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1、高中函数大题专练2、对定义在0, 1上，并且同时满足以下两个条件的函数f(x)称为G函数。对任意的X 0, 1,总有f(x) 0；当 X10,X20,X1X21时，总有 f (X1X2)f (x1)f(x2)成立。已知函数g(x) X2与h(x) a 2X 1是定义在0, 1上的函数。(1)试问函数g(x)是否为G函数？并说明理由；(2)若函数h(x)是G函数，求实数a的值；(3)在(2)的条件下r,讨论方程g(2X 1) h(x) m (m R)解的个数情况。13 .已知函数f (x) 2X .2凶(1)若f (x) 2 ,求x的值；(2)若2tf(2t) mf(t) 0对于t 2, 3恒成
2、立，求实数 m的取值范围. 1一 , x 0；4 .设函数f(x)是定义在R上的偶函数.若当X 0时，f(x) x0,X 0.(1)求f (x)在(，0)上的解析式.(2)请你作出函数f(x)的大致图像.(3)当0 a b时，若f(a) f(b),求ab的取值范围.(4)若关于x的方程f2(x) bf(x) c 0有7个不同实数解，求b,c满足的条件.-b|x|5.已知函数 f (x) a (x 0)。(1)若函数f(x)是(0,)上的增函数，求实数 b的取值范围；(2)当b 2时，若不等式f (x) x在区间(1,)上恒成立，求实数 a的取值范围；(3)对于函数g(x)若存在区间m,n(m
3、n),使x m,n时，函数g(x)的值域也是m, n,则称g(x)是m, n上的闭函数。若函数 f (x)是某区间上的闭函数，试探求a,b应满足的条件。6、设f(x) vax2 bx ,求满足下列条件的实数 a的值：至少有一个正实数 b ,使函数f (x) 的定义域和值域相同。7.对于函数f (X),若存在XoR ,使f(Xo) X0成立，则称点(Xo,Xo)为函数的不动点。(1)已知函数f(x) ax2 bx b(a 0)有不动点(1, 1)和(-3, -3)求a与b的值；(2)若对于任意实数b ,函数f(x) ax2 bx b(a 0)总有两个相异的不动点，求 a的取值范围；(3)若定义在
4、实数集 R上的奇函数g(x)存在(有限的)n个不动点，求证：n必为奇数。一.一18 .设函数f(x) x (x 0)的图象为C1、C1关于点A (2, 1)的对称的图象为 C- xC2对应的函数为g(x).(1)求函数y g(x)的解析式；(2)若直线y b与C2N有一个交点，求b的值并求出交点的坐标.9 .设定义在(0,)上的函数f(x)满足下面三个条件：对于任意正实数 a、b,都有f(a b) f (a) f(b) 1; f (2) 0 ;当x 1时，总有f(x) 1.一 1 ,(1)求”1)及(一)的值； 2(2)求证：“乂)在(0,)上是减函数.10.已知函数f(x)是定义在2,2上的
5、奇函数，当x 2,0)时，f(x) txx3 (t为2常数)。(1)求函数f(x)的解析式；(2)当t 2,6时，求f(x)在 2,0上的最小值，及取得最小值时的x,并猜想f (x)在0,2上的单调递增区间(不必证明)；(3)当t 9时，证明：函数 y f (x)的图象上至少有一个点落在直线y 14上。11.记函数f xJ2的定义域为 A, gx lg 2x b ax 1 b 0,a R的定x 2义域为B ,(1)求 A ：若A B,求a、b的取值范围a 112、设 f x-1 a 0,a 1。1 ax(1)求f x的反函数f 1 x ：(2)讨论f 1 x在1.上的单调性，并加以证明：(3)
6、令g x 1 log a x，当m, n 1, m n时，f 1 x在m,n上的值域是 g n ,g m ，求a的取值范围。13.集合A是由具备下列性质的函数 f(x)组成的：(1)函数f(x)的定义域是0,);(2)函数f(x)的值域是2,4);(3)函数f(x)在0,)上是增函数.试分别探究下列两小题：判断函数f1(x)取2(x 0),及f2(x) 4%20)是否属于集合A?并简 要说明理由.f(x) (x 0)f(x) (x 0)(n)对于(I)中你认为属于集合 A的函数f(x),不等式f (x) f(x 2) 2f(x 1), 是否对于任意的x 0总成立？若不成立，为什么？若成立，请证
7、明你的结论.14、设函数 f(x)=ax 2+bx+1 (a,b 为实数),F(x)=(1)若f(-1)=0 且对任意实数x均有f(x) 0成立，求F(x)表达式。(2)在(1)的条件下，当x 2,2时,g(x)=f(x)-kx是单调函数，求实数k的取值范围。(3)(理)设 m0,n0,a0 且 f(x)为偶函数，求证：F(m)+F(n)0 。15.函数f(x)= x(a, b是非零实常数),满足f(2)=1 ,且方程f(x)=x有且仅有一个解。ax b(1)求a、b的值；(2)是否存在实常数 m,使得对定义域中任意的x, f(x)+f(m为=4恒成立？为什么？(3)在直角坐标系中，求定点 A( 31)到此函数图象上任意一点P的距离|AP|的最小值。
高中数学必修一函数难题
