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1、概率论与数理统计 II考试试题考试日期：试卷类型：A试卷代号:1.已知 P(B)=0.5, P(AUB)=0.7,贝U P(AB)= , P(AB)=2 .设一次实验中成功的概率为p ,进彳T 25次重复独立试验，当p =时，成功 次数的标准差的值最大，其最大值为 .3 .设随机变量 X和Y相互独立，且服从 b(1,0.5), M =maxX,Y,则M的分布律 为.14 .已知随机变量XN(0, 1,)Y N(1, 4)，且X与Y的相关系数为，设 3Z =2X +3Y ,则X与Z的相关系数Pxz =.5 .设X1,X2,tll,Xn为来自正态分布N ()仃2)的一组简单随机样本，X和S2分别为
2、样 本均值和样本方差，又设 Xn4N(N,。2),且与X3X2 JM,Xn相互独立，则统计 量XX巨服 分布(请注明自由度).S . n 16.设总体X的分布律为：px =1=dpx =0=1-e，其中0e 0.1 ,若拒绝域为Xi =1, X2 =0,X3 =1,则犯第一类错误的概率为二.在一个装有3只螺母的盒子中，有0只，1只，2只，3 只铜螺母是等可能的，今向盒中再增添一个铜螺母。(1)从盒中任取一只螺母，这个螺母为铜螺母的概率 ；(2)若已知从盒中任取一只，发现是铜螺母，则增添之前，盒子中原有2只铜螺母的概率为多少？本题分数8分得分本题分数8分三.一养鸡场购进10000只良种鸡蛋，已知
3、每只鸡蛋孵化成雏 鸡的概率为0.84 ,每只雏鸡育成种鸡的概率为0.9，试计算由 这批鸡蛋得到种鸡不少于7500只的概率.(结果用中函数表得分示)本题分数10分Xx2 一.、. 2 r一四.设随机变量X的概率密度函数为f(x) = jAxe2, x0 0,x0得分(1)求常数A; (2)求Y = X2的概率密度函数；(3)求EX.本题分数10分五.设(X,Y)服从区域 G=(x, y)|0 y0, X1,X2，川，Xn为一组简单随机样本，求日的矩估计量取6的最大似然估计 验证最大似然估计里三；，量告是否为无偏估计.答案一、填空题(6 M 4= 24分)1. 0.2, 0.6 ; 2. 0.5,
4、 2.5 ;6. 0.0093._PM =0 =0.25, PM =1 =0.75 ; 4. 0 ; 5. t(n -1);二、(10 分)设A表示盒子中原有i只铜螺母，i =0,1,2,3. B表示取出的是铜螺母，则112 3 4P(B) =、P(A)P(B|Ai)(-i =04 4 4 4 41 3x 5一=0.6258P(A2|B)=P(B|A2)P(A2) _4P(B)54:1”38三、(8分)解：设X表示10000只鸡蛋中得到的种鸡数，则 X b(10000,0.756),则E(X) =7560, D(X) =1844.64X -7560-60,PX - 7500 二P，(1.397
5、)1844.6442.95第5页(共5页)四、（12分）2 x2- 2 .解：(1) J0 Ax e dx =1, A =（2）因为yJIx2在x A0时严格单调增，反函数为h（y） = jyfY(y)= Aye2一 yy e”x2G3)E(X)= .0： 2xg2 dx = 20,2f ji五.（16分）8V1!1O4解 S = L(1 一x2)dx=,3 f(x, y)= 40,一,20 y 1 - x其他0 _ y _1其他-1 - x -1其他J 343 ,(2)fy(y)=.y 4dx = 2 乂0,i2 3 ,3“2、dy - (1 - x ),fX(x)=匚。440,当-1 x1
6、 时，fY|x(yIx)f(x,y)一 fx(X)11 - x 0，_22, 0 y 1 - x2其他(3)因为f(x,y) =fX(x)fY(y),所以X与Y不独立;1 321 口 3E(X) = 4x(1 -x )dx =0, E(XY) = 0ydy .jdx =0 所以 Cov(X,Y) =E(XY) - E(X)E(Y) =0,即 X与 Y 不相关11 -x 3、2PY_X= ._22dxx2 4dL 2六(6分)解：设X =X1X4 -X2X3 ,则其分布律如下：PX =7 =0.75 0.25 =0.1875, PX =0 =0.25 0.25 0.75 0.75 =0.625P
7、X =1 =0.25 0.75 =0.1875H1 ： 一5-二,一025 ( 8)(t.025(8)，二)七、（12 分）解（1） H0： =5检验统计量为工55 ，拒绝域为（S/ 9因为14A二5 = 2.5 a2.3060,故质量不符合规定标准。0.6/3 28S22已 0.975(8)2 :二 0.025(8) =0.95所以置信区间为(_2_28S 8S2 0.025(8) 0.975(8),经计算得(0.164,1.321)八.(12分)解(1)E(X)=9,令X=9,所以矩彳4计量3 = 2X22(2)设样本值为Xi,X2，Xn,则似然函数为L(6)=口 f(X*) =中,X(n)0,否则-6 其中 X(n) =max( X1,X2，Xn日=X(n)时，L(8)最大。1当H之X(n)时，L(8)=占且关于8单调减。所以，当故最大似然估计量 FX(n)(Z)=0, nz0n ,1, = X(n)Z : 0=maXX1，X2, ,XnEC) =E(X(n) = .0-nzInn 1 nzfX(n)(Z)=0,0 二 z _ 1其他dz=9,所以不是无偏估计 n 1
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