竖直平面的圆周运动与能量综合题含答案

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1、L竖直平面内的圆周运动和能量综合题1、如图，固定于小车上的支架上用细线悬挂一小球线长为L小车以速度V0做匀速直线运动，当小车突然碰到障障碍物而停止运动时小球上升的高度的可能值是 ( ) A. 等于 B. 小于 C. 大于 D等于2L2、长为L的轻绳的一端固定在O点，另一端拴一个质量为m的小球，先令小球以O为圆心，在竖直平面内做圆周运动，小球能通过最高点，如图则（ ） A小球通过最高点时速度可能为零B小球通过最高点时所受轻绳的拉力可能为零C小球通过最低点时速度大小可能等于D小球通过最低点时所受轻绳的拉力一定不小于6mg3、如图所示，O点离地面高度为H，以O点为圆心，制作一半径为R的四分之一光滑圆

2、弧轨道，小球从与O点等高的圆弧最高点滚下后水平抛出，试求：小球落地点到O点的水平距离S；要使这一距离最大，R应满足什么条件？最大距离为多少？（1）s=（2）R=时，s最大，最大水平距离为smax=H解析:（1）小球在圆弧上滑下过程中受重力和轨道弹力作用，但轨道弹力不做功，即只有重力做功，机械能守恒，可求得小球平抛的初速度v0.根据机械能守恒定律得mgR=设水平距离为s，根据平抛运动规律可得s=.（2）因H为定值，则当R=H-R，即R=时，s最大，最大水平距离为smax=H4、（10分）如图7所示，质量m=2kg的小球，从距地面h=3.5m处的光滑斜轨道上由静止开始下滑，与斜轨道相接的是半径R=

3、1 m的光滑圆轨道，如图所示，试求：（1）小球滑至圆环顶点时对环的压力；图7（2）小球应从多高范围内由静止滑下才能使小球不脱离圆环。 （）（1）40N（2）h2.5m或h1m图65.如图6所示，和为两个对称斜面，其上部足够长，下部分分别与一个光滑的圆弧面的两端相切，圆弧圆心角为120，半径2.0，一个质量为1的物体在离弧高度为3.0处，以初速度4.0沿斜面运动，若物体与两斜面间的动摩擦因数0.2，重力加速度102，则（1）物体在斜面上（不包括圆弧部分）走过路程的最大值为多少？（2）试描述物体最终的运动情况（3）物体对圆弧最低点的最大压力和最小压力分别为多少？5、解：（1）物体在两斜面上来回运动

4、时，克服摩擦力所做的功-（1分）物体从开始直到不再在斜面上运动的过程中-（2分）解得-（3分）(2)物体最终是在、之间的圆弧上来回做变速圆周运动，-（4分）且在、点时速度为零。-（5分）（3）物体第一次通过圆弧最低点时，圆弧所受压力最大由动能定理得-（7分）由牛顿第二定律得 -（8分）解得 N-（9分）物体最终在圆弧上运动时，圆弧所受压力最小由动能定理得-（10分）由牛顿第二定律得-（11分）解得N-（12分）DABOC6.如图所示，水平轨道AB与位于竖直平面内半径为R的半圆形光滑轨道BCD相连，半圆形轨道的BD连线与AB垂直。质量为m的小滑块（可视为质点）在恒定外力作用下从水平轨道上的A点由

5、静止开始向左运动，到达水平轨道的末端B点时撤去外力，小滑块继续沿半圆形光滑轨道运动，且恰好通过轨道最高点D，滑块脱离半圆形轨道后又刚好落到A点。已知重力加速度为g。求：（1）滑块通过D点的速度大小；（2）滑块经过B点进入圆形轨道时对轨道的压力大小；（3）滑块在AB段运动过程中的加速度大小。 6、解：（1）设滑块恰好通过最高点D的速度为vD，根据牛顿第二定律有mg=mvD2/R 解得：vD= （2）滑块自B点到D点的过程机械能守恒，设滑块在B点的速度为vB，则有mvB2=mvD2+mg2R，解得：vB2=5gR 设滑块经过B点进入圆形轨道时所受的支持力为NB，根据牛顿第二定律有 NB-mg=mv

6、B2/R 解得 NB=6mg 由牛顿第三定律可知，滑块经过B点时对轨道的压力大小NB=6mg （3）对于滑块自D点平抛到A点，设其运动时间为t，则有 2R=gt2，sAB=vDt。可解得sAB=2R 设滑块由A点到B点的过程中加速度为a，则有 vB2=2asAB 解得：a=5g4 25、如图所示，半径R = 0.4m的光滑半圆轨道与粗糙的水平面相切于A点，质量为 m = 1kg的小物体（可视为质点）在水平拉力F的作用下，从C点运动到A点，物体从A点进入半圆轨道的同时撤去外力F，物体沿半圆轨道通过最高点B后作平抛运动，正好落在C点，已知AC = 2m，F = 15N，g取10m/s2，试求：（1

7、）物体在B点时的速度以及此时半圆轨道对物体的弹力（2）物体从C到A的过程中，摩擦力做的功7、（20分）如25题图所示，竖直平面内的轨道ABCD由水平轨道AB与光滑的四分之一圆弧滑道CD组成，AB恰与圆弧CD在C点相切，轨道固定在水平面上。一个质量为m的小物块（可视为质点）从轨道的A端以初动能E冲上水平轨道AB，沿着轨道运动，由DC弧滑下后停在水平轨道AB的中点。已知水平滑道AB长为L，求：（1）小物块与水平轨道的动摩擦因数。（2）为了保证小物块不从轨道的D端离开轨道，圆弧轨道的半径R至少是多大？（3）若圆弧轨道的半径R取第（2）问计算出的最小值，增大小物块的初动能，使得小物块冲上轨道后可以达到

8、最大高度是1.5R处，试求小物块的初动能并分析小物块能否停在水平轨道上，如果能，将停在何处？如果不能，将以多大速度离开水平轨道？25题图13、（本题20分）解：(1) （6分）（2）（6分）（3）（8分）8（10分）如图所示，粗糙的水平面右端B处连接一个竖直的半径为R 的光滑半圆轨道，B点为水平面与轨道的切点，在距离B点长为X的A点，用水平恒力将质量为m的质点从静止开始推到B处后撤去恒力，质点沿半圆轨道运动到C 处后又正好落回A点，质点和水平面间的动摩擦因数为。 （1）求在上述运动过程中推力对小球所做的功。（2）x为多大时，完成上述运动过程所需的推力最小?最小的推力F为多大？8（1）质点从半圆

9、弧轨道做平抛运动又回到A点 在水平方向： x=vCt （1分） 竖直方向上：2R=gt2 （1分） 解得vC= （1分） 质点从A到C由动能定理 WFmgxmg2R=mv （1分） 解得 WF=mgx+mg2R +mgx2/8R （1分） （2） 由 WF=mgx+mg2R +mgx2/8R 和WF=F x 得： （2分） F 有最小值的条件是： =, 即x=4R （2分） 最小的推力F=mg (+1) （1分）26、某兴趣小组设计了如图所示的玩具轨道，其中“2008”，四个等高数字用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，固定在竖直平面内（所有数宇均由圆或半圆组成，圆半径比细管的内径大得多），底端与水平地

10、面相切。弹射装置将一个小物体（可视为质点）以v=5m/s的水平初速度由a点弹出，从b 点进人轨道，依次经过“8002 ”后从p 点水平抛出。小物体与地面ab段间的动摩擦因数=0.3 ，不计其它机械能损失。已知ab段长L=1 . 5m，数字“0”的半径R=0.2m，小物体质量m=0 .0lkg ，g=10m/s2 。求：( l ）小物体从p 点抛出后的水平射程。（s=0.8m） ( 2 ）小物体经过数字“0”的最高点时管道对小物体作用力的大小和方向（F=0.3N）25解析： (1)设小物体运动到p点时的速度大小为v，对小物体由a运动到p过程应用动能定理得 小物体自P点做平抛运动，设运动时间为t水

11、平射程为s，则 s=vt 联立式，代入数据解得s=0.8m (2)设在数字“0”的最高点时管道对小物体的作用力大小为F取竖直向下为正方向 联立式，代入数据解得 F=0.3N 方向竖直向下24(20分）某兴趣小组设计了如图所示的玩具轨道，它由细圆管弯成，固定在竖直平面内。左右两侧的斜直管道PA与PB的倾角、高度、粗糙程度完全相同，管口A、B两处均用很小的光滑小圆弧管连接（管口处切线竖直)，管口到底端的高度H1=0.4m。中间“8”字型光滑细管道的圆半径R=10cm(圆半径比细管的内径大得多)，并与两斜直管道的底端平滑连接。一质量m=0.5kg的小滑块从管口 A的正上方H2处自由下落，第一次到达最

12、低点P的速度大小为10m/s.此后小滑块经“8”字型和PB管道运动到B处竖直向上飞出，然后又再次落回，如此反复。小滑块视为质点，忽略小滑块进入管口时因碰撞造成的能量损失，不计空气阻力，且取g=10m/s2。求：(1) 滑块第一次由A滑到P的过程中，克服摩擦力做功；(2)滑块第一次到达“8”字型管道顶端时对管道的作用力；(3)滑块第一次离开管口B后上升的高度；(4）滑块能冲出槽口的次数。18. 某兴趣小组设计了如图所示的玩具轨道，它由细圆管弯成，固定在竖直平面内。左右两侧的斜直管道PA与PB的倾角、高度完全相同，粗糙程度均匀且完全相同，管口A、B两处均用很小的光滑小圆弧管连接（管口处切线竖直），

13、管口到底端的高度H1=0.4m。中间“8”字型光滑细管道的圆半径R=10cm（圆半径比细管的内径大得多），并与两斜直管道的底端平滑连接。一质量m=0.5kg的小滑块从管口A的正上方H2=5m处自由下落，第一次到达最低点P的速度大小为10m/s。此后小滑块经“8”字型和PB管道运动到B处竖直向上飞出，然后又再次落回，如此反复。小滑块视为质点，忽略小滑块进入管口时因碰撞造成的能量损失，不计空气阻力，g取10m/s2。 （1）求滑块第一次由A滑到P的过程中，克服摩擦力做的功； （2）求滑块第一次到达“8”字型管道顶端时对管道的作用力； （3）求滑块能冲出两槽口的总次数；（4）若仅将“8”字型管道半径

14、变到30cm，能从B口出来几次？从A、B口出来的总次数是几次？18.（12分） （1）滑块第一次滑到P的速度计为V1，由A滑到P的过程中克服摩擦力做功计为W1 - 2分代入数据得W1=2J - 1分 （2）滑块第一次滑到顶端的速度计为V2 -1分 -1分 FN =455N，滑块管道对的弹力大小为455N，方向向上 -1分（3）滑块第一次由A到B克服摩擦力做的功W2=2W1=4J -1分 - 1分 所以滑块能离开槽口的次数为6次 - 1分（4）要想达到“8”字型管道最高点，在P点的动能临界值为Ek临=4mgR=6J 滑块具有的初始能量mg(H1+H2)=27J 第6次经过P处(VP向右)的动能E

15、k6=27 -11W1=5J， 由于5JmgH1+W1 = 2+2=4J，还能第4次从B冲出。 第4次从B冲出再回到P处(VP向右)的动能为1J，再无法冲出 所以，冲出B口的次数为4次，-1分 冲出A口的次数为2次，-1分 冲出的总次数为6次。-1分9、（20分）如图所示的“S”形玩具轨道，该轨道是用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，放置在竖直平面内，轨道弯曲部分是由两个半径相等的半圆对接而成，圆半径比细管内径大得多，轨道底端与水平地面相切，轨道在水平面上不可移动。弹射装置将一个小球（可视为质点）从a点水平弹射向b点并进入轨道，经过轨道后从最高点d水平抛出。已知小球与地面ab段间的动摩擦因数=0.2，

16、不计其它机械能损失，ab段长L=1.25m，圆的半径R=0.1m，小球质量m=0.01kg，轨道质量为M=0.26kg，g=10m/s2，求：（1）要使小球从d点抛出后不碰轨道，小球的初速度v0需满足什么条件？ （2）设小球进入轨道之前，轨道对地面的压力大小等于轨道自身的重力，当v0至少为多少时，小球经过两半圆的对接处c点时，轨道对地面的压力为零。（3）若v0=3m/s，小球最终停在何处？9.（20分）（1）设小球到达d点处速度为vd，由动能定理，得O （1）如小球由d点做平抛运动刚好经过图中的O点，则有 （2） 3）联立并代入数值得 （4）小球的初速度v0需满足 （5）（2）设小球到达c点处

17、速度为vc，由动能定理，得 （6）当小球通过c点时，由牛顿第二定律得 （7）要使轨道对地面的压力为零，则有N=Mg （8）联立并代入数值，解得小球的最小速度v0=6 m/s （9）（3）小球能通过d点，需满足，由动能定理 （10）得：因，小球过不了d点而沿轨道原路返回（11）对整个过程由动能定理，有 （12）得 （13）小球最终停在a右侧处 （14）评分标准：共20分，其中（1）（6）各3分（7）（12）各2分，其余各1分。21、过山车是游乐场中常见的设施。下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成，B、C、D分别是三个圆形轨道的最低点，B、C间距与C、D间距相等

18、，半径R1=2.0m、R2=1.4m。一个质量为m=1.0kg的小球（视为质点），从轨道的左侧A点以v0=12.0m/s的初速度沿轨道向右运动，A、B间距L1=6.0m。小球与水平轨道间的动摩擦因数=0.2，圆形轨道是光滑的。假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠。重力加速度取g=10m/s2，计算结果保留小数点后一位数字。试求 （1）小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小； （2）如果小球恰能通过第二圆形轨道，B、C间距应是多少； （3）在满足（2）的条件下，如果要使小球不能脱离轨道，在第三个圆形轨道的设计中，半径R3应满足的条件；小球最终停留点与起点的距离。R1R2R

19、3ABCDv0第一圈轨道第二圈轨道第三圈轨道LLL121答案：（1）10.0N；（2）12.5m(3) 当时， ；当时， 解析：（1）设小于经过第一个圆轨道的最高点时的速度为v1根据动能定理 小球在最高点受到重力mg和轨道对它的作用力F，根据牛顿第二定律 由得 （2）设小球在第二个圆轨道的最高点的速度为v2，由题意 由得 （3）要保证小球不脱离轨道，可分两种情况进行讨论：I轨道半径较小时，小球恰能通过第三个圆轨道，设在最高点的速度为v3，应满足 由得 II轨道半径较大时，小球上升的最大高度为R3，根据动能定理 解得 为了保证圆轨道不重叠，R3最大值应满足 解得 R3=27.9m综合I、II，要

20、使小球不脱离轨道，则第三个圆轨道的半径须满足下面的条件 或 当时，小球最终焦停留点与起始点A的距离为L，则 当时，小球最终焦停留点与起始点A的距离为L，则 22、倾角为37的光滑导轨，顶端高H=1.45m，下端通过一小段光滑圆弧与薄壁细管做成的玩具轨道相接于最低端B。玩具轨道由间距为x0=1m的若干个相同圆环组成，圆环半径R=0.5m，整个玩具轨道固定在竖直平面内。第一个圆环记作0号，第二个圆环记作1号，其余依次类推，如图所示。一质量m=0.5kg的小球在倾斜导轨顶端A以v02m/s速度水平发射，在落到倾斜导轨上P点后即沿轨道运动（P点在图中未画出）。假设小球落到轨道时平行轨道方向速度不变，玩

21、具轨道圆环部分内壁光滑，水平段的动摩擦因数0.2，取g10m/s2，求：（1）小球落到倾斜导轨上的P点位置和开始沿倾斜导轨运动的速度大小vP？（2）小球最终停在什么位置？x0=1mH=1.45mv0=2m/s01n37B22.解（1）小球从A做平抛运动，经过时间t落到倾斜导轨上的P点，水平位移x，竖直位移y，有 （1） （2） （3） （4） （5）由上述式子得 x=0.6m或P点位置，即距抛出点l=0.75m （6） （7）（2）设小球到B点的动能为EkB，从P到B机械能守恒，有 （9）设小球射入某一圆环低端时动能为Ek0，则要使小球能通过圆环，必须有 （10）小球每次通过水平段轨道时克服摩

22、擦力做功Wf，有 （11）设小球通过N号圆环后，剩余能量为EN，共克服水平段轨道摩擦力做功n*1J，当其能量E大于1J且小于5J时，就只能到达N+1号圆环，但不能通过该圆环，它将在N号圆环与N+1号圆环间来回运动有 （12）n2.89 （13）即当小球通过2号圆环后就不能通过3号圆环，只能在2号、3号圆环间来回运动 （14）小球刚通过2号圆环时具有的能量E3=7.89-3=4.89J （15）E3=mgx，即x=4.89m （16）所以，最终小球将停在2、3号圆环之间，离2号圆环底端0.11m位置 （17）说明：共18分，其中（17）式2分，其余每式1分，即完成（14）式得14分，其余类推。1

23、0、如图所示，在同一竖直平面内有两个正对着的相同半圆光滑轨道，相隔一定的距离，虚线沿竖直方向，一小球能在其间运动。今在最高点A与最低点B各放一个压力传感器，测量小球对轨道的压力，并通过计算机显示出来。当轨道距离变化时，测得两点压力差与距离x的关系如图所示，g取10 m/s2，不计空气阻力，求：（1）小球的质量为多少？（2）若小球在最低点B的速度为20 m/s，为使小球能沿轨道运动，x的最大值为多少？DFN/Nx/m05105101510解：（1）设轨道半径为R，由机械能守恒定律；（1） （4分）对B点：（2） ( 2分)对A点：（3） ( 2分)由（1）（2）（3）式得：两点压力差（4） (

24、2分)由图象得：截距 得 （5） ( 3分) （2）因为图线的斜率 得（6） ( 3分)在A点不脱离的条件为：（7） ( 2分)由（1）（5）（6）（7）式得：（8） ( 2分)PAOHCDB11.（20分）如图所示，ABCDO是处于竖直平面内的光滑轨道，AB是半径为R=15m的圆周轨道，CDO是直径为15m的半圆轨道。AB轨道和CDO轨道通过极短的水平轨道（长度忽略不计）平滑连接。半径OA处于水平位置，直径OC处于竖直位置。一个小球P从A点的正上方高H处自由落下，从A点进入竖直平面内的轨道运动（小球经过A点时无机械能损失）。当小球通过CDO轨道最低点C时对轨道的压力等于其重力的倍，取g为10

25、m/s2。 试求高度H的大小； 试讨论此球能否到达CDO轨道的最高点O，并说明理由； 求小球沿轨道运动后再次落回轨道上时的速度大小。11. （20分）解：（1）在C点对轨道的压力等于重力的倍，由牛顿第三定律得，在C点轨道PAOHCDB 对小球的支持力大小为mg-2分。 设小球过C点速度v1 -2分 P到C过程，由机械能守恒： -2分 解得： -2分（2）设小球能到达O点，由P到O，机械能守恒，到O点的速度v2： -2分 设小球能到达轨道的O点时的速度大小为v0，则 mg = v0 -2分 v2 v0 所以小球能够到达O点。 -2分 （3）小球在O点的速度离开O点小球做平抛运动：水平方向： -1

26、分 竖直方向：-1分 且有：-2分 解得： 再次落到轨道上的速度-2分 12如图3所示，AB是倾角为的粗糙直轨道，BCD是光滑的圆弧轨道，AB恰好在B点与圆弧相切，圆弧的半径为R一个质量为m的物体（可以看作质点）从直轨道上的P点由静止释放，结果它能在两轨道间做往返运动已知P点与圆弧的圆心O等高，物体与轨道AB间的动摩擦因数为求：（1）物体做往返运动的整个过程中在AB轨道上通过的总路程；（2）最终当物体通过圆弧轨道最低点E时，对圆弧轨道的压力；（3）为使物体能顺利到达圆弧轨道的最高点D，释放点距B点的距离L应满足什么条件图312解析：（1）因为摩擦始终对物体做负功，所以物体最终在圆心角为2的圆弧

27、上往复运动对整体过程由动能定理得：mgRcos mgcos s0，所以总路程为s（2）对BE过程mgR（1cos ）mvFNmg由得对轨道压力：FN（32cos ）mg（3）设物体刚好到D点，则mg对全过程由动能定理得：mgLsin mgcos LmgR（1cos ）mv由得应满足条件：LR答案：（1）（2）（32cos ）mg（3）R13（19分）如图（甲）所示，弯曲部分AB和CD是两个半径相等的四分之一圆弧，中间的BC段是竖直的薄壁细圆管（细圆管内径略大于小球的直径），分别与上、下圆弧轨道相切连接，BC段的长度L可作伸缩调节。下圆弧轨道与地面相切，其中D、A分别是上、下圆弧轨道的最高点与最

28、低点，整个轨道固定在竖直平面内。一小球多次以某一速度从A点水平进入轨道而从D点水平飞出。今在A、D两点各放一个压力传感器，测试小球对轨道A、D两点的压力，计算出压力差F。改变BC间距离L，重复上述实验，最后绘得F-L的图线如图（乙）所示。（不计一切摩擦阻力，g取10m/s2）（1）某一次调节后D点离地高度为0.8m。小球从D点飞出，落地点与D点水平距离为2.4m，求小球过D点时速度大小。（2）求小球的质量和弯曲圆弧轨道的半径大小。13解：小球在竖直方向做自由落体运动， （2分） 水平方向做匀速直线运动 （2分） 得： （1分）设轨道半径为r，A到D过程机械能守恒： （3分）在A点： （2分）在

29、D点： （2分） 由以上三式得： （2分） 由图象纵截距得：6mg=12 得m=0.2kg （2分）由L=0.5m时 F=17N （1分） 代入得：r=0.4m （2分）14如图15所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，弹簧处于自然状态时其右端位于B点水平桌面右侧有一竖直放置的光滑圆弧形轨道MNP，其半径R0.8 m，OM为水平半径，ON为竖直半径，P点到桌面的竖直距离也是R，PON45第一次用质量m11.1 kg的物块(可视为质点)将弹簧缓慢压缩到C点，释放后物块停在B点(B点为弹簧原长位置)，第二次用同种材料、质量为m20.1 kg的物块将弹簧也缓慢压缩到C点释放，物块过B点后做匀减

30、速直线运动，其位移与时间的关系为，物块从桌面右边缘D点飞离桌面后，由P点沿圆轨道切线落入圆轨道(g10 m/s2，不计空气阻力)求：(1)BC间的距离；(2)m2由B运动到D所用时间；(3)物块m2运动到M点时，m2对轨道的压力14、(1)由x6t2t2知vB6 m/sa4 m/s2 (2分)m2在BD上运动时m2gm2a解得0.4 (1分)设弹簧长为AC时，弹簧的弹性势能为Epm1释放时Epm1gsBC (1分)m2释放时Epm2gsBCm2vB2 (1分)解得sBC0.45 m(1分)(2)设m2由D点抛出时速度为vD，落到P点的竖直速度为vy在竖直方向vy22gR，解得vy4 m/s (

31、1分)在P点时tan 45 (1分)解得vD4 m/s (1分)m2由B到D所用的时间t0.5 s (2分)(3)m2由P运动到M的过程，由机械能守恒定律得m2vP2m2g(RRcos 45)m2vM2m2gR (2分)在M点时，对m2受力分析，由牛顿第二定律得FNm (1分)解得FN(4) N 由牛顿第三定律知，小球对轨道的压力为(4) N(1分)0P15、（16）如图所示，质量为m的小球用不可伸长的细线悬于O点，细线长为L，在O点正下方P处有一钉子，将小球拉至与悬点等高的位置无初速释放，小球刚好绕P处的钉子作圆周运动。那么钉子到悬点的距离OP等于多少？ 3L/516如图所示，竖直平面内的3

32、/4圆弧形光滑轨道半径为R，A端与圆心O等高，AD为水平面，B点在O的正上方，一个小球在A点正上方由静止释放，自由下落至A点进入圆轨道并恰能到达B点。求：释放点距A点的竖直高度；落点C与A点的水平距离。(3)小球落到C点的速度。16、（1）h= （2）S=AHR小OBCDE17（18分）如图所示，四分之三周长圆管的半径R=0.4m，管口B和圆心O在同一水平面上，D是圆管的最高点，其中半圆周BE段存在摩擦，BC和CE段动摩擦因数相同，ED段光滑；直径稍小于圆管内径、质量m=0.5kg的小球从距B正上方高H=2.5m处的A处自由下落，到达圆管最低点C时的速率为6m/s，并继续运动直到圆管的最高点D

33、飞出，恰能再次进入圆管，假定小球再次进入圆管时不计碰撞能量损失，取重力加速度g=10m/s2，求（1） 小球飞离D点时的速度（2） 小球从B点到D点过程中克服摩擦所做的功（3） 小球再次进入圆管后，能否越过C点？请分析说明理由17、解（1）小球飞离D点做平抛运动，有 （1） （2）由（1）（2）得 （3）（2）设小球从B到D的过程中克服摩擦力做功Wf1，在A到D过程中根据动能定理，有 （4）代入计算得， Wf1=10J （5）（3）设小球从C到D的过程中克服摩擦力做功Wf2，根据动能定理，有 （6）代入计算得， Wf2=4.5J （7）小球从A到C的过程中，克服摩擦力做功Wf3，根据动能定理，

34、有Wf3=5.5J小球再次从D到C的过程中，克服摩擦力做功Wf4，根据动能定理，有 （8） （9）小球过BE段时摩擦力大小随速度减小而减小，摩擦力做功也随速度减小而减少。第二次通过BC段与CE段有相等的路程，速度减小 （10）所以 Wf40，即小球能过C点。ABCShLR18、某校物理兴趣小组决定举行遥控塞车比赛。比赛路径如图所示，赛车从起点A出发，沿水平直线轨道运动L后，出B点进入半径为R的光滑竖直圆轨道，离开竖直圆轨道后继续在光滑平直轨道上运动到C点，并能越过壕沟。已知赛车质量m0.1kg，通电后以额定功率1.5W工作，进入竖直圆轨道前受到的阻值为0.3N，随后在运动中受到的阻力均可不计。

35、图中L10.00m，R=0.32m，h1.25m,S1.50m。问：要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间？（取g10 m/s2）18解：从C平抛过壕沟，至少有， 得：则从圆轨道出来到B位置速度至少为,得：而能经过圆轨道最高点，设有v，进入圆轨道速度为得：可见进入圆轨道速度至少为根据动能定理：得：图9HRO19如图9所示，在圆柱形屋顶中心天花板上的O点，挂一根L3m的细绳，绳的下端挂一个质量为m0.5kg的小球，已知绳能承受的最大拉力为10N。小球在水平面内做圆周运动，当速度逐渐增大到绳断裂后，小球以v9m/s的速度落在墙边。求这个圆柱形屋顶的高度H和半径R。（g取10m/s2）19.设绳与

36、竖直方向夹角为，则cos=,所以=60，小球在绳断时离地高度为：h=H-Lcos小球做匀速圆周运动的半径为：r=LsinF向=m=mgtan联立式求得：H=3.3 m,平抛运动时间为：t=0.6 s,水平距离为：s=v0t=m,圆柱半径为：R=4.8 m.20. 如下图所示，一个质量为M的人，站在台秤上，手拿一个质量为m，悬线长为R的小球，在竖直平面内做圆周运动，且摆球正好通过圆轨道最高点，求台秤示数的变化范围。20.解：小球运动到最低点时，悬线对人的拉力最大，且方向竖直向下，故台秤示数最大，由机械能守恒定律得：所以台秤的最大示数为F（M6m）g当小球经过如下图所示的状态时，23.如图所示，滑

37、块A的质量m=0.01kg，与水平地面间的动摩擦因数=0.2，用细线悬挂的小球质量均为m=0.01kg，沿x轴排列，A与第一只小球及相邻两小球间距离均为s=2m，线长分别为L1、L2、L3(图中只画出三只小球，且小球可视为质点).开始时，滑块以速度v0=10m/s沿x轴正方向运动，设滑块与小球碰撞时不损失机械能，碰撞后小球均能在竖直平面内完成完整的圆周运动并再次与滑块正碰，g取10m/s2，求:(1)滑块能与几个小球碰撞？(2)求出碰撞中第n个小球悬线长Ln的表达式.(3)滑块与第一个小球碰撞后瞬间，悬线对小球的拉力为多大？23解:(1)因滑块与小球质量相等且碰撞中机械能守恒，所以滑块与小球相

38、碰撞会互换速度，小球在竖直平面内做圆周运动，机械能守恒，设滑块滑行总距离为s0，有: (2分)得s0=25m (1分)个 (2分)(2)滑块与第n个小球碰撞，设小球运动到最低点时速度为vn 对小球由机械能守恒定律得: (2分) 小球恰好到达最高点，则 (2分)对滑块由动能定理得: (2分)由以上三式得: (2分)(3)滑块做匀减速运动到第一个小球处与第一个小球碰前的速度为v1，则有: (2分)由于滑块与小球碰撞时不损失机械能，则碰撞前后动量守恒、动能相等，滑块与小球相互碰撞会互换速度，碰撞后瞬间小球的速度也为v1，此时小球受重力和绳子的拉力作用，由牛顿第二定律得: (2分)因为 (1分)由以上

39、三式得:T=0.6N (2分)25（12分） 一轻质细绳一端系一质量为的小球A，另一端挂在光滑水平轴O 上，O到小球的距离为L=0.1m，小球跟水平面接触，但无相互作用，在球的两侧等距离处分别固定一个光滑的斜面和一个挡板，如图所示，水平距离s为2m，动摩擦因数为0.25现有一小滑块B，质量也为m，从斜面上滑下，与小球碰撞时交换速度，与挡板碰撞不损失机械能若不计空气阻力，并将滑块和小球都视为质点，g取10m/s2，试问：（1）若滑块B从斜面某一高度h处滑下与小球第一次碰撞后，使小球恰好在竖直平面内做圆周运动，求此高度h.（2）若滑块B从h=5m处滑下，求滑块B与小球第一次碰后瞬间绳子对小球的拉力

40、（3）若滑块B从h=5m 处下滑与小球碰撞后，小球在竖直平面内做圆周运动，求小球做完整圆周运动的次数n17.（1）小球刚能完成一次完整的圆周运动，它到最高点的速度为v0，在最高点，仅有重力充当向心力，则有 （2分） 在小球从h处运动到最高点的过程中，机械能守恒，则有 解上式有h=05m （2分）（2）若滑块从=5m处下滑到将要与小球碰撞时速度为，则有 （2分） 滑块与小球碰后的瞬间，同理滑块静止，小球以的速度开始作圆周运动，绳的拉力T和重力的合力充当向心力，则有 解式得T=48N （2分）（3）滑块和小球第一次碰撞后，每在平面上经s路程后再次碰撞，则 （2分） 解得，n=10次 （ 2分 ）2

41、7如图所示是放置在竖直平面内的游戏滑轨，有一质量m2 kg的小球穿在轨道上滑轨由四部分粗细均匀的滑杆组成；水平轨道AB；与水平面间的成夹角且长L6m的倾斜直轨道CD；半径R1 m的圆弧轨道APC；半径R3 m的圆弧轨道BQED。直轨道与圆弧轨道相切，切点分别为A、B、D、C，E为最低点倾斜轨道CD与小球间的动摩擦因数，其余部分均为光滑轨道，取，现让小球从AB的正中央以初速度开始向左运动，问：(1)第一次经过E处时，轨道对小球的作用力为多大?(2)小球第一次经过C点时的速度为多大?(3)小球在运动过程中，损失的机械能最多为多少26.（18分）（1）设球第一次过E点时，速度大小为，由机械能守恒定律

42、，有： - （2分）在E点，根据牛顿第二定律，有 - （2分）联立式，可解得：轨道对小球的支持力为 （2分）（2）从E到C的过程中，重力做功： - （1分）从D到C的过程中，滑动摩擦力做功 -（1分）设第一次到达C点的速度大小为，小球从E到C的过程中，由动能定理，有 -（2分）由式，可解得 （2分）（3）经过多次运动后，小球最终在E两侧的圆轨道上做来回的运动，在E点右侧，最高能到达D点。（2分）所以，小球在运动过程中，损失的机械能最多为 （4分）28（18分）在半径为R=5000km某星球表面，宇航员做了如下实验，实验装置如图甲所示，竖直平面内的光滑轨道由斜轨道AB和圆弧轨道BC组成，将质量m

43、=0.2kg的小球，从轨道AB上的高H处的某点静止释放，用力传感器测出小球经过C点时对轨道的压力F，改变H的大小，可测出F随H的变化关系如图乙所示，求： （1）圆轨道的半径； （2）该星球的第一宇宙速度。22（18分） （1）小球过C点时满足2分又根据3分由得：2分由图可知：；代入可得2分；代入可得3分 （2）据3分可得3分DABOC29.如图所示，水平轨道AB与位于竖直平面内半径为R的半圆形光滑轨道BCD相连，半圆形轨道的BD连线与AB垂直。质量为m的小滑块（可视为质点）在恒定外力作用下从水平轨道上的A点由静止开始向左运动，到达水平轨道的末端B点时撤去外力，小滑块继续沿半圆形光滑轨道运动，且

44、恰好通过轨道最高点D，滑块脱离半圆形轨道后又刚好落到A点。已知重力加速度为g。求：（1）滑块通过D点的速度大小；（2）滑块经过B点进入圆形轨道时对轨道的压力大小；（3）滑块在AB段运动过程中的加速度大小。 15、解：（1）设滑块恰好通过最高点D的速度为vD，根据牛顿第二定律有mg=mvD2/R 解得：vD= （2）滑块自B点到D点的过程机械能守恒，设滑块在B点的速度为vB，则有mvB2=mvD2+mg2R，解得：vB2=5gR 设滑块经过B点进入圆形轨道时所受的支持力为NB，根据牛顿第二定律有 NB-mg=mvB2/R 解得 NB=6mg 由牛顿第三定律可知，滑块经过B点时对轨道的压力大小NB

45、=6mg （3）对于滑块自D点平抛到A点，设其运动时间为t，则有 2R=gt2，sAB=vDt。可解得sAB=2R 设滑块由A点到B点的过程中加速度为a，则有 vB2=2asAB 解得：a=5g4 30如图所示，在水平桌面上有一半径R=0.8 m、竖直放置的光滑圆弧轨道MNQ，MN为竖直直径，OQ连线与MN夹=53。角。在光滑圆弧轨道左侧放有一倾角为=37的固定斜面， Q点到斜面的竖直边的距离为d=0.6。现在斜面的底端有一质量为m的电动小车BMRO53QdA（大小可忽略），小车与斜面间动摩擦因数为=0.5。现电动小车以恒定功率P0沿着斜面向上运动，当小车到达斜面最高时水平飞出，同时关闭电动装

46、置，速率不变。过一段时间后进入球面的Q点沿着球面运动，刚好能到达球面的最高点M。试求：（1）小车通过Q点时速度大小。（2）斜面最高点离水平面的高度。（3）小车在斜面上运动时间。N24（20分）解答：（1）小车到达M点时速度vM满足： （3分）小车在Q运动到M的过程中满足机械能守恒，在Q点速度vQ为： （3分）由、解得：。（2分）（2）令小车从B点飞出时水平初速度为v0，BQ间竖直方向高度为y，根据平抛运动规律得： （1分） （1分） （2分）由、解得：y=0.5R，因而得斜面最高点离水平面高度为yb=y+R(1-cos53)=0.9R。（2分）（3）小车在斜面上运动时间t满足： （4分）由解得

47、： （2分）31一列长为L的游览车，如图所示，可以看成是由许多节长度很短的相同车厢连接而成，从高处的平台上沿斜面由静止滑下，全部进人水平轨道后，又遇到一个半径为 R 的竖直圆形轨道（L 2R），欲使游览车能安全驶过竖直圆形轨道，平台距水平轨道的高度 h 至少应为多大？（设游览车无动力，不计各处的阻力）73答案：32（14分)北京奥运会的开闭幕式给我们留下了深刻的印象。在闭幕式演出中出现了一种新型弹跳鞋叫弹跳跷，主要是由后面的弹簧(弓)和铝件组成。绑在脚上，能够一步行走二到三米的距离，弹跳高度达到一至两米，是青年中新兴的一种体育运动。一名质量m=60kg的学生穿着这种鞋从距地面H=1.8m高处由静止落下，与水平地面撞击后反弹上升的最大高度h=1.25m，从落下到弹跳至h高处经历的时间t=2.1s。忽略空气阻力，重力加速度g=10m/s