盒，现在仓库里有10001000张正方形纸板和张正方形纸板和20002000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少张长方形纸板，问两种纸盒各做多少只，恰好使库存的纸板用完？只，恰好使库存的纸板用完？图图 1 1图图 2 2等量关系是什么？等量关系是什么？1 1个横式纸盒个横式纸盒1 1个竖式纸盒个竖式纸盒正方形正方形长方形长方形2314x x个横式个横式竖式竖式合计合计正方形正方形长方形长方形2x3x10002x4(10002x)20001000

24、3x+ 4(10002x)= 20001 1个横式纸盒个横式纸盒1 1个竖式纸盒个竖式纸盒正方形正方形长方形长方形2314x x个横式个横式竖式竖式合计合计正方形正方形长方形长方形2x3x10002x20003x2000100020003x= 4(10002x)1 1个横式纸盒个横式纸盒1 1个竖式纸盒个竖式纸盒正方形正方形长方形长方形2314横式横式x x个竖式个竖式合计合计正方形正方形长方形长方形x4xx1.5(1000 x)200010001.5(1000 x)+ 4x = 2000 用如图用如图1 1的长方形和正方形纸板作侧面的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图和底面，做成如图2 2竖式和横式的两种无盖竖式和横式的两种无盖纸盒，现在仓库里有纸盒，现在仓库里有10001000张正方形纸板和张正方形纸板和20002000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少张长方形纸板，问两种纸盒各做多少只，只，能否恰好能否恰好使库存的纸板用完？使库存的纸板用完？50010013x+ 4(10002x)= 20001.5(1000 x)+ 4x = 2000解法解法1 1：设做：设做x x个横式纸盒个横式纸盒解法解法2 2：设做：设做x x个竖式纸盒个竖式纸盒3x+ 4(5002x)= 10011.5(500 x)+ 4x = 1001