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1、 中小学1对1课外辅导专家东方教育学科教师辅导讲义讲义编号SH12sx00021 授课班级： 年 级： 高二 课时数：2学员姓名： 辅导科目： 数学 学科教师：李生学科组长签名及日期剩余天数天课 题圆锥曲线综合复习讲义授课时间：备课时间： 教学目标掌握圆、椭圆、双曲线、抛物线的性质与应用。重点、难点【学生填写】【重点】： ；【难点】： ；考点及考试要求掌握圆锥曲线的计算、应用。教学内容1、 【自我检测】(1)（14浦东、川沙、南汇二模*理）抛物线的焦点为F,点P 为该抛物线上的动点，又点,则的最小值为 .（2） （15闵行、徐汇、松江一模）若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任
2、意一点， 则的最大值为 . （3） （14 长宁、嘉定二模*理）设、是双曲线的两个焦点，P是C上一点，若，且最小内角的大小为，则双曲线C的渐近线方程为 .（4） （14年闵行八校高二月考卷）已知椭圆的右焦点为，且椭圆 过点，求（i）求椭圆的标准方程？（ii）设斜率为1的直线与椭圆交于不同两点A、B ，以线段AB 为底边作等腰，其中顶点P的坐标为，求的面积？（5）设动点到定点的距离和它到直线的距离相等，点P的轨迹为曲线C.求（i）曲线C的方程？(ii)设圆M过，且圆心M在曲线C上，EG是圆M在X轴上截得的弦，试探求当M运动时，是否为定值？为什么？(6)（14金汇中学、文来中学高二月考卷）设P是抛
3、物线上的动点，过点P作圆的两条切线，交直线于A 、B 两点.（1） 求的圆心M 到抛物线准线的距离？（2） 是否存在P点，使得线段AB 被抛物线在点P处的切线平分？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由？2、 【典型例题】例1.（13上海高考）已知双曲线，曲线，P是平面上一点，若存在过点P的直线与，都有公共点，则称P为“型点”.（1） 在正确证明的左焦点是“型点”时，要使用一条过该焦点的直线，试写出这样的一条直线的方程。（注意不需要验证）；（2） 设直线与有公共点，求证：，进而证明原点不是“型点”；（3） 求证：圆：内的点都不是“型点”。【练习】已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长为
4、，且点在椭圆上（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆长轴上的一个动点，过作方向向量的直线交椭圆于、两点， 求证：为定值【解析】（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）（1） 因为的焦点在轴上且长轴为，故可设椭圆的方程为（）， （1分）因为点在椭圆上，所以， （2分）解得， （1分）所以，椭圆的方程为 （2分）（2）设（），由已知，直线的方程是， （1分）由 （*） （2分）设，则、是方程（*）的两个根，所以有， （1分）所以，例2.（2009年上海卷理）已知、是椭圆（0）的两个焦点，为椭圆上一点，且.若的面积为9，则=_. 【解析】依题意，有，可得4c2364a2，即a2c29，故有
5、b3。【答案】3【练习】（1）(2008上海春季) 已知是双曲线右支上的一点，双曲线的一条渐近线方程为. 设分别为双曲线的左、右焦点. 若，则 .答案 5（2）(2007上海春季) 在平面直角坐标系中，若抛物线上的点到该抛物线的焦点的距离为6，则点P的横坐标 . 答案 5（3）(2006上海*理) 已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（2，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是 .答案 例3.椭圆的焦点为，点P在椭圆上，若，则 ；的大小为 .【解析】本题主要考查椭圆的定义、焦点、长轴、短轴、焦距之间的关系以及余弦定理. 属于基础知识、基本运算的考查. ， ， ，又， 又由余弦定理，得，故应填.【练习】给定椭圆，称圆心在坐标原点O，半径为的圆是椭圆C的“伴随圆”，已知椭圆C的两个焦点分别是.（1）若椭圆C上一动点满足，求椭圆C及其“伴随圆”的方程；（2）在（1）的条件下，过点作直线l与椭圆C只有一个交点，且截椭圆C的“伴随圆”所得弦长为，求P点的坐标；（3）已知，是否存在a，b，使椭圆C的“伴随圆”上的点到过两点的直线的最短距离.若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由“伴随圆”的方程为-4分签字确认 学员 教师 班主任 8东方教育网站：www.eastvip.org 东方教育教学管理部
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