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1、(一)集合、简易逻辑一.考试内容：集合子集补集交集并集.逻辑联结词四种命题.充分条件和必要条件.二考试要求：(1)理解集合.子集、补集、交集、并集的概念了解空集和全集的意义了解属于、包含、相等关系的意义掌握 有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合.(2)理解逻辑联结词，或二“且二V曰的含义理解四种命题及其相互关系掌握充分条件、必要条件及充要条件 的意义.【注意】忑年的高考题中，集合的考查通常以两种方式出现：考查集合的概念、集合的关系、集合的运算；在考查其他部分内容时涉及到集介的知识很少有正而考查逻辑的内容逻辑与充要条件的知识往往是和其他知识结 合起来考查.三基础回顾：1 .元素与集
2、合的关系xe A xg CvA, x e CoA x e A 2 .德摩根公式G (A 0 B) = C, U U B) = Cn A g. B .3 .包含关系4riB = AoAU3 = 3o AgBoQB W o ARCCjB = 0%H = /?4.容斥原理card(AJ B) = cardA + carclB - card (A A B)card(A JBJC) = cardA + cardB + cardC + cardA 0 B A C) - cardA AB)- card(B Pl C) 一 card(C A A) 5.集合的子集个数共有2个：真子集有2-1个；非空子集有2 -
3、1个：非空的真子集有 2” - 2 个.6 真值表Pq非pP或qp且q真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假7 常见结论的否左形式原结论反设词原结论反设词是不是至少有一个一个也没有都是不都是至多有一个至少有两个大于不大于至少有“个至多有5-1)个小于不小于至多有个至少有5+ 1)个对所有X，成立存在某X,不成立p或q-p且F对任何X,不成立存在某X,成立/ 门 L(/-p或F8.四种命题的相互关系9 充要条件(1)充分条件：若p=q，则口是g充分条件.(2)必要条件：若卬通则“是q必要条件.(3)充要条件:若p/.且软p,则“是q充要条件.四基本方法和数学思想1 必须弄清集合的元素是什么，是
4、函数关系中自变量的取值？还是因变量的取值？还是曲线上的点？：2 .数形结合是解集合问题的常用方法，解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问 题具体化.形象化.直观化，然后利用数形结合的思想方法解决：3 .一个语句是否为命题，关键要看能否判断真假，例如：陈述句、反诘问句都是命题，而祈使句、疑问句、感叹句 都不是命题：4 .判断命题的真假要以真值表为依据。原命题与苴逆否命题是等价命题，逆命题与其否命题是等价命题，一真俱 真，一假俱假，当一个命题的真假不易判断时，可考虑判断其等价命题的真假；5 .判断命题充要条件的三种方法：(1)定义法：(2)利用集合间的包含关系判断，若则
5、A是B的充分条件或B是A的必要条件：若人=8,则A是B的充要条件：_ _(3)等价法：即利用等价关系” AnBoRnf判断，对于条件或结论是不等关系(或否左式)的命题，一般运用等价法:6. (1)含n个元素的集合的子集个数为21真子集(非空子集)个数为2-1：(2) AUBOACIB 二 AoAUB 二(3) Q(AjB) = CiA(CiByCi(A)B) = CiA(jCiB;五典型高考题1 .(全国卷I)设/为全集，S、S?、比是/的三个非空子集，且5X2S4S、=/，则下面论断正确的是0A. CS c(S? US3)=B S匚(C/q CC/S3)C C/S cCS? CC/S3)=D
6、 - c (CyS2 V是ld+洌1的充要条件.命题分 函数)二朴1_2的宦义域是 (YO,T1U 3,y).则()A.或为假A 尸且为真C.真彳假DJ假“真8 .(湖北卷)设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q= a + HvieP.be Q,= 0,2,5, 2 = (1,2.6)，则 P+Q 中元素的个数是()A - 9B - 8C - 7D 69 . (04年上海卷文理19)记函数/- (x) = J2的定义域为A,g (x) =lg (x-a-1) (2a-x) (avl)的立义域 为Vx+ 1B.求A： (2)若BgA,求实数的取值范币.六课本习题回顾集合1由小于10的所有质数
7、组成的集合是2由不大于50的所有质数组成的集合是 o3 设全集 U=Z, M= xe/V 卜 510,P=xeZI-2Vx3o 贝ijMplP=, M1JP=MgP = o4由1, 2, 3这三个数字抽出一部分或全部数字（没有重复）所组成的自然数有 o5由1,2, 3这三个数字抽出一部分或全部数字所组成的自然数中，不超过321的有一个，其中3的倍数有 个。6集合a.b的子集有 .其中真子集有 个。7若acAca,b,c,则集合A的个数有 个。8 设 U=Z, M=x = 2k,k ezj, N=x 卜= 2 + l,k ez/= 2k4k e z/ Q=x 卜二 41, e z,则下列结论不正
8、确的是 （）A. CliM =N B. CvP = MC. PA-2,B=xlxv3）,则。10 设 A=xl-lx2）, B=x P x0,则XE+*-加=0有实数根”的逆否命题：D.命题“AABC中，如果ZC = 90。，那么。2=。2+接 的逆否命题； .下列命题是真命题的是（）A.忆枕是aIf ”的充分条件：B. %b是“/，”的必要条件；C. t（ab ”是的充分条件：D. ab ”是飞+ 0/? +。”的充要条件。 .命题：a,b是整数”是命题：“曰处+ =。有且仅有整数解”的 条件。 .命题：“c/+b =?是命题：“/+戾+ 一/- 52=0”的 条件。 已知p.q都是r的必要
9、条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，贝IJ（1） s是q的 条件，（2） I是q的条件，-6. B=yl5x2 -y-3 = 0）,则,AJB =13 设 A=yly = -4x2-6, B= yl5x2-y-w = 0,若 4 门 3 工 0,则实数 m 的取值范围是, 若AV外尺则实数m的取值范围是简易逻辑：逻辑联结词、四种命题、充要条件1 .已知命题P： lx?-xl6,命题Q： xeZ,且“P且Q”与“非Q”同时为假命题，则x的值等于 O（3） p是q的条件，（4） s是p的条件.7 . GF+X +1=0至少有一个负的实根的充要条件是（）A 0 1BaCaDOa 1 或 avO8 .八2+x+1=0至少有一个正的实根的充要条件是 o9 + X + 1 = 0有两个负的实根的充要条件是 o10 . ax2+x+l = 0 至少有一个正的实 根的一个充分不必要条件是。11 .ax2+x+ = 0至少有一个负的实根的一个必要不充分条件是 o12 .3X2-10X +八=0有两个同号且不相等实根的充要条件是 oU 3x20x + k=0有两个同号的实根的充要条件是14 3 10x + k=0有两个异号的实根的充要条件是
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