不等式组与方案设计

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1、不等式（组）与方案设计河北 欧阳庆红方案决策型题是近年兴起的一种新题型，它的特点是题中给出几种方案让考生通过计算选取最佳方案，或给出设计要求，让考生自己设计方案，这种方案有时不止一种，因而又具有开放型题的特点此种题型考查考生的数学应用意识强，命题的背景广泛，考生自由施展 才华的空间大，因此倍受命题者的青睐下面以中考题为例加以说明，以飨读者.例1:（烟台市）小亮妈妈下岗后开了一家糕点店现有 10.2千克面粉，10.2千克鸡蛋， 计划加工一般糕点和精制糕点两种产品共50盒.已知加工一盒一般糕点需 0.3千克面粉和0.1千克鸡蛋；加工一盒精制糕点需 0.1千克面粉和0.3千克鸡蛋.（1）有哪几种符合

2、题意的加工方案？请你帮助设计出来；（2） 若销售一盒一般糕点和一盒精制糕点的利润分别为1.5元和2元，那么按哪一个方案 加工，小亮妈妈可获得最大利润？最大利润是多少？分析：（1）设加工一般糕点x盒，则加工精制糕点（50-X）盒.根据加工一盒一般糕点和精制糕点需要的面粉和鸡蛋数均小于等于 10.2千克，得不等式组， 解不等式组，根据 x 为整数取值，可得三种加工方案 .（2）销售一盒一般糕点和一盒精制糕点的利润分别为 1.5 元和2元，说明销售精制糕点数越多利润越大，选加工精制糕点最多的方案求最大利润解：（1 ）设加工一般糕点 x盒，则加工精制糕点（50-x）盒根据题意，x满足不等式组:0.3x

3、 0.1(50-x) 10.2,0.1x 0.3(50-x) 10.2.解这个不等式组，得 24 x 7= 3220元.（2）设租用42座客车x辆，则60座客车（8 x ）辆，根据题意得两个不等关系 :8辆车 的座位数大于且等于 385; 8辆车的租金小于且等于 3200元.由此可得不等式组，由不等式组 的正整数解求出租车方案，进而找出最节省的租车方案来解：(1) 385-42.2单独租用42座客车需10辆，租金为320X10 = 3200元.385 - 60 46单独租用60座客车需7辆，租金为460X7= 3220元.(2)设租用42座客车x辆，贝U 60座客车(8-x )辆，由题意得:4

4、2x + 60(8 - x) 3 385, 320x+46(8x)兰3200.35解之得：3 w x .718/x 取整数， x = 4, 5.当 x= 4 时，租金为 320X4 + 460X ( 8 4)= 3120 元；当 x= 5 时，租金为 320X5+ 460X (8 5)= 2980 元.答：租用42座客车5辆，60座客车3辆时，租金最少例3: (04黑龙江)为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备.现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下：A型B型价格(万元/台)1210处理污水量(吨/月)240200年消耗量(万元/台)11经预算，该企业购买

5、设备的资金不高于105万元.请你为该企业设计几种购买方案；若该企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案？在第(2)问的基础上，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水的费用每吨10万元，请你计算该企业自己处理污水与将排放到污水厂处理相比较，10年节约资金多少万元？(注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费)分析：(1)设购买污水处理设备 A型x台，贝U B型(10-x )台，则购买资金为12X+10 (10-x),根据购买设备的资金不高于105万元列出不等式12x+10 (10-x) w 105根据x为非负整数，对x取值，得到三种购买方案；(2)每月处理的

6、污水量应大于等于每月产生的 污水量，于是得不等式 240x+200(10-x) 2040通过解不等式确定 x的值，得到两个节约资 金的购买方案 ( 3)分别计算10年该企业自己处理污水的总费用和将污水排到污水厂处理 需要的费用，然后计算两者的差即可解：(1)设购买污水处理设备 A型x台，则B型(10-x)台，由题意，得 12x+10 (10-x) w 105解得xw 2.5./x取非负整数， x可取0, 1 , 2.有三种购买方案：购买A型0台，B型10台；购买A型1台，B型9台；购买A型2台，B型8台.(2) 由题意，得 240x+200(10- x) 2040解得x 1,x为1或2.当x=

7、1时，购买资金为 12X1 + 10X9=102 (万元)；当x=2时，购买资金为 12X2+10X8=104 (万元).为了节约资金，A型1台，B型9台.(3) 10年该企业自己处理污水的总费用为102+10X10=202 (万元).若将污水排到污水厂处理， 10年所需费用为 2040X12X10=2448000（元）=244.8 （万元）.244.8-202=42.8 （万元）.节约资金为 42.8万元.美文欣赏1、走过春的田野，趟过夏的激流，来到秋天就是安静祥和的世界。秋天，虽 没有玫瑰的芳香，却有秋菊的淡雅，没有繁花似锦，却有硕果累累。秋天，没有 夏日的激情，却有浪漫的温情，没有春的奔

8、放，却有收获的喜悦。清风落叶舞秋 韵，枝头硕果醉秋容。秋天是甘美的酒，秋天是壮丽的诗，秋天是动人的歌。2、人的一生就是一个储蓄的过程，在奋斗的时候储存了希望；在耕耘的时候 储存了一粒种子；在旅行的时候储存了风景；在微笑的时候储存了快乐。聪明的 人善于储蓄，在漫长而短暂的人生旅途中，学会储蓄每一个闪光的瞬间，然后用 它们酿成一杯美好的回忆，在四季的变幻与交替之间，散发浓香，珍藏一生！3、春天来了，我要把心灵放回萦绕柔肠的远方。让心灵长出北归大雁的翅膀，乘着吹动彩云的熏风，捧着湿润江南的霡霂，唱着荡漾晨舟的渔歌，沾着充盈夜 窗的芬芳，回到久别的家乡。我翻开解冻的泥土，挖出埋藏在这里的梦，让她沐 浴

9、灿烂的阳光，期待她慢慢长出枝蔓，结下向往已久的真爱的果实。4、好好享受生活吧，每个人都是幸福的。人生山一程，水一程，轻握一份懂 得，将牵挂折叠，将幸福尽收，带着明媚，温暖前行，只要心是温润的，再遥远 的路也会走的安然，回眸处，愿阳光时时明媚，愿生活处处晴好。5、 漂然月色，时光随风远逝，悄然又到雨季，花，依旧美；心，依旧静。月 的柔情，夜懂；心的清澈，雨懂；你的深情，我懂。人生没有绝美，曾经习惯漂 浮的你我，曾几何时，向往一种平实的安定，风雨共度，淡然在心，凡尘远路， 彼此守护着心的旅程。沧桑不是自然，而是经历；幸福不是状态，而是感受。6、疏疏篱落，酒意消，惆怅多。阑珊灯火，映照旧阁。红粉朱唇

10、，腔板欲与 谁歌？画脸粉色，凝眸着世间因果；未央歌舞，轮回着缘起缘落。舞袖舒广青衣 薄，何似院落寂寞。风起，谁人轻叩我柴扉小门，执我之手，听我戏说？7、经年，未染流殇漠漠清殇。流年为祭。琴瑟曲中倦红妆，霓裳舞中残娇靥。 冗长红尘中，一曲浅吟轻诵描绘半世薄凉寂寞，清殇如水。寂寞琉璃，荒城繁心。 流逝的痕迹深深印骨。如烟流年中，一抹曼妙娇羞舞尽半世清冷傲然，花祭唯美。 邂逅的情劫，淡淡刻心。那些碎时光，用来祭奠流年，可好？8、缘分不是擦肩而过，而是彼此拥抱。你踮起脚尖，彼此的心就会贴得更近。 生活总不完美，总有辛酸的泪，总有失足的悔，总有幽深的怨，总有抱憾的恨。生活亦很完美,.总让我们泪.中带笑，

11、悔中顿悟，怨中藏喜.，恨中生爱。9、海浪在沙滩上一层一层地漫涌上来，又一层一层地徐徐退去。我与你一起 在海水中尽情的戏嬉，海浪翻滚，碧海蓝天，一同感受海的胸怀，一同去领略海 的温情。这无边的海，就如同我们俩无尽的爱，重重的将我们包裹。10、寂寞的严冬里，到处是单调的枯黄色。四处一片萧瑟，连往日明净的小河也失去了光彩，黯然无神地躲在冰面下恹恹欲睡。 有母女俩，在散发着丝丝暖意 的阳光下，母亲在为女儿梳头。她温和的把头发理顺。又轻柔的一缕缕编织着麻 花辫。她脸上写满笑意，似乎满心的慈爱永远装不下，溢到嘴边。流到眼角，纺 织进长长的。麻花辫。阳光亲吻着长发，像散上了金粉，闪着飘忽的光辉。女儿 乖巧地

12、依偎在母亲怀里，不停地说着什么，不时把母亲逗出会心的微笑，甜美的 亲情融化了冬的寒冷，使萧索的冬景旋转出春天的美丽。11、太阳终于伸出纤纤玉指，将青山的柔纱轻轻褪去。青山那坚实的肌胸，挺 拔的脊梁坦露在人们的面前，沉静而坚毅。不时有云雾从它的怀中涌起，散开， 成为最美丽的语言。那阳光下显得凝重的松柏，那苍茫中显现出的点点殷红，那 散落在群山峰顶神秘的吻痕，却又增添了青山另外的神秘。12、原野里那郁郁葱葱的植物，叫我们丝毫感受不到秋天的萧索，勃勃生机与 活力仍在田间高山涌动。谷子的叶是墨绿的，长而大的谷穗沉甸甸地压弯了昨日 挺拔的脊梁；高粱仍旧那么苗条，满头漂亮的红缨挥洒出秋的风韵； 那纵横原野

13、 的林带，编织着深绿浅黄的锦绣，抒写出比之春夏更加丰富的生命色彩。13、终于，心痛，心碎，心成灰。终于选择，在月光下，被遗忘。百转千回， 早已物是人非；欲说还休，终于咫尺天涯；此去经年，你我终成陌路。爱你，终 是一朵花开至荼糜的悲伤，一只娥飞奔扑火的悲哀。14、世界这么大，能遇见，不容易。心若向阳，何惧忧伤。人只要生活在这个 世界上，就有很多烦恼，痛苦或是快乐，取决于你的内心。人不是战胜痛苦的强 者，便是屈服于痛苦的弱者。再重的担子，笑着也是挑，哭着也是挑。再不顺的 生活，微笑着撑过去了，就是胜利。15、孤独与喧嚣无关，摩肩接踵的人群，演绎着身外的花开花谢，没谁陪你挥 别走远的流年。孤独与忙碌迥异，滚滚红尘湮没了心境，可少了终点的奔波，人 生终究一样的苍白。当一个人成长以后，在他已经了解了世界不是由鲜花和掌声 构成之后，还能坚持自己的梦想，多么可贵。16、生活除却一份过往和爱情外，还是需要几多的遐思。人生并不是单单的由 过往和爱情符号所组成的，过往是人生对所有走过岁月的见证；因为简单，才深 悟生命之轻，轻若飞花，轻似落霞，轻如雨丝；因为简单，才洞悉心灵之静，静 若夜空，静似幽谷，静如小溪。